Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT quảng ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020
Mơn thi: Tốn (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 2 + 9 .

1 
5
 1
2. Rút gọn biểu =
thức B 
với x ≥ 0
−
:
x +7 x +7
 x +2
4
x + 2 y =
.
3. Giải hệ phương trình 
0
x − 2y =
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 + 4 x + 3m − 2 =
0 , với m là tham số

1. Giải phương trình với m = -1.
2. Tìm giá trị của m để phương trình đãcho có một nghiệm x = 2.
1
3. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + 2 x2 =
Câu 3. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức
quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng,
biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD của
đường trịn (O), AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a.
b.
c.
d.

Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
Tính độ dài AH, biết R = 3cm, AB = 4cm.
Chứng minh AE.AD = AH.AO.
Tia CE cắt AH tại F. Chứng tỏ F là trung điểm của AH.

Câu 5. (0,5 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
16
Q = x 2 + y 2 − 9 x − 12 y +
+ 25 .
2x + y
………………. HẾT ……………….
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh: ………………………
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ……………………….. Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT NĂM 2020
Mơn thi: Tốn (Dành cho mọi thí sinh)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn này có 02 trang)

Câu

Sơ lược lời giải
1. 2 + 9 = 2 + 3 = 5 . (Nếu chỉ ghi kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa)
1 
5
5
5
 1
2. B =
−
=
:

:

x +7 x +7
x +7
x +2
x +7
 x +2

(

5
x +7
.
=
5
x +2
x +7

Câu 1
2,0 đ

Câu 2
2,0 đ

Câu 3
2,0 đ

(

)

1

x +2

)

−4
−9
 x1 + x2 =
 x1 =
−43


Theo Vi-et ta có:  x1 x2 = 3m − 2 ⇔  x1 x2 = 3m − 2 ⇔ 3m − 2 = −45 ⇔ m =
3
 x + 2x =
5
−1  x2 =
2
 1
Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x km/h (ĐK: x > 4)
Vận tốc của canơ khi xi dịng là x + 4 km/h
Vận tốc của canô khi ngược dịng là x - 4 km/h
32
32
Thời gian canơ đi từ A đến B là
giờ, từ B về A là
giờ
x+4
x−4
32
32

Vì thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ nên ta có phương trình:
+
=
6
x+4 x−4
Biến đổi đưa được về 3 x 2 − 32 x − 48 =
0
4
Giải phương trình được: x1 = − (loại), x2 = 12 (t/m điều kiện)
3
Vậy vận tốc khi nước yên lặng là 12 km/h
B
Vẽ đủ hình làm câu a.

F

H

O

E
C

D

0,25

0,5

2y 4 =

 x +=
x 2
3. 
(Nếu khơng giải, chỉ ghi kết quả thì chấm 0,5 điểm)
⇔
2y 0 =
 x −=
y 1
1.Với m = -1, PT đã cho có dạng: x 2 + 4 x − 5 =0 ⇔ x =1; x =−5
0
2. Phương trình đã cho có một nghiệm x = 2 ⇒ 12 + 3m − 2 =
−10
⇔m=
3
3.Để PT có hai nghiệm phân biệt thì ∆ ' > 0 ⇔ m < 2

A

Câu 4
3,5 đ

)(

)(

Điểm
0,5

0,75
0,5

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25



a.Chỉ ra được ABO
= ACO
= 900
 + ACO
 = 900 + 900 = 1800
Khi đó ABO
KL: ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

0,25

b.Chứng minh OA vng góc BC

0,25

42 + 32 = 5cm

AB 2 16
2
AB = AH . AO ⇔ AH =
=
cm
AO
5
AO =

AB 2 + BO 2 =

0,25
0,25
0,25
0,5


Lưu ý: Khơng chỉ ra AO vng góc với BC thì trừ 0,25 điểm ở ý đó, vẫn chấm các ý còn lại.

 = CDE
 (cùng chắn cung EC) suy ra:
c. Chỉ ra được ACE
AE AC
ΔAEC dồng dạng với ΔACD (g.g) ⇒
=
⇔ AC 2 = AE. AD(1)
AC AD
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong ΔACO: AC 2 = AH . AO(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO

0,25

1
 (so le trong), =
 = CDA
)
 ACE

d.Có AH song song với CD => FAD
sđ EC
=(
CDA
2
AF FE
⇒ ∆AFE đồng dạng ∆CFA (g.g) => ⇒
=
⇔ AF 2 = FC.FE (3)
CF FA

 DEC

 (cùng
= HBA,
= DBC
Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ HED

0,25

 ) ⇒ HEC
=

chắn CD
900 , áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vng
có FH 2 = FC.FE (4)
Từ (3), (4) => F là trung điểm của AH
Ta có Q = (1 − x ) + ( 2 − y ) + 2 x + y +
2

2

16
− 9( x + y ) + 20
2x + y

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

2



4
Q = (1 − x ) + ( 2 − y ) +  2 x + y −
 − 9( x + y ) + 28

2

x
+
y


0
 1− x =
 x =1

Q ≥28 – 27 Q ≥1. Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 x + y = 4 ⇔ 
y = 2
 2− y =
0

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 1
2

Câu 5
0,5 đ

2

0,25