Huong dan cham MTCT nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG. KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN. Lớp 9. CẤP THCS. Bài 1: (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 2. 2ö æ1 1ö 2 æ ç + ÷ ´ 2,5 + ç 3, 2 + ÷ ´ 2,1 2 3ø 3ø è A » 2,78012 (2,5 điểm) A=è 2 æ1 1 1 ö 2 ç + + + 2,6 ÷ è2 3 4 ø 5 b) Cho tan a = tan 28o ´ tan 29o ´ tan 30o ´ ... ´ tan 68o ´ tan 69o ´ tan 70o. Tính giá trị biểu thức: B = Câu b. sin 3 a - 2sin 2a + tan a × tan 3 a + 3sin 3a. B » 0,00000. (2,5 điểm). Hướng dẫn chấm Cách 1: tana = tan450tan630.tan640...tan700 » 808,894498 Þ a » 89,92916783 Þ B » 1,52643742x10-6 » 0,00000152643742 » 0,00000 42. å ln(tan 28+ X ). Cách 2: tan a = e x =0 » 808,894498 ® A -1 Þ a = tan (A) » 89,92916783 Þ B » 1,52643742x10-6 » 0,00000152643742 » 0,00000 42. å ln(tan 28+ X ). Cách 3: a = tan -1 (e X =0 ) » 89,92916783 -6 Þ B » 1,52643742x10 » 0,00000152643742 » 0,00000 Bài 2: (5 điểm) a) Tính chính xác giá trị của biểu thức: A = 1234554321´ 5678998765. b) Cho u 0 = 3; u n = 3u n -1 + 2, với n Î ¥, n > 0. Tính u10 , u 20 và tổng của 30 số hạng đầu tiên của dãy. Câu a. b Cách 1. Hướng dẫn chấm Bước 1: 1234554321. 5678998765 = 7.011032464.1018 Bước 2: Bấm – 7.01103246.1018 = 4284410000 Bước 3: Kiểm tra 5 số cuối bằng cách 54321.98765 = 5365013565 Vậy kết quả chính xác là: A = 7011032464284413565 (Nếu giải trên máy Vinacal 570 plus thì 5 số cuối của kết quả ra chính xác luôn.) Bấm 3 = , bấm tiếp công thức sau vào máy 3.Ans + 2 = ; Bấm tiếp 9 dấu bằng (=) để tìm u10 = 236195; bấm liên tiếp 10 dấu bằng (=) để tìm u20 = 13947137603; Để tính tổng 30 số hạng đầu tiên của dãy, bấm công thức sau vào máy: A = 3.A + 2 : B = B + A rồi bấm Calc, nhập A = 3; B = 3 rồi bấm dấu bằng (=) liên tục (29 lần). Cách này vừa tính tổng đồng thời tính u10, u20.. Điểm 0,5 0,5 0,5 1,0. 1,0. HDC-MTCT-toán-THCS-trang. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b Cách 2. b Đáp số. 3 ® A, 0 ® X, 3 ® Y X = X + 1 : A = 3A + 2 : Y = A + Y Nhấn dấu bằng (=) đến khi X = 10 nhấn dấu bằng (=) tìm u10 = 236195 Nhấn dấu bằng (=) đến khi X = 20 nhấn dấu bằng (=) tìm u20 = 13947137603 Nhấn dấu bằng (=) đến khi X = 30 nhấn (=) (=) tính tổng: 411782264189266 u10 =236195; u20 = 13947137603; tổng: 411782264189266. 1,0 1,5. Bài 3: (5 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho ( x + y + 1)( x + 2y - 13) = 2107. b) Tính giá trị của biểu thức E = 29x 3 - 11x 2 - 2012. Biết rằng: (x 2 - 20122 )2 = 8048x + 1. Câu a. Hướng dẫn chấm a) Từ (x + y + 1)(x + 2y -13) = 2107 và x, y Î N nên 2107 M (x + y+1)>1. Điểm 0,5. Mà 2107 = 72.43 nên có 4 khả năng:. ìx + y + 1 = 7 ì x = -302 Ûí (loại) x + 2 y 13 = 7 . 43 y = 308 î î. 0,5. ìx + y + 1 = 7 ì x = 40 Ûí (nhận) î x + 2 y - 13 = 43 î y = 8. 0,5. 1. í. 2. 2. í. ì x + y + 1 = 43 ì x = 22 Û (nhận) í 2 î y = 20 î x + 2 y - 13 = 7 ì x + y + 1 = 2107 ì x = 4198 4. í Ûí (loại) x + 2 y 13 = 1 y = 2092 î î. 0,5. Kết luận : (40 ; 8) và (22 ; 20) (x2 − 20122)2 = 8048x + 1Û (x2 − 20122)2 − 8048x − 1 = 0 (*) Đặt y = x − 2012; z = x + 2012 thì (*) trở thành: y2z2 − (z − y)(z + y) − 1 = 0 Û (y2 − 1)(z2 + 1) = 0 Û y2 − 1 = 0 Û y = 1; y = −1. Suy ra x = 2013; x = 2011 x = 2013 thì E = 236508893842 x = 2011 thì E = 235804605256. 0,5. 3. í. b. 0,5 1,0. 1,0 1,0. Bài 4: (5 điểm) a) Biết f(x) = 2x 5 + ax 4 - 27x 3 + bx 2 - 29x - 3c chia hết cho g(x) = 2x 3 - 3x 2 - 29x - 30. Tìm các hệ số a, b, c. b) Đa thức f(x) chia cho đa thức (9x 3 - 14x + 18) được thương là (17x - 11) và có dư. Biết rằng f (3) = 10080, f (-13) = 4597056 và f (23) = 41638680. Xác định đa thức f(x). HDC-MTCT-toán-THCS-trang. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu a. b. Hướng dẫn chấm Ta có g(x) = 2x3 – 3x2 – 29x – 30 = (x - 5)(2x + 3)(x + 2) Vì f(x) chia hết cho g(x) nên f(5) = 0; f(-2) = 0 và f(-3/2) = 0, ta có hệ sau ì ï625a + 25b - 3c = -2730 ï . í16a + 4b - 3c = -210 ï 81 9 1911 ï a + b - 3c = 4 16 î16 Đáp số: a = –3 ; b = – 33 ; c = 10 Đa thức chia có bậc 3 nên đa thức dư có dạng ax2 + bx + c Þ f(x) = (9x3 −14x + 18)(17x − 11) + ax2 + bx + c. Từ f(3) = 10080; f(−13) = 4597056 và f(23) = 41638680 ta có hệ phương trình ì9a + 3b + c +8760 = 10080 ï í169a - 13b + c + 4540936 = 4597056 ï529a + 23b + c + 41495620 = 41638680 î. Điểm. 1,0 1,5 0,5. 0,5 0,5 1,0. Giải trên máy (a = 292;b =−505;c = 207) Vậy f(x) = 153x4 − 99 x3 + 54x2 − 45x + 9 Bài 5: (5 điểm). Cho (C) là tập hợp các điểm (x; y) trên mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho y ¹ 3,(45) và y = 3, 2(27).x + 4. Tìm góc α (chính xác đến phút) tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox, biết (d) đi qua H(14;18) và không có điểm chung với (C). Bài 5. Hướng dẫn chấm f (x) =. Điểm. ( ) 71 22. ×x+4. H 15. m ÐOCK = 45.75 ° 0.75×60 = 45.00 m ÐDEH = 72.78 ° 0.78×60 = 46.80. 10. d1 d2. 5. K a1 -10. O. a2 10. 20. y ≠ 3,(45) Þ y ≠ 38/11. Mà y = 3,2(27).x + 4 nên x ≠ (38/11 − 4): 3,2(27) Þ x ≠ −12/71Þ K(-12/71; 38/11)Ï(C) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0) và (d) không có điểm chung với (C) nên có 2 trường hợp: *(d) song song với đường thẳng y = 3,2(27).x + 4 Þ a = 71/22 Þ α » 72047' *(d) đi qua H(14;18) và K(-12/71; 38/11) Þ a = (38/11 − 18):(−12/71 − 14) = 5680/5533 Þ α » 45045'. 1,0. 2,0 2,0. HDC-MTCT-toán-THCS-trang. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 6: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = 25,127cm và CD = 42,245cm, hai đường chéo vuông góc với nhau và góc giữa hai cạnh bên bằng 450. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 6. Hướng dẫn chấm. Điểm. E. A. B O. D H I. C. Gọi E là giao điểm AD và BC Þ góc DEC = 450, đặt AB = m, CD = n Kẻ AI // BC (I thuộc CD)ÞDI = n – m SDIA =. 1 1 AH.DI = AD.AI.sin450 2 2. m2 + n2 = AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ( = OA2+OB2+OC2+OD2 với O là giao điểm AC và BD) mà ID2 = AD2 + AI2 – 2AD.AI.cos450 Þ ID2 = AD2 + AI2 – 2AH.DI (vì cos450 = sin450) Þ(n – m)2 = m2 + n2 – 2 AH. (n – m) m.n n-m 1 m.n 2 ÞS= .(m + n) » 2088,87464cm 2 n-m. ÞAH =. 1,0. 2,0 2,0. ---Hết---. HDC-MTCT-toán-THCS-trang. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>