Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.2 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN. KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 cos. x + 3 = 0. 2. 2) Giải phương trình sin x − 3 cos x = −1 . 3) Giải phương trình 3 tan2 x + 3 tan x − 6 = 0 . Câu 2. (1,0 điểm) n. Cho khai triển (2x + 1) = a 0 + a1x + ... + an x n , trong đó n ∈ * và các số a 0 , a1,..., an. 1 1 1 thỏa mãn hệ thức a 0 + a1 + a2 + ⋅⋅⋅ + n an = 2048 . Tìm n và a 8 . 2 4 2 Câu 3. (1,5 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có tâm O . Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; B ′ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc −900 ; B ′′ là ảnh của điểm B qua phép vị tự tâm G tỉ số k = −2 . Hãy xác định B ′ và B ′′ . 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2x + 4y − 20 = 0 . Gọi (C ′) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1;2) . Viết phương trình đường tròn (C ′) . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình hình thang vuông tại A và D , AB = 2CD . Gọi M trung điểm của cạnh SB . 1) Vẽ hình biểu diễn hình chóp đã cho. 2) Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SAC ) . 3) Chứng minh đường thẳng CM song song với mặt phẳng (SAD ) . Câu 5. (1,0 điểm) Cho dãy số (un ) , biết u1 = 1, un +1 = 2un với mọi n ≥ 1 . Tính tổng S = u20 + u21 + u22 + u23 + u24 + u25 . Câu 6. (2,0 điểm) 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? 2) Trong một lớp học gồm có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 3 học sinh được gọi có cả nam và nữ. -------------------------HẾT------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ............................................... Lớp:................................................ Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.............................
<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TOÁN Đáp án này có 03 trang. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Câu 1 (3 điểm). Nội dung. 1. (1 điểm) Giải phương trình 2 cos. Điểm. x + 3 = 0. 2. x x 3 + 3 = 0 ⇔ cos = − 2 2 2 x 3 ⇔ = ± arccos − + k 2π 2 2 . 0.25. Ta có : 2 cos. ⇔x =±. 0.25. 5π + k 4π , k ∈ . 3. 0.5. 2. (1 điểm) Giải phương trình sin x − 3 cos x = −1 . 1 3 Ta có: sin x − 3 cos x = 2 sin (x + ϕ ) , trong đó cos ϕ = , sin ϕ = − . 2 2 π π Ta chọn ϕ = − , từ đó sin x − 3 cos x = 2 sin x − . 3 3 . 0,25 0,25. Do đó,. sin x − 3 cos x = −1 ⇔ sin x . x − π = − π + k 2π π 1 3 6 − = − ⇔ π 3 2 x − = π + π + k 2π 3 6 . x = π + k 2π 6 . ⇔ x = 3π + k 2π 2 . 0,25. 0,25. 3. (1 điểm) Giải phương trình 3 tan2 x + 3 tan x − 6 = 0 Đặt t = tan x , phương trình đã cho trở thành 3t 2 + 3t − 6 = 0 (1). 2 3 . 3. 0,25. + kπ .. 0,25. Phương trình (1) có hai nghiệm t1 = − 3 và t2 = Với t = − 3 ta được tan x = − 3 ⇔ x = − Với t =. π 3. 2 3 2 3 2 3 ta được tan x = ⇔ x = arctan + kπ . 3 3 3. 2 3 ĐS: x = − + k π và x = arctan + kπ , k ∈ . 3 3 Câu 2. (1 điểm). π. n. Xét khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + an x n với x = 1. 0,25. 1 , ta có: 2. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> n. 1 1 1 1 a 0 + a1 + a2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n an = 1 + 2 ⋅ = 2n . 2 4 2 2 . 0.25. Suy ra 2n = 2048 ⇔ 2n = 211 ⇔ n = 11 . Số hạng tổng quát của khai triển là: C 11k (2x )k = 2k C 11k x k (với k = 0,...,11 ). 0.25 0.25. Suy ra a 8 = 28C 118 = 42240 .. 0.25. (. ). Câu 3. (1,5 điểm) 1. (0.5 điểm) A. B. C. B. G. (0,−90 ) (. O. D. C. D. B ) = C (Hình 1). 0. hoặc Q. G. O. (0,−90 ) (. Q. A. Hình 1 Hình 2 Vì GD = −2GB nên V(G ,−2)(B ) = D 2. (1.0 điểm) (C ) có tâm I (1; −2) và bán kính R = 5. 0. B ) = A (Hình 2). (Lưu ý: nếu học sinh chỉ nêu 1 trường hợp và có hình vẽ cũng cho đủ 0,25 điểm). Gọi I ′(x ′; y ′) = T (I ) . Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có. 0.25. 0.25 0.25 0.25. u. x ′ = 1 + 1 = 2 . Vậy I ′(2; 0) ′ y = −2 + 2 = 0 Theo tính chất của phép tịnh tiến, đường tròn (C ′) có cùng bán kính với đường tròn (C ) . 2. Suy ra (C ′) có phương trình (x − 2) + y 2 = 25. 0.25 0.25. Câu 4. (1,5 điểm) 1. Vẽ hình biểu diễn hình chóp S .ABCD Lưu ý: Trên hình biểu diễn S AB +) AD BC và tỉ số = 2 , vẽ đúng nét CD khuất (0.25); +) Góc A và D không phải là góc vuông (0,25). 0.5 B. A. D. C. 2. Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SAC ) . S +) Chọn (SBD ) là mp chứa DM ; +) Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang ABCD . Ta có: M N SO = (SBD ) ∩ (SAC ) . +)Trong mặt phẳng (SBD ) , hai đường thẳng DM và SO cắt nhau, I B A ta gọi I = DM ∩ SO . Suy ra I = DM ∩ (SAC ) O D. C. 2. 0.25. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. (0.5 điểm) Gọi N là trung điểm SA . Vì MN là đường trung bình tam giác SAB nên 1 1 MN AB và MN = AB . Ta lại có CD AB và CD = AB (gt). Suy ra 2 2 tứ giác MNDC là hình bình hành. Từ đó MC ND . Ta có: MC ⊄ (SAD ) MC ND ⇒ MC (SAD ) . ND ⊂ (SAD ) Câu 5. (1,0 điểm) Cho dãy số (un ) , biết u1 = 1, un +1 = 2un với ∀ n ≥ 1 . … Vì un +1 = 2un , ∀ n ≥ 1 nên (un ) là cấp số nhân có công bội q = 2 . Ta có S = S 25 − S19 = =. u1(1 − q 25 ) 1 −q. −. u1(1 − q 19 ). 0.25. 0.25. 0.25 0.5. 1−q. (1 − 225 ) (1 − 219 ) − = 33030144 . 1−2 1−2. 0.25. Câu 6. (2,0 điểm) 1. ( 1.0 điểm) Để lập số tự nhiên n = abcd thoả điều kiện bài toán, ta phải thực hiện liên tiếp 4 công đoạn: Công đoạn 1. Chọn d ∈ {2, 4, 6, 8} , có 4 cách;. 0.25. Công đoạn 2. Chọn c ∈ {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \ {d } , có 8 cách; Công đoạn 3. Chọn b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \ {d, c } , có 7 cách;. 0.5. Công đoạn 4. Chọn a ∈ {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \ {d, b, c } , có 6 cách. Theo Quy tắc nhân, ta có 4 × 8 × 7 × 6 = 1344 cách lập số tự nhiên thoả mãn điều kiện bài toán. 2. ( 1.0 điểm) Số cách chọn 3 học sinh trong lớp là C 353 = 6545 . 1 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là: C 25 ×C 102 + C 252 ×C 101. = 4125 .. Xác suất cần tính là P =. 4125 75 = . 6545 119. --------------HẾT--------------. 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
