Chuong II SU XAC DINH DUONG TRON TINH CHAT DOISUNG CUA DUONG TRON

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> chươngưIIư:ưĐườngưtròn. Chủ đề 1 : Sự xác định đờng tròn và các tính chất của đờng trßn . Chủ đề 2 : Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Chủ đề 3 : Vị trí tơng đối của hai đờng tròn Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn a) Ñònh nghóa * §êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R * Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O). * H×nh trßn t©m O b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R. Hình tròn. . O.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn Quan sát hình vẽ, so sánh OM với a) Ñònh nghóa R rồi điền vào chỗ trống (……) *§êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R - §iÓm M n»m trong R ………(O . ; R) *Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O). O· OM < R  ……………….. *H×nh trßn tËm O b¸n kÝnh R lµ M· h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R b)Vị trí của điểm M đối với ( O; R). - Điểm M nằm trong đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM < R - Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM = R - Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM > R. M. O. ·. R. ·. R. OM = R  ………………... · O. trªn (O. ; R) - §iÓm M n»m ………. - §iÓm M n»m ……… ngoµi (O . ; R) OM > R  ………………... ·M.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn a) Ñònh nghóa *§êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R *Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O). *H×nh trßn tËm O b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R. ?1. Trên hình 53, điểm H R K nằm bên ngoài O đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy H   so sánh OKH và OHK Giải Vì H nằm ngoài (O) nên OH > R Vì K nằm trong (O) nên OK < R b)Vị trí của điểm M đối với ( O; R) Do đó OH > OK - Điểm M nằm trên đường tròn Xét tam giác OHK có OH > OK (O;R) khi và chỉ khi OM = R   nên OKH > OHK - Điểm M nằm trong đường (theo định lí về góc và cạnh đối tròn(O;R) khi và chỉ khi OM < R diện trong tam giác) - Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM > R.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó. R. - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. A. 0. 1. 2. O 3. 4. O. 5. 6. B7. 8. 9.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó A. O. B. ?2 Cho hai điểm A và B. a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó. b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. ?3. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ một đường tròn đi qua ba điểm đó . Một đường tròn được xác định khi: Cách vẽ: - Vẽ đoạn AB, BC, CA. - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng - biết một đoạn thẳng là đường kính AC, BC - Gọi giao điểm 2 đường trung trực là của đường tròn đó O. *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta - Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC vẽ được một và chỉ một đường tròn hoặc OA hoặc OB. Ta có đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. A. O. B. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. Một đường tròn được xác định khi:. * Vậy qua ba điểm thẳng hàng có vẽ được đường tròn nào không ?. - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. d1. A. d2. B. C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. A. Một đường tròn được xác định khi:. O. - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. * Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. B. C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. * Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. Hoạt động nhóm. Bài 1: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A’ cũng thuộc đường tròn (O). (Nhóm 1, 2, 3). O. A. A’. Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng A thuộc đường tròn (O).. O. (Nhóm 4, 5, 6). C. B. C’.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn. Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. * Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. Kết quả hoạt động nhóm. Bài 1: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A’ cũng thuộc đường tròn (O). A. R O. A’. Bài giải Gọi bán kính đường tròn tâm O là R  OA = R Do điểm A đối xứng với điểm A’ qua O OA = OA’ mà OA = R OA’ = R  A '  (O; R).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn. 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó * Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. * Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3/ Tâm đối xứng Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).. Bài giải. Gọi bán kính đường tròn tâm O là R  OC = R. Ta có: Điểm C’ đối xứng C với điểm C qua AB  AB là đường trung trực của CC’ mà O  AB * Tam giác ABC gọi là tam giác nội. tiếp đường tròn. A.  OC = OC’ mà OC = R  OC ' R  C '  (O). R. O B. C’.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. 1/ Nhắc lại về đường tròn. 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. * Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. 3/ Tâm đối xứng Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4/ Trục đối xứng Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn ấy..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Khaùi quaùt laïi baøi hoïc.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hướng dẫn về nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn. - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100). - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài tập 1 (SGK) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm; BC = 5 cm. * Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. * Tính bán kính của đường tròn .. A 5 cm D. Lời giải * Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD.  OA OB OC OD  4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O. * Ta có ADB vuông tại A.  BD 2  AB 2  AD 2 122  52 169 132  BD 13(cm)  OB 6,5(cm). 12 cm. B. O C.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> A 5 cm D. 12 cm. B. O C.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hướng dẫn về nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn. - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100). - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 7/ 101(SGK) Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng : Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm. Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm. Hình troøn taâm A baùn kính 2cm gồm tất cả những điểm.. là đường tròn tâm A bán kính 2cm. có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm. có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm. có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hướng dẫn về nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn. - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100). - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>