- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
Đáp án chi tiết đề minh họa kì thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 17 trang )
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 2021
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.A
7.B
8.C
9.D
10.A
11.B
12.A
13.C
14.B
15.A
16.A
17.D
18.A
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.B
27.A
28.D
29.C
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.B
36.A
37.B
38.A
39.C
40.A
41.B
42.C
43.A
44.C
45.A
46.A
47.A
48.D
49.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách ch n ra 3 h c sinh t m t nhóm có 5 h c sinh?
B. A53 .
A. 5!.
Lời giải
D. 5 3.
C. C53 .
S cách ch n ng u nhiên 3 h c sinh t m t nhóm 5 h c sinh là s
t h p ch p 3 c a 5 ph n t : C53 (cách)
Đáp án C
Câu 2: Cho c p s c ng un có u1 1 và u2 3. Giá tr c a u 3 b ng
A. 6.
Lời giải
B. 9.
C. 4.
D. 5.
u 1
Ta có: 1
Cơng sai c a c p s c ng: d u2 u1 2
u2 3
Suy ra: u3 u2 d 3 2 5
Đáp án D
f x có b ng bi n thiên nh sau
Câu 3: Cho hàm s
∞
x
f (x)
2
+
0
0
+
0
1
f(x)
+∞
2
0
_
_
1
∞
∞
1
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào trong các kho ng d
B. 0; 2 .
A. 2; 2 .
Lời giải
i đây
D. 2; .
C. 2;0 .
Chi u m)i tên c a f x đi lên trong kho ng 0; 2 nên hàm s
đ ng bi n trên 0; 2
Đáp án B
f x có b ng bi n thiên nh sau
Câu 4: Cho hàm s
x
∞
f (x)
+
2
2
0
0
+∞
+
+∞
1
f(x)
∞
3
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Đi m c c đ i c a hàm s đã cho là
A. x 3 .
D. x 2 .
C. x 2 .
B. x 1 .
Lời giải
Đ o hàm đ i d u t (+) sang (- qua đi m x 2, và f ' 2 0 nên hàm s đ t
c c đ i t i x 2, giá tr c c đ i yCD 1.
Đáp án D
f x có b ng xét d u c a đ o hàm f x nh sau
Câu 5: Cho hàm s
∞
x
f'(x)
Hàm s
+
2
1
0
0
+
3
5
0
0
+∞
+
f x có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 4.
Lời giải
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đ o hàm đ i d u 4 l n khi qua các đi m x 2; x 1; x 3; x 5 nên
f x có đi m c c tr .
Đáp án A
2x 4
là đ
x 1
C. x 2.
Câu 6: Ti m c n đ ng c a đ th hàm s y
B. x 1.
A. x 1.
Lời giải
lim
x 1
2x 4
x 1 là đ
x 1
ng th ng
D. x 2.
ng ti m c n đ ng c a đ th .
Đáp án A
Câu 7: Đ th c a hàm s nào d
y
O
x
i đây có d ng nh đ
ng cong trong hình bên?
A. y x4 2x2 1.
B. y x4 2x2 1.
C. y x3 3x2 1.
D. y x3 3x2 1.
Lời giải
D ng hàm s : Hàm b c b n trùng ph
Nhánh cu i đ th h
ng y ax4 bx2 c lo i C và D
ng lên suy ra a 0 lo i A
Đáp án B
Câu 8: Đ th c a hàm s y x3 3x2 2 c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Lời giải
Tr c tung có ph
ng trình x 0
Khi x 0, y 0 3.0 2 2 suy ra Đ th y x3 3x 2 c t tr c tung t i đi m có
3
tung đ b ng 2.
Đáp án C
Câu 9: V i a là s th c d
A.
1
log 3 a.
2
ng tùy
B. 2 log 3 a.
log 3 9a b ng
C. log 3 a .
2
D. 2 log 3 a.
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
BON TIPS
Công th c bi n đ i logarit:
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Lời giải
log3 9a log3 9 log3 a 2 log3 a
Đáp án D.
Câu 10: Đ o hàm c a hàm s y 2x là
A. y 2x ln2.
C. y
B. y 2x.
BON TIPS
Đ o hàm c a hàm s m)
2x
.
ln 2
D. y x2x1.
Lời giải
2
Ta có: 2 x
x
ln 2
Đáp án A
Câu 11: V i a là s th c d
ng tùy
a3 b ng
BON TIPS
Chuy n đ i
1
2
3
A. a 6 .
D. a 6 .
C. a 3 .
B. a 2 .
Lời giải
3
Ta có:
a3 a 2 .
Đáp án B
Câu 12: Nghi m c a ph
B. x 2.
A. x 3.
Lời giải
ng trình 52 x4 25 là
D. x 1.
C. x 1.
Ta có: 52 x4 25 2x 4 2 x 3
Đáp án A
Câu 13: Nghi m c a ph
8
Ta có: log 2 3x 3 3x 23 3x 8 x .
3
BON TIPS
Nguyên hàm c a hàm l)y
th a
A.
f x dx 3x
C.
f x dx 3 x
Lời giải
Đáp án C
f x 3x2 1. Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào
Câu 14: Cho hàm s
đúng
1
D. x .
2
8
C. x .
3
B. x 2.
A. x 3.
Lời giải
ng trình log2 3x 3 là
3
1
Ta có:
3
x C.
B.
f x dx x
x C.
D.
f x dx x
f x dx 3x
2
3
3
x C.
C.
1 dx 3x2dx dx x3 x C
Đáp án B
Câu 15: Cho hàm s
f x cos2x. Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào
đúng
f x dx 2 sin 2x C.
C. f x dx 2sin 2x C.
A.
1
f x dx 2 sin 2x C.
D. f x dx 2sin 2x C.
B.
1
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
BON TIPS
Lời giải
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
sin 2 x
C.
2
Ta có: cos 2 xdx
Đáp án A
2
Câu 16: N u
f x dx 5 và
1
A. 3.
Lời giải
3
f x dx 2 thì
2
f x dx
b ng
1
D. 7.
C. 10.
B. 7.
Ta có:
3
3
2
3
1
1
2
f x dx f x dx f x dx 2 5 3.
Đáp án A
2
Câu 17: Tích phân x3dx b ng
1
A.
15
.
3
Lời giải
B.
17
.
4
C.
7
.
4
D.
15
.
4
2
x4 2 24 14 15
Ta có: x3dx .
4
4 1 4 4
1
Đáp án D
Câu 18: S ph c liên h p c a s ph c z 3 2i là
A. z 3 2i.
Lời giải
B. z 2 3i.
C. z 3 2i.
D. z 3 2i.
S ph c liên h p c a z 3 2i là z 3 2i đ i d u ph n o).
Đáp án A
Câu 19: Cho hai s ph c z 3 i và w 2 3i. S ph c z w b ng
B. 1 2i.
A. 1 4i.
Lời giải
C. 5 4i.
D. 5 2i.
Ta có: z w 3 i 2 3i 3 2 1 3 i 1 2i.
Đáp án B
Câu 20: Trên m t ph ng t a đ
đi m bi u di n s ph c 3 2i có t a đ là
B. 2; 3 .
A. 2; 3 .
C. 3; 2 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Đi m bi u di n s ph c 3 2i là M 3; 2 hoành đ là ph n th c tung đ là
ph n o).
Đáp án D
Câu 21: M t kh i chóp có di n tích đáy b ng 6 và chi u cao b ng 5. Th tích c a
kh i chóp b ng
A. 10.
Lời giải
B. 30.
C. 90.
D. 15.
1
1
Vchóp hSđáy .5.6 10
3
3
Đáp án A
Câu 22: Th tích c a kh i h p ch nh t có ba kích th
A. 14.
B. 42.
C. 126.
c 2; 3; 7 b ng
D. 12.
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Lời giải
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Vhhcn 2.3.7 42.
Đáp án B
Câu 23: Cơng th c tính th tích V c a kh i nón có bán kính đáy r và chi u cao h
là:
A. V rh.
Lời giải
B. V r 2 h.
C. V
1
D. V r 2 h.
3
1
rh.
3
1
Ta có: Vnón r 2 h
3
Đáp án D
Câu 24: M t hình tr có bán kính đáy r 4 cm và đ dài đ
ng sinh l 3 cm.
Di n tích xung quanh c a hình tr đó b ng
A. 12 cm2 .
Lời giải
B. 48 cm2 .
D. 36 cm2 .
C. 24 cm2 .
Ta có: Sxq 2.r.l 2..4.3 24
Đáp án C
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đi m A 1;1;2 và B 3;1;0 . Trung
đi m c a đo n th ng AB có t a đ là
B. 2;1;1 .
A. 4; 2; 2 .
Lời giải
D. 1;0; 1 .
C. 2;0; 2 .
I là trung đi m c a AB.
x A xB 1 3
2
xI
2
2
y yB 1 1
Ta có: yI A
1 I 2;1;1
2
2
z A zB 2 0
1
zI
2
2
Đáp án B
Câu 26: Trong không gian Oxyz , m t c u S : x2 y 1 z2 9 có bán kính
2
b ng
A. 9.
Lời giải
B. 3.
C. 81.
D. 6.
Ta có: R 9 3.
Đáp án B
Câu 27: Trong không gian Oxyz , m t ph ng nào d
i đây đi qua đi m
M 1; 2;1 ?
A. P1 : x y z 0.
B. P2 : x y z 1 0.
C. P3 : x 2y z 0.
D. P4 : x 2y z 1 0.
Lời giải
Thay M 1; 2;1 vào P1 có 1.1 1. 2 1.1 0 M P1 A.
Đáp án A
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vect nào d
i đây là m t vect ch ph
ng
ng th ng đi qua g c t a đ O và đi m M 1; 2;1 ?
c ađ
B. u2 1; 2;1 .
A. u1 1;1;1 .
C. u3 0;1;0 .
D. u4 1; 2;1 .
Ta có: u OM 1; 2;1
Lời giải
Đáp án D
Câu 29: Ch n ng u nhiên m t s trong 15 s nguyên d
đ ch n đ
A.
ng đ u tiên. Xác su t
c s ch n b ng
7
.
8
B.
8
.
15
7
.
15
C.
Lời giải
n 15
S s ch n là
14 2
1 7 s ch n.
2
Suy tra có 7 ch n ng u nhiên 1 s ch n: P A
D.
1
.
2
7
. n 15
15
Đáp án C
Câu 30: Hàm s nào d
A. y
i đây đ ng bi n trên
x1
.
x2
?
B. y x2 2x.
D. y x4 3x2 2.
C. y x3 x2 x.
Lời giải
A sai vì nó đ n đi u trên t ng kho ng xác đ nh
B sai vì hàm s có d ng parabol.
C: y 3x2 2x 1 0 x nên C đúng
Đáp án C
Câu 31: G i M, m l n l
t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s
f x x 2x 3 trên đo n 0; 2 . T ng M m b ng
A. 11.
B. 14.
C. 5.
4
2
D. 13.
Lời giải
x 0
f x 4x3 4x 0
x 1
M Max f x Max f 0 , f 1 , f 2 f 2 11
0;2
m Min f x Min f 0 , f 1 , f 2 f 1 2
0;2
M m 11 2 13.
Đáp án D.
Câu 32: T p nghi m c a b t ph
A. 1;1 .
Lời giải
ng trình 34 x 27 là
2
B. ;1 .
C. 7 ; 7 .
D. 1; .
Ta có: 34 x 27 34 x 33 4 x2 3 x2 1 1 x 1.
2
2
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
V y t p nghi m c a bpt là 1;1 .
Đáp án A
3
Câu 33: N u 2 f x 1 dx 5 thì
1
A. 3.
3
f x dx
b ng
1
B. 2.
C.
3
.
4
D.
3
.
2
Lời giải
3
3
3
2 f x 1dx 5 2 f x dx dx 5
1
1
3
1
3
3
3
2 f x dx 5 x f x dx
1
2
1
1
Đáp án D
Câu 34: Cho s ph c z 3 4i. Môđun c a s ph c 1 i z b ng
A. 50.
B. 10.
C.
D. 5 2.
10.
Lời giải
Ta có: w 1 i z 1 i 3 4i 3 7i 4 7i 1 w 7 2 12 5 2.
Đáp án D
A
D
(tham kh o hình bên). Góc gi a đ
C
B
A
D
B
Câu 35: Cho hình h p ch nh t ABCD.ABCD có AB AD 2 và AA 2 2
B. 45.
A. 30.
Lời giải
C
ng th ng CA và m t ph ng ABCD b ng
D. 90.
C. 60.
Hình chi u c a CA lên ABCD là CA
Suy ra: CA, ABCD ACA 450
Đáp án B
Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng và đ dài
S
c nh bên b ng 3 (tham kh o hình bên). Kho ng cách t
ABCD b
A
B
D
C
A.
S đ n m t ph ng
ng
7.
B. 1.
C. 7.
D.
11.
Lời giải
AC 2 2 OC 2
d S, ABCD , SO SC 2 OC 2 32
2
2
7.
Đáp án A.
Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , m t c u có tâm là g c t a đ O và đi qua đi m
M 0;0;2 có ph
ng trình là
A. x2 y2 z2 2.
B. x2 y2 z2 4.
C. x2 y 2 z 2 4.
D. x2 y 2 z 2 2.
2
2
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Lời giải
R OM 02 02 22 2.
Suy ra Ph
ng trình m t c u c n tìm là: x2 y2 z2 4.
Đáp án B
ng th ng đi qua hai đi m A 1; 2; 1 và
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , đ
B 2; 1;1 có ph
ng trình tham s là
x 1 t
B. y 2 3t .
z 1 2t
x 1 t
A. y 2 3t .
z 1 2t
x 1 t
C. y 3 2t .
z 2 t
x 1 t
D. y 1 2t .
z t
Lời giải
ud AB 1; 3; 2
x 1 t
qua A 1; 2; 1
y 2 3t .
d
u
1;
3;
2
d
z 1 2t
Đáp án A
y
Câu 39: Cho hàm s
f x , đ th c a hàm s y f x là đ
ng cong trong hình
3
bên. Giá tr l n nh t c a hàm s g x f 2x 4x trên đo n ; 2 b ng
2
-3 O
B. f 3 6.
A. f 0 .
2
2
4
x
C. f 2 4.
D. f 4 8.
Lời giải
3
a
x 2 2 loai
2 x a 3
x0
2x 0
g x 2 f 2x 4 0 f 2x 2
2x 2
x 1
b
2 x b 4
x 2 2 loai
0
x
g (x)
+
1
+
0
2
0
g(x)
K t lu n: max g x g 1 g 2 4
3
2 ;2
Đáp án C
Câu 40: Có bao nhiêu s nguyên d
ng y sao cho ng v i m i y có khơng q 10
s ngun x th a mãn 2 x 1 2 2 x y 0?
A. 1024.
B. 2047.
C. 1022.
D. 1023.
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Lời giải
2
x 1
21/ 2 2 x y 0
2
2 x
2 x
2 x
x
2
1/ 2
0
1
0
2
y0
2
1/ 2
y0
1
loai
2
2 x y 0 y 2 x 2 1/ 2 loai
1 2
x
2 2
2 1/ 2 x
1
2
2 x y 0 2 x y x log 2 y
x
2
1/ 2
x
1
x log 2 y
2
Đ th a mãn thì log 2 y 10 y 1024
V y có 1024 s .
Đáp án A
2
khi x 2
x 1
.
f x 2
2
3
khi
2
x
x
x
Câu 41: Cho hàm s
2
Tích phân
f 2sin x 1 cos xdx
b ng
0
A.
23
.
3
B.
23
.
6
C.
17
.
6
D.
17
.
3
Lời giải
Đ t 2sin x 1 t 2cos xdx dt cosdx
I
3
2
3
2
1
1
1
1
f t dt f t dt x 2 1 dx x 2 2 x 3 dx
22
21
22
21
3 1 x3
2 8 7 23
1 x3
x x 2 3x
2 3
2 2 3
1 3 6 6
Đáp án B
Câu 42: Có bao nhiêu s ph c z th a mãn z 2 và z 2i z 2 là s thu n
o?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
z 2 a2 b2 2
z zi z 2 z.z z 2 z.z 2 z.i 2 z 4i
2 2 a bi i 2 a bi 4i 2 2 ai 2b 2 a 2bi 4i
2 2b 2 a 2 a 2b 4 i
2
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cô Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
2 2b 2a b a 1
2
Thu n o 2
2
a b 2
a a 1 2
1 3
1 3
b
a
b a 1
2
2
2
2a 2a 1 0 1 3
1 3
a 2 b
2
Suy ra có 2 s ph c z th a mãn.
Đáp án C
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, c nh bên SA
S
vng góc v i m t ph ng đáy góc gi a SA và m t ph ng SBC b ng 45 (tham
kh o hình bên). Th tích c a kh i chóp S.ABC b ng
A
C
A.
a3
.
8
B.
3a 3
.
8
C.
3a3
.
12
D.
a3
.
4
Lời giải
B
G i M là trung đi m BC , ABC đ u AM BC
AM BC
SAM BC
SA BC
K AH SM mà AH BC
S
SAM BC
H
AH SBC
A
SA, SBC =ASH 45 ASM
C
0
M
1 a 3 a2 3 a3
.
Do đó V .
3 2
4
8
B
Đáp án A.
Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà c a mình b ng m t t m kính
c
ng l c. T m kính đó là m t ph n c a xung quanh c a m t hình tr nh hình
bên. Bi t giá ti n c a 1 m2 kính nh trên là
đ ng. H i s ti n (làm trịn
đ n hàng nghìn) mà ơng Bình mua t m kính trên là bao nhiêu?
4,45m
1500
1,35m
A.
A
B
4,45
O
C.
đ ng.
B.
đ ng.
D.
đ ng.
đ ng.
Lời giải
Ta có: R
4,45
4,45
2 sin1500
Suy ra tam giác OAB đ u nên AOB
3
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
lAB .R 4,45
3
S lAB .1.35 4,45.1,35
T S.1500000 9,437,000
Đáp án C
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng P : 2x 2 y z 3 0 và hai
đ
ng th ng d1 :
x 1 y z 1
x2 y z 1
, d2 :
. Đ
2
1
2
1
1
2
v i P , đ ng th i c t c d1 và d 2 có ph
x3 y2 z2
1
2
2
x 1 y z 1
C.
.
2
1
2
ng th ng vng góc
ng trình là
x2 y 2 z1
.
2
3
2
x2 y 1 z 2
D.
1
2
2
A.
B.
Lời giải
A d1 A 1 2t ; t ; 1 2t
B d2 B 2 m; 2m; 1 m
AB 1 m 2t ; 2m t ; m 2t
AB có vtcp np 2; 2; 1
1 m 2t 2 m t
m 1 A 1; 0; 1
2 m t 2 m 4t
t 0
B 3; 2; 2
x3 y2 z2
:
2
2
1
Đáp án A
Câu 46: Cho f x là hàm s b c b n th a mãn f 0 0. Hàm s
f x có b ng
bi n thiên nh sau
∞
x
3
1
+∞
+∞
1
f (x)
∞
Hàm s g x f x 3 3x có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Xét hàm s h x f x3 3x
h x 3x2 f x3 3
h x 0 f x 3
1
( x 0 không ph i là nghi m)
x2
Đ t t x3 x 3 t f t
1
3
t2
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Xét u t
u t
1
3
t2
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
5
t 3
2 1
đ i d u qua t 0
.
3 3 t5
B ng bi n thiên:
∞
t
0
+∞
+
u (t)
+∞
+∞
u (t)
0
0
T b ng bi n thiên c a f t rút ra f t
1
3
t2
có nghi m duy nh t t a 0
x 3 a 0
B ng bi n thiên h x :
∞
x
+∞
0
h (x)
+
0
h (x)
0
Do đó
Có 3 c c tr .
Đáp án A
Câu 47: Cho bao nhiêu s
a
log x
2
log a
nguyên a a 2 sao t n t i s
th c x th a mãn
x 2?
A. 8.
B. 9.
C. 1.
D. Vô s .
Lời giải
Cách 1:
Ta có: alog x 2
log a
x 2 x log a 2
log a
x 2 * Đk x 2 0 x 2
Đ t t log a a 2 xt 2 x 2
*
t
yt x 2
xt y t y x
Đ t y xt 2 t
x y 2
xt x yt y xt x 2
log xt log x 2 t log x log x 2
t
log x 2
log x
1 log a 1 a 10
a
2; 3; 4;...;9
K t lu n : 2 a 10
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cơ giáo Ngọc Hun LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
Cách 2:
Xét ph
ng trình alog x 2
log a
x 2 x log a 2
log a
x 2 x 2
Đ t t log a a 10t , t log 2 0
+ Ta có
x
t
t
t
2 x 2 xt 2 xt 2 xt x ... xt 2 x x log a x 2
TH1: log a 1
y
y = xloga
y=x
2
1
O
x
2
TH2: log a 1
y=x
y
2
y = xloga
1
O
Do đó ph
2
x
ng trình có nghi m log a 1 a 10 a 2; 3;...;9 Có 8 giá
tr c a a.
Đáp án A
Câu 48: Cho hàm s b c ba y f x có đ th là đ
y
hàm s
O
x1
t i hai đi m x1 , x2 th a mãn x2 x1 2 và
f x1 f x2 0. G i S1 và S 2 là di n tích c a hai hình ph ng đ
S1
S2
f x đ t c c tr
ng cong trong hình bên. Bi t
hình bên. T s
x2
x
A.
3
.
4
c g ch trong
S1
b ng
S2
B.
5
.
8
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Lời giải
Cách 1:
T nh ti n đ th sang trái sao cho đi m u n trùng v i g c t a đ O.
x2 x1 2 gi¶ thiÕt x1 1
x
x
đồ
thị
x2 1
2
1
ng kớ hc, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
f x 3a x 2 1
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
f x ax 3ax C
3
f 0 0
f x1
f x ax 3 3ax f i 2a
S2
0
f x dx
1
0
ax
3
3ax dx
1
5
a
4
5
3a
S1 SOABC S2 2 a.1 a .
4
4
S1 3
.
S2 5
Cách 2:
Vì x2 x1 2 và trung đi m 2 c c tr là Ox
2
f có d ng f a x x1 1 1
x x 13
1
f a
x x1 1
3
Gi i thích: Vì f x1 1 0
Hình v a 0
Khi đó g i S S1 S2
1 vì x1 x1 1
2a
+) S là hình ch nh t có 2 c nh
S
2a
3
f x1
3
+) S2
x1 1
x1
x x 13
1
x x1 1
a
3
Đ t t x x1 . Đ i c n
x : x1 x1 1
t:0 1
1
t 1 3
t 1 4 t 2
5a
S2 a
t 1 dt a.
t
3
12
2
12
0
0
2 a 5a a
S1
3 12 4
S
a 5a 3
1 :
S2 4 12 5
1
Đáp án D
Câu 49: Xét hai s ph c z1 , z2 th a mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3. Giá tr
l n nh t c a 3z1 z2 5i b ng
A. 5 19.
B. 5 19.
C. 5 2 19.
D. 5 2 19.
Lời giải
Cách 1:
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
a2 b2 1
2
2
a c b d 3
Ta có: z1 a bi; z2 c di 2
2
c d 4
2ac 2bd 2
ac bd 1
S 3z1 z2 5i 3z1 z2 5i
3a c 3b d
2
2
5
9 a2 b2 6 ac bd c 2 d 2 5 19 5
Cách 2:
z1 1; z2 2
max P ?; P 3z1 z2 5i
z
z
3
1
2
Đ t w 3z1 z2 P w 5i
Ta có: w w.w 3z1 z2 3z1 z2
2
2
2
9 z1 z1 z2 z2 3 z1 .z2 z1 .z2 9 z1 z2 3 z1 .z2 z1 .z2
z .z 3 z .z
Mà z1 z2 3 z1 z2 z1 z2 3
2
2
2
z1 z2 z1 .z2
1
2
1
2
z1 .z2 2
2
w 9.12 2 2 3.2 19
w 19
y
5
A
Bài toán tr thành:
Tìm max w 5i v i w 19
I 0; 0
+) w 19 M w C :
R 19
O
x
R
+) A 5i A 0; 5
w 5i max MAmax M1 A OA R 5 19
M1
M A
Đáp án B
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 2;1; 3 và B 6; 5; 5 . Xét kh i
nón N có đ nh A đ
ng tròn đáy n m trên m t c u đ
có th tích l n nh t thì m t ph ng ch a đ
ng kính AB. Khi N
ng tròn đáy c a N có ph
ng trình
d ng 2 x by cz d 0. Giá tr c a b c d b ng
A. 21.
B. 12.
C. 18.
D. 15.
Lời giải
Cách 1:
AB 4; 4; 2 2 2; 2;1 là vecto pháp tuy n c a m t ph ng P suy ra ph
trình m t ph ng P có d ng 2 x 2 y z d 0.
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cô tư vấn cụ thể
ng
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
G i I là tâm m t c u thì I là trung đi m c a AB suy ra I 4; 3; 4 , bán kính m t c u
R
AB
3.
2
Đ t IH x suy ra HK R2 x2 9 x2
3
1
1
1
1 633
V IH..HK 2 9 x2 3 x 6 2 x 3 x 3 x
.
3
3
6
6
3
D u b ng x y ra khi 6 2x 3 x x 1
d 3
d9
4
d A P 4
3
d 21
Ta có h :
d 21.
d 21
d 18
d I , P 1
1
3
d 15
V y: P : 2x 2 y z 21 0 suy ra: b c d 18
Cách 2:
AB 6 Bán kính R 3
A
G i r là bán kính đáy I là tâm đ
ng trịn đáy
Đ th tích l n nh t, thì I ph i n m gi a O và B (trình bày gi i thích: N u nh nó
n m gi a A và O thì mình có th l y đ i x ng đ
O
ng trịn đáy qua tâm O, khi
đó
I
-Đ
ng cao dài thêm.
-Đ
ng trịn đáy khơng đ i)
AI là đ
B
ng cao Đ t OI d O , P h
Ta có: AI OA OI R h 3 h
(OI chính là kho ng cách t tâm O đ n đ
ng tròn đáy
r R2 OI 2 9 h2
1
1
Do đó V r 2 h 9 h2 3 h
3
3
Xét hàm s
f h 9 h2
3 h trên 0; 3
f h h 3 3h 2 9 h 27
f h 3h 2 6 h 9
A
h 1 0; 3
f h 0
h 3 0; 3
Ta có f 0 27; f 1 32; f 3 0 max f h 32
0;3
O
T đó Vmax
I
P có ph
1
3
32
khi h 1 d O; P 1
3
ng trình 2 x by cz d 0
O là trung đi m AB O 4; 3; 4 , B 6; 5; 5
B
1
Ta có đi m I th a mãn OI OB
3
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
Cô giáo Ngọc Huyên LB
Facebook: facebook.com/ngochuyenlb
OI x 4; y 3; z 4
OB 2; 2;1
1
14
x 4 3 .2
x 3
14 11 13
1
1
11
OI OB y 3 .2 y I ; ;
3
3
3
3 3 3
1
13
z 4 3 .1
z 3
VTPT OB 2; 2;1
M t ph ng P :
14 11 13
đi qua I ; ;
3 3 3
14
11
13
P : 2 x 2 y z
0 2 x 2 y z 21 0
3
3
3
a 2; b 2; c 1; d 21
b c d 2 1 21 18
A
Cách 3:
3
S có tâm I 4; 3; 4 và R AB
2
Đ t IH x
Đ V N max thì AH R 0 x 3
M
r 9 x 2
N
Có
h N x 3
3
I
x
r
H
B
1
V N r2N h N 9 x 2
3
3
x 3 3 x
3
3x 2 9 x 27
f x
0 x 3
3x 2 6 x 9 0
x 1
3
L p b ng bi n thiên V N max x 1 IH 1
f x
1
14 11 13
1
IH IB
I 4;3;4
H ; ;
3 IH IB
B 6;5;5
3
3 3 3
IH IB
đi qua H và có n 21 AB 2; 2;1
Ph
b 2
c 1
ng trình : 2 x 2 y z 21 0
d 21
9t
K t lu n: b c d 18
Đáp án A
Đăng kí học, inbox page “Học Tốn cơ Ngọc Huyền LB” để cơ tư vấn cụ thể
