Chuyên đề 6 : Toán trung học phổ thông tiệm cận đồ thị hàm số ( Gồm câu hỏi + đáp án )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.88 MB, 71 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 6
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị
1.1.1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f (x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; ).
Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x )
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x ) y 0 , lim f (x ) y 0
x
x
1.1.2 Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f ( x) nếu
ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x ) , lim f (x ) , lim f ( x) , lim f ( x)
x x 0
x x 0
x x0
x x0
Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y
ax b
cx d
c 0; ad bc 0 ln có tiệm cận ngang là y ac
d
và tiệm cận đứng x .
c
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x) 1 và lim f ( x ) 1 . Khẳng định nào
x
x
sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
Câu 2.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
Câu 3.
1
.
4
C. y 1 .
B. y
1
.
5
C. y 1 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
Câu 6.
B. y 4 .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1.
Câu 5.
C. x 1 .
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
Câu 4.
B. y 1 .
1
.
2
B. y 1 .
C. y 1 .
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x2
là
x 1
D. x 2 .
4x 1
là
x 1
D. y 1 .
5x 1
là
x 1
D. y 5 .
2x 1
là:
x 1
D. y 2 .
3x 1
là:
x 1
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
A. y .
3
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
C. y 1 .
D. y 1 .
2x 2
là
x 1
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1.
D. x 1 .
x 1
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x3
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 3 .
(Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
Câu 10.
B. y 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 1 .
2x 2
là
x 1
D. x 2 .
x 1
là
x3
C. x 3 .
D. x 3 .
Câu 11. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 12.
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 13. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 14.
(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 15.
(THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là
B. 2 .
A. 3 .
Câu 16.
C. 4 .
D. 1 .
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ
thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
A. 3
Câu 17.
C. 4
D. 1
(Mã 104 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
∞
0
+∞
3
y'
0
+
+∞
y
3
0
3
4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 18.
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 1.
Câu 19.
D. 2 .
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 20.
(THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
y
1
1
O
x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng ; 0 và 0 ; .
Câu 21. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 22. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
Câu 23.
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
(Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
A. 1 .
Câu 25.
B. 4 .
D. 3.
(Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3
B. 1.
Câu 26.
C. 2 .
C. 4.
D. 2.
(Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Chuyên đề 6
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị
1.1.1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f (x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc
; ). Đường thẳng y y
0
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm
số y f (x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x ) y 0 , lim f (x ) y 0
x
x
1.1.2 Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x ) , lim f (x ) , lim f ( x) , lim f ( x)
x x 0
x x 0
x x0
Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y
là y
Câu 1.
x x0
ax b
cx d
c 0; ad bc 0 ln có tiệm cận ngang
a
d
và tiệm cận đứng x .
c
c
(Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x) 1 và lim f ( x ) 1 . Khẳng định nào
x
x
sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Câu 2.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. y 1 .
C. x 1 .
x2
là
x 1
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
x2
x2
1 và lim
1
x x 1
x x 1
Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim
Câu 3.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
4
B. y 4 .
C. y 1 .
4x 1
là
x 1
D. y 1 .
Lời giải
Chọn
B.
Tiệm cận ngang lim y lim y
x
x
4
4
1
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 4.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1.
B. y
1
.
5
5x 1
là
x 1
C. y 1 .
D. y 5 .
Lời giải
Chọn D
5x 1
y lim
5
xlim
x x 1
Ta có
y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y lim 5 x 1 5
x x 1
x
Câu 5.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
2
B. y 1 .
2x 1
là:
x 1
C. y 1.
D. y 2 .
Lời giải
Chọn D
1
2x 1
x 2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 .
Ta có lim
lim
x x 1
x
1
1
x
2
Câu 6.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. y .
3
B. y 3 .
3x 1
là:
x 1
C. y 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn B
3x 1
3x 1
3 và lim y lim
3 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị
x x 1
x
x x 1
Ta có : lim y lim
x
hàm số.
Câu 7.
(Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1.
Lời giải
2x 2
là
x 1
D. x 1 .
Chọn C
Tập xác định D \ 1 .
Ta có lim y ; lim y , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
Câu 8.
x 1
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
x 1
là
x3
D. x 3 .
Lời giải.
Chọn D
lim
x 3
x 1
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 .
x3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 9.
Câu 10.
2x 2
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn C
2x 2
2x 2
và lim y lim
nên đường thẳng x 1 là
Ta có lim y lim
x 1
x1 x 1
x 1
x 1 x 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 1 .
x 1
là
x3
C. x 3 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn C
Ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận
x 3
x 3
đứng.
Câu 11. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số
x
lim f x 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số
x
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 12.
(Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
D. 3 .
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
lim f x 0 nên đường thẳng y 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim f x nên đường thẳng x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x0
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 13. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f x có tập xác định: D \ 0 .
Ta có:
lim f x Khơng tồn tại tiệm cận ngang khi x .
x
lim f x 2 vậy hàm số y f x có tiệm cận ngang y 2.
x
lim f x ; lim f x 4.
x 0
x 0
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x 0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 14.
(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
lim y 2, lim y 5 nên đường thẳng y 2 và y 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x
x
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 15.
(THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là
B. 2 .
A. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 .
x
x
lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
x 1
x 1
lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
x 1
x 1
Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 16.
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ
thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 2
C. 4
Lời giải
D. 1
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
lim f x 0 , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 17.
(Mã 104 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x
∞
0
+∞
3
y'
0
+
+∞
y
3
0
3
4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có lim f x 3 và lim f x 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng
x
x
có phương trình y 3 và y 0.
Và lim f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x 0.
x0
Câu 18.
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 1.
Lời giải
lim f x 3 ta được tiệm cận ngang y 3
D. 2 .
x
lim f x ta được tiệm cận đứng x 2
x 2
Câu 19.
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang y 5
+ Tiệm cận đứng x 2.
Câu 20.
(THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
y
1
1
O
x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng ; 0 và 0 ; .
Câu 21. Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f ( x ) 0 y 0 là một tiệm cận ngang
x
lim f ( x ) 5 y 5 là một tiệm cận ngang
x
lim f ( x ) x 1 là một tiệm cận đứng
x 1
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 22. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
lim f ( x ) 2 y 2 là một tiệm cận ngang
x
lim f ( x ) x 1 là một tiệm cận đứng
x 1
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2 .
Câu 23.
(Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có
lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 2
lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x 0
lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3.
Chọn D
Do lim y ; lim TCĐ: x 1.
x 1
x 1
lim y 1; lim y 1 đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y 1
x
x
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Câu 25.
(Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến như sau:
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3
B. 1.
C. 4.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
+ lim y 0; lim y 0 đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
x
x
+ lim y ; lim đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng.
x3
x3
+ lim y ; lim đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng.
x3
x 3
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 26.
(Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
D. 1 .
lim f ( x ) 0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x .
x
lim f ( x ) nên đồ thị hàm số y f x khơng có tiệm cận ngang khi x .
x
lim f ( x ) ,
x 2
lim f ( x ) nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ
x 2
thị hàm số y f x .
lim f ( x ) , lim f ( x ) nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2
x 2
hàm số y f x .
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận.
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 6
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f x có TXD: D
Điều kiện cần: D phải chứa hoặc
Điều kiện đủ:
P ( x)
Dạng 1. y f ( x)
.
Q ( x)
Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang
Nếu degP x degQ x : TCN y 0
Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)
Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc
u v ): Nhân liên hợp y f ( x )
u2 v
(hoặc
u v
u v
)
u v
2 Đường tiệm cận đứng
P x
Cho hàm số y
có TXD: D
Q x
Đkiện cần: giải Q x 0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ
Đkiện đủ:
Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định.
Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ
- x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x)
x x0
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5 x 2 4 x 1
y
là
x 2 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2.
(Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 3x 2
x2
x
A. y
B. y 2
C. y x 2 1
D. y
x 1
x 1
x 1
Câu 3.
(Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2
Câu 4.
B. 3
(Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y
A. 3
Câu 6.
C. 0
D. 1
(Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y
A. 2
Câu 5.
B. 3
x2 5x 4
.
x2 1
B. 1
C. 1
x2
có mấy tiệm cận.
x2 4
C. 2
(Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1
B. 2
x 2 3x 4
x 2 16
D. 0
C. 0
D. 0
x 9 3
là
x2 x
D. 3
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 7.
(Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2
Câu 8.
D. 1
2 x 1 x2 x 3
.
x2 5x 6
C. x 3 và x 2 . D. x 3 .
B. x 3 .
B. 2
B. 2
x 25 5
là
x2 x
C. 0
D. 1
x 16 4
là
x2 x
C. 1
D. 0
(Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 3 .
Câu 13.
5 x 1 x 1
có tất cả bao nhiêu
x2 2x
C. 2
(Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 3
Câu 12.
B. 0
(Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 3
Câu 11.
D. 0
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 3 và x 2 .
Câu 10.
C. 3
(THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y
đường tiệm cận?
A. 3
Câu 9.
B. 1
x4 2
là
x2 x
B. 0 .
C. 1.
(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f x
cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 .
B. 3 .
Câu 15.
B. 3
Câu 16.
x2 1
có tất cả bao nhiêu tiệm
D. 2 .
C. 2
(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y
bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 .
B. 5 .
x 1
C. 1 .
Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 1
x42
là
x2 x
D. 2 .
x 4x 6 2
x2
D. 4
x2 2x 3
x 4 3x2 2
C. 3 .
là?
. Đồ thị hàm số đã cho có
D. 6 .
x x2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3 x
C. 2
D. 4
(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y
A. 1
B. 3
Câu 17.
(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
x 2 1
hàm số y 2
là
x 3x 2
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 18.
(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y
5 x 2 6 x 12
có đồ thị C . Mệnh
4 x3 3 x 1
đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị C của hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1
C. Đồ thị C của hàm số có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng x 1; x .
2
D. Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 và một tiện cận đứng x 1
Câu 19.
2 x x2 x
có tất cả bao nhiêu
3x 1
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y
đường tiệm cận?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
1 4 x 2
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là
x2 2 x 3
n . Giá trị của m n là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 20. Đồ thị hàm số y
Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
1 x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1 x
B. n d 1 .
A. n 0, d 2 .
Câu 22.
(Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y
B. 1 .
A. 0 .
Câu 23.
D. n 0, d 1 .
5x 1 x 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 2 x
C. 2 .
D. 3 .
x 1
.
4 3x 1 3x 5
D. 0 .
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2 .
Câu 24. Cho hàm số y
A. 4 .
Câu 25.
C. n 1, d 2 .
C. 1.
B. 3 .
x2 2 x 3
x 4 3x 2 2
B. 5 .
. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3 .
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y
cận?
A. 2.
Câu 26. Đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 4.
D. 6 .
5x 8
x2 3x
C. 1.
có bao nhiêu đường tiệm
D. 3.
4 x2 2 x 1 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Dạng 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f x có TXD: D
Điều kiện cần: D phải chứa hoặc
Điều kiện đủ:
P( x)
Dạng 1. y f ( x)
.
Q( x)
Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang
Nếu degP x degQ x : TCN y 0
Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)
Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc
u v ): Nhân liên hợp y f ( x)
u2 v
(hoặc
u v
uv
)
u v
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2 Đường tiệm cận đứng
P x
Cho hàm số y
có TXD: D
Q x
Đkiện cần: giải Q x 0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ
Đkiện đủ:
Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định.
Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ
- x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x)
x x0
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
x 1
y
có hai tiệm cận ngang
mx 2 1
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 2.
(Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số
x2
có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là
y
2
x 6 x 2m
A. vô số.
B. 12 .
C. 14 .
D. 13 .
Câu 3.
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
x 1
m để đồ thị hàm số y 2
có 3 đường tiệm cận?
x 8x m
A. 14 .
B. 8 .
C. 15 .
D. 16 .
Câu 4.
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y
x 3
. Có bao nhiêu
x 3mx 2m 2 1 x m
3
2
giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 4039.
Câu 5.
B. 4040.
C. 4038.
D. 4037.
(Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn 100;100 để đồ
1
thị hàm số y
x m
A. 200.
2 x x2
B. 2.
có đúng hai đường tiệm cân?
C. 199.
D. 0.
Câu 6.
(HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
x2 m
có đúng hai đường tiệm cận.
y 2
x 3x 2
A. m 1
B. m{1;4}
C. m 4
D. m { 1; 4}
Câu 7.
(THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm
6x 3
số y
có đúng một đường tiệm cận?
2
mx 6 x 3 9 x 2 6mx 1
A. 0 .
Câu 8.
B. 2 .
C. 1.
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x
D. Vơ số.
x 1
. Tìm tất cả các giá
x 2 mx 4
2
trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
m 2
B.
5
m 2
A. m 2
m 2
m 2
C.
5
m 2
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số y
m 2
D.
m2
n 3 x n 2017
Câu 9.
( m , n là các số
xm3
thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n .
A. 0
B. 3
C. 3
D. 6
Câu 10.
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
x 1
y
có đúng bốn đường tiệm cận?
mx 2 8 x 2
A. 8
B. 6
C. 7
D. Vô số
Câu 11.
(THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số
y x mx 2 3x 7 có tiệm cạn ngang.
A. m 1
B. m 1
Câu 12. Cho hàm số y
C. m 1
D. Khơng có m
ax 1
1
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm
bx 2
2
cận ngang.
A. a 1; b 2 .
B. a 4; b 4 .
C. a 1; b 2 .
D. a 1; b 2 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 sao cho đồ thị hàm số y
đường tiệm cận đứng?
A. 19 .
B. 15 .
C. 17 .
x 1
có hai
2 x2 6 x m 3
D. 18.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
mx 2 3 mx 4
bằng 3?
x2
y
A. 4 .
Câu 15.
B. 2 .
C. Vô số.
D. 3 .
(Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
x 1
y 2
có đúng một tiệm cận đứng.
x 2 m 1 x m2 2
A.
1
.
2
Câu 16. Cho hàm số y
B. 2 .
C. 3 .
D.
3
.
2
x 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của
x 3mx 2m 2 1 x m
3
2
tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A. 12 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 11 .
Câu 17.
(THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
2 x 2 3x m
khơng có tiệm cận đứng.
y
xm
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 và m 0 .
D. m 0 .
Câu 18.
(Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số thực m thuộc đoạn
x2
có hai tiệm cận đứng.
2017; 2017 để đồ thị hàm số y 2
x 4x m
A. 2019 .
B. 2021 .
C. 2018 .
D. 2020 .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 19.
(THPT
Quỳnh
Lưu-
Nghệ
An-
2019)
Cho
hàm
số
y f (x )
thỏa
mãn
lim f (x ) 2019m , lim f (x ) 2020m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
4
x
x
của m để đồ thị của hàm số y f (x ) có duy nhất một tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 20.
Câu 21.
1
.
x 2m 1 x 2m x m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
0 m 1
m 1
0 m 1
A.
B.
C. m 1 .
D.
1 .
1.
1 .
m 2
m 2
m 2
(THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y
2
(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm
6x 3
số y
có đúng 1 đường tiệm cận?
2
mx 6 x 3 9 x 2 6mx 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y x mx 2 1 có tiệm cận ngang.
A. 0 m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 23.
Câu 24.
x2
. Có tất cả bao nhiêu
mx 2 x 4
giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y
2
(HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số
2019 x
có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số
y
17 x 2 1 m x
phần tử của tập S.
A. Vô số
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
x
f ( x)
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần
3
3 4
x mx 1 x x 1 m2 x
tử của S bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
3
3
Câu 26.
(Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng
x ( x m ) 1
có đúng ba đường tiệm cận?
10;10 để đồ thị hàm số y
x2
A. 12 .
B. 11 .
C. 0 .
D. 10 .
Câu 27. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007 .
B. 2010 .
Câu 28.
(Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y
hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2
B. 3
C. 2009 .
x3
x2 x m
D. 2008 .
x 1
. Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị
mx 2 x 3
2
C. 0
D. 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm
x3 3x 2 m 1
số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1 m 5 .
B. 1 m 2 .
C. m 1 hoặc m 5 . D. m 2 hoặc m 1 .
Câu 29. Cho hàm số y
Câu 30. Hàm số y
A.
3 x 1 ax b
x 1
1
.
2
2
khơng có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu a b bằng:
3
B. .
4
5
C. .
4
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y
tiệm cận đứng?
A. vô số.
B. 2 .
C. 2017
1
D. .
2
x 2 2016 x 2017 24 7
có
xm
D. 2019 .
Câu 32. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
x
f ( x)
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần
3
3 4
x mx 1 x x 1 m2 x
tử của S bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
3
3
Câu 33.
(THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị
hàm số y
A. 12 .
x ( x m ) 1
có đúng ba đường tiệm cận?
x2
B. 11 .
C. 0 .
D. 10 .
Câu 34. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm
mx 2 1
có đúng một đường tiệm cận.
x 1
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. m 1 .
số y
D. m 0 .
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Chuyên đề 6
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f x có TXD: D
Điều kiện cần: D phải chứa hoặc
Điều kiện đủ:
P ( x)
Dạng 1. y f ( x)
.
Q ( x)
Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang
Nếu degP x degQ x : TCN y 0
Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)
Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x )
u v
u2 v
(hoặc
)
u v
u v
2 Đường tiệm cận đứng
P x
Cho hàm số y
có TXD: D
Q x
Đkiện cần: giải Q x 0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ
Đkiện đủ:
Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định.
Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ
- x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x)
x x0
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5 x 2 4 x 1
là
x 2 1
A. 0.
y
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
Tiệm cận ngang:
Ta có: lim y lim
x
5x2 4 x 1
x2 1
x
4 1
4 1
x2 5 2
5 2
x x
x x
lim
lim
5 nên đồ thị hàm
1
1
x
x
2
1 2
x 1 2
x
x
số có một tiệm cận ngang y 5 .
Tiệm cận đứng:
x 1
Cho x 2 1
x 1
Facebook Nguyễn Vương 1
