Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 6 - có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 25 trang )
ĐỀ PHÁT TRIỂN
TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021
CHUẨN CẤU TRÚC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Mơn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 6
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104.
B. 450.
C. 1326.
D. 2652.
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và cơng sai d 4 . Hãy tính u99 .
A. 401.
B. 403.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
C. 402.
D. 404.
y
3
-1
1
0
x
-1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1 .
1; 3 .
; 1 và 1; .
1;1 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .
B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1 .
C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
2x 3
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1
A. x 2 và y 1 .
B. x 1 và y 3 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
x2
.
x 1
B. y x4 2x2 2 .
C. y x4 2x2 2 .
D. y x3 2x2 2 .
A. y
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
2
Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab bằng
A. 2 log a log b .
B. log a 2 log b .
D. 4 .
C. 2 log a log b .
1
D. log a log b .
2
C. y x x1 ln .
D. y x x1 .
Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x .
A. y ln .
x
x
B. y
.
ln
1
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a 3 . 6 a với a 0 .
2
1
A. P a 9 .
B. P a 8 .
C. P a 2 .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 82 x 2 16 x 3 0 .
3
1
A. x 3 .
B. x .
C. x .
4
8
D. P a .
D. x
Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 3x 3 1 là
A. 3 .
B. 3;0.
C. 0;3.
1
.
3
D. 0 .
Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A. F x 3x2 3x C .
B. F x
x4
3x 2 2 x C .
3
x 4 3x 2
2x C .
4
2
Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
C. F x
A. sin 2 xdx
cos 2 x
C, C
2
C. sin 2 xdx 2cos 2 x C, C
D. F x
x4 x2
2x C .
4 2
B. sin 2 xdx cos 2 x C, C .
.
.
D. sin 2 xdx
cos 2 x
C, C
2
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính
b
T f x dx .
a
A. T 6 .
B. T 2 .
C. T 6 .
D. T 2 .
C. 4 .
D. 7 .
2
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4 x 3 dx .
0
A. 5 .
B. 2 .
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 .
A. z 5i .
B. z 5i .
D. z 3 i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
2
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
3
3
Câu 22 (TH) Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vng tại A , AB a , AC 2a . SA vng góc với
mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
2 3 3
3 3
3 3
C. V
D. V
a .
a .
a .
3
3
4
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. V a3 3 .
B. V
4 a3
2 a3
.
B. 2 a 3 .
C.
.
D. 4 a 3 .
3
3
Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng
16 3
32 3
3
3
a .
a .
A.
B. 32 a .
C.
D. 16 a .
3
3
A.
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là:
A. a 1; 2; 3 .
B. a 2; 3; 1 .
C. a 3; 2; 1 .
D. a 2; 1; 3 .
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 9 . Tìm tọa độ tâm của
2
2
2
mặt cầu S .
A. 1; 2; 5 .
B. 1; 2;5 .
C. 1; 2;5 .
D. 1;2;5 .
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. R : x y 7 0 .
B. S : x y z 5 0 .
C. Q : x 1 0 .
D. P : z 2 0 .
x 2 3t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 1 4t đi qua điểm nào sau đây?
z 5t
A. M (2; 1;0)
B. M (8;9;10)
C. M (5;5;5)
Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0, 2 .
B. 0, 3 .
C. 0, 4 .
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
D. M (3; 4;5)
D. 0, 5 .
?
A. y x4 2x2 1.
B. y 1 x3 1 x 2 3x 1 .
C. y x 1 .
D. y x3 4x2 3x 1.
3
x2
x3
3
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
n bằng
28
B. .
3
2
2x2
3x 4 trên đoạn
4;0 lần lượt là
M và n . Giá trị của tổng M
A. 4 .
C.
Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S
( 3;
).
B. S
(
;3) .
2
Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2 x dx 1. Khi đó
1
A. 1 .
B. 3 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z
1
2
4
.
3
4
D. .
3
x
8.
C. S
(
; 3) .
D. S
(3;
).
2
f x dx bằng :
1
C. 3 .
D. 1 .
2
5 1 i . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số
phức w z iz bằng:
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo
AC và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng
5
3
.
B. tan 5 .
C. tan
.
D. tan 3 .
5
3
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h
là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. tan
a
.
B. h 3a .
C. h a 3 .
D. h a .
2
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua
A. h
điểm A có phương trình là.
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 3 .
C. x 1 y 2 z 1 9 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với P .
x2
2
x2
C. d :
2
A. d :
y 1 z 3
3
1
y 3 z 1
1
3
x2
2
x2
D. d :
2
y 1
3
y 1
1
B. d :
z 3
1
z 3
3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
2
bao nhiêu điểm cực trị?
y
1
x
-1
0 1
2
3
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S .
A. S 14 .
B. S 0 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên
C. S 12 .
e3
. Biết
1
f lnx
dx 7 ,
x
D. S 35 .
2
f cos x .sin xdx 3 . Tính
0
3
f x 2 x dx .
1
A. 12 .
B. 15 .
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a, b
đề nào dưới đây đúng ?
C. 10 .
thỏa mãn điều kiện
D. 10 .
z 2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a 2 12. Mệnh
2
A. P z 4 .
2
B. P z 2 .
C. P z 4 .
2
2
2
D. P z 2 .
2
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD
trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD
3a
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
2
1 3
5 3
2 3
3 3
a .
B.
C.
D.
a .
a .
a .
3
3
3
3
Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh
hoa (phần tơ đậm) bằng
A.
y
y=
1
x2
20
y = 20x
20
x
20
20
20
A.
800
cm 2 .
3
B.
400
cm 2 .
3
C. 250 cm 2 .
D. 800 cm 2 .
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung
trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 .
x 2 2t
A. : y 2 t .
z t
x 2 2t
B. : y 2 t .
z t
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên
x2
g x f x , x
2
x 2 2t
C. : y 2 t .
z 0
x 2 2t
D. : y 2 t .
z t
và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt
. Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
có nghiệm ?
A. 9 .
B. 10 .
D. 4 .
m 10 để phương trình 2x1 log4 x 2m m
C. 5 .
D. 4 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) ax bx cx dx e . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4
3
2
A. a c 0 .
B. a b c d 0 .
C. a c b d .
D. b d c 0 .
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i
?
10
B. M 1 13
C. M 4 5
D. M 9
3
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m 4 thỏa
A. M
mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện
ABCD bằng
A.
7
.
2
B.
14
.
2
C.
7.
D. 14 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.B
31.B
41.A
2.C
12.A
22.C
32.C
42.B
3.D
13.C
23.C
33.A
43.A
4.D
14.C
24.D
34.D
44.B
5.D
15.D
25.A
35.A
45.A
6.D
16.D
26.B
36.D
46.B
7.B
17.B
27.A
37.D
47.A
8.A
18.B
28.A
38.A
48.A
9.B
19.A
29.D
39.A
49.C
10.A
20.B
30.B
40.C
50.B
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG
NỘI DUNG
Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Định nghĩa và tính chất
Số phức
Phép toán
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Mặt nón
Khối trịn
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Góc
Hình học
không gian Khoảng cách
(11)
TỔNG
Đạo hàm và
ứng dụng
ĐỀ THAM
KHẢO
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
3, 30
4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19
1
1
1
1
1
1
1
14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48
1
1
21, 22, 43
23
24
1
1
1
25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
20
15
10
5
2
4
1
1
2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104.
B. 450.
C. 1326.
D. 2652.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có
52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102 1326.
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và cơng sai d 4 . Hãy tính u99 .
A. 401.
B. 403.
C. 402.
D. 404.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u99 u1 98d 11 98.4 403 .
Vậy u99 403.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
y
3
-1
1
0
x
-1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1 .
1; 3 .
; 1 và 1; .
1;1 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .
B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1 .
C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 .
D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là.
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Ta có y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x 2 nên số điểm cực trị là 2 .
2x 3
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1
A. x 2 và y 1 .
B. x 1 và y 3 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
Lời giải
Chọn D
3
3
2
2x 3
x 2 , lim y lim 2 x 3 lim
x 2.
lim
Ta có lim y lim
x
x x 1
x
x
x x 1
x
1
1
1
1
x
x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 .
2
2x 3
2x 3
, lim y lim
.
x 1
x 1
x 1
x 1 x 1
x 1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 .
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
Và lim y lim
A. y
x2
.
x 1
B. y x4 2x2 2 .
C. y x4 2x2 2 .
D. y x3 2x2 2 .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra
đồ thị trên là đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 .
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
x 1
3
3
Ta có y 4x 4x . Cho y 0 4 x 4 x 0 x 0 .
x 1
Bảng biến thiên
D. 4 .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 2 giao với y 0 (trục hoành) là 0 giao
điểm.
Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng
A. 2 log a log b .
B. log a 2 log b .
C. 2 log a log b .
1
D. log a log b .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có log ab2 log a log b2 log a 2log b .
Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x .
A. y x ln .
B. y
x
.
ln
C. y x x1 ln .
Lời giải
Chọn A
D. y x x1 .
x
x
.ln . Dạng tổng quát a x a x .ln a .
1
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a 3 . 6 a với a 0 .
2
1
A. P a 9 .
C. P a 2 .
Lời giải
B. P a 8 .
D. P a .
Chọn D
1
1
1
1 1
6
P a 3 . 6 a a 3 .a 6 a 3
1
a2 a .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 82 x 2 16 x 3 0 .
3
1
A. x 3 .
B. x .
C. x .
4
8
Lời giải:
Chọn A
D. x
1
.
3
3 2 x 2
4 x 3
Ta có: 82 x 2 16 x 3 0 2 2 26 x 6 24 x 12
6x 6 4x 12 2x 6 x 3
Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 3x 3 1 là
B. 3;0.
A. 3 .
C. 0;3.
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
log3 x 2 3x 3 11 , có x2 3x 3 0, x .
x 0
.
x 3
1 x2 3x 3 3 x2 3x 0
Vậy S 0;3.
Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
x4
3x 2 2 x C .
3
x4 x2
D. F x 2 x C .
4 2
Lời giải
B. F x
A. F x 3x2 3x C .
C. F x
x 4 3x 2
2x C .
4
2
Chọn C
Ta có : F ( x) f x dx x3 3x 2 dx
Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
cos 2 x
A. sin 2 xdx
C, C .
2
C. sin 2 xdx 2cos 2 x C, C
.
x 4 3x 2
2x C .
4
2
B. sin 2 xdx cos 2 x C, C .
D. sin 2 xdx
Lời giải
Chọn D
+ Ta có: sin 2 xdx
1
cos 2 x
sin 2 xd 2 x
C, C
2
2
.
cos 2 x
C, C
2
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính
b
T f x dx .
a
A. T 6 .
C. T 6 .
Lời giải
B. T 2 .
D. T 2 .
Chọn D
b
Ta có: T f x dx f x
b
a
f b f a 2 .
a
2
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4 x 3 dx .
0
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 7 .
C. z 1 3i .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn B
2
4 x 3 dx 2 x
2
3x |02 2
0
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
Chọn B
Ta có z 3i 1 1 3i
Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 .
A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i .
Lời giải
D. z 4 5i .
Chọn A
Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i 2 = 2 5i 2 5i .
Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn.
Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 .
Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là: 2; 3 .
Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
2
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
3
3
Lời giải
Chọn B
V a3 8 a 2 .
Câu 22 (TH) Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vng góc với
mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V a3 3 .
B. V
2 3 3
a .
3
C. V
3 3
a .
3
D. V
3 3
a .
4
Lời giải
Chọn C
S
a 3
2a
C
A
a
B
1
1
Vì SA ABC h SA a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên S ABC . AB. AC .a.2a a 2
2
2
1
1
3 3
Ta có: VS . ABC .S ABC .SA .a 2 .a 3
a .
3
3
3
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
4 a3
.
3
B. 2 a 3 .
2 a3
.
3
Lời giải
D. 4 a 3 .
C.
Chọn C
1
1
2 a3
Thể tích của khối nón đã cho là V R 2 h a 2 .2a
.
3
3
3
Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng
16 3
32 3
3
3
a .
a .
A.
B. 32 a .
C.
D. 16 a .
3
3
Lời giải
Chọn D
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là:
A. a 1; 2; 3 .
B. a 2; 3; 1 .
C. a 3; 2; 1 .
D. a 2; 1; 3 .
Lời giải
Chọn A
+) Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 9 . Tìm tọa độ tâm của
2
2
2
mặt cầu S .
A. 1; 2; 5 .
B. 1; 2;5 .
C. 1; 2;5 .
Lời giải
D. 1;2;5 .
Chọn B
S : x 1 y 2 z 5
2
2
2
9 thì S có tâm là I 1; 2;5 .
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. R : x y 7 0 .
B. S : x y z 5 0 .
C. Q : x 1 0 .
D. P : z 2 0 .
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0 vậy M thuộc R .
Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0 vậy M không thuộc S .
Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0 vậy M không thuộc Q .
Xét đáp án D ta thấy 2 2 4 0 vậy M không thuộc P .
x 2 3t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 1 4t đi qua điểm nào sau đây?
z 5t
A. M (2; 1;0)
B. M (8;9;10)
D. M (3; 4;5)
C. M (5;5;5)
Lời giải.
Chọn A
x 2
Thay t 0 vào phương trình đường thẳng d ta được y 1 do đó điểm M 2; 1;0 thuộc d.
z 0
Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0, 2 .
B. 0, 3 .
C. 0, 4 .
D. 0, 5 .
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu: 1;2;3;4;5;6
Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6
Suy ra P A
n A 1
.
n 2
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
1
3
C. y
1
2
B. y x3 x 2 3x 1 .
A. y x4 2x2 1.
x 1
.
x2
D. y x3 4x2 3x 1.
Lời giải
Chọn B
Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường
hợp đồng biến trên ).
2
1 11
Đáp án B: Ta có y x x 3 x 0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên
2
4
2
.
x3
3
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
n bằng
28
B. .
3
3x 4 trên đoạn
2x2
4;0 lần lượt là
M và n . Giá trị của tổng M
A. 4 .
C.
4
.
3
4
D. .
3
Lời giải
Chọn B
x3
3
Hàm số y
3x 4 xác định trên đoạn
2x2
Ta có y
x2
4x 3 .
y
x2
4x
0
Do đó y
4
Vậy ta có M
3
0
x
1
4;0
x
3
4;0
16
4; y 1
; y 0
3
16
và M n
4; n
3
( 3;
).
B. S
(
.
16
và y
3
28
.
3
Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S
4;0 .
1
2
3
4.
x
8.
;3) .
C. S
(
; 3) .
D. S
(3;
).
Lời giải
Chọn C
x
1
8 2 x 23
x 3 x
3.
2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ( 3;
Ta có:
2
Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2 x dx 1. Khi đó
1
f x dx bằng :
1
B. 3 .
A. 1 .
).
2
D. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
1
1
1
Ta có 4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x 2 1
1
1
2
2
1
1
2
4 f x dx 4 f x dx 1.
2
5 1 i . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z
phức w
A. 2 .
z
iz bằng:
B. 4 .
C. 6 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn D
5 1 i
10i 10i 1 2i
4 2i.
Ta có 1 2i z 5 1 i z
1 2i
1 2i
5
4 2i i 4 2i 2 2i .
Suy ra w z iz
2
2
Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22
22
8.
Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo
AC và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng
A. tan
5
.
5
B. tan 5 .
C. tan
3
.
3
D. tan 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AA ABCD nên hình chiếu vng góc của AC lên ABCD là đường AC .
Suy ra góc giữa AC và ABCD là góc giữa AC và AC hay góc ACA .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2 AB2 BC2 a2 4a2 5a2 AC a 5 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AAC vuông tại A ta có:
tan
AA
a
5
.
AC a 5
5
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h
là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. h
a
.
2
B. h 3a .
C. h a 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có SA ABC SA d S ; ABC .
D. h a .
ABC tại A nên AC AB2 BC 2 a 3 ; góc giữa đường thẳng SC và ABC là SCA 300 .
SAC tại A nên h SA.tan 300 a .
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua
điểm A có phương trình là.
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 3 .
C. x 1 y 2 z 1 9 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
R IA 1 22 (2)2 = 3
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với P .
x2
2
x2
C. d :
2
A. d :
y 1 z 3
3
1
y 3 z 1
1
3
x2
2
x2
D. d :
2
Lời giải
B. d :
y 1
3
y 1
1
z 3
1
z 3
3
Chọn A
Do d vng góc với P nên VTPT của P cũng là VTCP của d VTCP ud 2; 3;1 .
Đường thẳng d đi qua A và vng góc với P có phương trình là:
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
x 2 y 1 z 3
.
2
3
1
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có
2
bao nhiêu điểm cực trị?
y
1
x
-1
A. 5.
B. 3.
0 1
2
3
C. 4.
Lời giải
D. 6.
Chọn A
f x 0
x 0;1;3
Xét y ' 2 f x . f ' x 0
với 0 a 1; 2 b 3 . Dựa vào đồ thị ta
f ' x 0 x a;1; b
thấy x 1 là nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Cịn
tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x va f ' x đều đổi dấu. Như vậy hàm số
y f x có tất cả 5 điểm cực trị.
2
Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S .
A. S 14 .
B. S 0 .
C. S 12 .
Lời giải
D. S 35 .
Chọn C
Ta có:
7 x2 7 mx2 4 x m
7 m x 2 4 x 7 m 0 1
2
2
mx 4 x m 0 2
mx 4 x m 0
ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m
khi và chỉ khi các bất phương trình 1 , 2 đúng với
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x
mọi x .
Xét 7 m x2 4 x 7 m 0 1 .
+ Khi m 7 ta có 1 trở thành 4 x 0 x 0 . Do đó m 7 khơng thỏa mãn.
+ Khi m 7 ta có 1 đúng với mọi x
m 7
7 m 0
m 7
m 5 .
2
m
5
m
9
4
7
m
0
' 0
Xét mx 2 4 x m 0 2 .
+ Khi m 0 ta có 2 trở thành 4 x 0 x 0 . Do đó m 0 khơng thỏa mãn.
+ Khi m 0 ta có 2 đúng với mọi x
m 0
m 0
m 0
m 2 .
2
m
2
m
2
4
m
0
' 0
Từ và ta có 2 m 5 . Do m Z nên m3;4;5 . Từ đó S 3 4 5 12 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên
e3
. Biết
1
f lnx
dx 7 ,
x
2
f cos x .sin xdx 3 . Tính
0
3
f x 2 x dx .
1
B. 15 .
A. 12 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn A
e3
Xét tích phân A
1
Đặt t ln x dt
f ln x
dx .
x
1
dx , đổi cận x 1 t 0 , x e3 t 3 .
x
3
3
0
0
Do đó A f t dt f x dx .
D. 10 .
2
Xét tích phân B f cos x .sin xdx .
0
Đặt u cos x du sin xdx , đổi cận x 0 u 1 , x
0
1
1
0
2
u 0.
Do đó A f u du f x dx .
Xét
3
3
3
3
1
1
1
1
0
0
f x 2 x dx f x dx 2 xdx f x dx f x dx x
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn điều kiện
2 3
1
7 3 8 12 .
z 2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a 2 12. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
B. P z 2 .
2
2
A. P z 4 .
2
C. P z 4 .
2
2
D. P z 2 .
2
Lời giải
Chọn B
z 2 4 2 z (a bi ) 2 4 2 a 2 b 2 (a 2 b2 4)2 (2ab)2 2 a 2 b2
(a2 b2 )2 8(a2 b2 ) 16 4a 2b2 4(a2 b2 )
8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4a 2b2 4(a2 b2 ) 4
2
8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4(a 2 b2 ) 4 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 2)2 P z 2 .
2
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD
trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD
A.
1 3
a .
3
B.
3 3
a .
3
C.
3a
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
2
5 3
a .
3
D.
2 3
a .
3
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB thì SH ABCD . Ta có HD
1
1
a3
VS . ABCD SH .S ABCD .a.a 2 .
3
3
3
9a 2 5a 2
a 5
a.
nên SH
4
4
2
Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh
hoa (phần tơ đậm) bằng
y
y=
1 2
x
20
y = 20x
20
x
20
20
20
A.
800
cm 2 .
3
B.
400
cm 2 .
3
C. 250 cm 2 .
D. 800 cm 2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo cơng thức sau:
20
1
400
1
2
S 20 x x 2 dx . 20. x3 x3
60 0
3
20
3
0
20
cm .
2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung
trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 .
x 2 2t
A. : y 2 t .
z t
x 2 2t
B. : y 2 t .
z t
x 2 2t
C. : y 2 t .
z 0
x 2 2t
D. : y 2 t .
z t
Lời giải
Chọn A
có VTPT n 1;1;1 , AB 2;4;0 n; AB 4; 2; 2 .
có VTCP u 2; 1; 1 .
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I 2; 2;0 .
x 2 2t
PT : y 2 t . A 3; 3;1
z t
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên
g x f x
x2
, x
2
và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt
. Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
g x f x x
Từ đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y x ta thấy
f x x 0 với x ;1 2;
f x x 0 với x 1;2
Ta có bảng biến thiên của g x
Vậy đồ thị hàm số y g x có hai điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
có nghiệm ?
A. 9 .
Chọn A
B. 10 .
m 10 để phương trình 2x1 log4 x 2m m
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
ĐK: x 2m 0
Ta có 2x1 log4 x 2m m 2x log2 x 2m 2m
x
2 t 2m
2 x x 2t t 1
Đặt t log 2 x 2m ta có t
2 x 2m
Do hàm số f u 2u u đồng biến trên
, nên ta có 1 t x . Khi đó:
2 x x 2m 2m 2 x x .
Xét hàm số g x 2x x g x 2 x ln 2 1 0 x log2 ln 2 .
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m g log 2 ln 2 m
g log 2 ln 2
2
0, 457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x 2m 2 0 )
x
Do m nguyên và m 10 , nên m 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) ax4 bx3 cx2 dx e . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a c 0 .
C. a c b d .
B. a b c d 0 .
D. b d c 0 .
Lời giải
Chọn A
Theo đồ thị ta có f (0) 0 d 0 và hệ số a 0 .
0
Xét
f ( x)dx f ( x)
0
0
1
a b c d , mà
1
f ( x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (1)
1
Hay a c b d . Do đó ta loại C.
Thay d 0 ta có a b c , vì a 0 nên b c 0 . Loại D.
1
Xét
f ( x)dx f ( x) 10 a b c d , mà
0
Do đó ta loại B.
1
f ( x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (2).
0
Từ (2) ta có a b c d 0 cộng từng vế với (1) ta có a c 0
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i
?
A. M
10
3
D. M 9
C. M 4 5
B. M 1 13
Lời giải
Chọn C
Gọi A 0;1 , B 1;3 , C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC
MB2 MC 2 BC 2
BC 2
2
2
2
MA
MB MC 2MA
2MA2 10 .
2
4
2
Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i
2
5MA MB 3MC 10. MB2 MC 2
25MA2 10 2MA2 10 MC 2 5
Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 .
z i 2 5
Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b .
2
4
z 2 3i loai
.
z 2 5i
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m 4 thỏa
mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện
ABCD bằng
A.
7
.
2
B.
14
.
2
C.
D. 14 .
7.
Lời giải
Chọn B
A
M
I
B
D
N
C
Đặt BC a ; CA b ; AB c .
Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .
Theo giả thiết ta có tam giác ABC CDA c.c.c CM DM hay tam giác CMD cân tại M
MN CD .
Chứng minh tương tự ta cũng có MN AB .
Gọi I là trung điểm của MN thì IA IB và IC ID .
Mặt khác ta lại có AB CD nên BMI CNI IB IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD .
MN 2 AB 2 MN 2 c 2
2
2
2
Ta có IA IM AM
.
4
4
4
2a2 2b2 c2
Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM 2
4
2
2
2
2
2
2
2
2a 2b c c
a b c
MN 2 CI 2 CN 2
.
4
4
2
a 2 b2 c 2
Vậy IA2
.
8
2
2
2
Với a 2 b2 c 2 2m2 2 m 1 2 m 4 6 m 1 28
6 m 1 28 7
7
14
Vậy IA
.
IAmin
8
2
2
2
2
2
