Tài liệu Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ) docx

December 15, 2013
December 15, 2013
Chris Weigle - Comp 136
Chris Weigle - Comp 136
1
1
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU
(2D Transformations)
(2D Transformations)
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
2

Bản chất của phép biến đổi hình học là thay
Bản chất của phép biến đổi hình học là thay
đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối
đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối
tượng về hướng, kích thước, hình dạng.
tượng về hướng, kích thước, hình dạng.

Các phép biến đổi hình học cơ bản
Các phép biến đổi hình học cơ bản
•


Tịnh tiến
Tịnh tiến
•

Quay
Quay
•


Biến đổi tỉ lệ
Biến đổi tỉ lệ
•


Biến dạng
Biến dạng
Giới thiệu
Giới thiệu
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
3

Hai phương pháp để biến đổi hình học:
Hai phương pháp để biến đổi hình học:
•
Biến đổi đối tượng:
Biến đổi đối tượng:


thay đổi tọa độ của đối

thay đổi tọa độ của đối
tượng
tượng
•
Biến đổi hệ tọa độ:
Biến đổi hệ tọa độ:


tạo hệ tọa độ mới và
tạo hệ tọa độ mới và


tất cả đối tượng sẽ được
tất cả đối tượng sẽ được


chuyển về hệ tọa độ mới
chuyển về hệ tọa độ mới
Giới thiệu
Giới thiệu
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
4

Một phép biến đổi là một ánh xạ
Một phép biến đổi là một ánh xạ
T
T

:
:
Phép biến đổi hình học
Phép biến đổi hình học
)','(),(
:
22
yxQyxP
RRT

→
P(x,y)
Q(x’,y’)



=
=
),('
),('
yxgy
yxfx
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
5

Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép
Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép

biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi
phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi
Affine.
Affine.

Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với
Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính:
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính:
Phép biến đổi hình học
Phép biến đổi hình học



++=
++=
feydxy
cbyaxx
'
'
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
6

Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng
Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng

ma trận:
ma trận:
Phép biến đổi hình học
Phép biến đổi hình học
PTQy
x
fed
cba
y
x
.
11001
'
'
=⇔





















=










December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
7

Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối
Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối
tượng từ vị trí này sang vị trí khác
tượng từ vị trí này sang vị trí khác
Phép tịnh tiến - Translation
Phép tịnh tiến - Translation
tr
x

tr
y
P
Q
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
8
•
Gọi tr = (tr
Gọi tr = (tr
x
x
, tr
, tr
y
y
) là vector tịnh tiến từ
) là vector tịnh tiến từ
điểm P đến điểm Q thì:
điểm P đến điểm Q thì:
•
Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến:
Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến:
Phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến




+=
+=
y
x
tryy
trxx
'
'










=
100
10
01
),(
y
x
yx
tr
tr
trtrT
December 15, 2

013
Chris Weigle - Comp
136
9

Đổi hướng đối tượng.
Đổi hướng đối tượng.

Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay
Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay
α
α
.
.

Biến đổi điểm P thành Q sao cho:
Biến đổi điểm P thành Q sao cho:
•
P và Q nằm trên đường tròn tâm C,
P và Q nằm trên đường tròn tâm C,
•
Góc PCQ bằng
Góc PCQ bằng
α
α

Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay:
Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay:
•
Phép quay quanh gốc tọa độ

Phép quay quanh gốc tọa độ
•
Phép quay quanh một tâm bất kì
Phép quay quanh một tâm bất kì
Phép quay - Rotation
Phép quay - Rotation
C
C
α
α
Q
Q
P
P
+
+