de thi tham khao 11 hk1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1  Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊNTHPTVÕ MINH ĐỨC Bài 1: 1). Tìm tập xác định các hàm số sau: 1  cosx a). y  2sinx-3 c). y . b). y tan( x  3). t an 2 x cosx+1. d). y . 1  sin 2 x  3s inx-2. 2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   x  + sin  3 . a). y = sinx b). y 2 2  2s in2x  5 Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau : 2 a) cos 4 x  3cos 2 x  4sin x 4 b) sin 3x  sin x  sin 2 x 0     sin   2 x   3 cos   2 x  2  3  c)  3 2 2 d) sin 3x  8sin 3 x.cos 3x  7 cos 3 x 1 Bài 3 :. 13 2.  2x  3y  trong khai triển. 15. 1) Tìm hệ số của x y 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 7 9 11  1  2 x    2  3x    2  3x  P(x) =. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD . a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) . b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC . Chứng minh OG // (SCD).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI 1). Tìm tập xác định các hàm số sau: 1  cos x a) y  b) y tan( x  3) 2sin x  3 c) y . tan 2 x 1  cos x. d)y . 1  sin x  3sin x  2 2. GIẢI : a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2sin x  3 0  vì  1 sin x 1, x   . Vậy tập xác định D =  cos  x  3 0. b) Hàm số xác định khi và chỉ khi  x  3   k , k  Z 2  .     \   3   k  , k  Z 2   Vậy tập xác định D =. sin x . 3 2 : luôn thỏa với mọi x.  x  3   k , k  Z 2 .   x   k  cos x 0 2  tan 2 x  0  c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos x  1  cos x 0  cos x  1    x   k , m, k  Z 2   x   m2     \   k ,   m 2 / m, k  Z 2  Vậy tập xác định D = sin x 1  2 d) Hàm số xác định khi và chỉ khi  sin x  3sin x  2 0  sin x 2  sin x 1 vì sin x 2 luôn thỏa với mọi x  x   k 2 , k  Z 2 suy ra    \   k 2 , k  Z 2  Vậy tập xác định D = 2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   a ) y sin x  sin  x   b) y 2 2  2sin 2 x  5 3  GIẢI :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Ta có hàm số xác định với mọi x          y sin x  sin  x   2sin  x   cos  3 sin  x   3 6 6 6       1 sin  x   1, x   6  Mà nên  3  y  3 Vậy hàm số đạt GTLN là 3 tại      sin  x   1  x    k 2  x   k 2 , k  Z 6 6 2 3  Và đạt GTNN là  3 tại    2  sin  x    1  x    k 2  x   k 2 , k  Z 6 6 2 3  b). y 2 2(1  sin 2 x)  5 2 2(sin x  cos x) 2  5 2 2 sin x  cos x  5.   0  sin x  cos x  2 sin  x    2 4  mà nên 5  y 9  sin x  cos x 0  x   k , k  Z 4 Vậy GTNN của y là 5 tại  x k 2 sin x  cos x 1   ,k Z  x   k 2  2 Và GTLN của y là 9 tại 3). Giải các phương trình sau: 2 a) cos 4 x  3cos 2 x  4sin x 4  (2cos22x  1)  3cos2x = 4(1  sin2x) =4cos2x  2cos22x  1  3cos2x = 2(1 + cos2x) 1   cos 2 x  2 1  cos 2 x  2 (loại cos2x = 3)  2cos22x  5cos2x  3 = 0   cos 2 x 3  cos 2 x cos . 2 2  2 x   k 2  x   k , k  Z 3  3 3. b) sin 3 x  sin x  sin 2 x 0  2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0  sinx(cos2x+cosx) = 0 . 2sin x cos. 3x x cos 0 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>    sin x 0  x k    x k  cos 3 x 0  3 x   k     2 2 2  x   k    3 3  x x    cos 0    k x k , k  Z  x   k 2 2 3    2 2        sin   2 x   3 cos   2 x  2 3 3    c)  1 3     sin   2 x   cos   2 x  1  2 3   2 3       cos sin   2 x   sin cos   2 x  1 3 3 3  3     sin 2 x  1  2 x   k 2  x   k , k  Z 2 4  sin( 2 x ) 1  2 2 d) sin 3x  8sin 3 x.cos 3x  7 cos 3 x 1.   k ,k Z 2 + Xét cos3x = 0 : sin23x = 1 : thỏa vậy pt có 1 nghiệm x = 6 2 + nếu cos3x  0 : chia hai vế của phương trình cho cos 3x, ta được : tan23x  8tan3x + 7 = 1 + tan23x 3 3 1 3   k arctan  k , k  Z 4 3  tan3x = 4  3x = arctan 4 x= 3 1 3    arctan  k  k ,k Z 4 3;x=6 2 Vậy pt có hai nghiệm : x = 3 Bài 3 : 15 2x  3y   13 2 1) Tìm hệ số của x y trong khai triển 15 2x  3y   Số hạng của khai triển chứa x13y2 ứng với k = 2 13 2 2 Vậy hệ số chứa x15 trong khai triển trên là C 15.2 (  3) = …. 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 7 9 11 1  2 x    2  3x    2  3x   P(x) = 9. 11.  2  3x  ,  2  3x  Ta có : số hạng chứa x8 chỉ có trong 9 8 8 x8 trong khai triển (2 x  3) ứng với k = 8  hệ số của x8 là C 9 2.( 3) 10 8 2 8 tương tự : x8 trong khai triển (2  3x) ứng với m = 8  hệ số của x8 là C 9 2 .3 8 8 vậy hệ số của x8 của P(x) là 6 C 93.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 4 : 1). Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2. 3 điểm trong 40 điểm trên lập thành 1 tam giác Nên có hai cách chọn 1. 2. 1/ chọn 1 điểm trên d1 và 2 điểm trên d2 : số tam giác là : C 15.C 25 2 1 2/ chọn 1 điểm trên d2 và 2 điểm trên d1 : số tam giác là : C 15.C 25 1 2 2 1 Vậy số tam giác cần tìm là C 15.C 25 + C 15.C 25. 2). Trong khai triển.  3 2  2x  2  x  . 10. . Tìm hệ số của số hạng chứa x15. 10. Ta có :. k 10 10 k k  3 2  3 10  k 2  C 15210 x30  5 k  2 x  2   C 15(2 x ) 2k x x   k 0 k 0. 15 Số hạng chứa x ứng với 30  5k =15  k = 3 10 3 15 Vậy hệ số của x là C 15.2. 3). Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác. 2. Số phần tử của không gian mẫu là C 10 Gọi A là biến cố lấy ra 2 thẻ không trùng với tên các cạnh của đa giác 2 Số kết quả thuận lợi cho A là C 10  10 2. C 10  10 2 Xác suất cần tìm là P(A) = C 10 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) . b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC . Chứng minh OG // (SCD).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HD : a) (SAC)  (SBD) = SO ; (SAD)  (SBC) = SE b) + MN // AB (MN là ĐTB  SAB) , AB // CD (ABCD là hình thang)  MN // CD ED EC CD 1    + Do AB // CD và AB = 2DC  EA EB AB 2  D, C lần lượt là trung điểm EA và EB Do đó : MD là ĐTB  SAE và NC là ĐTB  SEB  MD // NC // SE c) AB // CD  (SAB)  (SCD) = Sx // AB // CD Trong mp(SAB) : AN  Sx = K , Sx  (SCD)  AN  (SCD) = K CO DO CD 1    d) Từ AB // CD và AB = 2CD nên OA OB AB 2 CI 1  Mà theo giả thiết IS 2 CI CO 1    IS OA 2 Áp dụng Talet đảo trong SAC  IO // SA , mà OI  (BID) nên SA // (BID) e) Gọi G là trọng tâm SBC nên GB cắt SC tại trung điểm F của SC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BG 2  Ta có : BF 3 DO CD 1 BO 2     BD 3 Từ OB AB 2 BG BO 2   Do đó : BF BD 3 theo Talet đảo trong tam giác DFB  OG // DF, mà DF  (SCD) Nên OG // (SCD).

<span class='text_page_counter'>(8)</span>