DE THI THU DAI HOC DOT 2 TRUONG THPT BIM SONTHANHHOA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GDĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT II MÔN TOÁN KHỐI A-A1, NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) (Đề gồm 01 trang). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x 2 y x  1 , có đồ thị (C). Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm) 5x x 4 3 sin x cos 2 x  2cos cos  3 sin 2x  3cos x  2 2 2 0 2sin x  3 1. Giải phương trình:. 2. Giải hệ phương trình:. 3x 3y  2  6.3y2 4x  2 35y 3x  2.3 y 1  1  2. x  y  1 3. 3 3y  2x. 2.  1x   e  x  x  2 tan x   dx   2  cos2 x  3 x   4  . Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:. Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a 3 (SAB) bằng 4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3. 1  1 1   10    a    b    c     b  c a  3   PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x  y  1 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm. I  1;1;1. . Viết phương trình mặt phẳng.  P. qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC..  1  2x  CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển:. 10. x. 2. 2.  x 1 a o  a1x  a 2 x 2  ...  a14 x14. . Hãy tìm giá trị của. a6 .. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và  P  : y x 2  2x  1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện B(3; 4) thuộc parabol tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với o mặt phẳng (Q): 5x  2y  5z 0 và tạo với mặt phẳng (R): x  4y  8z  6 0 góc 45 . CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: S  a 0  2 a1  3 a 2  ...  2014 a 2013.  1  2x . 2013. a o  a1x  a 2 x 2  ...  a 2013 x 2013. .. Tính tổng:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ...............................................HẾT............................................... SỞ GDĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN. Câu. Ý 1. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A+A1 NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) (Đáp án gồm 05 trang) Nội dung. x 2 x  1 , có đồ thị (C). Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C) 3 y   0, x  D 2 R \   1 x  1  * Tập xác định: D , * Sự biến thiên: lim y lim y 1, lim y  , lim y  x  1 x  1 x   + Giới hạn: x    . Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1 y. Điểm 2,0 1,0 0,25. 0,25. + Bảng biến thiên: x y’. -. +. -1 +. + +. 1. 0,25. y -. 1. I. 1 + Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 và   1;   . * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2). y. I. 0,25. 1. -1 O. 2. x. -2. 2. Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C…….. 3 x 2 y x  xo   2  x 1  x o 1 PT tiếp tuyến d có dạng , (với x o là hoành độ tiếp điểm)  x  5 A   1; o ; x o  1  B  2x o  1;1  Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là: 6 IA  ; IB  2x o  2  IA.IB 12 x o 1. 1,0 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> r Bán kính. IA.IB IA.IB IA.IB 6    2 2 IA  IB  AB IA  IB  IA  IB 2 IA.IB  2IA.IB 2 3  6 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi. IA IB  x o  1 3  x o  1  3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x  2  2 3 hoặc y x  2  2 3. 0,25 0,25. I 1. 5x x cos  3 sin 2x  3cos x  2 2 2 0 2sin x  3. 4 3 sin x cos 2 x  2 cos. Giải phương trình : 3 sin x  2 Điều kiện : Phương trình đã cho tương đương với phương trình:. 1,0. 0,25. 2 3 sin 2x cos x  cos 3x  cos 2x  3 sin 2x  3cos x  2 0 II. . 3 sin 2x  2 cos x  1   cos 3x  cos x    cos 2x  1  2 cos x  1 0. . 3 sin 2x  2 cos x  1  4 cos x.sin 2 x  2sin 2 x  2cos x  1 0. . 3 sin 2x  2 cos x  1  2sin 2 x  2 cos x  1   2 cos x  1 0.    2 cos x  1    2 cos x  1. 0,25.  3 sin 2x  cos 2x  2  0. 3 sin 2x  2sin 2 x  1 0. 1  2  cos x  x   2k    2 cos x  1 0 2 3     k    1     3 sin 2x  cos 2x  2  0   x k; x   k  cos  2x      3 2 3  Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:  2  x k; x   k2; x   k2(k  Z) 3 3 2. Giải hệ phương trình : Đk: x  y  1 0 (*). 3x 3y  2  6.3y2 4x  2 35y  3x  2.3 y 1  1  2. x  y  1 3. 3 3y  2x. 2.  1. 0,25. 0,25 1,0.  2.  1   34x  23y 3x  6.3y 4x  2    32y3y 3x  2.3y 12y  0 2. .   34x  2  32y  27 y  x  6.3y Thay vào (2) ta có:. 2. 2. . 0  34x  2  32 y 0  y 2x  1. 1  2 3x  2 3. 3 4x  3, x . 0,25. 2 3. 1  2a 3b  3  2 3 4a  3b3 1  4  a  3x  2  0; b  4x  3 Đặt ta có hệ  1   b 0  a  2  3b3  9b 2  6b 0   b 1  a 1  5 3b 1  b 2  a   3  a  2  2 thay vào pt (4) ta được Từ. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 11  5 x   a   4 2   b 2 y 9  2 +). a 1  x 1   +) +) b 1  y 1 11 9  1;1 ,  ;   9 2 Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là b 0;a . 1 2 không thõa mãn. 0,25.  1x   e  x  x  2 tan x   dx   2  cos2 x  3 x   4  . III. 1,0. Tính tích phân: 1    x  1   e 1 x2  x   x I  2 x  2 tan x dx  e . dx  dx   2  x2  2 2x tan xdx   cos x  3 x 3 3 cos x 3   4  4 4 4 Ta có: (1) 1 1 1 1 x  x e . dx  e d  e   2   x x   3 3 . +). 1 x. . 4. 4. x2 J   2 dx 3  cos x . +). 4. 92 J  16. . 1. 0,25. 0,25. 4. 0,25.  e   e 3 3 4.  u x 2    1 dv  2 dx cos x : Đặt .  du 2xdx  J  x 2 t anx  3    v t anx 4. . 2x tan xdx. 0,25. 3 4. . 2x tan xdx. 3 4. 1. 4. I  e   e 3  . Thay vào (1) ta có Tính thể tích……... 0,25. 92 16. 1,0 S. 0,25 I D. A. IV. H. O a C. K B. Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi 0  đường chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó ABD 60 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD). Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,25. 1 a 3 OK  DH  a 3 2 2  OK  AB  AB  (SOK) DH  AB và DH = ; OK // DH và Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 1 1 1 a    SO  2 2 2 OK SO 2 Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao  OI Diện tích đáy. S ABC D 4S ABO 2.OA.OB 2 3a 2. SO . 0,25. ;. a 2.. đường cao của hình chóp Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 3a 3 VS . ABC D  S ABC D .SO  3 3 (đvtt). 0,25. 1  1 1   10    a    b    c     b  c a  3  . Chứng minh rằng:. 1,0. 3. 1  1 1 1 1 1 1  M  a    b    c   abc     1 b c a abc a b c       a  b  c  1 Vì nên 1 a bc 3 1   abc  abc  27 27 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 3 abc  Lại có: Mặt khác:. 0,25. 1  1  27 2  1 1 272  1 730  abc  2   2 abc.    abc  27 abc  27 2 abc 27 2 abc 27 27. 0,25. 1 1 1 1 1 1 730 1000    9    9 M  9 1  a b c a b c   27 27 Suy ra.  a  b  c  . 0.25. 3. 1  1 1   10    a    b    c     b  c  a   3  (đpcm) Vậy  1  a b c  3. Dấu bằng xảy ra. V. 1. 0,25. 1,0. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi............... Phương trình MP là: x  y  3 0  x  y  1 0   I MP  NQ  tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình  x  y  3 0 P  3; 0  I là trung điểm của MP nên suy ra phương trình NQ là x  y  1 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) 2. Do.  x 2  I  2;1   y 1 .. 0,25. 0,25. 2. NQ 2MP  IN 2 4IM 2   m  2    m  2  4.  12  12  0,25.  m 4 2   m  2  4    m 0 Vì N có tung độ âm nên N(0; -1)  Q(4; 3) Vậy VIa. 2. 0,25. P  3; 0 . , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm.  P  ........... Viết phương trình mặt phẳng Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc 0 x y z 1 1 1   1   1  Phương trình mặt phẳng (P) là: a b c . (P) qua I nên a b c.  a  1 Mà IA=IB=IC nên. 2. 2. 2. 2. 1.,0 0,25. (1) 2.  1  1 1   b  1  1 1  1   c  1   a  1  b  1  c  1. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0,25.  b a  2  c 2  a  c a   a b c hoặc  hoặc  b a hoặc b c 2  a Với a=b=c thay vào (1) ta được a=b=c=3. Khi đó pt (P): x+y+z=3  b a  2  c 2  a 2 1  1  a 2  3a  4 0  c a  b a Với  hoặc  thay vào (1) ta được a 2  a (VN) 1 2  1  a 2  a  2 0 Với b c 2  a thay vào (1) ta được a 2  a (VN) Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3 3 4 • Ta có nên 1 2 x + x +1= ¿ 4 10 1+2 x ¿ 9 1+2 x ¿12 + ¿ 16 3 1+2 x ¿14 + ¿ 8 1 x 2+ x +1 ¿2= ¿ 16 10 ( 1+2 x ) ¿ • Trong khai triển ( 1+2 x )14 hệ số của. x. Trong khai triển ( 1+2 x )12 hệ số của. x. 0,25. 0,25 1,0. 2 x+1 ¿2 +. VII.a. 1. 0,25. 6. là: 26 C 614. 6. là: 26 C 612. 0,5. Trong khai triển ( 1+2 x )10 hệ số của x 6 là: 26 C 610 1 6 6 3 6 6 9 6 6 Vậy hệ số a6 = 2 C 14 + 2 C12 + 2 C10=41748 . 16 8 16 Tìm tọa độ C và D Pt đường thẳng AB: x  y  1 0 I nằm trên cung AB của (P). 0,25 1,0 0,25.  I  m; m 2  2m  1 , m   0;3  d  I; AB  . 2. Diện tích tam giác IAB lớn nhất f  m  m 2  3m  0;3 ta có: Xét hàm số trên m VIIb. f(m). 0,5. m 2  3m. 0 0. lớn nhất 2 3. 0,25. 9 4. 3 9 9 m   0;3 , 0  m 2  4m   d  I; AB    m  2 4 4 2 . Dấu “=” xảy ra Suy ra. 2. 3 0.  3 1 I ;   2 4.   1  7 C  3;  D  0;  I là trung điểm của AC và BD nên  2  và  2  là hai điểm cần tìm. 0,25. Viết phương trình mặt phẳng (P) ...... 1,0. 2 2 2 Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với A  B  C  0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 5 2.  P    Q   5A  2B  5C 0  B   A  C  o. (P) tạo với (R) góc 45 nên.  1 ,  2  . cos45o . (1) A  4B  8C. 2. 2. A B C. 2 A  10  A  C   8C 9 A 2 . 2. 1  16  64. . A  4B  8C 1  2 A 2  B2  C 2 .9 (2). 25 2  A  C   C2 4  21A 2  18AC 3C 2 0.  A  1 C 1    A 1 7  Chọn. 0,25. *) A  1, C 1  B 0  Phương trình mặt phẳng (P) là x-z=0 1 20 A  , C 1  B   7 7 *) Phương trình mặt phẳng (P) là x+20z+7z=0 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x-z=0 hoặc x+20z+7z=0 VIIb. Cho khai triển đa thức:. 0,25.  1  2x . 2013. 2. a o  a1x  a 2 .x  ...  a 2013 .x. 0,25. 2013. Tính tổng:. 1,0. S  a 0  2 a1  3 a 2  ...  2014 a 2013.  x(1  2 x)   a Ta có: 2013. 0.  (1  2 x)2013  4026 x(1  2 x)1012 a0  2a1 x  3a2 x 2  ...  2014a2013 x 2013 k. 0,5.  2a1 x  3a2 x 2  ...  2014a2014 x 2013 . (*).. k. a x  ak (  x ) Nhận thấy: k do đó thay x  1 vào cả hai vế của (*) ta có: S  a0  2 a1  3 a2  ...  2014 a2013 1343.32213. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>