Tài liệu Chương 3: Các phép biến đổi ba chiều (Kỹ thuật đồ hoạ) pptx

1
3D Transformations
3D Transformations
Các phép biến đổi 3 chiều
Các phép biến đổi 3 chiều
2
Biểu diễn điểm trong không gian 3D
Biểu diễn điểm trong không gian 3D
•
Ma trận tổng quát trong không gian 3D được biểu diễn :
Ma trận tổng quát trong không gian 3D được biểu diễn :
•
Biểu diễn dưới dạng ma trận thuần nhất
Biểu diễn dưới dạng ma trận thuần nhất












=
srqp
njfc
mieb
gda

T
1
][












=
1000
][
z
y
x
thfc
tieb
tgda
T
3
Translation - Tịnh tiến
Translation - Tịnh tiến
(x’,y’,z’)
(x’,y’,z’)

(x,y,z)
(x,y,z)
T=(t
T=(t
x
x
,t
,t
y
y
,t
,t
z
z
)
)
z
y
x
tzz
tyy
txx
+=
+=
+=
'
'
'
4
Translation - Tịnh tiến

Translation - Tịnh tiến
dạng ma trận thuần nhất
dạng ma trận thuần nhất












⋅












=













11000
100
010
001
1
'
'
'
z
y
x
t
t
t
z
y
x
z
y

x
5
Scaling – Biến đổi tỉ lệ
Scaling – Biến đổi tỉ lệ












⋅












=













11000
000
000
000
1
'
'
'
z
y
x
s
s
s
z
y
x
z

y
x





=
=
=
z
y
x
szz
syy
sxx
.'
.'
.'
6
Shearing – phép biến dạng
Shearing – phép biến dạng





++=
++=
++=

zfycxz
izybxy
gzydxx
'
'
'












×













=












11000
01
01
01
1
'
'
'
z
y
x
fc
ib
gd
z
y

x
- Tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1
- Các phần tử chiếu và tịnh tiến bằng 0
7
Phép lấy đối xứng
Phép lấy đối xứng
8
Rotation - Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng Oxy.
Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng:
Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng:
Oxy,
Oxy,
Oxz,
Oxz,
Oyz,
Oyz,
Mặt phẳng bất kì.
Mặt phẳng bất kì.
Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông
Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông
góc với nó.
góc với nó.
Trục z,
Trục z,
Trục y,

Trục y,
Trục x,
Trục x,
Trục bất kì.
Trục bất kì.
9
Quay quanh trục tọa độ
Quay quanh trục tọa độ












⋅













−
=












11000
0100
00cossin
00sincos
1
'
'
'
z
y
x
z
y

x
θθ
θθ
z
x
y
θ
θ
O
P(x,y,z)
P’(x’,y’,z’)
P
1
(x,y,0)
P
1
’(x’,y’,0)
Quay quanh trục oz