Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT bình phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020
ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/07/2020

Câu 1 (2,0 điểm):
1. Tính giá trị của các biểu thức:
B  (4  7)2  7

A  64  49

2. Cho biểu thức Q 

x 2 x
x 2

 3 , x  0

a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q  2 .
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho parabol (P ) : y  x 2 và đường thẳng d  : y  2x  3
a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) bằng phép tính.
2x  3y  3
.

2. Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 
x  3y  6


Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình ẩn x : x 2  5x  m  2  0

1 ( m

là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m  6 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn hệ thức :
1
x1



1
x2



3
2

2. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320 m 2 . Tính
chu vi thửa đất đó.
Câu 4 (1,0 điểm):
 600 . Tính số đo góc C và độ dài các

Cho tam giác ABC vng tại A ,có cạnh=
AC 8=
m, B
cạnh AB , BC , đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
Câu 5 (2,5 điểm):
Từ một điểm T ở bên ngồi đường trịn tâm ( O ) . Vẽ hai tiếp tuyến TA , TB với đường tròn ( A , B
là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa T và O ) và
cắt đoạn AB tại F .

a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp.
b) Chứng minh: TC .TD  TF .TO
c) Vẽ đường kính AG của đường trịn ( O ) . Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ điểm B đến
AG , I là giao điểm của TG và BH . Chứng minh I là trung điểm của BH .
--- HẾT --Chú ý: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD…………………
Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………….......................
Họ tên, chữ ký giám thị 2:…………………………………………….......................

1


Câu 1 (2,0 điểm):
1. Tính giá trị của các biểu thức:
B  (4  7)2  7

A  64  49

Lời giải
A  64  49  8  7  1 .

B  (4  7)2  7  4  7  7  4

2. Cho biểu thức Q 

x 2 x
x 2

 3 , x  0

a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q  2 .

Lời giải
a) Q 

x 2 x
x 2

 3 x  3 .

b) Q  2  x  3  2  x  5  x  25 .

Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho parabol (P ) : y  x 2 và đường thẳng d  : y  2x  3
a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) bằng phép tính.
Lời giải
a) Bảng giá trị
x
y = x2

-2
4

x
y = x2

-1
1

0
0

1
1

0
3

2
4
-1
1

Vẽ đồ thị :
b) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) :
 x =−1 ⇒ y =1
.
x2 = 2x + 3 ⇔ x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
 x =3 ⇒ y =9

Vậy tọa độ giao điểm là ( −1;1) , ( 3;9 ) .
2x  3y  3
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 
.
x  3y  6


Lời giải

3x  9





2x  3y  3  

x  3
x  3 .
Ta có 









x  3y  6


x  3y  6
3  3y  6
y  1




Vậy S = {( 3;1)} .

Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình ẩn x : x 2  5x  m  2  0

1 ( m

là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m  6 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn hệ thức :
2


1
x1



1



x2

3
2

Lời giải

x  4
a) Thay m = 6 vào phương trình (1) ta có x 2  5x  4  0  
. Vậy S = {1; 4} .
x  1
b) Phương trình x 2  5x  m  2  0 1 có hai nghiệm dương phân biệt khi
( −5 ) − 4 ( m − 2 ) > 0
∆ > 0
33 − 4m > 0
33


⇔
⇔2( *)
 x1 + x2 > 0 ⇔ 5 > 0
>
m
2
4

 x .x > 0
m − 2 > 0

 1 2

2

2

2
3

3
3

  x1  x 2 
x 1.x 2  x 1  x 2   x 1.x 2 
2
2
2

x1
x2
9
9
 x 1  x 2  2 x 1x 2  x 1x 2  5  2 m  2  m  2
4
4
t = 2
2
Đặt t = m − 2 , ( t > 0 ) ta có phương trình ẩn t : 9t − 8t − 20 = 0 ⇔  −10
.
t =

(l )
9

Vậy m − 2 = 2 ⇒ m = 6 .

1

1





2. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320 m 2 . Tính
chu vi thửa đất đó.
Lời giải
Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0 ) . Chiều dài là x + 4 ( m ) . Ta có phương trình:

 x = 16
. Vậy chiều rộng là 16 ( m ) , chiều dài là 20 ( m ) .
x ( x + 4 ) =320 ⇔ x 2 + 4 x − 320 =0 ⇔ 
x
20
l
=
−
(
)

64 ( m ) .

Chu vi thửa đất là : 2 (16 + 20 ) =

Câu 4 (1,0 điểm):
 600 . Tính số đo góc C và độ dài các
Cho tam giác ABC vng tại A ,có cạnh=
AC 8=
m, B
cạnh AB , BC , đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
Lời giải

 = 900 − 600 = 300 .=
Tam giác ABC vng tại A ta có : C
AB
=
AM

AC 16 3
=
( cm ) ,
Sin B
3

1
8 3
=
BC
( cm ) .
2
3

3


Câu 5 (2,5 điểm):
Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn tâm ( O ) . Vẽ hai tiếp tuyến TA , TB với đường tròn (
A , B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa T và
O ) và cắt đoạn AB tại F .

a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp.

Lời giải


Vì TA , TB là hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) nên TAO
= TBO
= 900 . Tứ giác TOAB có
 + TBO
=
TAO
1800 ⇒ Tứ giác TOAB nội tiếp

b) Chứng minh: TC .TD  TF .TO

Lời giải
∆TAC và ∆TDA có

ATC chung
TA TC

=

⇒ TA2 = TC.TD (1)
   1  ⇒ ∆TAC ∽ ∆TDA ( g − g ) ⇒
TD TA
sd AC
= TDA
=
TAC
2

Vì TA TB
=
=
, OA OB nên TD là đường trung trực của AB .
=
∆TAO : TAO
900 , AF ⊥ TO ta có TA2 = TF .TO ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra TC
=
.TD TF
=
.TO ( TA2 )

c) Vẽ đường kính AG của đường trịn ( O ) . Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ điểm B đến
AG , I là giao điểm của TG và BH . Chứng minh I là trung điểm của BH .
Lời giải
Gọi E là giao điểm của TG với đường tròn ( O ) ( E khác G ). Tứ giác ATEF nội tiếp ( do

 ( cùng bù TEF
=
 ) ( 3)
AFT

= 
AET
= 900 ) ⇒ TAB
FEI
=
 (so le trong) ( 4 ) . Từ ( 3) và ( 4 ) suy ra FEI

 ⇒ Tứ giác
FBI
= FBI
AT / / BH (cùng ⊥ AG ) ⇒ TAB
=
 ( cùng chắn cung BI
 của đường tròn nội tiếp BEFI ) ( 5 )
BFI
BEFI nội tiếp ⇒ BEG
 của ( O ) ) ( 6 )
 = BAG
 ( cùng chắn cung BG
Mà BEG
 BAG
 ⇒ IF / / AH . Mà FA = FB ( do TD là đường trung trực của AB ).
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra BFI
=
Nên BI = IH hay I là trung điểm của BH .
----- HẾT ----4