Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.34 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. CHỦ ðỀ TỰ CHỌN MÔN TOÁN LOẠI BÁM SÁT TÊN CHỦ ðỀ:. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A) MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ ñề này, học sinh có khả năng: − Bước ñầu biết ñược khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng. − Hiểu, có kỹ năng phối hợp và sử dụng các phép biến ñổi trong phương pháp thế hoặc phương pháp cộng ñại số ñể giải hệ phương trình. − Bước ñầu vận dụng ñể giải ñược một số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình.. B) THỜI LƯỢNG: 6 tiết C) GỢI Ý THỰC HIỆN Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. @ Ví dụ 1: ðoán số nghiệm của hệ phương trình Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau ñây và giải thích vì sao: 2 x + y = 3 a) 3x − y = 1. 3 x + 2 y = 0 b) 2 x − 3 y = 0. 3 x + 6 y = 6 c) x + 2y = 3. x− y =8 d) x y 2 − 2 = 4. Hướng dẫn: a) Nhận xét rằng:. a 2 b 1 a b = và = = −1 ⇒ ≠ . Vậy hệ có nghiệm duy a' 3 b ' −1 a' b'. nhất. b) Nhận xét rằng: c) Nhận xét rằng:. a 3 b 2 a b = và = ⇒ ≠ . Vậy hệ có nghiệm duy nhất. a' 2 b ' −3 a' b' a 3 b 6 a b c 6 = = 3 và = = 3 ⇒ = ≠ = = 2 . Vậy hệ vô a' 1 b' 2 a' b' c' 3. nghiệm. d) Nhận xét rằng:. a b a b c = 2 và = 2 ⇒ = = = 2 . Vậy hệ có vô số nghiệm. a' b' a' b' c'. @ Ví dụ 2: Hai hệ phương trình tương ñương Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương ñương với nhau. Trường THCS Long Kiến. 1. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. Bạn Phương khằng ñịnh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương ñương với nhau. Theo em, các ý kiến ñó ñúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ minh họa bằng ñồ thị). Hướng dẫn: Bạn Nga ñã nhận xét ñúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng có cùng tập nghiệm ∅ . y = x y = −x Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình và ñều y = x y = −x có vô số nghiệm. Nhưng tập nghiệm của hệ phương trình thứ nhất ñược biểu diễn bởi ñt y = x, còn pt kia ñược biểu diễn bởi ñt y = -x. Hai ñường thẳng này khác nhau nên hai hệ ñang xét không tương ñương.. Giải hệ phương trình. @ Ví dụ 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải các hệ phương trình sau: 4 x + 5 y = 3 a) x − 3y = 5 c). b). 5 x − 4 y = 3 2x + y = 4. 7 x − 2 y = 1 3x + y = 6. x + 2y = 5 d) 2 x + y = 7. 2 1 x+ y =4 e) 2 3 − x + 2 y = 3. f). Hướng dẫn: a) ( x; y ) = (2; −1). 5x 2 y 3 − 5 = 19 4 x + 3 y = 21 2. b) ( x; y ) = (1;3). 19 14 c) ( x; y ) = ( ; ) 13 13. d) ( x; y ) = (3;1). 18 33 e) ( x; y ) = ( ; ) 5 10. f). ( x; y ) = (9; −10). @ Ví dụ 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng ñại số. Giải các hệ phương trình sau: a). 2 x − 11 y = −7 10 x + 11 y = 31. 4 x + 7 y = 16 b) 4 x − 3 y = −24. c). 10 x − 9 y = 8 15 x + 21 y = 0,5. 2 x − 3 y = −13 d) 3x + 5 y = 9. Trường THCS Long Kiến. 2. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. 4 x + y = −1 e) 6 x − 2 y = 9. 3, 3 x + 4, 2 y = 1 f) 9 x + 14 y = 4. Hướng dẫn: b) ( x; y ) = (−3; 4). 2 x − 11 y = −7 12 x = 24 a) ⇔ 10 x + 11 y = 31 10 x + 11 y = 31 x =2 x=2 ⇔ ⇔ 10.2 + 11 y = 31 11 y = 31 − 20 x = 2 ⇔ y =1 đáp số: ( x; y ) = (2;1) 1 1 c) ( x; y ) = ( ; − ) 2 3. d) ( x; y ) = (−2;3). 1 e) ( x; y ) = ( ; −3) 2. 1 1 f) ( x; y ) = (− ; ) 3 2. @ Ví dụ 5: Giải hệ phương trình bằng phương pháp ñặt ẩn phụ. Giải các hệ phương trình sau: 1 1 x − y =1 a) 3 + 4 = 5 x y. 3 1 x − y = 7 b) 2 − 1 =8 x y. 1 3 x + y = 2 c) −5 + 7 = 12 x y. 1 1 x − 2 + y − 1 = 16 d) 2 − 3 =1 x − 2 y − 1. Hướng dẫn: a) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0 ðặt X =. b) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0. 1 1 , Y = . Ta có hệ: x y. ðặt X =. X −Y =1 4 X − 4Y = 4 ⇔ ⇔ 3 X + 4Y = 5 3 X + 4Y = 5 9 7 X = 7 x = 9 ⇔ ⇔ Y = 2 y = 7 7 2 Trường THCS Long Kiến. 1 1 , Y = . Ta có hệ: x y. 3 X − Y = 7 ⇔ 2 X − Y = 8. 1 đáp số: ( x; y ) = −1; − 10 . 3. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. 7 7 đáp số: ( x; y ) = ; 9 2 c) ) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0. ðặt u =. 1 1 , v= x y. d) ðiều kiện: x ≠ 2; y ≠ 1. ðặt X =. 1 1 ,Y= . Ta có hệ: x−2 y −1. u + 3v = 2 u = −1 Ta ñược: ⇔ −5u + 7v = 12 v = 1 đáp số: ( x; y ) = ( −1;1). 19 8 đáp số: ( x; y ) = ; 7 3. @ Ví dụ 6: Xác ñịnh hệ số a và b. 3ax − (b + 1) y = 93 a) Tìm giá trị của a và b ñể hệ phương trình có nghiệm bx + 4ay = −3 ( x; y ) = (1; −5) b) Tìm giá trị của a và b ñể hai ñường thẳng (d1): (3a − 1) x + 2by = 56 và ñường 1 thẳng (d2): ax − (3b + 2 y ) = 3 cắt nhau tại ñiểm M (2; −5) . 2. 3 c) Tìm a và b ñể ñường thẳng y = ax + b ñi qua hai ñiểm A(−5;3) , B ; −1 2 d) Tìm a và b ñể ñường thẳng ax − 8 y = b ñi qua ñiểm M (9; −6) và ñi qua giao ñiểm của hai ñường thẳng (d1): 2x + 5 y = 17 , (d2): 4x − 10 y = 14. Hướng dẫn: 3a + 5b = 88 a) Ta thay x = 1 và y = −5 vào hệ và thu ñược hệ phương trình b − 20a = −3 Giải hệ phương trình này ñể tìm giá trị của a và b. đáp số: a = 1 ; b = 17. b) Hai ñường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại M (2; −5) nghĩa là M thuộc hai ñường thẳng ấy. Từ ñây ta có hệ phương trình:. (3a − 1).2 + 2b.(−5) = 56 6a − 10b = 58 ⇔ a − (3b + 2).(−5) = 3 a + 15b = −7 đáp số: a = 8 ; b = -1. c) đáp số: a = −. Trường THCS Long Kiến. 8 1 ;b = − 13 13. 4. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. 2 x + 5 y = 17 d) Giải hệ tìm ñược giao ñiểm của (d1) và (d2) là A(6 ; 1). Muốn 4 x − 10 y = 14 cho ñường thẳng ax – 8y = b ñi qua hai ñiểm M và A thì a, b phải là nghiệm 9a + 48 = b của hệ phương trình 6a − 8 = b đáp số: a = −. 56 , b = −120 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. @ Ví dụ 7: Toán về quan hệ giữa các số. Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số ñó.. Hướng dẫn: Gọi hai số phải tìm là x, y. x + y = 59 Theo ñầu bài, ta có hệ phương trình 3 y − 2 x = 7 đáp số: Hai số phải tìm là 34 và 25.. @ Ví dụ 8: Toán làm chung công việc. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây 3 ñược bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức 4 tường?. Hướng dẫn: Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là x (giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là y (giờ). ðK: x > 0 , y > 0. Coi toàn bộ công việc như một ñơn vị công việc Trong 1 giờ người thứ nhất xây ñược. ñược. 1 (bức tường), người thứ hai xây x. 1 (bức tường). y. Trong 1 giờ cả hai người xây ñược. 5 (bức tường). 36. 1 1 5 x + y = 36 Do ñó, ta có hệ phương trình 5+6 =3 x y 4. đáp số: Người thứ nhất xây một mình trong 12 giờ thì xong bức tường. Người thứ hai xây một mình trong 18 giờ thì xong bức tường.. @ Ví dụ 9: Toán chuyển ñộng. Trường THCS Long Kiến. 5. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tự chọn toán 9. Bác Toàn ñi xe ñạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng ñi xe ñạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn ñã ñi ñược 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần ñã ñi ñược 2 giờ. Một lần khác hai người cũng ñi từ hai ñịa ñiểm như thế nhưng họ khởi hành ñồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38 km. Hướng dẫn: Gọi vận tốc của bác Toàn là x ( km / h) , x > 0 ; vận tốc của cô Ba Ngần. là y (km / h) , y > 0 .. 1,5 x + 2 y = 38 Ta có hệ phương trình 5 5 4 x + 4 y = 38 − 10,5. Trả lời: Vận tốc của bác Toàn là 12 ( km / h) . Vận tốc của cô Ba Ngần là. 10 (km / h) .. ----- HẾT -----. Trường THCS Long Kiến. 6. GV:CHÍDŨNG.
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
