Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT bến tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0 điểm).
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
b) Tìm x biết:
Câu 2 (1,0 điểm).

18
.
3

4x + 9x =
15 .

(

)

Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên  ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Câu 3 (1 điểm).

Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =
0.
18
7 x − y =
b) Giải hệ phương trình: 
.
9
2 x + y =

0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =

có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục hoành?
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vng tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng BC , BH .
Câu 7 (0,75 điểm).
Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho 
AOB = 650 và
điểm C như hình vẽ. Tính số đo 
AmB, 
ACB và số đo 
ACB.

Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và có các đường cao BE , CF cắt nhau
tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
c) Gọi P, G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( O ) sao cho điểm E nằm giữa
điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
----HẾT----


LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
b) Tìm x biết:

18
.
3

4x + 9x =
15 .

Lời giải
18
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
.
3
18 18. 3 18 3
Ta có=

= = 6 3
3
3
3. 3
b) Tìm x biết: 4 x + 9 x =
15 .
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:

4x + 9x =
15

15
⇔ 2 x +3 x =
15
⇔5 x =
3
⇔ x=
9 ( tm )
⇔x=

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Câu 2 (1,0 điểm).

(

)

Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên  ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Lời giải

(

)

Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên  ? Vì sao?

)

(

Hàm số y =
7 − 18 x + 2020 có a=
Ta có: =
7

(7 −

18

)

49 > 18 ⇔ 7 − 18 > 0 ⇔ a > 0

nên hàm số đã cho đồng biến trên R.

b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .

(

)

Thay x= 7 + 18 vào hàm số y =
7 − 18 x + 2020

(

)(

)

Ta được: y =
7 − 18 7 + 18 + 2020 =
7 2 − 18 + 2020 =
2051
Vậy x= 7 + 18 với thì y = 2051
Câu 3 (1 điểm).
Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.


Lời giải
Cho hàm số: y = 2 x có đồ thị (P).
2

a) Vẽ (P).
Bảng giá trị:
x
y = 2 x2

-2
8

-1
2

0
0

1
2

2
8

Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm ( −2;8 ) , ( −1; 2 ) , ( 0;0 ) , (1; 2 ) , ( 2;8 )
Hình vẽ:

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Gọi điểm N ( x; 2 ) thuộc ( P ) : y = 2 x 2
x = 1
Ta có: 2 =2 x 2 ⇔ x 2 =
1⇔ 
 x = −1
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1; 2 ) , ( −1; 2 )

Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =
0.
7
x
−
y
=
18

b) Giải hệ phương trình: 
.
9
2 x + y =

0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
có hai nghiệm phân biệt.


Lời giải
a) Giải phương trình: x + 5 x − 7 =
0.
2

Ta có: ∆= 52 − 4.1. ( −7 )= 53 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt


−5 + 53
x =

2


−5 − 53
x =
2

=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt là x

−5 + 53
−5 − 53
=
;x
2
2

18
7 x − y =
b) Giải hệ phương trình: 
.
9
2 x + y =
Ta có:
18
7 x − y =

9
2 x + y =

9 x = 27
⇔
9
2 x + y =
x = 3
⇔
9
2.3 + y =
x = 3
⇔
y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 3;3)

0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
có hai nghiệm phân biệt.

− ( m + 5) ; c =
0 có a =
1; b ' =
m 2 + 3m − 6
Xét phương trình x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
2

(

)

Ta có: ∆ ' =  − ( m + 5 )  − m 2 + 3m − 6 = 7 m + 31
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

a ≠ 0
−31
1 ≠ 0 ( luôn đúng )
⇔
⇔ 7 m > −31 ⇔ m >

7
∆ ' > 0 7 m + 31 > 0
Vậy với m >

−31
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
7

Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Lời giải


Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Xét đường thẳng y =x + ( 5 + m ) có a = 1 và đường thẳng y = 2 x + ( 7 − m ) có a ' = 2
Vì a ≠ a ' (1 ≠ 2 ) nên hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.
Gọi M ( x; y ) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’)
Vì M ( x; y ) thuộc trục hồnh nên M ( x;0 )
Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y =x + ( 5 + m ) nên ta có: 0 =x + ( 5 + m ) ⇔ x =−5 − m
Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = 2 x + ( 7 − m ) nên ta có: 0 = 2 x + ( 7 − m ) ⇔ x =

m−7
2

m−7
⇔ m − 7 =−2m − 10 ⇔ m =−1
Suy ra −5 − m =
2
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vng tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính
độ dài các đoạn thẳng BC , BH .
Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:
2
=
AC
AB 2 + BC 2

⇔ 102 =62 + BC 2
⇔ BC 2 =
64
⇔ BC =
8cm
Xét tam giác ABC vng tại B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta
có:
BH . AC = AB.BC
⇔ BH .10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm
Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm.

Câu 7 (0,75 điểm).
Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho 
AOB = 650 và
điểm C như hình vẽ. Tính số đo 
AmB, 
ACB và số đo 
ACB.

Lời giải
Ta có 
AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên
Sđ 
AmB
AOB
= 
= 650 (tính chất)
Lại có
sđ 
ACB + sđ 
AmB =
3600

⇒ sđ 
ACB = 3600 − sđ 
AmB = 3600 − 650 = 2950
1  1 0


ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB nên =

.65 32,50
ACB
sđ =
AmB =
2
2
0
0
0



Vậy sđ AmB = 65 ; sđ ACB = 295 ; ACB = 32,5

Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và có các đường cao BE , CF cắt nhau
tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
c) Gọi P, G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( O ) sao cho điểm E nằm giữa
điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
Lời giải
A

P
E
I
F
G

H

B

O

C

D

K

(Học sinh khơng vẽ hình ý nào sẽ khơng được chấm điểm ý đó)
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Ta có CF ⊥ AB ⇒ 
AFC =
90o
BE ⊥ AC ⇒ 
AEB =
90o


Suy ra 
AFH + 
AEH = 900 + 900 = 180o .
tứ giác AEHF có 
AFH + 
AEH =
180o
nên tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o ).
b) Chứng minh AH ⊥ BC .

Kéo dài AH cắt BC tại D.
Do BE, CF là các đường cao trong tam giác ABC và BE cắt CF tại H nên H là trực tâm của tam
giác ABC ⇒ AD là đường cao trong tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC ⇒ AH ⊥ BC
c) Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .

  BEC
  900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
Xét tứ giác BFEC có BFC
đối diện các góc bằng nhau)

 ) (1)

AFE  
ACB (cùng bù với BFE
Kẻ đường AK, gọi I là giao điểm của AO và PG.

  BCK
 (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) (2)
Tứ giác BACK nội tiếp nên BAK


Từ (1) và (2)  
AFE  BAK
ACB  BCK
  KCA
  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Mà 
ACB  BCK
  900 hay 
  900  

Nên 
AFE  BAK
AFI  FAI
AIF  900  AO  PG tại I
 I là trung điểm của PG (đường kính vng góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
 AO là đường trung trực của PG.

----HẾT----