Mot so bien phap giup hoc sinh lop 4 5 giai cac bai toantinh nhanh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 - 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH NHANH A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Trong chương trình giáo dục Tiểu học thì môn Toán chiếm gần 1/4 nội dung. Đây là một môn học hết sức quan trọng mà thông qua đó giúp học sinh phát triển các năng lực tư duy (so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá..), kĩ năng tính toán, trí tưởng tượng không gian. Đặc biệt trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách ở học sinh Tiểu học kĩ năng tính toán là một trong 5 kĩ năng cơ bản ( Nghe, đọc, nói, viết, tính toán) mà học sinh phải tíêp thu và vận dụng. II.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: 1.Phạm vi nghiên cứu: - Rèn cho học sinh "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh." 2 .Đối tượng nghiên cứu: -Học sinh lớp 4 – 5 Trường tiểu học Phúc Khoa năm học 2011 – 2012. III. Mục đích nghiên cứu. Mục tiêu chính khi dạy Toán trong trường Tiểu học là bước đầu rèn luyện năng lực tư duy, khả năng suy luận logic. Đây là điểm quan trọng được đề cao trong nền giáo dục Việt Nam và thế giới. Các nhà nghiên cưú cũng đã chỉ ra rằng: Một học sinh giỏi Toán không phải là một học sinh nhớ được nhiều dạng toán, làm được bài toán khó với những dạng quen thuộc mà một học sinh giỏi toán phải là một học sinh biết phát hiện ra sự thay đổi điều kiện trong một bài toán, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện, suy luận để thấy được cái cốt lõi của bài toán mà đưa ra cách giải sáng tạo nhất, triệt để nhất. Như vậy, trong phương pháp dạy học toán nói chung và dạy giải toán nói riêng thì việc giúp học sinh giải toán có dạng “tính nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh tìm tòi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành giải một cách hợp lý nhất. Từ thực tế giảng dạy và hướng dẫn học sinh thực hành các bài toán “tính nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) ở các lớp 4- 5 và bồi dưỡng học sinh tôi đã tìm ra. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh. IV.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 1,Đối với học sinh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giúp cho học sinh có thêm nhiều kĩ năng về giải các bài toán tính nhanh, từ đó học sinh có thể vận dụng những kĩ năng có được để vận dụng vào giải các bài tập toán thuộc vào dạng toán tính nhanh. Từ những kĩ năng có được mà các em có thể dần nâng cao kĩ năng giải toán của mình và nâng cao lên thành kĩ xảo làm toán. 2, Đối với giáo viên Nâng cao chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân và nhằm góp phần trau dồi kinh nghiệm dạy học Toán cũng như kinh nghiệm trong việc tự học để nâng cao trình độ chuyện môn nghiệp vụ trong khi dạy học Toán ngày một tốt hơn. B. PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lý luận Kiến thức toán Tiểu học nói chung và kiến thức Toán lớp 4-5 hiện nay vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi vừa đảm bảo kích thích được vùng phát triển gần nhất. Tuy nhiên kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào các bài toán tính nhanh cũng hết sức đa dạng đòi hỏi các em huy động tối đa trí nhớ của mình cho 1 bài toán. Bản sáng kiến kinh nghiệm của tôi cũng đã chỉ ra được một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh trên cơ sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút ra trong quá trình giảng dạy. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý hơn ở phần kiến thức nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh bằng các bài tập cụ thể, những câu hỏi gợi mở, hướng dẫn của giáo viên và hướng giải quyết của học sinh. II. Thực trạng của vấn đề Trong chương trình Toán 4-5 cũng như các đề thi học sinh giỏi các bài toán tính nhanh (Tính bằng cách thuận tiện nhất) chiếm một số lượng không nhỏ. Mặc dầu hằng ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ các kiến thức để giải dạng toán này. Nhưng khi đứng trước các bài toán về tính nhanh các em gặp không ít khó khăn. Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh các lớp 4-5 tôi thấy học sinh thường mắc phải các sai lầm sau: 1. Học sinh đã không sử dụng các quy tắc nhân nhẩm để giải mà tiến hành giải một cách thông thường. 2. Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng một cách không linh hoạt) các tính chất cơ bản của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải toán. 3. Học sinh làm sai thứ tự thực hiện các phép tính. 4. Học sinh không phát hiện được quy luật của các cặp số, hoặc của dãy số ở dạng đặc biệt. * Từ những sai lầm trên mà học sinh không tìm ra cách tính nhanh (cách giải hợp lý) dẫn đến kết quả làm bài không đạt như mong muốn. Từ thực trạng trên chúng ta thầy rằng: nguyên nhân mà học sinh tiểu học thường khó khăn khi gặp các bài toán có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nhất) trong quá trình luyện tập, thực hành hoặc khi vận dụng vào kiến thức nâng cao là: - Học sinh chưa nắm chắc các quy tắc nhân, chia nhẩm của các số tự nhiên, số thập phân. - Học sinh chưa nắm được các quy luật của dãy số có phép cộng, phép trừ hoặc dãy số ở dạng đặc biệt. - Học sinh chưa có khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu nhất trong nhiều cách tính có thể có trong một phép tính hoặc dãy tính. - Khả năng vận dụng linh hoạt, khéo léo các tính chất cơ bản của phép tính ở học sinh còn hạn chế. Từ những thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy tôi đã rút ra được “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh” cụ thể như sau. III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. Để giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán dạng “tính nhanh” theo đúng yêu cầu tôi đã thực hiện các biện pháp sau: 1. Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” là gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Mục tiêu: Học sinh biết tính nhanh là gì? Và làm thế nào để làm được bài toán dạng tính nhanh? - Tính nhanh là gì? Tính nhanh là dạng tính toán đòi hỏi phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số học của mình. Huy động tối đa “sức nhớ” của bộ não để tìm ra kết quả bài toán một cách nhanh nhất. Như vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc dãy tính. - Muốn tính nhanh được chúng ta phải làm gì? Muốn tính nhanh ta phải vận dụng một cách linh hoạt và khéo léo tính chất của các phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ được (ở mức độ thuộc lòng) kết quả nhiều phép tính đặc biệt. Muốn tính nhanh ta phải thực hiện “trong óc” những phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới đơn giản và dễ dàng thực hiện hơn. - Tác dụng của tính nhanh: Thông qua “tính nhanh” học sinh sẽ được rèn luyện nhiều về mặt tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo và khéo léo. 2. Biện pháp 2: Nhận dạng các bài toán “ tính nhanh” Mục tiêu: Để giải đúng và nhanh các bài toán học sinh phải phân biệt được dạng toán. Trong quá trình giảng dạy tôi đã hướng dẫn học sinh phân ra các dạng toán sau: a. Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất của phép tính đã học * Tính chất giao hoán.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a + b = b + a và a x b = b x a * Tính chất kết hợp (a + b) + c = a +(b + c) và ( a x b) x c = a x( b x c) * Nhân với 1 và chia cho 1 a x 1 = 1 x a = a; a : a = 1 và a: 1 = a ( a? 0) * Cộng và nhân với 0 a+0=a và ax0=0 * Nhân một số với 1 tổng, nhân một số với 1 hiệu. a x (b + c) = a x b + a x c a x (b- c) = a x b - a x c * Một tổng, một hiệu chia cho 1 số ( a + b) : c = a : c + b : c ( a - b) : c = a : c - b : c (c > 0) * Một số trừ đi một tổng a - ( b + c) = a - b - c b. Dạng thứ hai: “ Tính nhanh” dựa vào quy luật đặc biệt của cặp số hoặc dãy số. c. Dạng thứ ba: “ Tính nhanh” dựa vào các quy tắc nhân, chia nhẩm như: - Nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000…….. - Nhân nhẩm với 11 - Nhân nhẩm với 0,1; 0,01; 0,001……. - Nhân nhẩm với 0,25; 0,5…… d. Dạng thứ tư: “ Tính nhanh” kết hợp nhiều dạng khác nhau Sau khi phân dạng bài toán, học sinh xác định các phương pháp để giải toán 3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, áp dụng vào giải các bài tập theo từng dạng cụ thể Bước 1: Đọc đề và nắm yêu cầu đề bài. Bước 2: Nhận dạng và lựa chọn những kiến thức đã biết để áp dụng vào giải tính Bước 3: Tiến hành giải bằng cách tính tối ưu. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện. a. Dạng thứ nhất Bài toán 1: Tính nhanh: 131 + 85 + 115 + 469 (SGK Toán 4) Khi gặp bài toán này thì nhiều học sinh đã thực hiện theo thứ tự phép tính, không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên vẫn được kết quả đúng nhưng lại sai so với yêu cầu của bài. Ta hướng dẫn học sinh như sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề và xác định yêu cầu của đề bài là gì? (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải toán..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đây là dãy tính có nhiều số hạng mà 2 số hạng khác nhau có thể tạo thành những số tròn trăm, tròn nghìn. Do đó với bài toán này ta phải sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng để giải. Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực hiện giải bài toán Hướng dẫn giải: Để tính nhanh dược dãy tính trên chúng ta phải làm gì? Giao hoán và kết hợp các số hạng 131+ 469; 85 + 115 lại với nhau để được số tròn trăm. 131 + 85 +115 + 469 = (131 + 469) + ( 85 + 115) = 600 + 200 = 800 Bước 4: Kiểm tra kết quả sau khi làm bài Để rèn luyện thêm kĩ năng vận dụng các tính chất của phép tính vào bài tập của học sinh. Tôi đưa ra một số bài tập tương tự sau: Bài 1: (Bài 2B- trang 48- SGK Toán 4) Tính bằng cách thuận tiện nhất a. 96 + 78 + 4 b. 799 + 285 + 1 67 + 21 + 79 448 + 594 + 52 408+ 85 + 92 677 + 969 + 123 Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất 12 19. 5. a. 17 + 17 + 17 b. 42,37 - 28,73 - 11,27 Hướng dẫn: Đối với bài 2 thì giáo viên hướng dẫn học sinh kết hợp phân số (hoặc số thập phân) để được số tự nhiên. Bài 3: (Bài 3B- trang 48- SGK Toán 4) Tính bằng cách thuận tiện nhất a. 98 + 3 + 97 + 2 b. 364 + 136 + 219 + 181 96 + 399 + 1 + 4 178 + 277 + 123 + 422 Bài 4: (Bài 2B- phần a - trang 68- SGK Toán 4) 134 x 4 x 5 5 x 36 x 2 42 x 2 x7 x5 Bài toán 2: Tính bằng cách hợp lý nhất 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6 Nhận xét: ở bài toán 2 kiến thức đã được nâng cao hơn ở bài toán 1, đó là biểu thức kết hợp hai phép tính. Mới nhìn vào học sinh chưa phát hiện được dạng toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính theo các bước bằng các hệ thông câu hỏi: Bước 1: Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tính bằng cách hợp lý nhất tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã biết để giải toán. ? Muốn tính nhanh chúng ta phải làm như thế nào? ? Hãy xác định cách tính đặc biệt trong biểu thức này? (ở đây học sinh phải phát hiện được các kết quả của phép nhân bằng cách tính nhẩm) 0,9 x 2 = 1,8 0,6 x 3 = 1,8 0,18 x 10 = 1,8.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Để có 0,18 x 10= 1, 8 ta đã lấy 10 ở đâu ra? (tách số 1230 thành 2 thừa sốt: 1230= 123 x 10) ? Đến đây chúng ta nên vận dụng tính chất nào để tính? (Nhân 1 số với 1 tổng) Bước 3: Học sinh thực hành tính 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6 = ( 0,18 x 10) x 123 + (0,9 x 2) x 156 + (3 x 0,6) x 5310 = 1,8 x 123 + 1,8 x 1567 + 1,8 x 5310 = 1,8 x (123 + 1567 +5310) = 1,8 x 7000 = 12600 Bước 4: Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện xong phép tính Một số bài tập tương tự: Bài 1: (Bài 2B- trang 68 SGK Toán 4) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 137 x 3 + 137 x 7 428 x 12 – 428 x 2 94 x 12 + 94 x 88 537 x 39 – 537 x 29 Bài 2: (Bài 3B- trang 75- SGKToán 4) 302 x 16 + 302 x 4 769 x 85 – 769 x 75 Bài 3: (Bài 4B- trang 62 SGK Toán 5) Tính bằng cách thuận tiện nhất: a. 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 b. 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2 Lưu ý: - Học sinh phải tìm cách vận dụng các tính chất của phép tính để tính nhanh, không hoàn toàn dựa theo thứ tự thực hiện phép tính. - Nếu những bài toán không cụ thể thì có thể linh hoạt tách một số thành các số hạng (hoặc các thừa số) mà khi ghép với các số hạng (thừa số) khác của biểu thức cho ta kết quả “đặc biệt” vận dụng cho bài toán. b. Dạng thứ hai : Tính nhanh dựa vào quy luật của cặp số hoặc dãy số đặc biệt Đây là dạng toán tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Để giải dạng toán này trước tiên tôi tập trung ôn tập cho học sinh những kiến thức sau và yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc. *. Các cặp số có kết quả đặc biệt 25 x 4 = 100 a x 111 = aaa 125 x 8 = 1000 a x 11 = aa ab x 101 = abab 500 x 2 = 1000 abc x 1001 50 x 20 = 1000 = abcabc ab x 1001 25 x 40 = 1000 = aboab *. Các dãy số có quy luật đặc biệt.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đối với dạng toán này, chúng ta phải hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật và giới thiệu các quy luật thường gặp. Cách tìm quy luật của dãy số Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số). Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại. - Nếu trùng giữa các số cuối (số đầu) của đề toán thì kết luận quy luật của dãy số. - Nếu không trùng với các số cuối (số đầu ) của đề toán thì phải tìm lại. Các quy luật dãy số thường gặp. - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng hoặc trừ với một số tự nhiên. Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9……; 15 - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chiah) với một số tự nhiên khác 0 Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; … - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó. Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18;… Sau khi xác định nhanh được quy luật của dãy số tôi tập trung hướng dẫn học sinh “ tính nhanh tổng của dãy số có quy luật với một khoảng cách nhất định” Đối với dãy số có quy luật sau: Số bất kì = số liền trước nó + a (a là khoảng cách) thì: + Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số tăng dần) + Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số giảm dần) + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số các số hạng: 2) + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) (Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1) (Với dãy số giảm dần) Lưu ý học sinh: Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử từng đoạn số xem khoảng cách có giống nhau hay không?. Ví dụ: Tính tổng 0,1 + 1,2 + 0,3 + 0,4 +…+ 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 +…+ 0,19 Nhận xét: Dãy số gồm 2 đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt: - Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + ….+ 0, 9 là đoạn số cách đều 0, 1 nên khoảng cách của đoạn này là 0,1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14+…+ 0, 19 là đoạn số cách đều khoảng cách 0,01 (vì 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= ….= 0,19- 0,18= 0,01). Do đó với dạng toán này học sinh phải tính tổng của 2 đoạn số rồi cộng lại. * Hướng dẫn học sinh giải ở từng bài cụ thể: Bài toán 1: Tính tổng 1 + 2 + 3 +…..+ 10 (Toán 4) Bước 1: Xác định đề ? Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (tính tổng dãy số) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải ? Hãy nhận xét về dãy số trên? ? Tìm quy luật của dãy số đó? Đây là dãy số tăng dần và cách đều, ta áp dụng quy luật của dãy cách đều để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp ? Hãy nhận xét về dãy số trên? Nhận xét: 2-1 = 3- 2 = 4 – 3 = … = 10- 9 = 1 Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 1 Số các số hạng là: ( 10 – 1) : 1 + 1 = 10 (số) Vậy tổng của dãy số đó là: ( 1 + 10) x (10 : 2) = 55 Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại từng bước xem có sai sót nhầm lẫn gì không? Tương tự bài tập trên học sinh làm bài tập sau: Tính tổng dãy số sau: 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33 Bài toán 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4…. Hãy tính tổng của 100 số hạng đầu tiên. Nhận xét: Bài toán 2 đã được mở rộng hơn so với bài toán 1 ở chỗ: Bài toán 2 chưa có dãy số đầy đủ, để tính được tổng của bài toán này học sinh phải phát hiện ra quy luật của dãy số, từ đó tìm ra số ở số hạng thứ 100. Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu của đề (Cho dãy số… tính tổng của 100 số hạng đầu tiên) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã biết để giải. ? Để tính được nhanh bài toán này ta phải làm gì? (Tìm số hạng thứ 100) ? Dựa vào đâu để tìm được số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng thứ n) n= số đầu + khoảng cách x (n – 1) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải ? Hãy tìm khoảng cách của dãy số trên? Nêu quy luật của dãy số Học sinh tự làm bài, giáo viên theo dõi và hướng dẫn Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = ……= 1,1 Dãy số trên là dãy số có khoảng cách 1,1 Số hạng thứ 100 của dãy số là:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1,1 + 1,1 x ( 100- 1) = 110 Dãy số trên được viết đầy đủ là: 1,1; 2,2; 3,3….; 108,9; 110. Tổng của dãy số trên là: ( 110 + 1,1) x (100: 2) = 5555 Bước 4: Kiểm tra lại kết quả trong quá trình tính toán xem có bị sai hoặc nhầm không? c. Dạng thứ 3: “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm và các dấu hiệu chia hết (yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc lòng) Kiến thức cần ghi nhớ: * Phép nhân. - Nhân nhẩm với 10; 100; 1000… - Nhân nhẩm với 11 - Muốn nhân một số với 0, 5 ta lấy số đó chia cho 2 - Muốn nhân một số với 0, 25 ta lấy số đó chia cho 4 - Muốn nhân một số với 0, 4 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 25 - Muốn nhân một số với 2, 5 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 4 - Muốn nhân một số với 0,1; 0,01; 0, 001… ta chia số đó cho 10 ; 100; 1000… - Tích của 2 thừa số không thay đổi nếu ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và giảm thừa số kia bấy nhiêu lần. * Phép chia. Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì thương không thay đổi. - Muốn chia một số cho 0, 5 ta nhân số đó với 2 - Muốn chia một số cho 0, 25 ta nhân số đó với 4 - Muốn chia một số cho 0,1; 0,01; 0, 001… ta nhân số đó với 10; 100; 1000… Hướng dẫn một số bài cụ thể Bài toán1: Tính nhanh (Bài 2B- trang 97- SGK Toán 5) 0,25 x 0,75 x 32 Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài Bước 2: Xác định dạng toán và kiến thức đã biết để tìm cách giải - Quy tắc nhân nhẩm với 0,25 - Tính chất giao hoán của phép nhân Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán ? Em có nhận xét gì về biểu thức trên? (Nếu giao hoán các số 32 và 0N, 75 thì chúng ta có 0,25 x 32 x 0,75 , mà 0,25 x 32 = 32 : 4; sau đó tách 0, 75 thành hai thừa số là 3 và 0, 25 thì bài toán sẽ được tính bằng cách nhanh nhất. Học sinh tự làm bài 0,25 x 0,75 x 32 = ( 0,25 x 32) x 0,75.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> = 32 : 4 x 0,25 x 3 = 8 x 3 x 0,25 = 24 : 4 = 6 Bước 4: Giáo viên và học sinh cùng kiểm tra lại kết quả bài làm Bài toán 2: Tính nhanh 4,8 ×0,5+16 × 0 ,25+ 20:10 4200 × 0 ,002. (Bài 6B- trang 106- SGK Toán 5). Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài (Tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và vận dụng kiến thức đã biết để tìm cách giải (Tính nhanh biểu thức dãy số thập phân dưới dạng một phân số) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán 4,8 ×0,5+16 × 0 ,25+ 20:10 4200 × 0 ,002. = =. nhẩm với 0,5; 0,25) =. 4,8 :2+ 16 :4+ 2 8,4. 2,4 +4 +2 8,4. (Vận dụng tính chất nhân. 8,4. = 8,4 = 1 Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại kết quả Những bài toán trên đây được tính theo từng trường hợp cụ thể để học sinh làm quen với cách giải tính nhanh. Nhưng trong thực tế khi gặp các bài toán phối hợp đồng thời các tính chất, các quy tắc và quy luật của các dãy số. Để giải được dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo. Sau đây tôi xin minh hoạ một số dạng bài tập cụ thể: d. Dạng thứ 4: Tính nhanh kết hợp nhiều dạng khác nhau * Khó khăn: Nhìn vào các bài toán này học sinh cảm thấy “ sợ” vì nó rất “cồng kềnh”. Nhiều học sinh lúng túng trong khi vận dụng các kiến thức đã học để giải . * Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ và cùng nhau giải quyết dần dần để cho các em cảm thấy nhẹ nhàng hơn. Bài toán 1: Tính bằng cách hợp lý nhất. 50 −0,5 ×20 × 8× 0,1× 0 , 25− 30 1+3+5+. .. .+57+59. Bước 1: Đọc đề, xác định yêu cầu của đề: Tính bằng cách hợp lý nhất (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải toán ? Đây là dạng toán gì? Đây là dạng toán tính nhanh kết hợp nhiều dạng toán được thể hiện dưới dạng phân số..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ? Với bài toán này chúng ta nên vận dụng những kiến thức nào đã học để giải toán? Các kiến thức cần vận dụng là: + Các quy tắc nhân nhẩm với: 0,5 ; 0,25 …. + Cách tính tổng dãy số theo quy luật của dãy số cách đều Bước 3: Lựa chọn cách tối ưu để giải Trước hết phân bài toán thành 2 phần . Phần1: Tính tử số và mẫu số (bằng cách hợp lí nhất) Phần 2: Thực hiện yêu cầu bài toán * Tính tử số: Gọi tử số là A ta có: A = 50 - 0,5 x 20 x 8 x 0,1 x 0,25 - 30 A = 50 - 20 : 2 x 8 : 10 x 1: 4 - 30 (áp dụng quy tắc tính nhẩm¸) A = 50 - 10 x 8: 10 : 4 - 30 (Thứ tự thực hiện phép tính) A = 50 - 80 : 10 : 4 – 30 A = 50 - 2 - 30 = 18 * Tính mẫu số: Gọi mẫu số là B ta có: B = 1 + 3 + 5 +… + 57 + 59 Nhận xét: 3 – 1 = 5 – 3 = … = 59 – 57= 2. Vậy đây là dãy số cách đều có khoảng cách là 2. Số các số hạng của dãy là: (59 – 1) : 2 + 1 = 30 (số ) Tổng của dãy số đó là: ( 59 + 1) : (30 : 2) = 900 Vậy. 50 −0,5 ×20 × 8× 0,1× 0 , 25− 30 1+3+5+. .. .+57+59. =. A 18 2 = = =0 ,02 B 900 100. Bước 4: Học sinh kiểm tra lại kết quả Nhận xét: Từ bài toán trên mới đầu nhìn vào chúng ta thấy tương đối phức tạp so với yêu cầu (đặc biệt đối với học sinh lớp 5). Nhưng khi giáo viên hưóng dẫn học sinh chia bài toán gốc thành những bài toán nhỏ để giải quyết thì bài toán trở nên “ nhẹ nhàng”, dễ hiểu. Bài toán 2: Tính nhanh A 0,8 × 0 , 04 ×1 , 25× 25+9 ×74 +26 ×3 ×3 − 9 ×99 = B 100− 50+92 − 46+84 − 42+.. .+36 −18+ 28− 14. Ta có: A= 0,8 x 0,04 x 1,25 x 25+ 9 x 74 +26 x3 x3 -9 x99 A= ( 0,8 x 1,25) x ( 0,04 x 25) + 9 x 74 +26 x9 – 9 x99 A= 1 x 1 + 9 x ( 74 + 26 – 99) A= 1+ 9 x 1= 10 Mặt khác: B = 100 – 50 + 92 – 46 + 84- 42 +… + 36 – 18 + 28- 14 B = 50 + 46 + 42 +… + 18 + 14 Nhận xét: 50 – 46 = 46 – 42 = …= 18- 14 = 4 Vậy B là dãy số giảm dần cách đều với khoảng cách là 4.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Số các số hạng là: ( 50 – 14) : 4 + 1= 10 (số) Tổng dãy số B là: ( 50 + 14) x (10 : 2)= 320 Vậy. A 10 1 = = B 320 32. Bước 4: Kiểm tra kết quả và cách tính Lưu ý: ở dạng toán này học sinh phải biết chia bài toán gốc thành những bài toán nhỏ, sau đó áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán nhỏ. Bài toán 3B: Tính bằng cách nhanh nhất ( 791,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x ( 11 x 9 – 900 x 0,1 – 9) Lưu ý: Với dạng toán này sau khi chia bài toán gốc thành nhiều bài toán nhỏ ta nên chọn các biểu thức có phép tình trừ (hoặc chia) xen giữa để tính trước vì những biểu thức này thường có kết quả đặc biệt. Vận dụng các bước để tính bài toán này Bước 1: Đọc đề và xác định yêu cầu của đề bài. (Tính bằng cách thuận tiện nhất) Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải toán. * Đây là dạng tính nhanh phối hợp nhiều dạng toán với nhau. Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán (chia bài toán gốc thành 2 bài toán nhỏ) (791 , 81× 0 ,25+ 791, 81 ×0 , 75) ⏟ ❑. x. A. 11 ×9 − 900× 0,1 −9 (¿¿ ❑) ¿. B. Để tính nhanh bài toán này ta làm như thế nào? Tính giá trị biểu thức B trước (vì trong biểu thức B có phép tính trừ xen ở giữa) B= 11 x 9 - 900 x 0,1- 9 = 99 - 90 - 9 = 0 Vậy A x B = (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x 0 = 0 4. Biện pháp 4: Luyện giải một số bài tập có liên quan Phần này giáo viên cho học sinh thực hành dựa trên những kiến thức đã học. Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất 19. 19. 9. 17. 3. 7. a. 37 −(1− 37 ) b. 8 −( 7 − 7 )+ 8 c. 0,25 x 611,7 x 40 d. 6,28 x 18,24 + 18,24 x 3,72 Bài 2: Tính tổng 0,1 + 0,2 + 0,3 +…+ 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 +…+ 0,19 Hướng dẫn: Tính theo phần dãy tính có quy luật đã nói trong dạng thứ 2 Bài 3: Tính nhanh 1997 ×1996 −1 1995× 1997+1996.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hướng dẫn: Xét ở mẫu số có tích 1995 x1997, ở tử số có tích 1997 x1996. Vậy ta có thể viết 1995= 1996 - 1 hoặc 1996 = 1995+1 rồi đưa vào phép tính Lúc đó tử số là: 1997 x 1996 – 1= 1997 x( 1995 + 1) – 1 = 1997 x 1995 + 1997-1 = 1997 x1995 + 1996 Bài 4: Tính nhanh 1997 ×1996 −995 1995× 1997+1002. Hướng dẫn: Xét mẫu số có: 1995 x 1997 + 1002 Tử số có: 1997 x 1996 – 995, tách 1996 = 1995+ 1. Lúc đó ta có tử số là: 1997 x (1995 + 1) – 995 = 1997 x 1995 + 1997 – 995 = 1997 x 1995 + 1002 Bài 5: Tính nhanh 1414+1515+1616+ 1717+1818+1919 2020+2121+2222+2323+2424+ 2525. Hướng dẫn: Vận dụng kết quả đặc biệt của các cặp số:. ab. x 101 =. abab. Ta có tử số: 1414 + 1515 + 1616 + 1717+ 1818 + 1919 = 14 x 101 + 15 x 101 + 16 x 101+ 17 x 101 + 18 x 101 + 19 x 101 = ( 14 + 15 + 16 + 17+ 18 + 19) x 101 Mẫu số là: 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 = 20 x 101 + 21 x 101 + 22 x 101 + 23 x 101 + 24 x 101 + 15 x 101= (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x 101 Bài 6: Tính nhanh 0,2×125 × 7+0 , 14 ×3520+23 × 1,4 2+5+ 8+.. . .+ 65− 387. Hướng dẫn: Chia bài toán thành hai phần nhỏ. Tử số ứng với A, mẫu số ứng với B Tính A: Vận dụng các tính chất nhân nhẩm, tách số để đưa về dạng nhân một số với một tổng. 0,2 x 125 x 7 + 0,14 x 3520 + 23 x 1,4 = 0,2 x 7 x 125 + 0,14 x 10 x 352 + 23 x 1,4 = 125 x 1,4 + 352 x 1,4 + 23 x 1,4 = (125 + 352 + 23) x 1,4 = 500 x 1,4 = 700 Tính B: Tính tổng từ 2 đến 65 (theo cách tính tổng dãy số có quy luật và khoảng cách nhất định) sau đó lấy tổng trừ đi 387 Cuối cùng tính giá trị biểu thức. A B. Bài 7: Tính. 399 ×45+ 55× 399 1995× 1996 −1991 ×1995. Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức nhân một số với 1 tổng, nhân một số với 1 hiệu để tính. Bài 8:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> (1+2+4 +8+. ..+512)×(101 ×102 −101 ×101 −50 −51) 2+ 4+8+ 16+.. .+1024+ 2048. Hướng dẫn: Tính 101 x 102 – 101 x 101- 50 – 51 = 101 x ( 102 – 101) – 5051 = 101 x 1 – 50 – 51 = 0 Bài 9 : So sánh A và B biết: 75. 18 19. 1. 3. 13. A = 100 + 21 + 32 + 4 + 21 + 32 B = ( 27,5 x 0,1 + 2,5 x 0,1) x 2 Hướng dẫn: Đây là bài toán so sánh giá trị 2 biểu thức A và B. Để thực hiện được yêu cầu này chúng ta phải tính giá trị của A và giá trị của B (chọn cách tính hợp lôjíc) Cụ thể: - Tính A (Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp) 75. 18 19. 1. 3. 13. A = 100 + 21 + 32 + 4 + 21 + 32 3 1. 6 1. =. 3 6 19 1 1 13 + + + + + 4 7 32 4 7 32. =. 19 13. = ( 4 + 4 ¿+( 7 + 7 )+( 32 + 32 ) = 1 + 1 + 1= 3 - Tính B (Vận dụng nhân nhẩm với 0,1) B = ( 27,5 x 0,1 + 2,5 x 0,1) x 2 = ( 27,5 : 10 + 2,5 : 10) x 2 = (2,75 + 0,25) x 2 = 3x2=6 Bài 10: Tính. 25 ×4 −0,5 × 40 ×5 ×0,2 ×20 × 0 ,25 1+2+ 4+8+ .. .+128+256. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Giải các bài toán có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện nhất) đối với học sinh lớp 4-5, đặc biệt là trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi chiếm phần hết sức quan trọng. Sau khi áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy nhằm giúp học sinh làm tính toán nhanh hơn tôi thấy học sinh khi gặp những dạng bài tập này các em đã thoải mái tự tin và không còn lo sợ và lúng túng như trước nữa. Không những vậy mà các em còn hứng thú hơn, tư duy các em linh hoạt và sáng tạo hơn. Các em đã biết kịp thời suy luận để tìm ra cách giải toán hợp lý nhất. Kết quả sau hai đợt kiểm tra tại các lớp như sau: Lớp 4: Khu Hô Bon + Khu Trung Tâm Lớp 5: Khu Hô Bon + Khu Nậm Bon + Khu Trung Tâm Lớp Tổng số. Đầu năm Giỏi. Khá. TB. Cuối kì I Yếu. Giỏi. Khá. TB. Yếu.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 4. 58. 5. 5. 61. 5. 28. 15. 10. 15. 30. 12. 1(KT). 21. 20. 15. 28. 22. 10. 1(KT). C. PHẦN KẾT LUẬN I. Những bài học kinh nghiệm Vận dụng các biện pháp trên vào thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 bước đầu tôi đã thu được kết quả và đã rút ra được các một số kinh nghiệm sau: 1, Giáo viên: - Khi dạy phải phân loại các dạng bài tập cụ thể - Tạo cho học sinh kĩ năng sáng tạo, linh hoạt trong tính toán - Khuyến khích, động viên kịp thời tạo hứng thú học tập cho học sinh. 2, Học sinh - Đọc kĩ yêu cầu đề bài, phát hiện chính xác dạng toán để vận dụng các tính chất, quy luật. - Học thuộc lòng và nhớ chính xác các quy tắc, tính chất, các quy luật của cặp số, dãy số đặc biệt. - Nắm vững quy tắc, quy trình tính giá trị của biểu thức; thực hiện đúng. đủ các bước. - Kiên nhẫn, tự tin, linh hoạt, sáng tạo, khéo léo trong khi giải toán II. Ý nghĩa của SKKN: Có thể nói phần kiến thức toán Tiểu học nói chung và kiến thức Toán lớp 4-5 hiện nay vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi vừa đảm bảo kích thích được vùng phát triển gần nhất. Tuy nhiên kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào các bài toán tính nhanh cũng hết sức đa dạng đòi hỏi các em huy động tối đa trí nhớ của mình cho 1 bài toán. Bản sáng kiến kinh nghiệm của tôi cũng đã chỉ ra được một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh trên cơ sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút ra trong quá trình giảng dạy. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý hơn ở phần kiến thức nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh bằng các bài tập cụ thể, những câu hỏi gợi mở, hướng dẫn của giáo viên và hướng giải quyết của học sinh. Tất cả bước đầu đã đem lại kết quả nhất định III. Khả năng ứng dụng, triển khai. Ứng dụng: “ Một vài biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh” đã đem lại kết quả cao cho việc dạy của giáo viên cũng như việc học của học sinh trường Tiểu học nơi tôi công tác. Quả thật khi thực hiện giảng dạy kiến thức này tôi đã rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm quý báu trong việc dạy và học môn toán cũng như bồi dưỡng kiến thức nâng cao cho học sinh; trau dồi.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên. Nhằm góp phần trao đổi kinh nghiệm dạy học Toán cũng như kinh nghiệm trong việc tự học để nâng cao trình độ chuyện môn nghiệp vụ trong khi dạy học Toán ngày một tốt hơn tôi đã mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm này. IV. Những kiến nghị, đề xuất Mặc dù phạm vi bài viết của tôi chỉ trình bày được một số biện pháp giúp học sinh giải toán tính nhanh. Nhưng lượng kiến thức nhỏ này đã góp phần giúp các em có kết quả cao hơn trong khi làm các bài kiểm tra cũng như tham gia các cuộc thi. Rất mong sự góp ý chân thành của hội đồng khoa học các cấp, của bạn bè đồng nghiệp. V.Tài liệu tham khảo. - Sách giáo khoa toán lớp 4 - 5. - Vở bài tập toán lớp 4 - 5. - Bài tập toán lớp 4 - 5. - Một số dạng toán nâng cao lớp 4 - 5. - Toán tuổi thơ. - Các bài toán hay tiểu học.. MỤC LỤC Phần mở đầu ( Trang 1 ) I. Lý do chọn đề tài II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu III. Mục đích nghiên cứu IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu Phần giải quyết vấn đề( Trang 2 - 15 ) I. Cơ sở lý luận II. Thực trạng của vấn đề III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề IV. Hiệu quả của SKKN Phần kết luận( Trang 16 -17 ) I. Những bài học kinh nghiệm II. Ý nghĩa của SKKN III. Khả năng ứng dụng, triển khai IV. Những kiến nghị, đề xuất.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tài liệu tham khảo.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>