5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (CAU HOI)

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

PHẦN 2. HÌNH HỌC
CHUN ĐỀ 3
KHỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Một số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng
a) Diện tích tam giác, tứ giác
① Diên tich tam giac vng:



Diên tich tam giac vng băng ½ tich
2 canh goc vuông.

② Diên tich và đường cao tam giac đêu:

③ Diên tich hinh vuông và hinh chư nhât:

 Diên tich hinh vuông băng canh binh
phương.
 Đương cheo hinh vuông băng canh

2
nhân
.
 Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân
rông.
④ Diên tich hinh thang:
1
=
2
 SHinh Thang
.(đay lơn + đay be) x chiêu
cao
⑤Diên tich tư giac co hai đ ường cheo vuông
goc:

 Diên tich tư giac co hai đ ương cheo
vuông goc nhau băng ½ tich hai đương
cheo.
 Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc
nhau tai trung điêm cua môi đương.
b) Một số kiến thức khác:
1
1
abc
S ∆ABC = BC. AH = AB. AC.sin A =
= pr
=
2
2
4R

①

p( p − a)( p − b)( p − c)

AB 2 + AC 2 BC 2
AM =
−
2
4
2

②Đô dai trung tuyến:

③Định li ham số cosin:

BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB.AC .cos A

1


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

④Định li ham số sin:
2. Góc và khoảng cách trong khơng gian
2.1. Góc
a) Góc giữa hai đường thẳng:
( a¶, b ) = ( a· ', b ')
• a′//a, b′//b ⇒
r r
r
r
(u , v ) = α
u
v
• Giả sử la VTCP cua a, la VTCP cua b,
.

( a¶,b) = α

nế
u 00 ≤ α ≤ 1800
neá
u 900 < α ≤ 1800

0
180 −

Khi o:

( aả, b ) = 0

ã Nu a//b hoc a ≡ b thi

0

00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 900

Chú ý:
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
· ,(P )
d
• Nếu d ⊥ (P) thi
= 900.

(

• N ếu

d ⊥ (P )

thi

)

( d· ,(P )) ( d· ,d')
=

( d· ,(P ))

vơi d′ la hinh chiếu cua d trên (P).

Chú ý: 0 ≤
≤ 900.
c) Góc giữa hai mặt phẳng
0

(

•

)

a ⊥ (P )
ả, b)
(ÃP ),(Q) = ( a

b

(
Q
)


ã Gi s (P) ∩ (Q) = c. Từ I ∈ c, dựng

(

a ⊂ (P ), a ⊥ c

b ⊂ (Q), b ⊥ c

)

⇒

( (·P),(Q)) = ( a¶, b)

00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900

Chú ý:
2.2. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
d ( M , ∆ ) = MH

Vơi

H

la hinh chiếu vuông goc cua

OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆

M

trên

D

(

)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

2


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Khoảng cach giưa hai đương thẳng
-

D
D

va
//

D'

D

Phần Hình Học

va

cắt nhau hoặc trùng nhau:

D'

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

:

d(D, D ') = 0

D ' d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D)

.

:

c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
d ( M , ( α ) ) = MH

Vơi

H

(α)

M

la hinh chiếu vuông goc cua

trên mặt phẳng

d) Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng
d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆
H

Vơi

M ∈∆

la hinh chiếu vuông goc cua

trên mặt phẳng

(α)

Nếu

D

cắt

(a )

hoặc

D

năm trong

(a )

thi

d(D,(a)) = 0

.

e) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N,( α ) )

Vơi

M , N ∈ (α )

f) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
d ( ∆, ∆ ') = MN

Vơi

MN

la đô dai đoan vng goc chung cua

3. Thể tích khối đa diện

Khối đa diện

va

D'

Nội dung
V =

Khối chop

D

•

Hình vẽ

1
S .h
3 đáy

Sđáy

: Diên tich mặt đay.
• h : Đơ dai chiêu cao khối chop.
VS.ABCD =

1
d
.S

3 ( S,( ABCD ) ) ABCD

3


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

V = Sđáy .h

•

Sđáy

: Diên tich mặt đay.
• h : Chiêu cao cua khối chop.

Khối lăng trụ

Lưu ý: Lăng trụ đưng co chiêu cao chinh la
canh bên.

Khối hôp chư

nhât

V = abc
..

Khối lâp
phương

V = a3

VS .A′B ′C ′
VS .ABC

=

SA′ SB ′ SC ′
.
.
SA SB SC

Thể tích hình chóp cụt ABC .A′B ′C ′
Tỉ số thê tich

V =

(

h
B + B ′ + BB ′
3

)

Vơi B, B ′, h la diên tich hai đay va chiêu
cao.
* Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt

• Đương cheo cua hinh lâp phương canh a la : a 3
2
2
2
• Đương cheo cua hinh hôp chư nhât co 3 kich thươc a,b,c la : a + b + c

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ 1
h
B
Câu 1.
Thê tich cua khối chop co chiêu cao băng va diên tich đay băng la
1
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
V = Bh
3
6
2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
h
B
Câu 2.
Thê tich cua khối lăng trụ co chiêu cao băng va diên tich đay băng la
3
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
V = Bh
4
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

S
2h
Câu 3.
Khối chop co môt nửa diên tich đay la , chiêu cao la
thi co thê tich la:
4


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

V = S .h

.

1
V = S .h
3

B.

l

Câu 4. Tinh đô dai canh bên
V
S

l =

A.

Phần Hình Học

4
S .h
3

V=
.

–

C.

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

B.

V
2S

V
S

l =
.

C.

.

D.

V

.

D.

6, 7,8

.

va diên tich đay băng

l=

Câu 5. Môt khối hôp chư nhât co đô dai ba mặt lần lượt la

1
S .h
2

V=

cua khối lăng trụ đưng co thê tich

l=
.

–

3V
S

S

:

.

. Thê tich cua khối hôp chư nhât

đo la:
A.

90

.

104

B.

Câu 6. Cho khối hôp chư nhât

A.

V = AB.BC. AA′

.

.
ABCD. A′B′C ′D′

1
V = AB.BC. AA′
3

B.

.

C.

112

.

co thê tich

C.

D.

V

336

.

. Mênh đê nao sau đây đúng?

V = AB. AC. AA′

.

D.

V = AB. AC. AD

.

ABCD. A′B′C ′D′
AB = a AD = b AA′ = c
Cho khối hôp chư nhât
co
,
,
. Thê tich cua khối
ABCD. A′B′C ′D′
hôp chư nhât
băng bao nhiêu?
1
1
abc
abc
abc
3abc

2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 7.

Câu 8. Thê tich hinh lâp phương canh
3

A.

.

B.

3

3

.
ABCD. A′B′C ′D′

la

C.

6 3

.
AA′ = h

D.

3 3

.

ABC
co canh bên
va diên tich tam giac
băng
S
ABCD. A′B′C ′D′
. Thê tich cua khối hôp
băng
1
2
V = Sh
V = Sh
V = Sh
V = 2Sh
3
3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
V
6
Câu 10. Tinh thê tich cua khối hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng va chiêu cao

Câu 9. Cho hinh hôp đưng

5
băng .
V = 60
A.
.

Câu 11.Cho hinh chop
vuông goc vơi
a

A.

3

B.

V = 180

S . ABC

( ABC )

.

co đay
va

C.

ABC

SA = a 3

B.

D.

A

. Tinh thê tich khối chop
a

a3 3

.

la tam giac vuông tai

3

4

V = 50

C.

3

vơi

Câu 12. Lăng trụ tam giac đêu co đô dai tất cả cac canh băng

S . ABC

canh

SA

.

D.

3

.

AB = a, AC = 2a

3

6

V = 150

a3 3
3

.

. Thê tich khối lăng trụ đã cho

băng

5


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

9 3
4

.

27 3
4

B.

–

Phần Hình Học

.

C.

Câu 13. Mơt khối chop co diên tich đay băng

3 2

27 3
2

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

D.

va thê tich băng

50

9 3
2

.

. Chiêu cao cua khối chop

la:
A.

10

.

5
3

B.

.

C.

S . ABCD

Câu 14. Cho hinh chop

co đay

ABCD

10
3

.

D.

5

la hinh chư nhât, hai mặt phẳng

.

( SAB )

va

( SAD )

V
S . ABCD
m
cùng vuông goc vơi đay, biết diên tich đay băng . Thê tich cua khối chop
la:
1
1
1
1
V = m.SA

V = m.SB
V = m.SC
V = m.SD
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
AB = a BC = 2a SA = 2a SA
Câu 15. Cho hinh chop
co đay
la hinh chư nhât
,
,
,
vuông goc vơi mặt phẳng

A.

8a
3

3

4a
3

.

( ABCD )

. Tinh thê tich khối chop

3

6a
3

S . ABCD

tinh theo

a

.

3

4a 3

B.

.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
2a
SA = 6a
SA
Câu 16. Cho hinh chop
co đay
la hinh vuông canh băng
. Biết
va

S . ABCD
vuông goc vơi mặt phẳng đay. Tinh thê tich khối chop
.
3
3
3
12 3a
6 3a 3
24a
8a
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
S . ABC
ABC
2a SA
Câu 17. Cho hinh chop
co đay
la tam giac đêu canh
,
vuông goc vơi mặt phẳng
đay,

A.

SA = a 3

VS . ABC = a

. Tinh thê tich khối chop
VS . ABC =

3

a3
2

S . ABC

.
VS . ABC = 3a 3

VS . ABC = a 2

(đvtt).
B.
(đvtt).
C.
(đvtt).
D.
(đvtt).
OABC
OA OB OC
O
OA = 2 OB = 4
Câu 18. Cho tư diên
co
,
,
đôi môt vuông goc vơi nhau tai
va
,
,

OC = 6
A.

48

.

. Thê tich khối tư diên đã cho băng.
16
24
B.
.
C. .
Lời giải

Câu 19. Cho hinh chop
tich khối chop

A.

3a 3
.
4

S . ABC

S . ABC

B.

co đay

ABC

D.

la tam giac đêu canh

8

.

SA = a 3.
a SA ⊥ ( ABC )
,
va
Thê

la
a3
.
2

Câu 20. Thê tich cua khối lăng trụ tư giac đêu

3a 3
.
8

C.
ABCD. A′B′C ′D′

D.

a3

.
4

co tất cả cac canh băng

a

la
6


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

3a3

.

B.

A.

V = a3

.
ABC. A′B′C ′

. Tinh thê tich
V=

.

Phần Hình Học

a3 3
2

Câu 21. Cho khối lăng trụ đưng
BA = BC = a

–

B.

V

a3
3

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
a3 3
4

a3

C. .
D.

.
BB′ = a
ABC
B
co
, đay
la tam giac vuông cân tai
va

cua khối lăng trụ đã cho.
a3
6

V=

.

C.

Câu 22. Môt khối lăng trụ co chiêu cao băng

2a

V=

.

D.

va diên tich đay băng

2a 2

a3
2

.

. Tinh thê tich khối lăng

trụ.

A.

V = 4a 3

.

B.

2a 3
V=
3

.

C.

ABC. A′B′C ′

Câu 23. Cho hinh lăng trụ tam giac đêu
ABC. A′B′C ′

trụ

A.

3a 3
4

.

a3
4

.

C.

Câu 24. Cho khối lăng trụ co diên tich đay băng

A.

V

B.

V = 3a3

Câu 25. Cho khối lăng trụ đưng

V=

A.

. Tinh thê tich

3

a
2

D.

.

AB = 2a AA′ = a 3
,
. Tinh thê tich khối lăng

a2

3a3

.

D.

a3

.

va khoảng cach giưa hai đay băng

3a

. Tinh thê

cua khối lăng trụ đã cho.

.

AB = a

co

.

4a 3
V=
3

.

B.

tich
3
V = a3
2

4a 2
V=
3

V

V = a3

co

C.
BB′ = a

.

D.

, đay

ABC

V = 9a 3

.

la tam giac vuông cân tai

B

va

cua khối lăng trụ đã cho.

V=

.

.
ABC. A′B′C ′

B.

a3
6

V=

.

C.
MỨC ĐỘ 2

a3
3

.

D.

V = a3

.

Câu 1.

Cho khối chop tam giac đêu. Nếu tăng canh đay lên 2 l ần va gi ảm chi êu cao đi 4 l ần
thi thê tich cua khối chop đo sẽ:
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên hai lần.
C. Giảm đi ba lần.
D. Giảm đi hai lần.

Câu 2. Cho

S . ABCD

co đay

ABCD

thê tich cua khối chop
V=

A.

3a
2

3

S . ABCD

V=

.

B.

la hinh vuông canh

3

a
3

.

a

. Biết

SA ⊥ ( ABCD )

va

SC = a 3

. Tinh

.
a3 2
V=
3

C.
3
Câu 3. Thê tich cua khối tư diên đêu co canh băng .

.

D.

a3 3
V=
3

.

7


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

2

A.

.

B.

Câu 4.

Cho hinh chop

2 2

.
S . ABCD

goc vơi đay va mặt phẳng

S . ABCD
V=

3a

3

8

A.

Câu 5.

A.

3

.

B.

A.

.

B.

S . ABCD

.

Câu 7.

9 2
4

C.
.
D.
.
ABCD
2a
SB
co đay
la hinh vuông canh băng
, canh
vuông

( SAD )

4a 3 3
V=
3

V=

vuông goc cua

a3
2

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

4 2
9

tao vơi đay mơt goc

.

. Tinh thê tich khối chop

Cho hinh chop

chop

–

60o

. Tinh thê tich

V

cua khối chop

S

3 3
a
2

S . ABCD

C.

8a 3 3
V=
3

3a 3 3
V=
4

D.
.
S . ABC

A SA
Cho khối chop
co đay la tam giac vuông cân tai ,
vuông goc vơi đay va

3 3
a
6

Câu 6.

Phần Hình Học

.

SA = BC = a 3
V=

–

S . ABC

.
V=

.

C.

co đay

trên mặt phẳng

ABCD

( ABCD )

.

3 3 3
a
4

V=

.

D.

la hinh vuông canh

la trung điêm cua

AB

a

SD =
,

. Tinh theo

3 3
a
4

3a
2
a

.

, hinh chiếu
thê tich khối

.
a3
3

a3
4

2a 3
3

B.
.
C.
.
D.

.
S . ABC
SA SB SC
A′ B′ C ′
Cho khối chop
, trên ba canh
,
,
lần lượt lấy ba điêm , ,
sao

1
1
1
SA′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC
V
V′
3
3
3
cho
,
,
. Gọi
va
lần lượt la thê tich cua cac khối chop
S . ABC

A.

1
6

.

Câu 8.

Câu 9.

va

V′
V

S . A′B′C ′

. Khi đo tỉ số
la
1
1
1
3
27
9
B. .
C.
.
D. .
ABC. A′B′C ′
V

C ′. ABC
Cho khối lăng trụ
co thê tich la , thê tich cua khối chop
la:
1
1
1
V
V
V
2V
2
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABC
ABC
B AB = a
Cho hinh chop tam giac
co đay
la tam giac vuông tai
,
,

·ACB = 60°
thê tich

V

, canh bên

SA

cua khối chop

vuông goc vơi mặt đay va

S . ABC

SB

hợp vơi mặt đay môt goc

45°

. Tinh

.
8


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

a3 3
V=
18

V=
.

B.

a3
2 3

–

Phần Hình Học

.

C.

a3 3
V=
9

Câu 10.

Cho khối chop tư giac đêu co canh đay băng
khối chop đã cho.

V=

A.

2a 3
6

.

B.

S . ABCD

Câu 11.Cho hinh chop

A

thang vuông tai
S .BCD

A.

2 3a 3 .

n = 202

n

.

( SAD )

.B.

a3 6
9

băng

4

;

SA

60°

C.

. Tinh theo

C.

S . ABC

.

B.

1
×
2

khối chop

A.

35a
24

S . ABC

V=

B.

Câu 16. Cho hinh chop
phẳng

( ABC )

, canh bên băng

14a 3
V=
2

.

ABCD

D.

a

14a 3
V=
.
6

3a 3
.
4

n = 203

, hai mặt phẳng

; goc giưa đương thẳng

thê tich khối chop

S . ABCD

3 2a 3

SC

( SAB )

va

va mặt phẳng

.

.
VS . ABC
VS .MNC

SA SB
M N
,
lần lượt la trung điêm cua
,
. Tinh tỉ số
1
×
4
2
C. .
D.
S . ABC

la hinh

. Tinh thê tich kh ối chop

D.

a

ABCD

đay

D.

la hinh vuông canh

.

. Tinh thê tich V cua

( ABCD ) ,

2 3a 3
.
3

( ABCD )

D.
2a

co canh đay băng

.

V

a SA = a 3
,
. Tinh thê tich
cua

.

3

.

.

n
đỉnh. Tim .
n = 101
C.
.

D.

Câu 15. Cho khối chop tam giac đêu

V=

101

.

. Gọi

a3 3
V=
6

AB = a, AD = 3a, BC = a, SA = a 3

co đay

a3 6
3

a

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

vng goc vơi mặt phẳng

3a 3
.
6

S . ABCD

.

Câu 14. Cho hinh chop
A.

B

C.

cùng vuông goc vơi mặt phẳng

( ABCD )
3a3

co

.

la số canh cua hinh chop co
n = 200
B.
.

Câu 13. Cho hinh chop

A.

va

B.

Câu 12. Gọi
A.

11a 3
V=

12

–

S . ABC

3a 3
6

V=

.

C.

co đay la tam giac đêu canh

va tam giac

SAB

vuông cân tai

S

2a 3
6

a

V=

.

, mặt phẳng

D.

( SAB )

. Tinh thê tich khối chop

2a 3
2

.

vuông goc vơi mặt

S . ABC

theo

a

.

9

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

a3 3
12

.

a3 3
24

B.

Câu 17. Cho khối chop đêu

A.

B.

Phần Hình Học

.

S . ABC

co canh đay băng

C.

S . ABC

a 3

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

D.

a3 3
4

.

, goc giưa canh bên va mặt đay băng

60°

.

3a 3
.
4

Câu 18. Cho hinh chop tam giac

a3 3

3

C.

S . ABC

. Tinh thê tich khối chop
a3 3
.
6

–

a3 3
.
12

co thê tich băng

8

3a 3
.
6

D.

. Gọi

M

,

N P
,
lần lượt la trung điêm

S .MNP
AB BC CA
,
,
. Tinh thê tich khối chop
.
3
6
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
S . ABCD
ABCD
AB = a AD = 2a
SAB
Câu 19. Cho hinh chop
co đay
la hinh chư nhât,
,
. Tam giac

cac canh

cân tai

60°

goc

A.

a3 17
3

S

va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay. Đương thẳng

. Khi đo thê tich cua khối chop
a 3 17
3

.

AB = BC =

1
AD = a
2

thê tich khối chop

VS . ACD =

A.

a3
2

Câu 21. Cho hinh chop
goc vơi đay
V=

A.

a3 6
24

. Tam giac

S . ACD

B.
S . ABC

ABC

B.

Câu 22. Cho khối chop

S . ABC

A.

a3 3
24

co đay

a3 6
12

.

Câu 23. Cho hinh chop
phẳng đay va

B.
S . ABCD

SA = a

D.

.

A

la hinh thang vuông tai

.

ABC

VS . ACD =

C.

60°

ABC

.

VS . ACD =

.

C.

a3 6
8

S . ABC

a3 3
4

co đay la hinh vuông canh

.
a

vơi

V

D.
AC = a

B

va

,

.

D.
a

biết

a3 3
6

. Biết

cua khối chop
V=

la tam giac đêu canh

C.

B

. Tinh thê tich

V=

.

a3 2
6

la tam giac vuông cân tai

cùng vuông goc vơi đay. Tinh thê tich khối chop
2a 3 6
9

.

đêu va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay. Tinh

tao vơi đay môt goc

V=

.

a3
3

co đay

SB

va

SAB

C.
ABCD

a 3 17
6

.

VS . ACD =

.

co đay

tao vơi đay môt

băng

a3 17

9

B.
.
S . ABCD

Câu 20. Cho hinh chop

S . ABCD

SC

a3 6
48

va hai mặt bên

.
SA

vuông

S . ABC

.

.

( SAB ) ( SAC )
,

SC = a 3.
a3 3
2

D.
.
SA
. Đương thẳng
vuông goc vơi mặt

. Khoảng cach giưa hai đương thẳng

SB

va

CD

băng:
10


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

a 3

.

Câu 24. Cho hinh chop

a
B. .
S . ABCD

–

A.

.

B.

a 2

C.

–

30°

a3 3
6

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

.

.

C.

A.

27 cm3

.

3cm

va tao vơi đay mơt goc
27 3
cm
2
B.
.

60°

S . ABCD

.

la
a3 3
9

D.

Câu 25. Môt khối chop tam giac co đay la môt tam giac đêu canh
băng

.

SD
a SA
,
vuông goc vơi mặt đay,
t ao

. Thê tich cua khối chop
a3
9

2a

D.

co đay la hinh vuông canh

vơi mặt phẳng đay môt goc băng
a3 3
3

Phần Hình Học

6cm

.

. Mơt canh bên co đơ dai

. Thê tich cua khối chop đo la:
81 3
cm
2
C.
D.

.
9 3 3
cm
2

Câu 26. Cho hinh chop

SO ⊥ ( ABCD )
A.

.

va

co đay

S . ABCD

3a
SO =

4

la hinh thoi tâm

.

C.

.

a3 3
8

Câu 27. Cho tư diên

SABC

O

canh

a

, goc

·
BCA
= 30°

,

. Khi đo thê tich cua khối chop la

B.

a3 2
4

ABCD

D.

a3 2
8

co cac canh

.
a3 3
4

,
,
vuông goc đôi môt va
,
SA SB SC
AB = 5 cm

,
. Tim thê tich cua khối tư diên

V
SABC.
BC = 41 cm AC = 34 cm
A.

10 cm 2 .

B.

C.

11 cm 2 .

Câu 28. Tinh thê tich khối chop

S . ABCD

co đay

D.

12 cm 2 .

ABCD

la hinh vuông canh băng

la tam giac đêu năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay?
A.
.

B.
.
C.
.
3
3
3
a 3
a 3
a 3
2
3

Câu 29.

Cho hinh chop

S . ABC

co

SA = SB = SC

14 cm 2 .

, tam giac

a

D.

, mặt bên

SAB

.
a

3

3

6

ABC

la tam giac vuông tai

B

,

;
, mặt bên
tao vơi đay goc
. Thê tich khối chop
la:
AB = a BC = a 3
60°
S

.
ABC
SBC
(
)

11


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

a3
6

.

B.

–

Phần Hình Học

.

a3
3

C.

2a 3
3

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

D.

.

a3
4

2
Câu 30. Tinh thê tich cua khối lâp phương co diên tich môt mặt cheo băng a 2 .

3
3
3
B. a .
C. a 2 .
D. 4a 2 .
Câu 31. Cho hinh chop S . ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh băng 2a . Tam giac SAB cân tai
S va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay. Biết thê tich kh ối chop S . ABCD
3
A. 2a 2 .

4a 3
băng 3 . Khi đo đô dai SC băng

6a .

D. 6a .
Câu 32. Cho hinh chop tam giac đêu S . ABC co canh đay băng a va canh bên la 2a . M thuôc canh
SA sao cho 2MS = MA . Tinh thê tich V cua tư diên MABC.
A.

A.

B. 3a .

11 3
a.
12

V=

B.

Câu 33. Cho khối lăng trụ
A.

3V
4

.

5

Stp = 20a

2

.

2V
3

Stp

B.

C.

V=

co thê tich băng

.

C.

khối lâp phương canh

diên tich toan phần

A.

11 3
a.
14

V=

ABC. A′B′C ′
B.

Câu 34. Ngươi ta ghep

C. 2a .

a

V
2

V

11 3
a.
16

D.

V=

11 3

a.
18

. Tinh thê tich khối đa diên

.

D.

V
4

ABCB′C ′

.

.

đê được khối hôp chư thâp như hinh dươi. Tinh

cua khối chư thâp đo.

Stp = 12a

2

.

C.

Stp = 30a

2

.

D.

Stp = 22a

2

.

Câu 35. Khi tăng đô dai tất cả cac canh cua môt khối hôp chư nhât lên gấp đôi thi th ê tich kh ối
hôp tương ưng sẽ:
8
2
A. Tăng lần.
B. Tăng lần.

C. Tăng

4

lần.

D. Tăng

6

lần.

12


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 36. Cho khối lăng trụ đưng
, goc giưa
A.

AC ′

.

B.
4a

băng

30°
C.

3

.
2a

.

B.

Câu 38. Cho lăng trụ đưng

3

co

BB′ = a

,
A AC = AB = 2a

ABC. A′B′C ′

D.

3

la

.
4a

3

ABC. A′B′C ′

. Tinh thê tich

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

. Thê tich khối lăng trụ

3

AC = a 2
a3
V=
2

( ABC )

–

co đay la môt tam giac vuông cân tai

.
3

Câu 37. Cho khối lăng trụ đưng

A.

Phần Hình Học

ABC. A′B′C ′

va mặt phẳng

4a 3
3

–

2

3

3

, đay

ABC

la tam giac vuông cân tai

B

va

cua khối lăng trụ đã cho.

V

.

a3
V=

6

C.

ABC. A′B′C ′

co đay

Biết canh bên cua lăng trụ băng

ABC

a3
V=
3

.

D.

la tam giac vuông tai

V = a3

.

;
;
.
A BC = 2a ·ABC = 30°

. Thê tich khối lăng trụ la:
2a 3

A.

a3
3

.

B.

6a 3

.

C.

3a 3

.

D.

Câu 39. Tinh thê tich cua môt khối lăng trụ tam giac đêu
đêu canh
A.

V = 12a3 .

B.

V =a

3

C.

V = 20a3 .

ABC. A′B′C ′

hinh chiếu vuông goc cua

A.

co

AC ′ = 5a

.

đay la tam giac

4a.

Câu 40. Cho hinh lăng trụ

trụ đo.

.

ABC. A′B′C ′

2a 3 3

V=

lên

A′

B.
2a
3

3

co đay

.

ABC

( ABC )

D.

V = 20a 3 3.
la tam giac đêu canh

la trung điêm

C.

V=

3

BC

a

V = 12a 3 3.
,

3a
AA′ =
2

. Tinh thê tich

.

3a
4 2

. Biết răng

cua khối lăng

V

D.

.

V = a3

3
2

Câu 41.Môt khối lăng trụ tam giac co đay la tam giac đêu canh 3, canh bên b ăng

va tao vơi
2 3

mặt phẳng đay môt goc

30°.

Khi đo thê tich khối lăng trụ la?
13


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

Phần Hình Học

B.

9
.
4

C.

27 3
.
4

Câu 42.Cho hinh hôp
A.

–

thê tich la

ABCD. A′B′C ′D′
B.

V
.
6

V.

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
D.

27
.
4

9 3
.
4

Tinh thê tich cua tư diên

C.

V
.
4

–

D.

V
.
5

ACB′D′

Tinh thê tich
5,

Câu 44.

Cho hinh lăng trụ đưng

BD = a

A.

2a 3

C.

V =2

ABCD. A′B′C ′D′

V.

V
.
3

Câu 43. Cac đương cheo cua cac mặt môt hinh hôp chư nhât băng
cua khối hôp chư nhât đo.
A.
.
B.
.
V =6
V = 5 26

theo

10,

.

13.

D.

V

.
5 26
3

V=

co đay la hinh thoi, biết

AA′ = 4a AC = 2a
,
,

. Thê tich cua khối lăng trụ la

.

B.

8a 3

Câu 45. Cho hinh lăng trụ đưng

.
ABC. A′B′C′

C.

8a 3
3

.
ABC

co tam giac

4a 3
D.
.
A AB = AA′ = a AC = 2a
vuông tai ,
,
.

Tinh thê tich khối lăng trụ đã cho.
3

A.

a
3

.

B.

A.

B.

Câu 47. Tinh theo

A.

9 3
a
2

C.
co đay

ABC

a3

.

D.

la tam giac vuông cân tai

2a 3

B

.

. Biết

AC = a 2

,

. Khi đo thê tich cua lăng trụ đo băng.

a3

·
BAD

.

ABC. A′B′C ′

Câu 46. Lăng trụ đưng
AA′ = 2a

2a 3

3

băng

a

thê tich khối lăng trụ đưng

60°

va canh bên

.

B.

Câu 48. Cho lăng trụ đưng
mặt đay goc

a3
3

60°

1 3
a
2

AA′

.

a

a

D.

co đay la hinh thoi canh

a

, goc

.

C.

ABC. A′B′C ′

. Tinh theo

băng

4a 3
C.
ABCD. A′B′C ′D′

4a 3
3

3 3
a
2

.

D.

co đay la tam giac đêu canh

thê tich khối lăng trụ

a

3a3

. Mặt phẳng

ABC. A′B′C ′

.

( AB′C ′)

tao vơi

.

14

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

–

Phần Hình Học

B.

Câu 49. Cho lăng trụ

C
A.
a

3

ABC. A′B′C ′

biết

10
.
4

a

la tam giac đêu canh

C.

3

6

Câu 50. Cho hinh lăng trụ đêu

( ACC ′A′)
.

30°

B.
V=

3

3

5

4

ABC. A′B′C ′

môt goc

6 3

a
4

a

.

4

A.

ABC

a3 3
.
8

V=

a

va điêm

cach đêu

A′

, ,
A B

2a 3
3

B.

V=

co đay

D.
3a 3 3
V=
.
4

. Thê tich lăng trụ la
AA′ =

phẳng

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

C.
a3 3
V=
.
2

3a 3 3
V=

.
8

–

D.
.

co canh đay băng

. Tinh thê tich

.

a

cua khối lăng trụ

V

C.

a
8

, đương thẳng

tao vơi mặt

BC ′

ABC. A′B′C ′

.
V=

a3 3
.
4

D.

3 3
a
4

.

3
V = a3
8

.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1. Cho hinh chop tư giac

SD
A.

2a

3

. Biết khối chop

.

S . ABCD

S . ABCD

B.

a

3

co

M , N , P, Q

co thê tich la

16a 3

.

C.

lần lượt la trung điêm cac canh
. Tinh thê tich khối chop

8a

3

.

D.

SA, SB, SC ,

S .MNPQ

4a

3

theo

a

.

.

Cho khối chop S . ABC , co đay ABC la tam giac vuông tai A , AB = AC = 2a ,
·

·
SBA
= SCA
= 90° , goc giưa canh bên SA vơi mặt phẳng đay băng 60° . Tinh thê tich V cua
khối chop S . ABC .

Câu 2.

A. V =

a3
.
6

Câu 3.

B. V =
Cho khối chop

·
·
SAB
= SCB
= 90
tich
A. V =

V

50a

3 .

S . ABC

, co đay

C. V =

ABC

0

, goc giưa hai mặt phẳng

cua khối chop
3

4a 3 6
.
3

S . ABC

2a 3 6
.
3

D. V =

la tam giac vuông cân tai

( SBC )

va

( SBA)

băng

α

a3
.
4

B

,

AB = BC = 5a

cos α =
vơi

9
16

,

. Tinh thê

.

B. V =

125 7a 3
.
9

C. V =

125 7a 3
.
18

D. V =

50a 3
9 .

15


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 4.

Cho khối chop

( SBC )

A. V =

S . ABC

va

( SBA)

băng

600

32a 3
3 .

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

·
BC = 2 BA = 4a ·ABC = BAS
= 900
, co
,
, goc giưa hai mặt phẳng

SC = SB

va

B. V =

. Thê tich

8a 3
3 .

V

cua khối chop

C. V =

16a 3
3 .

S . ABC

băng:

D. V =

16a 3
9 .

Cho môt tư diên co đúng môt canh co đơ dai băng x thay đổi được, cac canh cịn lai co
đô dai băng 2 . Tinh gia trị lơn nhất cua thê tich tư diên nay.

Câu 5.

A.

1
.
2

2 2
.
B. 3

Câu 6.
va

Cho hinh chop

SA

3 3
.
C. 3

S . ABCD

co đay

ABC

vuông goc vơi mặt phẳng đay. Gọi

D. 1.

la tam giac vuông cân tai đỉnh

H, K

B AB = a, SA = 2a
,

lần lượt la hinh chiếu vuông goc cua

A

lên

SB SC
S . AHK
,
. Tinh thê tich khối tư diên
.
4a 3
15

VS . AHK =

A.

AD = 2
V = a3

A.

.

. Canh bên

trên

2 2
3

Câu 8.

B.

SB

SA

. Tinh thê tich
V=

.

B.

Tinh thê tich

A.

10a 3
27

Câu 9.

V=

.

AB, BC

ABCD

A.

8a 3
15

VS . AHK =

B.

va

E

.

M , N, P

H

. Gọi

SAHCD

V=

co cac canh

. Gọi

SA = 2

cua khối đa diên

4 2
9

cua tư diên

Cho tư diên đêu

canh

V=

V

V

ABCD

Cho tư di ên

.

vuông goc vơi đay va

AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a

V=

VS . AHK =

4a 3
5

C.
.
D.
S . ABCD
ABCD
A
B BA = BC = 1
Cho hinh chop

co đay
la hinh thang vuông tai
va ,
,

Câu 7.

V=

8a 3
45

VS . AHK =

.

4 2
3

C.
.
AB, AC , AD

D.

đôi môt vuông goc vơi nhau;

lần lượt la trọng tâm cua tam giac

80a 3

27

V=

.

C.
a

co canh băng

la điêm đối xưng vơi

B.

.

DAB DBC DCA
,
,
.

DMNP

ABCD

V=

2 2
9

V=

B

20a 3
27

. Gọi

qua

D

.
M, N

V=

D.

11 2a 3
.
216

V=

. Mặt phẳng

C.

13 2a 3
.
216

40a 3
27

.

lần lượt la trung điêm cua cac

thanh hai khối đa diên, trong đo khối đa diên chưa đỉnh

7 2a 3
.
216

la hinh chiếu vuông goc cua

A

( MNE )

chia khối tư diên

co thê tich
V=

D.

V.

Tinh

V.

2a 3
.
18

16


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 10. Cho hinh chop tư giac đêu
( ABCD)

va

V

tich
a3
6

V=

A.

băng

S

A.

3a
5

.

B.

S . ABCD

( ABCD )

.

a3
4

lên mặt phẳng

ABC. A′B′C ′

.

C.

AB

.

C.

AA′

co đay

va mặt phẳng

C.
3 3
a.
3

Lăng trụ tam giac đêu

A.

8

B.

8 3

Câu 14. Cho lăng trụ đưng

( A′BC )
lăng trụ

V = 3a

ABC. A′B′C ′

V=

.

D.

SD =

a 17
2

a 21
5

a3
2

, hinh chiếu vuông goc

.

D.

la tam giac vuông tai

( A′B′C ′ )

băng

45°,

H .SBD

3a
5

H

theo

cua
a

.

.

B, AB = a, BC = a 3,

hinh chiếu vuông goc cua

ABC

. Tinh thê tich khối lăng

D.

3

a.

co canh đay băng

.

C.

6 3

.

( SAB )

4

a3
.
3

va diên tich tam giac

A′BC

. Tinh thê tich khối lăng trụ đo.

.

3

a3
12

trùng vơi trọng tâm cua tam giac

( ABC )

3 3
a.
9

băng

, goc giưa hai mặt phẳng

. Tinh chiêu cao cua khối chop

ABC

B.

Câu 13.

2a

.

A.

A.

V=

ABC. A′B′C ′

goc hợp bởi đương thẳng

trụ

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

.

a
co đay la hinh vng canh ,

a 3
7

Cho hinh lăng trụ

B′

–

co canh đay băng

la trung điêm cua đoan

B.

Câu 12.

S . ABCD

DMNP

V=

lên mặt

Phần Hình Học

SA, SB
45° M , N
P
AB
,
va
lần lượt la trung điêm cac canh
va
. Tinh thê

cua khối tư diên

Câu 11.Cho hinh chop

–

băng

60°

.
4 3

ABC. A′B′C ′

co canh

.
2 3

BC = 2a

. Biết diên tich cua tam giac

ABC. A′B′C ′

D.

, goc giưa hai mặt phẳng

A′BC

băng

2a 2

. Tinh thê tich

( ABC )

V

va

cua khối

.

B.
V=

2a
3

3

.

C.

V =a

3

.
3

D.

.
V=

a

3

3

3

17


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Câu 15. Cho lăng trụ đưng

co đay la tam giac vuông cân đỉnh

ABC. A′B′C ′

hinh vng, khoảng cach giưa
A.

a

3

.

B.

Phần Hình Học

va

AB′

CC ′

.
2a
2

băng

a

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
, mặt bên

. Tinh thê tich khối trụ

C.

.

3

A

2a
3

ABC. A′B′C ′

D.

3

BCC ′B′

2a

3

la

.

.

Câu 16. Cho hinh lăng trụ tam giac ABC. A′B′C ′ . Gọi M , N lần lượt la trung điêm cua BB′ , CC ′ .
Mặt phẳng

( A′MN )

chia khối lăng trụ thanh hai phần, đặt V1 la thê tich cua phần đa diên

V1
chưa điêm B , V2 la phần còn lai. Tinh tỉ số V2 .
V1 7
V1
V1
=
=2
=3
V
2
V
V
2
2
2
A.
.
B.

.
C.
.

V1 5
=
V
2.
2
D.

Câu 17. Nếu môt khối hôp chư nhât co đô dai cac đương cheo cua cac mặt lần lượt la

,
5

,
10

thi thê tich khối hôp đo băng:
13
A.

8

.

B.

4

.

C.

6

.

D.

5

Câu 18. Cho môt khối lâp phương biết răng khi tăng đô dai canh cua kh ối l âp ph ương thêm

2 cm

152 cm3 .

thi thê tich cua no tăng thêm
Hỏi canh cua khối lâp phương đã cho băng:
5cm
6 cm
3cm
4 cm
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
MỘT SỐ BÀI TẬP GĨC – KHOẢNG CÁCH

ABC
B
vng goc vơi đay.
la tam giac vuông cân tai . Cho đô dai
( SBC )
SA = AB = a
SA
cac canh
. Số đo goc giưa
va
la:

Câu 1. Cho hinh chop

A.

600

Câu 2.

SA =

SA

300

C.

Cho hinh chop tam giac

45°

Câu 3.

co

B.

Tinh goc giưa
A.

S . ABC

SA

va

( ABC )
B.

Cho hinh chop
a 6
3

S . ABC

, co

C.

S . ABCD

SC

D.

55035 '

a SA = SB = SC = a 3
,
.

la tam giac đêu canh

.

60°

. Tinh goc giưa

ABC

450

, đay

va

ABCD

( ABCD )

35°26 '

la hinh vuông canh băng

D.
a

70°31'

va

SA ⊥ ( ABCD )

. Biết

.
18


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

30°

.

Câu 4.

sao cho
30o
A.
.

Câu 5.

SO ⊥ ( ABCD )

. Biết
45o
B.
.

Cho hinh chop

vuông goc cua
( ABC )
SA
va
.
0
30
A.
.

Câu 6.
S

lên

75°

.

( ABC )

lên

.
S . ABC

B.

B.

SA = a 6
.

Câu 9.

.

D.

S

. Lấy điêm

SC

75°

không thuôc

BC

C.

ABC

600

. Biết

SB = a

D.

75o

BC

D.

. Biết

BC = a

SB = a

.

BC = a

. Hinh chiếu

. Tinh số đo cua goc giưa

.

la tam giac vuông,

( ABCD )

( ABCD )

va

la tam giac vuông canh huyên

trùng vơi trung điêm

.

750

.

. Hinh chiếu vuông goc

. Số đo cua goc giưa

SA

va

la

Cho hinh chop

74°

ABC

co đay

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

. Tinh số đo cua goc giưa
60o
C.
.

trùng vơi trung điêm cua

băng:
90o
A.
.

A.

1
·
tan SBO
=
2

co đay

60°

–

O, BD = 4a, AC = 2a

450

45°

Cho hinh chop đêu

Câu 8.

co tâm

( ABC )

B.

.

Câu 7.

C.

S . ABC

Cho hinh chop

( ABC )
A.

S

Phần Hình Học

.

ABCD

Cho hinh thoi

cua

45°

B.

–

.

C.

S . ABCD

C.
co đay

. Goc giưa đương thẳng
55°
B.
.

Cho tam giac

ABC

.

D.

co cac canh băng nhau, goc giưa

60o

S . ABCD

60°

SO

ABCD

.

A

.

vơi mặt đay

D.

30o

( ABCD )

.

O SA ⊥ ( ABCD )
la hinh vuông canh a , tâm ,
va

va mặt phẳng
81°
C.
.

vuông cân tai
SA =

45o

SD

30°

va

( ABCD )

gần băng?
D.

BC = a

63°

.

. Trên đương thẳng qua

A

vuông goc

a 6
2

( ABC )
SB
sao cho
. Tinh số đo giưa đương thẳng
va
B. 450.
C. 600.
D. 750.
S . ABCD ABCD
SA
a
Câu 10. Cho hinh chop
,
la hinh vuông canh . Canh bên
vuông goc vơi mặt
vơi
A. 300.

( ABC )

lấy điêm

 S

phẳng đay, khối chop

( ABCD )

S . ABCD

co thê tich băng

a3 2
3

. Tinh goc giưa

SC

va mặt phẳng

.
19


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

90o

.

B.

Câu 11.Cho hinh chop

điêm cua
30°
A.
.

SC

a3

A.

π
6

C.

co đay

( SAD )

va

ABCD

( SAC )

45o

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

.

D.

la hinh vng canh

AB = a 6

cùng vng goc vơi mặt phẳng

30o

.
SC = 4 3a

, canh bên

( ABCD )

M

va

.

la trung

( ACD )
BM
. Tinh goc giưa đương thẳng
va mặt phẳng
?
60°
45°
90°
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 12. Cho hinh chop
S

Phần Hình Học

60o

S . ABCD

Hai mặt phẳng

–

S . ABC

co đay la tam giac vuông cân ở

SBC
A BC = 2 3a
,
. Tam giac
cân tai

va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay. Biết thê tich cua khối chop băng
, tinh goc giưa

SA

va mặt phẳng

( SBC )

.

π
3

π
4

a 3
B. 2 .

a 6
C. 3 .

.

3
2

arctan

B. .
C. .
D.
.
Câu 13. Cho tư diên đêu ABCD co canh băng a . Tinh khoảng cach từ đỉnh B đến mặt phẳng

( ACD ) .
a 6
A. 2 .

a 2
D. 3 .
·
Câu 14. Cho hinh chop S . ABC , ABC la tam giac vuông tai A , BC = 2a , ABC = 60° . Gọi M la
SA = SB = SM =

trung điêm BC . Biết

( ABC ) .

phẳng
A. d = 3a .

B. d = a .

Câu 15. Cho tư diên

ABCD

A.

a 66
11

d=

.

Câu 16. Cho tư diên

B.

OABC

co

A.

.

B.

A

a 6
3

D. d = 4a .

. Tinh khoảng cach
d=

.

C.

d

từ điêm

a 30
5

A

đến mặt phẳng
d=

.

D.

a 3
2

( BCD )

.

.

OA OB OC
OA = a OB = 2a OC = a 3
,
,
đôi môt vuông goc. Biết
,
,
.

Tinh khoảng cach từ điêm
a 3
2

C. d = 2a .

AB = a AC = a 2 AD = a 3
ABC ACD ABD
,
,

, cac tam giac
,
,
la

co

cac tam giac vuông tai đỉnh
d=

a 39
3 . Tinh khoảng cach d từ đỉnh S đến mặt

a
19

.

O

đến mặt phẳng

C.

( ABC )
a 17
19

.

.

D.

2a 3
19

.

20


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 17. Cho hinh lâp phương

–

Phần Hình Học

ABCD. A′B′C ′D′

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
a

co canh băng

. Gọi

K

la trung điêm cua

DD′

.

CK
A′D
Khoảng cach giưa hai đương thẳng
va
băng
a 3
a 3
2a 3
a
3
2
3
3
A.
B.
C.
D.
a3
S . ABCD
SAB
a

Câu 18. Cho khối chop
co thê tich băng . Mặt bên
la tam giac đêu canh va đay
ABCD

A.

2 3a

la hinh binh hanh. Tinh theo

.

B.

a 3

.

a

SA

khoảng cach giưa
2a
3
C.
.

va

CD

.

a
2

D.

.

Câu 19.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A, D, SA vng góc với đáy,
SA = AD = a, AB = 2a
. Xác định khoảng cách giữa AB và SC.
2a
2 3a
2a 5
2a 5
3
3
5
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

Câu 20.

SD = a 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,

SA = SB = a

,

, và mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SD.
a
5a
a
3a
4
2
2
2
B.
C.
D.
A.
MỘT SỐ BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Câu 1. Mơt hồ bơi hinh hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng

hồ cao

A.

1875 ( m

Câu 2.

3

)

1,5 ( m )

. Thê tich nươc trong hồ la

.

B.

3
2500 ( m )

.

C.

1250 ( m

10

.

D.

3750 ( m

3

)

.

chiếc. Trươc khi hoan thiên môi chiếc côt la môt khối bê tông c ốt thep hinh lăng tr ụ

lục giac đêu co canh

20 cm

; sau khi hoan thiên (băng cach trat thêm vưa vao xung quanh)

môi côt la môt khối trụ co đương kinh đay băng
khi hoan thiên la
măng
loai

22

)

. Lượng nươc trong

Môt đôi xây dựng cần hoan thiên mơt hê thống cơt trịn cua mơt cửa hang kinh doanh

gồm

A.

3

50 ( m )

50 kg

50 kg

bao.

4m

42 cm

. Chiêu cao cua môi côt trươc va sau

. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm

thi tương đương vơi

64000 cm3

80%

lượng vưa va cư môt bao xi

xi măng. Hỏi cần it nhất bao nhiêu bao xi măng

đê hoan thiên toan bô hê thống côt?
17
18
B.
bao.
C.
bao.

D.

25

bao.
21


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

Câu 3.

Cho mơt tấm nhơm hinh vuông canh 12cm. Ngươi ta cắt ở bốn goc c ua t ấm nhôm đo
bốn hinh vuông băng nhau, môi hinh vuông co canh x (cm), rồi gâp tấm nhôm lai đê được
môt cai hôp không nắp. Tim x đê hôp nhân được thê tich lơn nhất.
A. 2,5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1,5cm

Câu 4.

Môt cai hôp hinh chư nhât không nắp được lam từ môt mảnh bia c ưng. Hôp co đay la

hinh vuông canh x (cm), chiêu cao h (cm) va co thê tich 500
bia cưng theo x. Tim x sao cho
A. 10
B. 11

Câu 5.

a = 2, h = 2

Câu 6.

B.

la diên tich mảnh

1m3

. Vơi a, h như thế nao đê đỡ tốn vât liêu nhất.

C.

1
1
a = ,h =
2
2

D.

1
1
a = ,h =
3
3

Khi xây dựng nha, chu nha cần lam môt bê nươc băng gach co dang hinh h ôp co đay

va thê tich bê la

2 m3 .

3 3
( m)
2 2

Câu 7.

S ( x)

nhỏ nhất (tưc tốn it nguyên liêu nhất).
C. 9
D.12

a = 1, h = 1

la hinh chư nhât chiêu dai

A.

. Gọi

Do nhu cầu sử dụng, ngươi ta cần tao ra môt lăng trụ đưng co đay la hinh vuông c anh

a va chiêu cao h, co thê tich

A.

S ( x)

cm3

d ( m)

va chiêu rông

r ( m)

vơi

d = 2 r.

Chiêu cao bê nươc la

h ( m)

Hỏi chiêu cao bê nươc như thế nao thi chi phi xây dựng la thấp nhất?
3

B.

2
( m)
3

3

C.

3
( m)
2

D.

2 2
( m)
3 3

Ngươi ta muốn xây môt chiếc bê chưa nươc co hinh dang la m ôt kh ối hôp ch ư nh ât

không nắp co thê tich băng

500 3
m
3

. Biết đay hồ la môt hinh chư nhât co chi êu dai gấp đôi

100.000

m2

chiêu rông va gia thuê thợ xây la
đồng/ . Tim kich thươc cua hồ đê chi phi thuê
nhân công it nhất. Khi đo chi phi thuê nhân công la
15
13
17
11
A.
triêu đồng.
B.
triêu đồng.
C.

triêu đồng.
D.
triêu đồng.

Câu 8. Ngươi ta dựng trên mặt đất băng phẳng môt chiếc lêu từ môt t ấm bat hinh ch ư nh ât co
6m
12m
chiêu dai
va chiêu rông
băng cach: Gâp đôi tấm bat lai theo đoan nối trung đi êm
hai canh la chiêu rông cua tấm bat sao cho hai mep chi êu dai còn l ai c ua t ấm b at sat đ ất
va cach nhau

x ( m)

x

đê không gian phia trong lêu lơn nhất.
x=3 3
x=3
x=4
x=3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 9. Ngươi ta cần xây môt bê chưa nươc sản xuất dang khối hôp chư nhât không nắp co thê
tich băng

200 m3

. Tim

. Đay bê la hinh chư nhât co chiêu dai gấp đôi chiêu rông. Chi phi đê xây

300
m2
bê la
nghin đồng/ (chi phi được tinh theo diên tich xây dựng, bao gồm diên tich đay
va diên tich xung quanh, không tinh chiêu day cua đay va diên tich xung quanh, không tinh
22


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

chiêu day cua đay va thanh bê). Hãy xac định chi phi thấp nhất đê xây bê(lam tròn đến đơn
vị triêu đồng).
75

51
36
46
A.
triêu đồng.
B.
triêu đồng.
C.
triêu đồng.
D.
triêu đồng.

Câu 10. Ông Cả dự định sử dụng hết

6,5 m2

kinh đê lam môt bê ca băng kinh co dang hinh hôp
chư nhât không nắp, chiêu dai gấp đôi chiêu rông (cac m ối ghep co kich th ươc không đang
kê). Bê ca co dung tich lơn nhất băng bao nhiêu (kết quả lam tròn đến hang phần trăm)?

A.

2, 26 m3

.

B.

1, 61m3

.

C.

Câu 11.Cho môt tấm nhôm hinh chư nhât

ABCD

co

1, 33m3

.
AD = 60cm

D.

1,50 m3

.

. Ta gâp tấm nhôm theo hai canh

PQ
DC
AB
va
vao phia trong đến khi
va
trùng nhau như hinh vẽ dươi đây đê được

môt hinh lăng trụ khuyết hai đay.
MN

Tim x đê thê tich khối lăng trụ lơn nhất?
x = 18
x = 20
x = 22
A.
B.
C.

D.

Câu 12. Môt ngươi xây nha xưởng hinh hôp chư nhât co diên tich mặt san la

x = 24
1152 m 2

va chiêu cao
cố định. Ngươi đo xây cac bưc tương xung quanh va bên trong đ ê ngăn nha x ưởng thanh ba
phòng hinh chư nhât co kich thươc như nhau (không kê tr ần nha). Vây c ần ph ải xây cac
phòng theo kich thươc nao đê tiết kiêm chi phi nhất (bỏ qua đô day cac bưc t ương).

A.

16 m × 24 m

.

B.

8 m × 48 m

.

C.

12 m × 32 m

.

D.

24 m × 32 m

.

Câu 13. Môt đống đất được vun thanh hinh môt khối chop cụt tư giac đêu co c anh đay l ơn b ăng
2m, canh đay nhỏ băng 1m va chiêu cao băng 2m. Khối lượng (th ê tich) đ ống đ ất co gia tr ị
gần nhất vơi gia trị nao sau đây?

23


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A. 4,55m3.

B. 4,65m3.

–

Phần Hình Học

C. 4,7 m3.

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

D. 4,75m3.

24