toan6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn khèi 6 N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót 1. a, Rót gän biÓu thøc: 2. A= =. 293 2 2 2 ¿ + + −❑ 7 5 17 ❑ 3 3 3 3 + + + 7 5 17 293. b, TÝnh nhanh: 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399 1 1 1 1 + 2 + 2 +. ..+ 2 2 2 3 4 100 Chøng minh r»ng A< 3 4. 2. a, Cho A =. b, So s¸nh 1720 vµ 3115. 3. a, T×m c¸c sè x, y N biÕt (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, T×m x biÕt: (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750 4. T×m sè nguyªn n sao cho 2 n+1 lµ sè nguyªn. n −5 5. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho P2 + 2p còng lµ sè nguyªn tè. 6. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5 d 3, chia cho 7 d 4. 7. Sè s¸ch ë ng¨n A b»ng 2 sÝi s¸ch ë ng¨n B. NÕu chuyÓn 3 quyÓn tõ ng¨n A 3. sang ng¨n B th× sè s¸ch ë ng¨n A b»ng 1 sè s¸ch ë ng¨n B. T×m sè s¸ch ë mçi 7 ng¨n. 8. Cho gãc XOY = 1500 kÎ tia OZ sao cho XOZ = 400 TÝnh sè ®o gãc YOZ? 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đờng thẳng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n m«n To¸n 6 C©u 1. a, (1 ®iÓm) 2( 1 + 1 + 1 − 1 ¿ 7 5 17 293 = A= 2 3( 1 + 1 + 1 − 1 ¿ 3 17 5 17 293 b, (1 ®iÓm) 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401 = 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = 1 + 0 + ... + 0 – 401 = 1 – 401 = -401 C©u 2. a, ( 1 ®iÓm) A= ⇔ ⇔ ⇔. 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 +. ..+ +. ..+ < 2+ + 2 2 99 . 100 2 3 4 100 2 2.3 3.4 1 1 1 1 1 1 1 A< 2 + − + − +. ..+ + 2 3 3 4 99 100 2 1 1 1 1 1 1 + − = + − A< 22 2 100 4 2 100 A< 3 4. b, (1 ®iÓm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720 ⇒ 3115 < 1720 C©u 3. (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N Mµ 2y – 1 lµ sè lÎ ⇒ 2y – 1 = 1; 2y – 1 = 3 Víi 2y – 1 = 1 ⇒ y = 1 th× x + 1 = 12 ⇒ x = 11 Ta đợc x = 11; y = 1 Víi 2y – 1 = 3 ⇒ y = 2 th× x + 1 = 4 ⇒ x = 3 Ta đợc x = 3; y = 2 KÕt luËn: víi x = 11; y = 1 hoÆc x = 3, y = 2 th× (x+1) (2y-1) = 12. C©u 4: (2,5 ®iÓm) B = 2 n+1 = 2 n− 10+11 = 2( n −5)+ 11 = 2 + 11 n −5. n −5 n −5 11 ⋮ n-5 hay n-5 (11) =. n− 5 ±1 : ± 11. B nguyªn ⇔ n–5=1 ⇒ n=6 n – 5 = -1 ⇒ n = 4 n – 5 = 11 ⇒ n = 16 n – 5 = -11 ⇒ n = -6 VËy, víi n 6; 4; 16; -6 th× biÓu thøc 2 n+1 nguyªn n −1 C©u 5. ( 1 ®iÓm) P2 + 2p (víi P lµ nguyªn tè). Víi P = 2 ta cã: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 kh«ng lµ sè nguyªn tè..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Víi P = 3 ta cã: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 lµ sè nguyªn tè. Víi P >3 ta cã: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta cã P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) lµ tÝch 2 sè ch½n liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 3. 2p + 1 = (2 + 1). M lu«n chia hÕt cho 3. Nªn P2 + P chia hÕt cho 3 nªn P2 + 2p lµ sè nguyªn tè. Vëy, víi P = 3 th× P2 = 2p lµ sè nguyªn tè. C©u 6. Gäi a lµ sè chia cho 5 d 3, chia cho 7 d 4 ta cã: a + 17 chia hÕt cho 5, chia hÕt cho 7 mµ a + 17 lµ sè nhá nhÊt ⇒ 17 + a lµ BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 VËy, víi a = 18 th× a lµ sè nhá nhÊt chia cho 5 d 3, chia cho 7 d 4. Bµi 7. Sè s¸ch ë ng¨n A b»ng 2 sè s¸ch ë ng¨n B nªn sè s¸ch ë ng¨n A b»ng 3. 2 2 = 2+3 5. sè s¸ch cña c¶ 2 ng¨n.. Sau khi chuyÓn 3 quyÓn tõ ng¨n A sang ng¨n B th× sè s¸ch ng¨n A b»ng. 3 7. sè. s¸ch ë ng¨n B hay b»ng 3 = 3 sè s¸ch ë c¶ 2 ng¨n. 3+ 7 10 V× sè s¸ch ng¨n A ban ®Çu h¬n sè s¸ch ë ng¨n A sau khi chuyÓn lµ 3 quyÓn. Nªn ta cã chØ sè 3 quyÓn s¸ch lµ: 2 − 3 = 1 Sè s¸ch c¶ hai ng¨n lµ: 3:. 5 10 10 1 =30 (quyÓn) 10. Sè s¸ch ë ng¨n A lµ 2 −30=12 (quyÓn) 5 Sè s¸ch ë ng¨n B lµ: 30 – 12 = 18 (quyÓn). Bµi 8. Trêng hîp 1: OZ n»m trong gãc XOY. z. x XOZ = 400 XOY = 150 ⇒ XOZ < XOY y ⇒ OZ n»m gi÷a 2 tia OX, OY o XOZ + ZOY = XOY 0 0 ⇔ 40 + ZOY = 150 ZOY = 110 x Trêng hîp 2: OZ n»m gi÷a XOY 1500 XOY kÒ víi gãc XOY ⇒ XOZ + XOY = 400 + 1500>1800 y 400 0 ⇒ YOZ = 360 - (XOZ + XOY) o = 3600 – (400 + 1500) Z = 1700 C©u 9: Chia 100 ®iÎm thµnh 2 tËp hîp A gåm 3 ®iÓm th¼ng hµng, tËp hîp B gåm 97 ®iÓm cßn l¹i. Số đờng thẳng trong tập hợp A là 1 Số đờng thẳng trong tập hợp B là 97 . 96 =4656 2 Số đờng thẳng qua 1 điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy số đờng thẳng đi qua 100 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng là: 1 + 4656 + 291 = 4948 đờng thẳng..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>