Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 14 - có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ PHÁT TRIỂN
TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021
CHUẨN CẤU TRÚC
GV Lê Diễm

ĐỀ SỐ 14
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Định nghĩa và tính chất
Số phức
Phép toán

PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Mặt nón
Khối trịn
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Góc
Hình học
không gian Khoảng cách
(11)
TỔNG
Đạo hàm và
ứng dụng

ĐỀ THAM
KHẢO

TỔNG

NB

TH

VD

VDC

3, 30
4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19

1
1

1
1
1

1

1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

21, 22, 43
23
24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36

1

1

1
1
1
1
1
2
1

1
1
1

1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1

1

1
1

1

2
1

1

1

1
1

1
1
1
20

15

10

5

2
4
1
1

2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 14

Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phịng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh.
A. 18 .
B. 1 .
C. 1818 .
D. 18! .
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  6 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng.
A. d  3 .

B. d  3 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên

C. d  4 .

D. d  4 .

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f  x  đồng biến trên

khoảng nào?

A.  ;0 .

B.  ; 1 .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu
cực trị?

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

x
f '(x)

-∞

1
0

Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

và có bảng xét dấu f   x  như sau:

2
+

D. 1 .

3
+

4
0

+∞
+

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
x 1
Câu 6 (NB) Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x 1
A. x  1.
B. y  1.
C. y  1.
D. x  1.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?


2x 1
x 1
x
x 1
.
B. y 
.
C. y 
.

D. y 
.
2x  2
x 1
1 x
x 1
Câu 8 (TH) Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   x .

A. y 

y
1

1

O

x

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 9 (NB) Cho các số thực dương a, x, y và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga  xy   y log a x .

B. loga  xy   loga x  loga y .

C. loga  xy   loga x  log a y .

D. loga  xy   loga x.log a y .
2

Câu 10 (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 5 .
A. D 

.

B. D  1;   .

C. D   ;1 .

D. D 

\ 1 .

Câu 11 (TH) Cho a , b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. loga b  1.

B. loga  b  1  0 .

C. loga b  1.

Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x 7 x 5  1 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 13 (TH) Tìm nghiệm phương trình 2log4 x  log2  x  3  2 .

D. loga  b  1  0 .

2

A. x  4 .
B. x  1 .
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số y  x2 1 là

C. x  3 .

D. 0 .
D. x  16 .

x3
 xC.
3
2x
Câu 15 (TH) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  4e  2x thỏa mãn F  0  1 . Tìm F  x  .
A. x3  x  C .

B. x3  C .

A. F  x   4e2 x  x2  3 .
2x
2
C. F  x   2e  x  1 .

C. 6x  C .

D.

B. F  x   2e2 x  x2  1.
2x
2
D. F  x   2e  x  1 .


Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên

2

và

  f  x   2 x  dx  5 . Tính
0

A. 9 .

B. 1 .

2

 f ( x)dx .
0

C. 9 .

D. 1 .

Câu 17 (TH) Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục trên

4

và

 f   x  dx  17 .
1

Khi đó f  4  bằng
A. 5 .

B. 29 .

C. 19 .

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  a  bi  a, b 
A. z  a  bi .

B. z  b  ai .

D. 9 .

 là số phức

C. z  a  bi .

D. z  a  bi .

Câu 19 (NB) Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  3  3i .
B. w  7  3i .

C. w  7  7i .
Câu 20 (NB) Số phức z  3  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ là
A.  3; 4 

B.  3; 4 

D. w  3  7i .
D.  3; 4 

C.  3; 4 

Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có chiều cao 6a và diện tích đáy là 5a 2 bằng
A. 10a3 .
B. 30a3 .
C. 15a3 .
D. 50a3 .
Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC .

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.

24
4
6
12
Câu 23 (NB) Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A.

A.

h2  R 2 .

B.

h2  R 2 .

C. 2 h2  R2 .

D. 2 h2  R2 .

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của
hình trụ bằng:
A. 4a .
B. 8a .
C. 2a .
D. 6a .
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. OA  3

B. OA  9

C. OA  2

D. OA  1

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  2 y  4z  2  0 . Tính
2

2

2

bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .

B. r  26 .

C. r  4 .

D. r  2 .

Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1;3; 4 , B  1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

B. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

C. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

D. 4 x  2 y  12 z  17  0 .
x 1 y  2 z

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 . Đường thẳng d có một vector
2
3
4
chỉ phương là
A. u3   2; 3;0 .
B. u1   2; 3; 4  .
C. u4  1;2;4  .
D. u2  1;2;0 .
Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là:
1
1
2
A. 1
B.
C.
D.
2
3
3


Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

?

A. f  x   x  3x  3x  4 .

B. f  x   x2  4 x  1 .

C. f  x   x4  2 x2  4 .

D. f  x  

3

2

2x 1
.
x 1

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 
. Tính T  M  m .
A. T  32 .

B. T  16 .

C. T  37 .

D. T  25 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  1  8 x  2 là
A. 8;   .

B.  .

3

16
trên đoạn  4; 1
x

C.  0; 8  .

D.  ;8  .

dx

 x  2 x  4  a ln 2  b ln 5  c ln 7  a, b, c  
Câu 33 (VD) Biết 
,
. Giá trị của biểu thức 2a  3b  c bằng
0

A. 5
B. 4
C. 2
Câu 34 (TH) Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  1  i  z
A. w  26

B. w  37

D. 3

C. w  5

D. w  4

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD  a . Cạnh SA vng góc với mặt
đáy và SA 
A. 60 .

a 6
. Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  .
2
B. 120 .
C. 45 .

D. 90 .

Câu 36 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  2a , AD  a , AA  a 3 . Gọi M là trung điểm
cạnh AB . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  BMC 

a 21
2a 21
a
.
C. h 
.
D. h 
.
14
7
21
2
2
2

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và mặt
A. h 

3a 21
.
7

B. h 

phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r . Tính r
.
A. r  3 .
B. r  2 2 .
C. r  3 .
D. r  2 .
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm
M (1; 2;5) và vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x  3 y  2 z  5  0 là
x 1 y  2 z  5


.
4
3
2
x 1 y  2 z  5


C.
.
4

3
2

x 1

4
x 1

D.
4

A.

B.

y2

3
y2

3

z 5
.
2
z 5
.
2

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  113x  15 . Khi đó số điểm cực trị của hàm

3

 5x 
số y  f  2
 là
 x 4
A. 5 .

B. 3 .

Câu 40 (VD) Số nghiệm ngun khơng âm của bất phương trình 15.2 x
A. 0 .

B. 1 .

D. 6 .

C. 2 .

C. 2 .

1

1

2x

1

D. 3 .

2x

1

là


4

2

f x dx

Câu 41 (VD) Cho

2018 . Tính tích phân I

0

f (2 x)

f (4 2 x) dx .

0

A. I

0.
B. I 2018 .

C. I 4036 .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0.
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. I

1009 .

D. 3 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA   ABCD , ABCD là hình thang vng tại A và B biết

AB  2a , AD  3BC  3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa  SCD  và

 ABCD  bằng 600 .
A. 6 6a3

B. 2 6a3

C. 6 3a3

D. 2 3a3

Câu 44 (VD) Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời
gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc

200  m/s  thì nó rời đường băng. Qng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. 500  m  .

B. 2000  m .

C.

4000
m .
3

D.

2500
m
3

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt và vng góc với đường thẳng
d1 :

x 1 y z  5
. Điểm nào dưới đây thuộc d ?
 
1
1
2

A. P  2;  1;1 .

B. Q  0;  1;1 .

C. N  0;  1;2 .

Câu 46 (VDC) Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d thỏa mãn a, b, c, d 

D. M  1;  1;1 .
, a  0 và

d  2019
. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2019 bằng

8a  4b  2c  d  2019  0
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

4 xm1

D. 5 .

 3xm1  3(3x 3x  1) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
ngun của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm đó
nhỏ hơn 27
A. 7 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 9 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như

Câu 47 (VDC) Cho phương trình 3x

2

hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g ( x) 

Kết luận nào sau đây là đúng?

2

 x  1
f ( x) 
2

2

.


A. Phương trình g ( x)  0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
B. Phương trình g ( x)  0 khơng có nghiệm thuộc  3;3 .

C. Phương trình g ( x)  0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 .
D. Phương trình g ( x)  0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Giá trị nhỏ nhất
của z  2  2i bằng:
A. 1 .

B. 5 .

C.

5
.
2

D.

3
.
2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 và mặt phẳng

 P  : 2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  0 . Biết rằng khi m

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp

xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
A. 2 2 .

B. 5 2 .

C. 7 2 .

D. 12 2 .


1.D

11.C
21.A
31.A
41.B

2.B
12.B
22.B
32.A
42.A

3.B
13.A
23.B
33.D
43.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.B
15.B
16.D
17.B
25.A
26.A
27.A
35.D
36.D
37.B

45.B
46.D
47.A

4.B
14.D
24.A
34.A
44.D

8.D
18.A
28.B
38.B
48.C

9.C
19.A
29.B
39.D
49.A

10.B
20.A
30.A
40.D
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phịng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh.

A. 18 .
B. 1 .
C. 1818 .
D. 18! .
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp là: 18! .
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  6 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng.
A. d  3 .

B. d  3 .

C. d  4 .
Lời giải

D. d  4 .

Chọn B

u1  u3  6  u1   u1  2d   6  2d  6  d  3 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f  x  đồng biến trên

khoảng nào?

A.  ;0 .

B.  ; 1 .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn.
Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu
cực trị?

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .


Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

x

-∞

f '(x)

và có bảng xét dấu f   x  như sau:

2

1
0

+

Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

3
+

4
0

+∞
+

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

f   x  đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án

A.

f   x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm 3 .
Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 6 (NB) Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. y  1.

A. x  1.

x 1
.
x 1

C. y  1.
Lời giải

D. x  1.

Chọn A
* TXĐ: D 

\ 1.

x 1
   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1 x  1
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

* Ta có: lim y  lim

A. y 

2x 1
.
2x  2

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

x
.
1 x

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn B

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 và tiệm cận đứng là x  1 đồng thời đồ thị
đi qua điểm  0; 1 nên chọn đáp án B.


Câu 8 (TH) Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   x .
y
1

1

O

A. 0 .

B. 1 .

x

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Số nghiệm của phương trình f  x   x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và y  x .
y
1

1

O

x

Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f  x   x có 3 nghiệm.
Câu 9 (NB) Cho các số thực dương a, x, y và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. loga  xy   y log a x .

B. loga  xy   loga x  loga y .

C. loga  xy   loga x  log a y .

D. loga  xy   loga x.log a y .
Lời giải

Chọn C
Ta có: loga  xy   loga x  log a y .
2

Câu 10 (NB) Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 5 .
A. D 

.

B. D  1;   .

C. D   ;1 .

D. D 

\ 1 .

Lời giải
Chọn B
2
Do  nên hàm số xác định khi x 1  0  x  1  D  1;  .
5
Câu 11 (TH) Cho a , b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. loga b  1.

B. loga  b  1  0 .

C. loga b  1.

D. loga  b  1  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có ab  1  b 

1
 a 1 . Do đó loga b  loga a1   loga a  1 .
a

Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 1 .
B. 2 .
Chọn B

2

7 x 5

 1 là

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .


x  1
2
 1  2x  7 x  5  0  
.
x  5

2
Vậy số nghiệm của phương trình là 2 .
2 x2 7 x 5

2

Câu 13 (TH) Tìm nghiệm phương trình 2log4 x  log2  x  3  2 .
A. x  4 .

B. x  1 .

C. x  3 .
Lời giải

D. x  16 .

Chọn A
Điều kiện: x  3 .
2 log 4 x  log 2  x  3  2

 log 2 x  log 2  x  3  2
 log 2 x  x  3  2
 x 2  3x  4  0
 x4

 x  1
Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là: x  4 .
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số y  x2 1 là
A. x3  x  C .

B. x3  C .

C. 6x  C .

D.

x3
 xC.
3

Lời giải
Chọn D

x3
Ta có   x  1 dx   x  C .
3
2x
Câu 15 (TH) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  4e  2x thỏa mãn F  0  1 . Tìm F  x  .
2

A. F  x   4e2 x  x2  3 .

B. F  x   2e2 x  x2  1.

C. F  x   2e2 x  x2  1 .

D. F  x   2e2 x  x2  1 .
Lời giải

Chọn B





Ta có: F  x    4e2 x  2 x dx  2e2 x  x 2  C .

F  0  2.e2.0  02  C  2  C . Mà F  0  1  2  C  1  C  1.

Do đó: F  x   2e2 x  x2  1 .
2

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên

và

  f  x   2 x  dx  5 . Tính
0

A. 9 .

B. 1 .

2

 f ( x)dx .
0

C. 9 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Ta có:

2

2

2

2

0

0

0

0

  f  x   2 x  dx   f  x  dx   2xdx   f  x  dx  4  5 . Do đó

2

 f ( x)dx  1 .
0


Câu 17 (TH) Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục trên

4

và

 f   x  dx  17 .
1

Khi đó f  4  bằng
A. 5 .

B. 29 .

C. 19 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn B
4

Ta có

 f   x  dx  17  f  x 

4
1

 17  f  4  f 1  17  f  4  29 .

1

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  a  bi  a, b 
A. z  a  bi .

B. z  b  ai .

 là số phức

C. z  a  bi .
Lời giải

D. z  a  bi .

Chọn A
Câu 19 (NB) Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  3  3i .
B. w  7  3i .
C. w  7  7i .
Lời giải
Chọn A

D. w  3  7i .

z  2  5i
w  iz  z  i(2  5i)  2  5i  2i  5  2  5i  3  3i.

Câu 20 (NB) Số phức z  3  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ là
A.  3; 4 

B.  3; 4 

C.  3; 4 

D.  3; 4 

Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  3  4i là  3; 4  .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có chiều cao 6a và diện tích đáy là 5a 2 bằng
A. 10a3 .

B. 30a3 .

C. 15a3 .
Lời giải

D. 50a3 .

Chọn A
1
V  5a 2 .6a  10a 3
3
Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC .

a3 3
A.
.
24
Chọn B

a3 3
B.
.
4

a3 3
C.
.
6
Lời giải

a3 3
D.
.
12


Theo giả thiết, ta có AA   ABC   BA là hình chiếu vng góc của AB trên  ABC 

 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  là ABA  45
Do ABA vuông cân tại A  AA  AB  a

a3 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC .là V 
.
4
Câu 23 (NB) Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A.

h2  R 2 .

B.

h2  R 2 .

C. 2 h2  R2 .
Lời giải

D. 2 h2  R2 .

Chọn B
Ta có đường sinh l  h2  R2 .
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của
hình trụ bằng:
A. 4a .
B. 8a .
C. 2a .
D. 6a .
Lời giải
Chọn A
S
8πa 2
Ta có: Sxq  2πRl  l  xq 
 4a .
2πR 2πa
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. OA  3

B. OA  9

C. OA  2
Lời giải

D. OA  1

Chọn A

OA 

 22  22   12  3

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  2  0 . Tính
bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .

B. r  26 .

C. r  4 .
Lời giải

D. r  2 .

Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;2 và bán kính r  12   1  22   2  2 2 .
2


Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1;3; 4 , B  1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

B. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

C. 4 x  2 y  12 z  17  0 .

D. 4 x  2 y  12 z  17  0 .
Lời giải

Chọn A

 5

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I  0; ; 1 .
 2

AB   2; 1;6  n   4;2; 12 là vecto pháp tuyến.

 Phương trình mặt phẳng trung trực là:
5

4  x  0  2  y    12  z  1  0  4 x  2 y  12 z  17  0.
2

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương là
A. u3   2; 3;0 .

B. u1   2; 3; 4  .

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng d có một vector
2
3
4

C. u4  1;2;4  .

D. u2  1;2;0 .

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d có phương trình chính tắc d :

x  x0 y  y0 z  z0
có một vector chỉ phương là


a
b
c

u   a; b; c  .

Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là:
1
1
2
A. 1
B.
C.
D.
2
3
3
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5,6  n    6 .
Gọi A là biến cố: “Mặt có số chấm chẵn xuất hiện”.

 A  2, 4,6  n  A  3 .
Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là: P  A 
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

n  A 3 1
  .
n   6 2

?

A. f  x   x3  3x2  3x  4 .

B. f  x   x2  4 x  1 .

C. f  x   x4  2 x2  4 .

D. f  x  

2x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A. f  x   x3  3x2  3x  4  f   x   3x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x 
2

x  1 . Do đó hàm số f  x   x3  3x2  3x  4 đồng biến trên

và dấu bằng xảy ra tại

.

B. f  x   x2  4 x  1 là hàm bậc hai và ln có một cực trị nên không đồng biến trên

.


C. f  x   x4  2 x2  4 là hàm trùng phương ln có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên
.
D. f  x  

2x 1
có D 
x 1

\ 1 nên khơng đồng biến trên

.

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 
. Tính T  M  m .
A. T  32 .

B. T  16 .

C. T  37 .
Lời giải

16
trên đoạn  4; 1
x

D. T  25 .

Chọn A
TXĐ : D 

\ 0 . Ta có f   x   2 x 

f   x  0  2 x 

16
;
x2

16
 0  2 x3  16  0  x3  8  x  2
x2

Ta thấy f  4  20 ; f  1  17 ; f  2   12

 M  20
Vậy 
 T  M  m  20  12  32 .
m  12
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  1  8 x  2 là
A. 8;   .

B.  .

C.  0; 8  .

D.  ;8  .

Lời giải
Chọn A
Ta có

4 x  1  8 x  2  22 x  2  23 x  6  2x  2  3x  6  8  x .

Vậy nghiệm của bất phương trình là 8;   .
3

dx

  x  2 x  4  a ln 2  b ln 5  c ln 7  a, b, c  
Câu 33 (VD) Biết
,
. Giá trị của biểu thức 2a  3b  c bằng
0

A. 5

B. 4

D. 3

C. 2

Lời giải

Chọn D
3
3
dx
1  1
1 
3

0  x  2  x  4  2 0  x  2  x  4  dx  12  ln x  2  ln x  4  0  12 ln 5  12 ln 7  12 ln 2
.
1
1 1
 2.  3.   3
2
2 2
Khi đó: 2a  3b  c
.

Câu 34 (TH) Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  1  i  z
A. w  26

B. w  37

C. w  5
Lời giải

Chọn A
Ta có w  1  i  z  1  i  2  3i   5  i , w  52   1  26 .

2

D. w  4


Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD  a . Cạnh SA vng góc với mặt
đáy và SA 
A. 60 .

a 6
. Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  .
2
B. 120 .
C. 45 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn D

2

a 6
10
2
Ta có SB  SA  AB  
a.
  a 
2
 2 

2

2

Vì tam giác ABD đều nên AC  2. AO  2.
2

3
aa 3.
2

a 6
Suy ra SC  SA  AC  
  a 3
 2 
2

2





2



3 2
a.
2

 SC  BD
 SC  HD .
Kẻ BH  SC , ta có 
 SC  BH
 SBC    SCD   SC

Như vậy  BH  SC
 DH  SC






  SBC  ,  SCD   BHD

Xét tam giác SBC ta có cosC 

a 2
HC BC 2  SC 2  SB2
.
 HC 

2
BC
2BC.SC

Suy ra HD  HB  BC 2  HC 2 
Ta có cos BHD 

a 2
.
2

HB2  HD2  BD2
 0  BHD  90 . Vậy
2HB.HD

 SBC  ,  SCD   90 .

Câu 36 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  2a , AD  a , AA  a 3 . Gọi M là trung điểm
cạnh AB . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  BMC 
A. h 

3a 21
.
7

B. h 

a
.
21

C. h 
Lời giải

Chọn D

a 21
.
14

D. h 

2a 21
.
7


B'

C'

A'

D'

H
a 3
B

C

2aM
A

I

E

D

a

Gọi I là trung điểm của MC  BI  MC
Kẻ BH  BI  BH   BMC   d  B,  BMC    BH
Ta có tam giác BMC vng cân tại B nên BI 
BH 

BB.BI



MC a 2

2
2

a 21
a 21
 d  B,  MBC   
7
7

BB2  BI 2
Mặt khác gọi E là giao điểm của BD và MC
d  D,  MBC   ED DC




2
d  B,  MBC   EB MB

 d  D,  MBC    2d  B,  MBC   

2a 21
.
7

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và mặt
2

2

2

phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r . Tính r
.
A. r  3 .

B. r  2 2 .

D. r  2 .

C. r  3 .
Lời giải

Chọn B

Ta có  S  có tâm I 1;2;2  và bán kính R  3 ; d  I ,  P   

2  2  4 1
4 1 4

 1.

Khi đó r  R 2  d 2  I ,  P    2 2 .
Câu 38 (TH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm
M (1; 2;5) và vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x  3 y  2 z  5  0 là

x 1 y  2 z  5


.
4
3
2
x 1 y  2 z  5


C.
.
4
3
2

A.

Chọn B

x 1

4
x 1

D.
4
Lời giải

B.

y2

3
y2

3

z 5
.
2
z 5
.
2


Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x  3 y  2 z  5  0 nên d có vec tơ chỉ phương là

ud (4; 3;2).

Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x 1 y  2 z  5


.
4
3
2

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  113x  15 . Khi đó số điểm cực trị của hàm
3

 5x 
số y  f  2
 là
 x 4
A. 5 .

B. 3 .

D. 6 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
20  5 x 2
5x
20  5 x 2  5 x   5 x

 13.5 x


Ta có g ( x)  2
.
f
(
)

 1 2
 15 
  2
2
2
2
2  2
( x  4)
x 4
( x  4)  x  4   x  4  x  4

2

3


 x  2

x  1
g ( x)  0 có các nghiệm bội lẻ  x  4 .


x  3

4
x 
3


 5x 
Vậy hàm số y  f  2
 có 6 điểm cực trị.
 x 4
Câu 40 (VD) Số nghiệm ngun khơng âm của bất phương trình 15.2 x
A. 0 .

B. 1 .

Chọn D
Đặt 2 x t điều kiện t

0.

Ta được bất phương trình

1

2x

30t 1

t 1

2t

30t 1 t 1 2t

30t 1 (3t 1)

2

(1) .

30t 1 3t 1

4t

0

1 nên ta được: 1 t

4

+ Với 0

t

t

2

0 t

4
(*)

1 bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình

30t 1 1 t

2t

30t 1 t 1

30t 1 (t 1)2 t 2 28t 0
Do 0 t 1 nên ta được: 0 t 1
+Từ (*) và (**) suy ra 0

t

4

0 t
0

2

Do nghiệm x là nguyên không âm nên x
4

0

4

x

2.

0;1;2 .
2

f x dx

Câu 41 (VD) Cho

28
(**)

x

2018 . Tính tích phân I

f (2 x)
0

1

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

1 bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình

+Với t

Do t

1

f (4 2 x) dx .

2x

1

là


A. I

0.

B. I

2018 .

C. I
Lời giải

4036 .

D. I

1009 .

Chọn B
2

2

Ta có I

f (2 x)

f (4 2 x) dx

2

f (2 x)dx

0

f (4 2 x)dx

0

I1

I2 .

0

2

+Tính I1

f (2 x)dx .
0

Đặt t

2x

dt

Khi x

0

t

2dx
0; x

1
dt dx .
2
2 t 4.

2

Ta được I1

4

1
2

f (2 x)dx
0

1
2

f (t )dt
0

4

f ( x)dx
0

1
.2018 1009 .
2

2

+ Tính I 2

f (4 2 x)dx .

0

Đặt t

4 2x

dt

2dx

Khi x

0

4; x

2

t

1
dt
2
0.

t

2

Ta được I 2

1
2

f (4 2 x)dx
0

+Vậy I

I1

I2

1009 1009

dx .

0

f (t )dt
4

1
2

4

f (t )dt
0

1
2

4

f ( x)dx
0

1
.2018 1009 .
2

2018 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0.
B. 0 .

A. 1 .
Chọn A
Giả sử z  a  bi  a, b 

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

.

Khi đó z  2  i  z 1  i   0  a  bi  i  a 2  b 2 1  i   0.



 a a b
2

2

  b  1 

a b
2

2



2
2

a  a  b  0
i0
.
2
2
b

1

a


b

0



a  0
b  0

 b  0  
.
a  1 a  1

Vậy có một số phức thỏa mãn.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA   ABCD , ABCD là hình thang vng tại A và B biết

AB  2a , AD  3BC  3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa  SCD  và

 ABCD  bằng 600 .
A. 6 6a3
Chọn B

B. 2 6a3

C. 6 3a3
Lời giải

D. 2 3a3

Hạ AI  CD , CK  AD .





Khi đó: (SCD),( ABCD)  SIA  600
và AC  AK  a, CK  AB  KD  2a
Vì tam giác CKD là tam giác vuông tại K nên

KDC  450  ADI vuông cân tại I
AD 3a
 AI 

2
2
Xét tam giác SAI vng tại A ,ta có:
SA
3a
3a 6
 SA 
. 3
AI
2
2
AB.( AD  BC )
Ta lại có: S ABCD 
 4a 2 .
2
tan SIA 

1
1 3a 6 2
.4a  2 6a3 .
Suy ra VS . ABCD  SA.S ABCD  .
3
3 2
Câu 44 (VD) Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời
gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc

200  m/s  thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. 500  m  .

B. 2000  m .

4000
m .
3
Lời giải

C.

D.

2500
m .
3

Chọn D
- Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m/s  là nghiệm của phương trình:

t  10
t 2  10t  200  t 2  10t  200  0  
 t  10  s  .
t  20
- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là :
10

 t3

2500
s    t  10t  dt    5t 2  
m .
3
3
0
0
10

2

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt và vng góc với đường thẳng
d1 :

x 1 y z  5
. Điểm nào dưới đây thuộc d ?
 
1
1
2

A. P  2;  1;1 .

B. Q  0;  1;1 .

C. N  0;  1;2 .

D. M  1;  1;1 .

Lời giải
Chọn B

x  1  t

Phương trình tham số đường thẳng d1 :  y  t
t 
 z  5  2t


 , với vectơ chỉ phương u  1;1;  2 .

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 tại B . Khi đó B 1  t ; t ;5  2t  .

AB   t; t;3  2t 
Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên AB  d1  AB.u  0

 t  t   3  2t  2  0  t  1 .
Khi đó B  2;1;3 .
Phương trình đường thẳng d đi qua A 1;0;2 và có vectơ chỉ phương AB  1;1;1 là:

x 1 y z  2
.
 
1
1
1

Nhận thấy Q  0;  1;1  d .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d thỏa mãn a, b, c, d 

, a  0 và

d  2019
. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2019 bằng

8a  4b  2c  d  2019  0
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
Xét hàm số g  x   f  x   2019 .
Ta có: g  0  f  0  2019  d  2019  0 , g  2  8a  4b  2c  d  2019  0 , lim g  x    và
x 

lim g  x    nên đồ thị hàm số y  g  x  có dạng:

x 

Do đó đồ thị hàm số y  f  x   2019 có dạng:

Vậy hàm số y  f  x   2019 có 5 điểm cực trị.


 3xm1  3(3x 3x  1) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm đó
nhỏ hơn 27
A. 7 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A

Câu 47 (VDC) Cho phương trình 3x

3x

2

4 x  m1

 3x

2

4 x  m

 3x

2

2

4 xm1

 3x m1  3(3x

 3x

2

 4 x  m  x m

2

3 x

2

 1)

 3x  m  1  0

1  3xm   1  3xm   0

 1  3x m   3x 4 x m  1  0
4 x  m

2

3 x  m  1
x  m
 2
 2
3x 4 x  m  1  x  4 x  m  0


  4  m  0
m4
 m4



m 2  3m  0
 m  0; m  3   m  0; m  3
Yêu cầu bài toán  

 m 2  27


(2  4  m )(2  4  m ).m  27
3 3  m  3 3
Vậy có 7 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như

hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g ( x) 

 x  1
f ( x) 

2

2

.

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình g ( x)  0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
B. Phương trình g ( x)  0 khơng có nghiệm thuộc  3;3 .

C. Phương trình g ( x)  0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 .
D. Phương trình g ( x)  0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .
Lời giải
Chọn C


 x  1


2

 g  x   f   x    x  1 .
2
Vẽ đường thẳng y  x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ

bên).
Từ đồ thị ta thấy: g   x   f   x    x  1  0 , x   3;1 (do đường cong nằm phía trên đường
Ta có: g  x   f  x 

thẳng), g   x   f   x    x  1  0 , x  1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có: g 1  f 1 

1  1
2

2

 6  2  4.

Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ơ, mỗi ơ có diện
tích bằng 1 ), do đó:
1

4  S1 

 g   x  dx  4  g  x 

3

1
3

 4  g 1  g  3  g  3  0 .

Mặt khác: diện tích S2 nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ơ), do đó:
3

4  S2    g   x  dx  4   g  x  1  4  g 1  g  3  g  3  0 .
3

1

Vậy phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng

 3;1 ).
2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Giá trị nhỏ nhất

của z  2  2i bằng:
A. 1 .

B. 5 .

Chọn A
2
Ta có: z  2 z  5   z  1  2i  z  1  2i 

5
.
2
Lời giải

C.

D.

3
.
2


 z  1  2i  0

Từ giả thiết ta có: 

 z  1  2i  z  3i  1

* Với z  1  2i  0  z  1  2i  z  2  2i  1
* Với z  1  2i  z  3i  1
đặt z  x  yi , x, y 

, ta thu gọn được kết quả y 

1
2

2

3
3
Suy ra z  2  2i   x  2     
2
2
Dấu "  " xảy ra  x  2

Vậy giá trị nhỏ nhất của môđun z  2  2i là 1.
2

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 và mặt phẳng

 P  : 2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  0 . Biết rằng khi m

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp

xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
A. 2 2 .

B. 5 2 .

C. 7 2 .
Lời giải

D. 12 2 .

Chọn D
Gọi I  a; b; c  , r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có

r  d  I ,  P  

2ma   m2  1 b   m2  1 c  10

m

2

 1 2

 b  c  m  2ma  b  c  10  r  m  1
2



2





 b  c  m2  2ma  b  c  10

m




2

 1 2




 b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10  0
2
 b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10  0



TH1: b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10  0

1
 2

1

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  nên u cầu bài tốn trờ thành tìm điều kiện
b  c  r 2  0

a, b, c sao cho 1 khơng phụ thuộc vào m . Do đó 1 luôn đúng với mọi  a  0

b  c  r 2  10  0
b  r 2  5  0

Suy ra I 0;5  r 2; 5   S  : x2  y  5  r 2
 a  0
c  5








Lại có A   S  nên suy ra: 4  11  5  r 2









2



2

  z  5  r 2 .
2

r  2 2
 r 2  r 2  12 2r  40  0  
 r  10 2

TH2: b  c  r 2 m2  2ma  b  c  r 2  10  0 làm tương tự TH1 (trường hợp này không thỏa đề
bài )


Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A
và có tổng bán kính là 12 2 .