Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GD KHCN bạc liêu

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LIÊU

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN (khơng chun)
Ngày thi: 14/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức A  2 3  5 48  125  5 5.
b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B  3x  4 có nghĩa.
Câu 2.

3x  4 y  5
a) Giải hệ phương trình 
.



x  4 y  3
b) Cho parabol  P : y  2 x 2 và đường thẳng d  : y  3x  b. Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường
thẳng d  tiếp xúc với parabol  P.
Câu 3.
Cho phương trình x 2 m 1 x  m  0 1 với m là tham số.
a) Giải phương trình 1 khi m  4.

b) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

x1 3  x1   x2 3  x2   4.
Câu 4.
Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2 R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi
trên đường tròn O  sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d 2 lần lượt là các tiếp tuyến
của đường tròn O  tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI . Đường thẳng d cắt d1 , d 2
lần lượt tại M , N .
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE. Từ đó chứng minh IB  NE  3IE  NB.
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vng tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI
theo R.

---- HẾT ----


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
a) Ta có: A  2 3  5 3 42  53  5 5  2 3  20 3  5 5  5 5  22 3.
Vậy A  22 3.
4
b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 3x  4  0  x  .
3

Vậy với x 

4
thì B có nghĩa.
3

Câu 2.
a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3x  4 y  x  4 y  5  3  4 x  8  x  2.
1
Với x  2, ta có: 2  4 y  3  y   .
4


1
Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   2;  .

4

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của d  và  P là:
2 x 2  3 x  b  2 x 2  3 x  b  0.

9
8

 P tiếp xúc với d     0  3  4  2 b  0  b   .
2

Vậy với b  

9
thì  P tiếp xúc với d .
8

Câu 3.
a) Khi m  4, phương trình trở thành:

x 2  3 x  4  0   x  1 x  4  0
 x 1  0
 x  1


 x  4  0  x  4

Vậy phương trình có hai nghiệm S  1; 4.
b) Phương trình 1 có   m 1  4 m  m 2  2m  1   m  1  0
2

2

Nên phương trình 1 có nghiệm với mọi m  .
c) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0  m  1.

 x1  x2  m 1

Theo định lý Viete, ta có: 
. Khi đó, ta có:



x
x

m
1
2





x1 3  x1   x2 3  x2   4
 x12  x12  3 x1  x2   4
  x1  x2   3 x1  x2   2 x1 x2  4
2

 m 1  3 m 1  2m  4  0
2

 m  1
.
 m 2  3m  2  0  
 m  2
So với điều kiện ta có m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 4.
  900.
a) Ta có d1 là tiếp tuyến của O  tại A nên MAI
  900.
Theo giả thiết MEI
  MEI
  900 hay tứ giác AMEI nội tiếp.
Suy ra: MAI
AEB  900.
b) Do E nằm trên đường trịn đường kính AB  
  900. Từ đó suy ra 
 1 do cùng phụ với IEB
.
Theo giả thiết NEI

AEI  BEN
 2 do cùng phụ với ABE
.
Lại có 
AEI  EBN
Từ 1 và 2 , suy ra AIE đồng dạng với BEN .
  MAE
.
c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp. Suy ra MIE
  EBN
.
Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp. Suy ra EIB
  900  EAB
 và EBN
  900  EBA
.
Mà MAE









  EBN
  1800  EAI
  EBA
  1800  1800  

Suy ra MAE
AEB  
AEB  900.
  EIN
  900. Suy ra tam giác MNI vuông tại I .
Do đó MIE
Khi đó SMNI

MI  IN
MI 2  IN 2



2
2

MA2  AI 2  MB 2  IB 2 
2

3.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

MA2  IA2  NB 2  IB2   MA NB  IA IB 4

Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp  AMI
AEI .
 theo câu a). Nên 
.
Mà 

AEI  BEN
AMI  BEN
  NIB
 do tứ giác BNEI nội tiếp.
Mà BEN

  NIB
 , suy ra MAI đông dạng với tam giác IBN .
Suy ra AMI


Suy ra

MA
IA
 MA  NB  IA  IB 5.

BN
IB

Từ 3 ,  4 và 5 suy ra SMNI  IA  IB 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

R 3R 3R 2


.
4
2 2

MA IA 1

 .
NB IB 3

Vậy diện tích nhỏ nhất của MNI là

3R 2
.
4
---- HẾT ----