(Sáng kiến kinh nghiệm) những biện pháp giúp HS lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh

1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Mơn tốn là một trong những mơn học chiếm vị trí rất quan trọng và then
chốt trong nội dung chương trình các mơn học bậc tiểu học. Các kiến thức kĩ
năng của môn tốn ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần
cho người lao động, để học các môn học khác ở tiểu học và các lớp trên. Mơn
tốn giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng khơng
gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một
số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời
sống. Mơn tốn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, phát triển trí thơng
minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó
khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Chính vì vậy, chúng ta khơng nên hiểu đơn giản là toán học phát triển do
những yêu cầu riêng của bản thân tốn học mà tốn học cịn phát triển từ những
nhu cầu thực tiễn. Từ đó, giáo viên cần đi sâu vào nghiên cứu những dạng tốn
tìm nhiều cách giải và vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm rèn luyện kỹ năng,
củng cố kiến thức, rèn luyện trí thơng minh có sáng tạo cho học sinh.
Một vấn đề đặt ra trong chương trình tốn ở tiểu học có phần thực hiện
dãy phép tính dưới dạng tính nhanh, tính bằng cách thuận tiện nhất, nhất là trong
các kỳ giao lưu “Câu lạc bộ trí tuệ tuổi thơ” ở tiểu học, đây là một trong những
nội dung đề thi thường có dạng toán này. Khi gặp dạng này, học sinh thường
lúng túng, do đó khi giải các em có thể có kết quả đúng nhưng vẫn không đạt
được yêu cầu của đề ra (tính nhanh hay tìm cách giải thuận tiện nhất). Vì các em
chỉ thực hiện phép tính một cách thơng thường ( từ trái sang phải nếu như dãy
tính chỉ có 2 phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia; hoặc nhân chia trước cộng trừ
sau nếu trong dãy tính có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia) chứ các em chưa
biết áp dụng tính chất của các phép tính để giải một cách “nhanh nhất”, “thuận
tiện nhất” như yêu cầu của đề ra. Vì vậy, tơi muốn đi sâu vào nghiên cứu dạng
tốn tính nhanh với mong ước sẽ hệ thống được các kiểu bài thuộc dạng toán

này cùng cách giải hữu hiệu nhất. Với khả năng tư duy của các em cịn thấp
kém, trình độ kiến thức khơng đồng đều nên tơi đã phân ra các dạng tốn tương
ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chính xác.
Như vậy, trong phương pháp dạy học tốn nói chung và dạy giải tốn nói
riêng thì việc giúp học sinh giải tốn có dạng “tính nhanh” (tính bằng cách thuận
tiện nhất) là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập
địi hỏi học sinh tìm tòi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành
giải một cách hợp lý nhất.
Từ thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5 tơi đã tìm ra:
“ Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng tốn tính nhanh”.

1


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Muốn đạt kết quả cao trong phương pháp dạy học tốn nói chung và việc
giải các dạng tốn “tính nhanh” nói riêng thì sáng kiến cần đảm bảo một số
nhiệm vụ chủ yếu sau:
- Cung cấp những kiến thức cơ bản để giải dạng tốn “tính nhanh”.
- Hệ thống các bài toán theo dạng, đi từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn
giản đến phức tạp.
- Tìm ra phương pháp giải có hiệu quả nhất đối với từng dạng toán.
- Sau khi tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết quả.
- Rút ra điểm cần lưu ý cho một dạng toán.
- Giáo viên phải chọn phương pháp phù hợp chính xác.
- Các phương pháp giải phải trình bày có hệ thống rõ ràng dễ hiểu .
- Học sinh có nhu cầu và hứng thú với bài giảng của giáo viên.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để nhận biết dấu hiệu đặc biệt,
điển hình của mỗi dạng tốn để có phương pháp giải thích hợp.
- Học sinh biết nhận ra những mối quan hệ toán học chủ yếu trong bài.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh năng khiếu khối 5 Trường Tiểu học Thượng Ninh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu cơ bản của sáng kiến đã đặt ra
cùng nội dung một cách cụ thể. Nên đề tài chú trọng một số phương pháp sau:
a. Phương pháp hệ thống.
Sử dụng phương pháp này nhằm nghiên cứu cách giải các dạng tốn “tính
nhanh” như một chỉnh thể nằm trong hệ thống chung để học sinh xác định bài
tốn một cách nhanh chóng.
b. Phương pháp quan sát phân tích so sánh.
Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt, điển hình trong một dạng
tốn để dễ dàng tìm ra cách giải phù hợp.
c. Phương pháp cụ thể hoá, trừu tượng hoá.
Học sinh từ chỗ tính nhanh dựa vào những tính chất cơ bản của phép tính
để rồi có thể giải được bài tốn phức tạp hơn.
d. Phương pháp thực hành, luyện tập.
Qua quá trình làm một số bài tốn cùng dạng thì học sinh hình thành kỹ
năng kỹ xảo cho bản thân.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Cùng với sự đổi mới và phát triển khơng ngừng của đất nước, ngành giáo
dục đang có sự thay đổi vượt bậc về cả nội dung chương trình và phương pháp
giảng dạy. Cách học và mức độ học có chiều sâu, có hệ thống sẽ là những đổi
mới nổi bật của dạy học toán ở tiểu học. Việc thay đổi cách học phương pháp
học tập chủ động sáng tạo là cơ sở rất quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều
kiện để học sinh “đào sâu’’ và làm chủ kiến thức.

2

Ngồi ra, rèn tư duy sáng tạo tốn học cho học sinh tiểu học là việc rất
cần thiết trong quá trình dạy học. Ở lứa tuổi này tư duy của học sinh là “trực
quan”và “cụ thể” cho nên khi dạy các em giáo viên cần nghiên cứu và có thể
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những yêu cầu thích hợp của
tính sáng tạo. Hơn nữa, khi học sinh rèn được óc sáng tạo khả năng tư duy tốt thì
các em có thể áp dụng một cách linh hoạt, có hiệu quả vào đời sống hiện thực
nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống của mình và xã hội.
Để đạt được mục đích này, người giáo viên phải nắm được một cách sâu
sắc, sáng tạo các phương pháp dạy học bộ mơn. Ta có thể đi từ các bài toán đơn
giản đến bài toán phức tạp. Mà dạng tốn “tính nhanh” có thể nói là được dạy
xun suốt chương trình tốn ở tiểu học nhất là ở các lớp cuối cấp có nhiều dạng
tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng khi giải, dẫn đến khi học dạng tốn
này học sinh thấy căng thẳng.
Vì vậy, tơi chọn đề tài này để nghiên cứu và tìm ra cách vận dụng tốt nhất
trong giảng dạy, học tập giúp học sinh nắm chắc kiến thức, giải toán nhanh, vận
dụng linh hoạt các phương pháp. Từ đó gây hứng thú cho học sinh khi học loại
toán này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong chương trình lớp 5 các bài tốn tính nhanh có vai trò quan trọng
trong việc phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo cũng như trong vấn đề tìm
hiểu phát triển năng khiếu học toán ở học sinh.
Nhưng thực tế cho thấy hệ thống các bài tốn tính nhanh trong sách giáo
khoa lớp 5 cũng có nhưng chưa được đa dạng nên khi dạy bồi dưỡng học sinh
năng khiếu các em còn gặp rất nhiều lúng túng, chưa biết cách giải và hầu hết
khi gặp bài tốn tính nhanh các em mới chỉ thực hiện được một nửa yêu cầu đó
là "tính" chứ chưa phải "tính nhanh".
Mặt khác, trong năm học này tôi được nhà trường phân công nhiệm vụ
bồi dưỡng học sinh năng khiếu khối 5. Qua quá trình bồi dưỡng, việc giải các
dạng tốn tính nhanh của học sinh cịn rất yếu. Điều đó làm tơi ln suy nghĩ,
trăn trở, cố gắng tìm ra những kinh nghiệm, biện pháp hay để nâng cao hiệu quả

dạy học và giúp học sinh có phương pháp giải các dạng tốn tính nhanh.
Mặc dù hằng ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh các kiến thức để
giải dạng toán này. Nhưng khi đứng trước các bài tốn về tính nhanh các em gặp
khơng ít khó khăn. Vì vậy, khi nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu tôi
đã tiến hành khảo sát học sinh năng khiếu khối 5 ngay từ đầu năm học bằng một
số bài toán sau:
Đề bài:
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 6181 + 5364 + 136 + 3819
b) 18 ¿ 1230 + 9 ¿ 1567 ¿ 2 + 3 ¿ 5310 ¿ 6
c) ( 54321 ¿ 16 : 12345) : ( 54321 : 15)
Bài 2: Tính nhanh:

20 × 25 × 3 × 4 × 60
5 × 180 × 7 × 80

3


35 3535
+
45 4545

Bài 3: Tính nhanh:
Bài 4: Tính tổng: 5 + 10 + 15 + .. + 40 + 45.
Kết quả khảo sát học sinh năng khiếu khối 5.
HTT
HT
TSH
Khối

S
SL
TL
SL
TL
5
30
1
3,3
24
80,1

CHT
SL
TL
5
16,6

Qua bài làm tôi thấy học sinh thường mắc phải các sai lầm sau:
1. Học sinh đã không sử dụng các quy tắc nhân (chia) nhẩm, phân tích số
để giải mà tiến hành giải một cách thông thường.
2. Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng một cách khơng linh hoạt) các
tính chất cơ bản của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải toán.
3. Học sinh làm sai thứ tự thực hiện các phép tính.
4. Học sinh khơng phát hiện được quy luật của các cặp số, hoặc của dãy
số ở dạng đặc biệt.
* Từ những sai lầm trên mà học sinh khơng tìm ra cách tính nhanh ( cách
giải hợp lý) dẫn đến kết quả làm bài không đạt như mong muốn.
Từ thực trạng trên chúng ta thấy rằng: Nguyên nhân mà học sinh tiểu học
thường khó khăn khi gặp các bài tốn có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận

tiện nhất) trong quá trình luyện tập, thực hành hoặc khi vận dụng vào kiến thức
nâng cao là:
- Học sinh chưa nắm chắc các quy tắc nhân, chia nhẩm của các số tự
nhiên, số thập phân.
- Học sinh chưa nắm được các quy luật của dãy số có phép cộng, phép trừ
hoặc dãy số ở dạng đặc biệt.
- Học sinh chưa có khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu nhất
trong nhiều cách tính có thể có trong một phép tính hoặc dãy tính.
- Khả năng vận dụng linh hoạt, khéo léo các tính chất cơ bản của phép
tính ở học sinh cịn hạn chế.
Từ những thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu,
giảng dạy tôi đã rút ra được “ Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các
dạng tốn tính nhanh” cụ thể như sau.
2.3. Các biện pháp.
Để học sinh hiểu được và nắm được các dạng tốn thì địi hỏi giáo viên
phải biết hệ thống các dạng bài tập. Các bài tập này tuy có nhiều dạng khác
nhau nhưng
nó đều mang một dấu hiệu đó là dựa vào bản chất của phép tính.
Thơng qua sách giáo khoa, sách tốn nâng cao, sách bồi dưỡng tốn và
sách tham khảo khác tơi đã hệ thống được nhiều dạng tốn tính nhanh khác
nhau. Ở bài viết này tơi khơng trình bày hết tồn bộ các dạng tính nhanh mà xin
được trình bày một số dạng tốn điển hình.

4


* Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” là gì? Muốn tính
nhanh ta phải làm gì?
- Tính nhanh là gì?
Tính nhanh là dạng tính tốn địi hỏi phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết

về số học của mình. Huy động tối đa “sức nhớ” của bộ não để tìm ra kết quả bài
tốn một cách nhanh nhất. Như vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và
thực hiện cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc
dãy tính.
- Muốn tính nhanh được chúng ta phải làm gì?
Muốn tính nhanh ta phải vận dụng một cách linh hoạt và khéo léo tính
chất của các phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ được (ở mức
độ thuộc lịng) kết quả nhiều phép tính đặc biệt.
Muốn tính nhanh ta phải thực hiện “trong óc” những phép biến đổi khác
nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới đơn giản và dễ dàng thực
hiện hơn.
- Tác dụng của tính nhanh: Thơng qua “tính nhanh” học sinh sẽ được rèn
luyện nhiều về mặt tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo và khéo léo.
* Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học, áp
dụng vào giải các bài tập theo các bước sau:
Bước 1: Đọc đề và nắm yêu cầu đề bài.
Bước 2: Nhận dạng và lựa chọn những kiến thức đã biết để áp dụng vào giải tính
Bước 3: Tiến hành giải bằng cách tính tối ưu.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện.
a. Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào các tính chất của phép tính
đã học.
Hướng dẫn học sinh giải một số bài cụ thể:
* Vận dụng tính chất giao hốn và tính chất kết hợp:
Bài tốn 1: Tính nhanh: 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
Khi gặp bài tốn này thì nhiều học sinh đã thực hiện theo thứ tự phép
tính , không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên vẫn được kết quả
đúng nhưng lại sai so với yêu cầu của bài. Ta hướng dẫn học sinh như sau:
Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề và xác định u cầu của đề bài là gì? (tính nhanh)
Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải tốn.
Đây là dãy tính có nhiều số hạng mà 2 số hạng khác nhau có thể tạo thành

những số trịn nghìn, trịn chục nghìn. Do đó với bài tốn này ta phải sử dụng
tính chất giao hốn và tính chất kết hợp của phép cộng để giải.
Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực hiện giải bài toán
10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
= ( 10556 + 9444) + ( 8074 + 926 ) + 1000
= 20 000 + 9000 + 1000
= 30 000
Bước 4: Kiểm tra kết quả sau khi làm bài

5


( Các ví dụ tiếp theo tơi cũng hướng dẫn học sinh theo các bước tương tự
như bài toán 1)
Bài tốn 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
2
3
6
7
16
19
5 + 11 + 13 + 5 + 11 + 13
2
3
6
16
7
19
= ( 5 + 5 ) + ( 11 + 11 ) + ( 13 + 13 )
=1+2+2 =5

Bài tốn 3 :
Tính nhanh: 8 ¿ 5 ¿ 125 ¿ 4 ¿ 2 ¿ 25
Giải:
8 ¿ 5 ¿ 125 ¿ 4 ¿ 2 ¿ 25
= (5 x 2) ¿ (8 x 125) ¿ (4 x 25)
¿
¿
= 10
1000
100
=
1 000 000.
Bài tốn 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất
1995
1997
1995
1997
Giải:
1995
= ( 1997
1995
= ( 1994
1990
= 1994

¿

¿

¿

¿

1990
1997
1993
1994
¿
1990
1997
1993
1994
¿
1997
1990
1994 ) ¿ ( 1993
1990
997
1995 ) ¿
995

¿

¿

¿

1993
1995
¿

1993
1995
¿
1993
1995 )

¿

997
995
997
995
997
995

995 × 2 × 997
¿
= 997 × 2 × 995 = 1
* Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Bài tốn 5: Tính bằng cách nhanh nhất:
241,324 ¿ 1999 + 241,324
Giải:
241,324 ¿ 1999 + 241,324
= 241,324 ¿ 1999 + 241,324 ¿ 1
= 241,324 ¿ (1999 + 1)
= 241,324 ¿ 2000
= 482 648.
* Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Bài toán 6: Cho A = 1993 ¿ 427 và B = 477 ¿ 1993
Tính hiệu B - A mà khơng tính riêng tích A và tích B.

Giải: B - A = 477 ¿ 1993 - 1993 ¿ 427
= 1993 ¿ (477 - 427)
= 1993 ¿ 50
= 99 650.
Lưu ý: Học sinh phải tìm cách vận dụng các tính chất của phép tính để
tính nhanh, khơng hồn tồn dựa theo thứ tự thực hiện phép tính.
997
995

6


Nếu những bài tốn khơng cụ thể thì có thể linh hoạt tách một số thành
các số hạng ( hoặc các thừa số) mà khi ghép với các số hạng ( thừa số) khác của
biểu thức cho ta kết quả “đặc biệt” vận dụng cho bài toán.
b. Dạng thứ hai : Tính nhanh tổng dựa vào quy luật của dãy số.
Đây là dạng toán tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Để giải
dạng toán này trước tiên tôi tập trung ôn tập cho học sinh những kiến thức sau
và yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc.
* Các dãy số có quy luật đặc biệt
Đối với dạng toán này, chúng ta phải hướng dẫn học sinh phương pháp
tìm quy luật và giới thiệu các quy luật thường gặp.
* Cách tìm quy luật của dãy số
Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia,
cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số).
Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số cịn lại.
- Nếu trùng giữa các số cuối (số đầu) của đề tốn thì kết luận quy luật của
dãy số.
- Nếu không trùng với các số cuối ( số đầu ) của đề tốn thì phải tìm lại.
* Quy luật tìm số số hạng

Số bất kì = số liền trước nó + a ( a là khoảng cách) thì:
+ Số các số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1
( Với dãy số tăng dần)
+ Số các số hạng = ( số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a+ 1
( Với dãy số giảm dần)
* Quy luật tìm tổng các số hạng
+ Tổng dãy số = (số đầu + số cuối ) x (số các số hạng : 2)
* Quy luật tìm số hạng thứ n
+ Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1)
( Với dãy số tăng dần)
+ Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1)
( Với dãy số giảm dần)
Lưu ý : Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy
số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được
khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử từng đoạn số
xem khoảng cách có giống nhau hay khơng?
Ví dụ: Tính nhanh:
A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + …
+ 0,19. ( 19 số hạng).
Nhận xét: Dãy số gồm 2 đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt :
- Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + ….+ 0,9 là đoạn số cách đều 0,1 nên khoảng
cách của đoạn này là 0,1

7


- Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14+…+ 0,19 là đoạn số cách đều
khoảng cách 0,01 ( vì 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= ….= 0,19- 0,18=
0,01). Do đó với dạng tốn này học sinh phải tính tổng của 2 đoạn số rồi cộng
lại.

Giải: Ta có:
M = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9
= (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5
= 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5.
N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19
= (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 +
0,15)
= 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29
= 0,29 ¿ 5 = 1,45.
Vậy: A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95.
Hướng dẫn học sinh giải một số bài cụ thể:
Bài tốn 1: Tính nhanh tổng sau:
1 + 2 + 3 +…..+ 20
Bước 1: Xác định đề
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (tính tổng dãy số)
Bước 2: Xác định dạng tốn và lựa chọn kiến thức đã học để giải
+ Hãy nhận xét về dãy số trên?
+ Tìm quy luật của dãy số đó?
Bước 3: Lựa chọn phương pháp
+ Hãy nhận xét về dãy số trên?
Nhận xét: 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = … = 20 - 19 = 1
Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 1
Số các số hạng là: ( 20 – 1) : 1 + 1 = 20 ( số)
Vậy tổng của dãy số đó là: ( 1 + 20) ¿ (20 : 2) = 210
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại từng bước xem có sai sót nhầm lẫn
gì khơng?
Bài tốn 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4….
Hãy tính tổng của 100 số hạng đầu tiên.
Nhận xét: Ở bài toán 2 này đã được mở rộng hơn so với bài toán 1 ở chỗ:
Bài tốn 2 chưa có dãy số đầy đủ, để tính được tổng của bài tốn này học sinh

phải phát hiện ra quy luật của dãy số , từ đó tìm ra số ở số hạng thứ 100.
Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu của đề
( Cho dãy số… tính tổng của 100 số hạng đầu tiên)
Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã biết để giải.
+ Để tính được nhanh bài tốn này ta phải làm gì? ( Tìm số hạng thứ 100)
+ Dựa vào đâu để tìm được số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng
thứ n; N = số đầu + khoảng cách x (n – 1) )
Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải
+ Hãy tìm khoảng cách của dãy số trên? Nêu quy luật của dãy số
8


Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = ……= 1,1
Dãy số trên là dãy số có khoảng cách 1,1
Số hạng thứ 100 của dãy số là:
1,1 + 1,1 ¿ ( 100 - 1) = 110
Dãy số trên được viết đầy đủ là:
1,1; 2,2; 3,3….; 108,9; 110.
Tổng của dãy số trên là:
( 110 + 1,1) ¿ (100: 2) = 5555
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả trong quá trình tính tốn xem có bị sai hoặc nhầm
khơng?
Bài tốn 3: Tính nhanh tổng sau:
1011 + 1112 + 1213 + 1314 + ... + 9899 + 10000
Giải: Ta có: 1213 – 1112 = 1314 – 1213 = .... = 101 ( áp dụng cách tìm
số hạng với dãy số tăng dần).
Dãy trên là dãy có khoảng cách là 101.
Dãy trên có số số hạng là: ( 10000 – 1011) : 101 + 1 = 90 ( Số)
Tổng của dãy số đó là: ( 1011 + 10000) ¿ ( 90 : 2) = 495495
Đáp số: 495495

Bài tốn 4: Tính nhanh: 17,75 + 16,25 + 14,75 + 31,25 + ....+ 4,25 + 2,75 +
1,25
Giải: Ta có: 17,75 – 16,25 = 61,25 – 14,47= ....= 1,5
Dãy số trên có khoảng cách là 1,5.
Dãy trên có số số hạng là: (17,75 – 1,25) : 1,5 + 1 = 12 ( số)
Tổng của dãy số là: (17,75 + 1,25) ¿ ( 12 : 2) = 114
Đáp số: 114
c. Dạng thứ ba: “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm và các dấu
hiệu chia hết, các cặp số có kết quả đặc biệt.
Kiến thức cần ghi nhớ:
* Phép nhân.
Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2.
Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.
Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5.
Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8.
Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20.
Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40.
Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50.
Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80.
Muốn nhân một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. ta chỉ cần chia số đó cho 10 ;
100 ; 1000 ...
Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần,
thì giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần.
Tổng quát: a ¿ b = (a ¿ n) ¿ ( b : n) = (a : n) ¿ (b ¿ n)
Tích bằng 0 khi có một thừa số bằng 0.
9


Tổng quát: a ¿ b ¿ c ¿ d = 0 khi chỉ cần a, hoặc b, hoặc c, hoặc d
bằng 0.

* Phép chia:
Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm)cả số bị chia và số
chia đi cùng một số lần thi thương không thay đổi.
Tổng quát: a : b = (a ¿ n) : (b ¿ n) = (a : n) : (b : n)
Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân số đó với 2.
Muốn chia một số cho 0,25, ta có thể nhân số đó với 4.
Muốn chia một số cho 0,2, ta có thể nhân số đó với 5.
Muốn chia một số cho 0,125, ta có thể nhân số đó với 8
Muốn chia một số cho 0,025, ta có thể nhân số đó với 40.
Muốn chia một số cho 0,02 ta có thể nhân số đó với 50.
Muốn chia một số cho 0,0125 ta có thể nhân số đó với 80.
Muốn chia một số cho 0,1; 0,01; 0,001 ;… ta có thể nhân số đó với 10;
100 ; 1000.
Thương sẽ bằng 0 khi số bị chia bằng 0.
Ngồi ra ta có thể hướng dẫn học sinh cách biến đổi từ số thập phân
thành phân số hoặc thành tỷ lệ phần trăm khi chúng có dạng thích hợp.
1
4

1
2 = 50 %; 0,75 =

3
4

Ví dụ: 0,25 =
= 25%; 0,5 =
=
75 %; ...
* Các cặp số có kết quả đặc biệt

25 ¿ 4 = 100
a ¿ 111 = aaa
125 ¿ 8 = 1000
a ¿ 11
= aa
ab ¿ 101 = abab
500 ¿ 2 = 1000
abc ¿ 1001
50 ¿ 20 = 1000
= abcabc
ab ¿ 1001
25 ¿ 40 = 1000
= aboab
Hướng dẫn một số bài cụ thể
Bài toán 1: Tính nhanh: 0,25 ¿ 0,75 ¿ 32
0,25 ¿ 0,75 ¿ 32
= ( 0,25 ¿ 32) ¿ 0,75
= 32 : 4 ¿ 0,25 ¿ 3
= 8 ¿ 3 ¿ 0,25
= 24 : 4 = 6
Bài tốn 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất
0,2 ¿ 317 ¿ 7 + 0,14 ¿ 3520 + 33,1 ¿ 14
Giải: 0,2 ¿ 317 ¿ 7 + 0,14 ¿ 3520 + 33,1 ¿ 14
= 1,4 ¿ 317 + 1,4 ¿ 352 + 1,4 ¿ 331.
= 1,4 ¿ ( 317 + 352 + 331)
= 1,4 ¿ 1000 = 1400
Bài tốn 3: Hãy tìm cách tính nhanh nhất biểu thức sau:

10

373737
5757
474747 + 4747
373737
5757
37×10101 57×101
+
474747 + 4747 =
47×10101 47×101
Giải:
37 57 37+57 94
+ =
= =2
47
= 47 47 47
Bài tốn 4: Tính nhanh:
1
(2

: 0,5 2008)

1
4

Giải: Ta có:

: 0,25 +
1
2

1
8

1
10

: 0,125 -

: 0,1) : (1 + 2 + 3 + ... + 2006 + 2007 +

1
1
1
: 0,5 - 4 : 0,25 + 8 : 0,125 - 10
1 1 1 1
1 1
1
1
2 : 2 - 4 : 4 + 8 : 8 - 10 : 10

: 0,1

=
= 1 - 1 + 1 - 1 = 0.
1
(2

1
4

1
8

1
10

Vậy:
: 0,5 - : 0,25 + : 0,125 : 0,1) : (1 + 2 + 3 + ... + 2006 + 2007 +
2008) = 0 : (1 + 2 + 3 + ... + 2006 + 2007 + 2008) = 0.
Bài tốn 5: Tính nhanh:
(1999

¿

1998 + 1998

¿

1997)

¿

(1 +

1
2:

1
12

-

1
1 3 ).

Giải:
Ta

1
1
1
có: 1 + 2 : 1 2 - 1 3 =
1
2
1
= 1 + 2 ¿ 3 - 13
1
1
= 1 3 - 1 3 = 0.

1 3
1
1 + 2 : 2 - 13
1
1
= 1+ 3 - 1 3

1
2:

1
12

1
- 13)

Vậy: (1999 ¿ 1998 + 1998 ¿ 1997) ¿ (1 +
= (1999 ¿ 1998 + 1998 ¿ 1997) ¿ 0 = 0.
Lưu ý: Những bài tốn trên đây được tính theo từng trường hợp cụ thể để
học sinh làm quen với cách giải tính nhanh. Nhưng trong thực tế khi gặp các bài
toán phối hợp đồng thời các tính chất, các quy tắc và quy luật của các dãy số. Để
giải được dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo.
d. Dạng thứ tư: Tính nhanh kết hợp nhiều dạng khác nhau
Khó khăn: Nhìn vào các bài tốn này học sinh cảm thấy “sợ” vì nó rất
“cồng kềnh”. Nhiều học sinh lúng túng trong khi vận dụng các kiến thức đã học
để giải .
Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chia bài toán thành nhiều
bài toán nhỏ và cùng nhau giải quyết dần dần để cho các em cảm thấy nhẹ nhàng
hơn.
11


* Dạng các biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng (+) và trừ (-), (loại này các số
hạng bao gồm có thể là số tự nhiên, phân số hay là số thập phân).
Bài tốn 1: Tính theo cách nhanh nhất:
25 + 28 - 7 + 32 – 8 – 5 – 2 + 17.
Đối với bài toán này yêu cầu học sinh phải tìm đúng kết quả bằng cách
nhanh nhất, nếu chỉ thuần tuý thực hiện từ trái sang phải theo cách thông thường
là không đạt yêu cầu. Để giải bài này học sinh phải biết vận dụng tính chất giao

hốn, tính chất kết hợp của phép cộng để giải. Cụ thể cách làm như sau:
25 + 28 - 7 + 32 - 8 - 5 - 2 + 17 = (25 – 5) + ( 28 – 8) + ( 32 – 2) + (17 – 7)
= 20 + 20 + 30 + 10 = 80
Bài toán 2: Tính bằnh cách nhanh nhất dãy sau:

1 1 1 1 1
1
+ + + + +
4 8 16 32 64 128 . Ta có thể thay 2 hay nhiều số hạng bằng

tổng riêng của chúng mà tổng chung vẫn không đổi, ta cũng có thể thay một số
hạng của tổng chung bằng nhiều số hạng nhỏ hơn khác mà tổng của các số hạng
nhỏ này đúng bằng số hạng kia của tổng lớn. Từ đó ta có thể phân tích ra như
sau:

1 1 1
1 1 1
= −
= −
4 2 4 ;
8 4 8 ; ......
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
− + − + − + − + − + −
= 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64 128
1 1
64
1 63
−
−

=
= 2 128 = 128 128 128

* Dạng biếu thức chứa hỗn hợp nhiều dấu phép tính cộng, trừ, nhân, chia...
Đối với loại này học sinh phải vận dụng sáng tạo cách biến đổi phép tính,
khi thì giao hốn, khi thì kết hợp, lúc lại phân tích…để có kết quả nhanh nhất,
đúng như yêu cầu của bài toán. Sau đây là một số bài cụ thể:
Bài tốn 1: Tính biểu thức bằng cách nhanh nhất:
36 ¿ 5 + 72 ¿ 2 – 216 + 144
Giải: Ta nhận thấy:
72 = 36 ¿ 2 ; 216 = 36 ¿ 6 ; 144 = 36 ¿ 4 từ đó ta có:
36 ¿ 5 + 72 ¿ 2 – 216 + 144
= 36 ¿ 5 + ( 36 ¿ 2 ¿ 2 ) - ( 36 ¿ 6) + ( 36 ¿ 4)
= 36 ¿ (5 + 4 - 6 + 4)
= 36 ¿ 7 = 252
Bài tốn 2: Tính biểu thức bằng cách nhanh nhất
1
3
1
−6 ,75+ 6 + 12×27−1 ,25+135× =
4
5
1 4
1
1
3
= (1 4 - 1,25) + (6,75 - 6 4 ) +(12 ¿ 27 + 135 ¿ 5 )
= ( 1,25 - 1,25) + (6,75 – 6,75) +(12 ¿ 27 + 27 ¿ 1)
12

= 0 + 0 + 27 ¿ (12 + 1) = 27 ¿ 13 = 351
Bài tốn 3 : Tìm nhanh kết quả biêu thức sau:

1995 × 1994 − 1
1995 × ( 1993 + 1 ) − 1
1993 × 1995 + 1994 = 1993 × 1995 + 1994
1995 × 1993 + 1994
1995 × 1993 + 1995 − 1
= 1993 × 1995 + 1994
= 1995 × 1993 + 1994 = 1.

* Dạng tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n > 1)
Bài tốn: Tính nhanh
5 5
5
5
5
5
 



2 6 18 54 162 486

B=
Bước 1: Tính B ¿ n (n
B

¿

3=3

3)

¿

5
5
5
5 
5 5



  

 2 6 18 54 162 486 

¿

15 5 5
5
5
5
  


2

2 6 18 54 162

=
Bước 2: Tính B
B

B
B
B
B
B

¿

¿

n-B
3

5
5 5

  
 2 6 18
15

¿ ( 3 - 1) = 2
15
5


486
¿ 2= 2
3645  5
486
¿ 2=
3640

486
¿ 2
3640
1820
:2 
486
= 486
910

243

-

B

=

5
5
5 
 15 5 5
  





2 6 18 54 162 
 2

5
5
5 



54 162 486 
5 5
5
5
5
 


2 6 18 54 162

-

-

5 5
5
5
5

5
 



2 6 18 54 162 486

B
* Dạng tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số
thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Bài tốn:

1
1
1
1
A = 2×3 + 3×4 + 4×5 + 5×6
3−2
4−3
5−4
6−5
A = 2×3 + 3×4 + 4×5 + 5×6

13


3
= 2×3
5

- 5×6

=

2
- 2×3

4
+ 3×4

3
- 3×4

+

5
4×5

-

4
4×5

6
+ 5×6

1 1 1 1 1 1 1 1
      
2 3 3 4 4 5 5 6
1 1 3 1 2 1

    
2 6 6 6 6 3

=
Nhận xét: Từ bài tốn trên mới đầu nhìn vào chúng ta thấy tương đối
phức tạp so với yêu cầu ( đặc biệt đối với học sinh lớp 5). Nhưng khi giáo viên
hướng dẫn học sinh chia bài toán gốc thành những phần nhỏ để giải quyết thì bài
tốn trở nên “ nhẹ nhàng”, dễ hiểu.
Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh phải biết chia bài toán gốc thành những
phần nhỏ, sau đó áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán
nhỏ.
* Biện pháp 3: Luyện giải một số bài tập có liên quan
Phần này giáo viên cho học sinh thực hành dựa trên những kiến thức đã
học.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 54 ¿ 113 + 45 ¿ 113 + 113.
b) 117 ¿ ( 36 + 62) – 17 ¿ ( 62 + 36).
c) 1994 ¿ 867 + 1995 ¿ 133
Hướng dẫn: Đối với bài 1c thì giáo viên hướng dẫn học sinh tách 1995 =
1994 + 1 sau đó vận dụng tính chất nhân một số với một tổng để thực hiện tiếp.
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6
Hướng dẫn: Vận dụng các tính chất đã học và cách nhân nhẩm để làm.
Bài 3: Tính nhanh tổng dãy số sau:
11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33
Bài 4 : Cho dãy số : 2, 4, 6, 8, . . . , 2000.
Tính tổng của dãy số trên
Bài 5 : Tính nhanh tổng:
a) 6 + 8 + 10 + ... + 1999.

b) 11 + 13 + 15 + ... + 147 + 150

1997 × 1996 − 1
1995 × 1997 + 1996

Bài 6: Tính nhanh:
Hướng dẫn: Xét ở mẫu số có tích 1995 ¿ 1997, ở tử số có tích 1997 ¿ 1996.
Vậy ta có thể viết 1995 = 1996 - 1 hoặc 1996 = 1995 + 1 rồi đưa vào phép tính
Lúc đó tử số là : 1997 ¿ 1996 – 1= 1997 ¿ ( 1995 + 1) - 1
= 1997 ¿ 1995 + 1997 - 1
14


= 1997

1997 × 1996 − 995
1995 × 1997 + 1002

¿

1995 + 1996

Bài 7: Tính nhanh:
Hướng dẫn:
Xét mẫu số có: 1995 ¿ 1997 + 1002
Tử số có: 1997 ¿ 1996 – 995, tách 1996 = 1995 + 1. Lúc đó ta
có tử số là: 1997 ¿ (1995 + 1) – 995 = 1997 ¿ 1995 + 1997 – 995 = 1997
¿ 1995 + 1002
Bài 8: Hãy tìm cách tính nhanh nhất biểu thức sau:

1995 19961996 199319931993
×
×
1996 19931993 199519951995
1995 × 1996 × 10001 × 1993 × 100010001
= 1996 × 1993 × 10001 × 1995 × 100010001

=1
Hướng dẫn: Vận dụng kết quả đặc biệt của các cặp số
Bài 9: Tính nhanh:

0,2 × 125 × 7 + 0 ,14 × 3520 + 23 × 1,4
2 + 5 + 8 + ....+ 65 − 387

Hướng dẫn:
Chia bài toán thành hai phần nhỏ. Tử số ứng với A, mẫu số ứng với B
Tính A: Vận dụng các tính chất nhân nhẩm, tách số để đưa về dạng nhân
một số với một tổng.
A = 0,2 ¿ 125 ¿ 7 + 0,14 ¿ 3520 + 23 ¿ 1,4
= 0,2 ¿ 7 ¿ 125 + 0,14 ¿ 10 ¿ 352 + 23 ¿ 1,4
= 125 ¿ 1,4 + 352 ¿ 1,4 + 23 ¿ 1,4
= (125 + 352 + 23) ¿ 1,4 = 500 ¿ 1,4 = 700
Tính B: Tính tổng từ 2 đến 65 (theo cách tính tổng dãy số có quy luật và
khoảng cách nhất định) sau đó lấy tổng trừ đi 387.
Dãy số: 2 + 5 + 8 + .... + 65 ( có 22 số hạng)
B = ( 65 + 2) ¿ 22 : 2 = 737
A
B

700

= 737

Cuối cùng tính giá trị biểu thức
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi dạy thực nghiệm các bài tốn tính nhanh. Tơi đã củng cố lại
những kiến thức cơ bản nhất. Mỗi dạng đề có cách giải tương ứng, học sinh phải
biết vận dụng một cách linh hoạt sao cho bài tốn có cách giải hay nhất, chính
xác nhất.
Để kiểm tra chất lượng, khả năng tiếp thu của học sinh và đánh giá sự
thành công của sáng kiến tôi tiến hành khảo sát học sinh vào đầu tháng 3 bằng
một số dạng toán tiêu biểu sau.
Đề bài :
15


Bài 1: Tính nhanh:
a) ( 24,4 : 0,25 – 49,6 ¿ 2) : ( 25 : 12,5 + 25,7 : 2,25)
b) (45 ¿ 46 + 47 ¿ 48) ¿ (51 ¿ 52 - 48 ¿ 49)
90 ¿ 64)

¿

(45 + 128 -

3
3
3
3
+
+

+
Bài 2: Tính nhanh: B = 2 × 5 5 × 8 8 × 11 11 × 14

2 2 2
2
2
2
2
 




Bài 3: Tính nhanh: 3 6 12 24 48 96 192
Bài 4: a) Tính tổng: 1200 + 1250 + 1300 + … + 2000 + 2050.
b) cho dãy số 1,5; 2,5; 3,5 … Hãy tính tổng 80 số hạng đầu tiên.
* Kết quả thu được qua bài làm của học sinh như sau:
Khối TSHS
HTT
HT
CHT
5
30
10
33,3
20
66.7
0
0

3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Dạy học là trách nhiệm, nghĩa vụ của những người giáo viên. Dạy học trở
thành niềm vui, niềm đam mê của những người thầy có tâm huyết với nghề. Vì
vậy chúng ta phải ln tìm tịi phát hiện những phương pháp mới tích cực có
tính điển hình để giảng dạy nhằm trang bị cho mọi đối tượng học sinh nhiều
phương pháp để giải toán và vận dụng vào giải bài tập có hiệu quả thì người
thầy sẽ thành cơng trong sự nghiệp của mình.
Để học sinh lớp 5 nói riêng và học sinh tiểu học nói chung u thích và
giải đúng bài tốn “tính nhanh” chúng ta cần tổng hợp được các dạng tốn để
giảng dạy có hệ thống, chính xác cao. Đồng thời học sinh phải nắm chắc kiến
thức về tính chất của các phép tích cộng, trừ, nhân, chia và kiến thức về cấu tạo
số, quy luật về dãy số…. Để từ đó biết phân tích tổng hợp rút ra cách giải nhanh
nhất, hiệu quả nhất. Khi các em u thích dạng tốn “tính nhanh” này thì các em
sẽ chủ động sáng tạo, tiếp nhận nhiều tri thức của thầy bằng cách áp dụng các
phương pháp đã học vào giải các bài tập. Sau mỗi bài giải phải biết biến kiến
thức của thầy thành kiến thức của mình rồi rèn luyện thành kỹ năng, kỹ xảo. Bản
sáng kiến kinh nghiệm của tôi cũng đã chỉ ra được một số biện pháp giúp học
sinh lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh trên cơ sở thực trạng và nguyên nhân
thực tế rút ra trong quá trình giảng dạy. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý hơn ở phần
kiến thức nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh năng khiếu bằng các bài
tập cụ thể, những câu hỏi gợi mở, hướng dẫn của giáo viên và hướng giải quyết
của học sinh.
Trên đây là một sáng kiến nhỏ của cá nhân tơi về dạng tốn “tính nhanh”
trong chương trình tốn lớp 5. Mặc dù rất cố gắng đầu tư nghiên cứu xong
khơng tránh khỏi thiếu sót. Vậy tơi rất mong sự tham gia góp ý của các cấp lãnh
đạo, các bạn đồng nghiệp để sáng kiến này được hoàn thiện hơn nữa.
3.2. Kiến nghị.
16

Kinh nghiệm: “Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng tốn
tính nhanh” đã đem lại kết quả cao cho việc dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu
mà tôi đã thực hiện. Qua đây tôi cũng xin mạnh dạn đưa ra kiến nghị để bạn bè,
đồng nghiệp tham khảo.
Đối với giáo viên phải thường xuyên bồi dưỡng nghiệp vụ về chương
trình và phương pháp dạy học, đặc biệt về các dạng toán.
Quan tâm nhiều hơn nữa tới học sinh có năng khiếu.
Thường xuyên nâng cao kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
Đối với học sinh cần phải có đầy đủ đồ dùng học tập, phải tự giác chú ý
nghe giảng, đam mê học toán và phát huy tính sáng tạo, tìm tịi.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thượng Ninh, ngày 6 tháng 4 năm 2018
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Lê Thị Hằng

17