5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (GIAI CHI TIET)

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

PHẦN 2. HÌNH HỌC
CHUN ĐỀ 3
KHỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Một số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng
a) Diện tích tam giác, tứ giác
① Diên tich tam giac vng:



Diên tich tam giac vng băng ½ tich
2 canh goc vuông.

② Diên tich và đường cao tam giac đêu:

③ Diên tich hinh vuông và hinh chư nhât:

 Diên tich hinh vuông băng canh binh
phương.
 Đương cheo hinh vuông băng canh

2
nhân
.
 Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân
rông.
④ Diên tich hinh thang:
1
=
2
 SHinh Thang
.(đay lơn + đay be) x chiêu
cao
⑤Diên tich tư giac co hai đ ường cheo vuông
goc:

 Diên tich tư giac co hai đ ương cheo
vuông goc nhau băng ½ tich hai đương
cheo.
 Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc
nhau tai trung điêm cua môi đương.
b) Một số kiến thức khác:
1
1
abc
S ∆ABC = BC. AH = AB. AC.sin A =
= pr
=
2
2
4R

①

p( p − a)( p − b)( p − c)

AB 2 + AC 2 BC 2
AM =
−
2
4
2

②Đô dai trung tuyến:

③Định li ham số cosin:

BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB.AC .cos A

1


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

④Định li ham số sin:
2. Góc và khoảng cách trong khơng gian
2.1. Góc
a) Góc giữa hai đường thẳng:
( a¶, b ) = ( a· ', b ')
• a′//a, b′//b ⇒
r r
r
r
(u , v ) = α
u
v
• Giả sử la VTCP cua a, la VTCP cua b,
.

( a¶,b) = α

nế
u 00 ≤ α ≤ 1800
neá
u 900 < α ≤ 1800

0
180 −

Khi o:

( aả, b ) = 0

ã Nu a//b hoc a ≡ b thi

0

00 ≤ ( a¶, b ) ≤ 900

Chú ý:
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
· ,(P )
d
• Nếu d ⊥ (P) thi
= 900.

(

• N ếu

d ⊥ (P )

thi

)

( d· ,(P )) ( d· ,d')
=

( d· ,(P ))

vơi d′ la hinh chiếu cua d trên (P).

Chú ý: 0 ≤
≤ 900.
c) Góc giữa hai mặt phẳng
0

(

•

)

a ⊥ (P )
ả, b)
(ÃP ),(Q) = ( a

b

(
Q
)


ã Gi s (P) ∩ (Q) = c. Từ I ∈ c, dựng

(

a ⊂ (P ), a ⊥ c

b ⊂ (Q), b ⊥ c

)

⇒

( (·P),(Q)) = ( a¶, b)

00 ≤ (·P ),(Q) ≤ 900

Chú ý:
2.2. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
d ( M , ∆ ) = MH

Vơi

H

la hinh chiếu vuông goc cua

OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆

M

trên

D

(

)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

2


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Khoảng cach giưa hai đương thẳng
-

D
D

va
//

D'

D

Phần Hình Học

va

cắt nhau hoặc trùng nhau:

D'

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

:

d(D, D ') = 0

D ' d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D)

.

:

c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
d ( M , ( α ) ) = MH

Vơi

H

(α)

M

la hinh chiếu vuông goc cua

trên mặt phẳng

d) Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng
d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆
H

Vơi

M ∈∆

la hinh chiếu vuông goc cua

trên mặt phẳng

(α)

Nếu

D

cắt

(a )

hoặc

D

năm trong

(a )

thi

d(D,(a)) = 0

.

e) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N,( α ) )

Vơi

M , N ∈ (α )

f) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
d ( ∆, ∆ ') = MN

Vơi

MN

la đô dai đoan vng goc chung cua

3. Thể tích khối đa diện

Khối đa diện

va

D'

Nội dung
V =

Khối chop

D

•

Hình vẽ

1
S .h
3 đáy

Sđáy

: Diên tich mặt đay.
• h : Đơ dai chiêu cao khối chop.
VS.ABCD =

1
d
.S

3 ( S,( ABCD ) ) ABCD

3


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

V = Sđáy .h

•

Sđáy

: Diên tich mặt đay.
• h : Chiêu cao cua khối chop.

Khối lăng trụ

Lưu ý: Lăng trụ đưng co chiêu cao chinh la
canh bên.

Khối hôp chư

nhât

V = abc
..

Khối lâp
phương

V = a3

VS .A′B ′C ′
VS .ABC

=

SA′ SB ′ SC ′
.
.
SA SB SC

Thể tích hình chóp cụt ABC .A′B ′C ′
Tỉ số thê tich

V =

(

h
B + B ′ + BB ′
3

)

Vơi B, B ′, h la diên tich hai đay va chiêu
cao.
* Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt

• Đương cheo cua hinh lâp phương canh a la : a 3
2
2
2
• Đương cheo cua hinh hôp chư nhât co 3 kich thươc a,b,c la : a + b + c

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MỨC ĐỘ 1
h
B
Câu 1.
Thê tich cua khối chop co chiêu cao băng va diên tich đay băng la
1
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
V = Bh
3
6
2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
h
B
Câu 2.
Thê tich cua khối lăng trụ co chiêu cao băng va diên tich đay băng la
3
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
V = Bh
4
3
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

S
2h
Câu 3.
Khối chop co môt nửa diên tich đay la , chiêu cao la
thi co thê tich la:
4


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

V = S .h

.

1
V = S .h
3

B.

l

Câu 4. Tinh đô dai canh bên
V
S

l =

A.

Phần Hình Học

4
S .h
3

V=
.

–

C.

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

B.

V
2S

l =
.

C.

V
S

.

D.

V

.

D.

6, 7,8

.

va diên tich đay băng

l=

Câu 5. Môt khối hôp chư nhât co đô dai ba mặt lần lượt la

1
S .h
2

V=

cua khối lăng trụ đưng co thê tich

l=
.

–

3V
S

S

:

.

. Thê tich cua khối hôp chư nhât

đo la:
A.

90

.

104

B.

Câu 6. Cho khối hôp chư nhât

A.

V = AB.BC. AA′

.

.
ABCD. A′B′C ′D′

1
V = AB.BC. AA′
3

B.

.

C.

112

.

co thê tich

C.

D.

V

336

.

. Mênh đê nao sau đây đúng?

V = AB. AC. AA′

.

D.

V = AB. AC. AD

.

ABCD. A′B′C ′D′
AB = a AD = b AA′ = c
Cho khối hôp chư nhât
co
,
,
. Thê tich cua khối
ABCD. A′B′C ′D′
hôp chư nhât
băng bao nhiêu?
1
1
abc
abc
abc
3abc

2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 7.

Câu 8. Thê tich hinh lâp phương canh
3

A.

.

B.

3

3

.
ABCD. A′B′C ′D′

la

C.

6 3

.
AA′ = h

D.

3 3

.

ABC
co canh bên
va diên tich tam giac
băng
S
ABCD. A′B′C ′D′
. Thê tich cua khối hôp
băng
1
2
V = Sh
V = Sh
V = Sh
V = 2Sh
3
3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
V
6
Câu 10. Tinh thê tich cua khối hôp chư nhât co đay la hinh vuông canh băng va chiêu cao

Câu 9. Cho hinh hôp đưng

5
băng .
V = 60
A.
.

Câu 11.Cho hinh chop
vuông goc vơi
a

A.

3

B.

V = 180

S . ABC

( ABC )

.

co đay
va

C.

ABC

SA = a 3

B.

D.

A

. Tinh thê tich khối chop
a

a3 3

.

la tam giac vuông tai

3

4

V = 50

C.

3

vơi

Câu 12. Lăng trụ tam giac đêu co đô dai tất cả cac canh băng

S . ABC

canh

SA

.

D.

3

.

AB = a, AC = 2a

3

6

V = 150

a3 3
3

.

. Thê tich khối lăng trụ đã cho

băng

5


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

9 3
4

.

27 3
4

B.

–

Phần Hình Học

.

C.

Câu 13. Mơt khối chop co diên tich đay băng

3 2

27 3
2

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

D.

va thê tich băng

50

9 3
2

.

. Chiêu cao cua khối chop

la:
A.

10

.

5
3

B.

.

C.

S . ABCD

Câu 14. Cho hinh chop

co đay

ABCD

10
3

.

D.

5

la hinh chư nhât, hai mặt phẳng

.

( SAB )

va

( SAD )

V
S . ABCD
m
cùng vuông goc vơi đay, biết diên tich đay băng . Thê tich cua khối chop
la:
1
1
1
1
V = m.SA

V = m.SB
V = m.SC
V = m.SD
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
AB = a BC = 2a SA = 2a SA
Câu 15. Cho hinh chop
co đay
la hinh chư nhât
,
,
,
vuông goc vơi mặt phẳng

A.

8a
3

3

4a
3

.

( ABCD )

. Tinh thê tich khối chop

3

6a
3

S . ABCD

tinh theo

a

.

3

4a 3

B.

.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
2a
SA = 6a
SA
Câu 16. Cho hinh chop
co đay
la hinh vuông canh băng
. Biết
va

S . ABCD
vuông goc vơi mặt phẳng đay. Tinh thê tich khối chop
.
3
3
3
12 3a
6 3a 3
24a
8a
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
S . ABC
ABC
2a SA
Câu 17. Cho hinh chop
co đay
la tam giac đêu canh
,
vuông goc vơi mặt phẳng
đay,

A.

SA = a 3

VS . ABC = a

. Tinh thê tich khối chop
VS . ABC =

3

a3
2

S . ABC

.
VS . ABC = 3a 3

VS . ABC = a 2

(đvtt).
B.
(đvtt).
C.
(đvtt).
D.
(đvtt).
OABC
OA OB OC
O
OA = 2 OB = 4
Câu 18. Cho tư diên
co
,
,
đôi môt vuông goc vơi nhau tai
va
,
,

OC = 6
A.

48

.

. Thê tich khối tư diên đã cho băng.
16
24
B.
.
C. .
Lời giải

Câu 19. Cho hinh chop
tich khối chop

A.

3a 3
.
4

S . ABC

S . ABC

B.

co đay

ABC

D.

la tam giac đêu canh

8

.

SA = a 3.
a SA ⊥ ( ABC )
,
va
Thê

la
a3
.
2

Câu 20. Thê tich cua khối lăng trụ tư giac đêu

3a 3
.
8

C.
ABCD. A′B′C ′D′

D.

a3

.
4

co tất cả cac canh băng

a

la
6


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A.

3a3

.

B.

A.

V = a3

.
ABC. A′B′C ′

. Tinh thê tich
V=

.

Phần Hình Học

a3 3
2

Câu 21. Cho khối lăng trụ đưng
BA = BC = a

–

B.

V

a3
3

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
a3 3
4

a3

C. .
D.

.
BB′ = a
ABC
B
co
, đay
la tam giac vuông cân tai
va

cua khối lăng trụ đã cho.
a3
6

V=

.

C.

Câu 22. Môt khối lăng trụ co chiêu cao băng

2a

V=

.

D.

va diên tich đay băng

2a 2

a3
2

.

. Tinh thê tich khối lăng

trụ.

A.

V = 4a 3

.

B.

2a 3
V=
3

.

C.

ABC. A′B′C ′

Câu 23. Cho hinh lăng trụ tam giac đêu
ABC. A′B′C ′

trụ

A.

3a 3
4

.

a3
4

.

C.

Câu 24. Cho khối lăng trụ co diên tich đay băng

A.

V

B.

V = 3a3

Câu 25. Cho khối lăng trụ đưng

V=

A.

. Tinh thê tich

3

a
2

D.

.

AB = 2a AA′ = a 3
,
. Tinh thê tich khối lăng

a2

3a3

.

D.

a3

.

va khoảng cach giưa hai đay băng

3a

. Tinh thê

cua khối lăng trụ đã cho.

.

AB = a

co

.

4a 3
V=
3

.

B.

tich
3
V = a3
2

4a 2
V=
3

V

B.

V = a3

co

C.
BB′ = a

.

D.

, đay

ABC

V = 9a 3

.

la tam giac vuông cân tai

B

va

cua khối lăng trụ đã cho.

V=

.

.
ABC. A′B′C ′

a3
6

V=

.

C.
MỨC ĐỘ 2

a3
3

.

D.

V = a3

.

Câu 1.

Cho khối chop tam giac đêu . Nếu tăng canh đay lên 2 lần va giảm chiêu cao đi 4 lần
thi thê tich cua khối chop đo sẽ:
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên hai lần.
C. Giảm đi ba lần.
D. Giảm đi hai lần.
Lời giải
Chọn A
Nếu tăng canh đay lên hai lần thi diên tich đay tăng b ốn l ần. Vi gi ảm chi êu cao đi b ốn
lần nên thê tich khối chop không thay đổi.

Câu 2. Cho

S . ABCD

co đay

ABCD

thê tich cua khối chop

la hinh vuông canh

S . ABCD

a

. Biết

SA ⊥ ( ABCD )

va

SC = a 3

. Tinh

.

7


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
V=

A.

3a 3
2

a3
3

V=

.

B.

–

Phần Hình Học
V=

.

–

a3 2
3

C.
Lời giải

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
V=

.

D.

a3 3
3

.

Chọn B
Ta co

SA = SC 2 − AC 2 = 3a 2 − 2a 2 = a

.

3

Vây

1
a
VS . ABCD = a 2 .a =
3
3

.

3

Câu 3. Thê tich cua khối tư diên đêu co canh băng .
A.

2

.

B.

2 2

4 2
9

.

C.
Lời giải

.

D.

9 2
4

.

Chọn D
S

A

C
G

B

V=

33 2 9 2
=
12
4

C1: Áp dụng công thưc tinh nhanh thê tich khối tư diên đêu:
S . ABC
SG
C2: Khối tư diên đêu
co đay la tam giac đêu va đương cao
.
S∆ABC =

Vây

.

AB 2 3 9 3
2 AB 3
=
AG =
= 3 ⇒ SG = SA2 − AG 2 = 9 − 3 = 6.
4
4
3 2
,

1
9 2
VS . ABC = .S∆ABC .SG =
3
4

.

8


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 4.

Cho hinh chop

S . ABCD

goc vơi đay va mặt phẳng

S . ABCD
V=

A.

–

Phần Hình Học

ABCD

co đay

( SAD )

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

la hinh vuông canh băng

tao vơi đay môt goc

60o

2a

. Tinh thê tich

SB

, canh

V

vuông

cua khối chop

.

3a 3 3
8

V=

.

B.

4a 3 3
3

V=

.

C.
Lời giải

8a 3 3
3

V=

.

D.

3a 3 3
4

.

Chọn C
Ta co:

( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD
đay la

·
SAB
= 60o

;

( SAD )
AB ⊥ AD AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA
,
nên goc tao bởi mặt phẳng
va

.

1
1
2
8 3a 3
VSABCD = .S ABCD .SB = . ( 2a ) .2a.tan 600 =

3
3
3

Câu 5.

Cho khối chop

SA = BC = a 3
V=

A.

3 3
a
6

S . ABC

.

co đay la tam giac vuông cân tai

. Tinh thê tich khối chop
V=

B.

.

3 3
a
2

S . ABC

.
V=

.

A SA
,
vuông goc vơi đay va

C.
Lời giải

3 3 3
a
4

V=

.

D.

3 3
a

4

.

9


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Chọn D

AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ 2 AB 2 = 3a 2 ⇒ AB = a
Ta co

3
3a 2
⇒ S ∆ABC =
2
4

.

2

Suy ra

1
1
3a
3 3
VS . ABC = SA.S ∆ABC = a 3.
=
a
3
3
4
4

Câu 6.

Cho hinh chop

vuông goc cua
chop

A.

a3
2

S . ABCD

S

S . ABCD

.

co đay

trên mặt phẳng

ABCD

( ABCD )

la hinh vuông canh

la trung điêm cua

AB

a

SD =
,

3a
2
a

. Tinh theo

, hinh chiếu
thê tich khối

.

.

B.

a3
3

a3
4

.

C.
.
Lời giải

D.

2a 3
3

.

Chọn B

H

Gọi
la trung điêm
Ta co:

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

.

10


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu


9a 2  a 2
−  + a2 ÷ = a
4  4


SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) =

1
a3
VS . ABCD = S ABCD .SH =
3
3

Vây:

Câu 7.

Cho khối chop

.
S . ABC

SA SB SC
A′ B′ C ′
,
,
lần lượt lấy ba điêm , ,
sao

, trên ba canh

1
1
1
SA′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC

V
V′
3
3
3
cho
,
,
. Gọi
va
lần lượt la thê tich cua cac khối chop
S . ABC

A.

1
6

va

S . A′B′C ′

.

. Khi đo tỉ số
1
3
B. .

V′

V

la

1
27

C.
.
Lời giải

D.

1
9

.

S
A′

C′
B′

A

C

B

Chọn C

Ta co

V ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
V SA SB SC 3 3 3 27

Câu 8. Cho khối lăng trụ
A.

2V

ABC. A′B′C ′

.

B.

.

C ′. ABC
, thê tich cua khối chop
la:
1
1
V

V
3
6
C.
.
D.
.
Lời giải

co thê tich la

1
V
2

.

V

Chọn C
Gọi

h

la khoảng cach từ

đo, thê tich lăng trụ
1
VC ′. ABC = V
3

C′

V = Bh

đến mặt phẳng

( ABC )

, thê tich khối chop

va

C ′. ABC

B

la diên tich tam giac
VC ′. ABC =

la

1
Bh
3

ABC

. Khi

. Do đo,

.

11


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 9.

–

S . ABC

Cho hinh chop tam giac

·ACB = 60°
thê tich
V=

A.

a3 3
18

V

, canh bên

SA

cua khối chop

co đay

S . ABC

B.

SB

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

la tam giac vuông tai

B

hợp vơi mặt đay môt goc

,

AB = a

45°

,

. Tinh

.

3

a
2 3

–

ABC

vng goc vơi mặt đay va

V=
.

Phần Hình Học

V=

.

C.
Lời giải

a3 3
9

V=

.

D.

a3 3
6

.

S

A
45°

C

60°

B

Chọn A

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB

)

(

la hinh chiếu vuông goc cua

· , ( ABC ) = SBA
·
⇒ SB
= 45° ⇒

ABC

Tam giac

tam giac

vuông tai

Thê tich khối chop la

B

co

SAB

SB

lên mặt phẳng

vuông cân tai

A ⇒ SA = AB = a

1

a3 3
V = S ABC .SA =
3
18

A.

V=

.

B.

.

11a 3
12

V=

.

.

.

Cho khối chop tư giac đêu co canh đay băng
cua khối chop đã cho.
2a 3
6

.

a 3
1
a2 3
BC = AB.cot 60° =
⇒ S ABC = AB.BC =
3
2
6

Câu 10.

V=

( ABC )

C.
Lời giải

a

, canh bên băng

14a 3
2

2a

V=

.

D.

. Tinh thê tich V
14a 3
.
6

12


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

S

A

B
O

D

C

Chọn D
AC ∩ BD = O
S . ABCD
SO
Gọi
. Do
la hinh chop đêu nên
la đương cao.
a2
14a
=
S ADBC = a 2
2
2
,

SO = SA2 − AO 2 = 4a 2 −
Ta co:
V=

Vây:

14a 3
6

.

S . ABCD

Câu 11.Cho hinh chop
thang vuông tai
S .BCD

A.

2 3a 3 .

A

B.

va

SA

co

B

;

vuông goc vơi mặt phẳng

( ABCD ) ,

AB = a, AD = 3a, BC = a, SA = a 3

3a 3
.
6

đay

ABCD

la hinh

. Tinh thê tich kh ối chop

2 3a 3
.
3

C.
Lời giải

D.

3a 3
.
4

S

A

B

D
C

Chọn B
Ta co

1
VS .BCD = SA.S BCD .
3

Lai co

S BCD = S ABCD − S ABD

SA = a 3 ⇒ VS .BCD
Ma

Câu 12. Gọi

n

=

1
1
1
1
AB. ( AD + BC ) − AB. AD = AB.BC = a 2 .

2
2
2
2

1
a 2 a3 3
= a 3. =
.
3
2
6

la số canh cua hinh chop co

101

đỉnh. Tim

n

.
13


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

n = 202

.

B.

n = 200

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

n = 101
C.
.
Lời giải

.

D.

n = 203

Chọn B

n +1
n +1
2n

n
Ta co: khối chop co đay la đa giac canh thi co
đỉnh,
mặt va
canh.
101
100
200
Khi đo khối chop co
đỉnh, do đo đa giac đay co
canh, suy ra khối chop co
canh.

Câu 13. Cho hinh chop

( SAD )

a

A.

3a

3

9

.B.

co đay

ABCD

cùng vuông goc vơi mặt phẳng

( ABCD )
3

S . ABCD

băng

60°

. Tinh theo

6

a

.

3

( ABCD )

a

; goc giưa đương thẳng

thê tich khối chop

S . ABCD

.

3 2a 3

D.

Chọn C
· , ( ABCD ) = SCA
·
⇒ SC
= 60°

)

. Tam giac

SA = AC.tan 60° = a 6

Khi đo

A.

4

S . ABC

.

B.

va mặt phẳng

.
S

SAC

vng tai

. Gọi

1
×
2

A

A

co
B

.

1
1

a3 6
VSABCD = .SA.S ABCD = .a 6.a 2 =
3
3
3

Câu 14. Cho hinh chop

SC

va

.

Lời giải

(

( SAB )

, hai mặt phẳng

6
3

C.

a

la hinh vuông canh

D
C

.

SA SB
M N
,
lần lượt la trung điêm cua
,
. Tinh tỉ số
1
×
4
2
C. .
D.

VS . ABC
VS .MNC

.

Lời giải.
Chọn A
VS . ABC
SA. SB. SC
=
=4

VS .MNC SM . SN . SC

Ta co

Câu 15. Cho khối chop tam giac đêu
khối chop

S . ABC

.

S . ABC

co canh đay băng

a SA = a 3
V
,
. Tinh thê tich
cua

.
14


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
35a 3
24

V=

A.

S

.

B.

Chọn C
M

Gọi

la trung điêm cua

xuống mặt phẳng
S ABC =

Ta co

3a 3
6

V=

a

2

3

4

Phần Hình Học

.

.

C.
Lời giải

co

2

A.

a3 3
12

( ABC )

S . ABC

Gọi

.

S

A

C
O

2

M

B

.

B.

.

co đay la tam giac đêu canh

SAB

va tam giac

.

Chọn B
H

D.

3

Câu 16. Cho hinh chop
phẳng

.

.

2a 6
SO = SA − AO =
3

1 a 3 2a 6 a 2
VS . ABC = .
.
=
3 4
3
6

Vây

2a 3
2

V=

.

2

Xet tam giac vng

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

la chân đương cao ha từ

a 3
a 3
⇒ AO =
2
3

SAO

–
2a 3
6

V=

BC O

( ABC )

; AM =

–

a3 3
24

la trung điêm cua

vuông cân tai

, mặt phẳng

( SAB )

. Tinh thê tich khối chop

a3 3
3

.

AB

S

a

C.
Lời giải

.

D.

vuông goc vơi mặt

S . ABC

a3 3
4

theo

a

.

.

S

. Khi đo:

 SH ⊥ AB

⇒ SH ⊥ ( ABC )
( SAB ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB

∆SAB

Vi

vuông tai

S

SH =

nên

1
a
AB =
2
2

2

Vây

S . ABC

a

A.

3

6

3

.

B.

co canh đay băng

S . ABC

. Tinh thê tich khối chop
3

H

3

1
1 a 3 a a 3
VS . ABC = S ∆ABC .SH = .
. =
.
3
3 4 2
24

Câu 17. Cho khối chop đêu

3a

.
4

C

A
B
a 3

, goc giưa canh bên va mặt đay băng

60°

.
a3 3
.
12

C.
Lời giải

D.

3a 3
.
6

Chọn B

15

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

M

Gọi
ABC

la trung điêm cua

BC

.

Vi khối chop đêu
Tam
AH =

S . ABC

ABC

giac

–

Phần Hình Học

H

la tâm tam giac đêu

va

SH ⊥ ( ABC )

nên
đêu

canh

va

–

·
SAH
= 60°
a 3

la

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

.
nên

2
2 a 3. 3

AM = ×
=a
3
3
2

Trong

tam

giac

SAH

vng

ta

co

SH = AH .tan 60° = a. 3 = a 3.

Vây thê tich
VS . ABC

S . ABC

la :

(

)

2

1
1 a 3 . 3
3a 3
= .SVABC .SH = .
.a 3 =
.
3
3
4
4

Câu 18. Cho hinh chop tam giac
cac canh
A.

3

.

S . ABC

co thê tich băng

8

. Gọi

M

,

N P
,
lần lượt la trung điêm

S .MNP
AB BC CA
,
,
. Tinh thê tich khối chop
.
6
2
B. .
C. .
Lời giải

D.

4

.

Chọn C

1
VS . ABC = h.S ABC = 8
3

S . ABC
la chiêu cao hinh chop
. Ta co
.
1
1
S MNP = S ABC
VS .MNP = h.S MNP
4
3
Mặt khac
va
.
V
8
VS .MNP = S . ABC = = 2
4
4
Suy ra
.
S . ABCD
ABCD
AB = a AD = 2a
SAB
Câu 19. Cho hinh chop
co đay

la hinh chư nhât,
,
. Tam giac
Gọi

h

cân tai

60°

goc

A.

a3 17
3

.

S

va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay. Đương thẳng

. Khi đo thê tich cua khối chop

B.

S . ABCD

a 3 17
3

.
Giải:

C.

Ma

nên

SH ⊥ ( ABCD )

tao vơi đay môt

băng

a3 17
9

.

D.

a 3 17
6

.

S

Chọn A
H
AB
Gọi
la trung điêm
SAB
S ⇒ SH ⊥ AB
Ta co tam giac
cân tai

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB

SC

A
H
.

B

D
60°
C
16

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

⇒ HC

SC

la hinh chiếu vng goc cua

) (

(

–

Phần Hình Học

lên mặt phẳng

)

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

( ABCD )

.

· , ( ABCD ) = SC
· , HC = SCH

·
⇒ SC
= 60°

Mặt khac, Tam giac

Tam giac

SHC

HBC

1
AD = a
2

VS . ACD =

A.

a3
2

Chọn D . Gọi

Ta co

H

S . ABCD

1 2 a 17
a 3 17
1
. 3=
VS . ABCD = S ABCD .SH = .2a .
3
2
3
3

la

. Tam giac

S . ACD

B.

ABCD

co đay

SAB

.

la hinh thang vuông tai

A

va

B

,

đêu va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay. Tinh

.
a3
3

la trung điêm canh

VS . ACD =

.

C.
Lời giải

a3 2
6

VS . ACD =

.

D.

a3 3
6

.

AB

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB


Khi đo

1
VSACD = SA.S ACD
3

S ACD = S ABCD − S ABC
vơi

a 17
2

co

VS . ACD =

.

co

SH = HC . tan 60° =

S . ABCD

Câu 20. Cho hinh chop

HC = BH 2 + BC 2 =

a 17
. 3 S
2
ABCD = 2 a
2
.

H

Khi đo thê tich khối chop

thê tich khối chop

B

vuông tai

vuông tai

AB = BC =

.

.

1
1
a 3
a3 3
2
= AB ( AD + BC ) − AB.BC = a SA =
VS . ACD =
2
2
2
6
;
. Vây
.

17


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 21. Cho hinh chop
goc vơi đay
V=

a

3

ABC

a

3

60°

3

24

B.

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

B

. Tinh thê tich

V=

.

–

la tam giac vuông cân tai

tao vơi đay môt goc

V=

.

Phần Hình Học

ABC

co đay

SB

va

6

24

A.

S . ABC

–

a

3

V

. Biết

cua khối chop

6

8

C.
Lời giải.

AC = a

vơi

V=

.

a

3

D.

SA

vuông

S . ABC

.

6

48

.

Chọn A

∆ABC

Xet

SA ⊥ ( ABC )

Do

AB

A

vuông cân tai

. Goc giưa

B

vơi

SB

nên hinh chiếu cua

SB

va mặt đay la goc

SA = AB.tan 60° =

:

Vây

AC = a AC = 2 AB
:
2

a 6
2

⇒ AB =

. Xet

∆SAB

A.

.

.

la

vuông tai

.

S . ABC

co đay

.

ABC

la tam giac đêu canh

cùng vuông goc vơi đay. Tinh thê tich khối chop
2a 3 6
9

a 2

2

ABC

xuống mặt phẳng

·
SBA
= 60°

1
1
a3 6
VS . ABC = S ABC .SA = AB 2 .SA =
3
6
24

Câu 22. Cho khối chop

2

B.

a3 6
12

.
Lời giải

C.

S . ABC

a3 3
4

a

biết

va hai mặt bên

( SAB ) ( SAC )
,

SC = a 3.

.

D.

a3 3
2

.

Chọn B

Ta co

Canh

( SAB ) ⊥ ( ABC )

⇒ SA ⊥ ( ABC )
( SAC ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

SA = SC 2 − AC 2 = 3a 2 − a 2 = a 2

⇒ VS . ABC

1
1
1 2
a3 6
= SA.S ABC = a 2. a sin 60° =
.
3
3
2
12

Câu 23. Cho hinh chop
phẳng đay va
A.

a 3

.

.

S . ABCD

SA = a

co đay la hinh vuông canh

a

. Đương thẳng

. Khoảng cach giưa hai đương thẳng

B.

a

.

a 2
C.
.
Lời giải

SB

va

CD

SA

vuông goc vơi mặt

băng:
D.

2a

.

18


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Chọn B

Ta co

DA ⊥ AB, DA ⊥ SA ⇒ DA ⊥ ( SAB ) ⇒ DA = d ( D, ( SAB ) ) .
d ( SB, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = DA = a.

Do đo

Câu 24. Cho hinh chop

S . ABCD

co đay la hinh vuông canh

vơi mặt phẳng đay môt goc băng
a

A.

3

3

3

a

.

B.

Chọn D

· , ABCD
SD

(

(

·
tan SDA
=

3

6

30°

. Thê tich cua khối chop

3

.

C.
Lời giải

a
9

.

SA
a 3
·
⇒ SA = AD.tan SDA
= a.tan 30° =
AD
3
S . ABCD

D.

A.

27 cm3

.

a3 3
9

.

.

la:

.

Câu 25. Môt khối chop tam giac co đay la môt tam giac đêu canh

3cm

la

.

1
1
a 3 a3 3
VS . ABCD = .S ABCD .SA = .a 2 .
=
3
3
3
9

băng

S . ABCD

3

· , AD = SDA
) ) = ( SD
) · = 30°

Thê tich khối chop

SD
a SA

,
vuông goc vơi mặt đay,
t ao

va tao vơi đay môt goc
27 3
cm
2
B.
.

60°

6cm

. Môt canh bên co đô dai

. Thê tich cua khối chop đo la:
81 3
cm
2
C.
D.

.
9 3 3
cm
2

Lời giải

Chọn B
Gọi
la hinh chiếu vuông goc cua lên mặt phẳng
S
H
( ABC )
19


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
Ta co

) (

Phần Hình Học

–

la hinh chiếu vng goc cua

SH ⊥ ( ABC ) ⇒ AH

(

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

SA

lên mặt phẳng

( ABC )

)

· , ( ABC ) = SA
· , AH = SAH
·
⇒ SA
Tam giac

SAH

Khi đo

vuông tai

co
SH = SH .sin 60° =

1
27
= SH .S ABC =
cm 3
3
2

VSABC

Câu 26. Cho hinh chop

SO ⊥ ( ABCD )
A.

H

va

3a
SO =
4

.

ABCD

la hinh thoi tâm

O

canh

a

, goc

·
BCA
= 30°

,

. Khi đo thê tich cua khối chop la

B.

a3 2
4

.

co đay

S . ABCD

3 3
2

.

C.

a3 3
8

.

D.

a3 2
8

.
a3 3
4

Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết

·
BCA
= 30°

nên

ABCD

la hinh thoi tâm

O

canh

a

, goc

;

đêu suy ra
,
·BCD = 60° ∆BCD
BD = a

,
.
a 3 AC = 2CO = a 3
CO =
2
Ta co

S ABCD

2
1
= AC.BD = 1 .a.a 3 = a 3
2
2
2

; vơi

3a
SO =
4

suy ra

.

VS . ABCD

1 3a a 2 3 a 3 3
= × ×
=
3 4
2
8

Câu 27. Cho tư diên

SABC

co cac canh

,
,
vuông goc đôi môt va
,
SA SB SC
AB = 5 cm

,
. Tim thê tich cua khối tư diên
V
SABC.
BC = 41 cm AC = 34 cm
A.

10 cm 2 .

B.

11 cm 2 .

C.

12 cm 2 .

D.

14 cm 2 .

Lời giải
20


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
Chọn A
Trong tam giac
Trong tam giac
Trong tam giac
Từ

,

( 1) ( 2 )

va

vuông tai

SAB
SBC
SBC

( 3)

vng tai
vng tai

ta co

ta co

S,

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

AC 2 = SC 2 + SA2 = 34. ( 3)

SA = 3, SB = 4, SC = 5.

Câu 28. Tinh thê tich khối chop

–

BC 2 = SC 2 + SB 2 = 41. ( 2 )

ta co

S,

Phần Hình Học

AB 2 = SA2 + SB 2 = 25. ( 1)

ta co

S,

–

S . ABCD

Do đo

co đay

2
1 1
VS . ABC = . .3.4.5 = 10 cm .
3 2

ABCD

la hinh vuông canh băng

la tam giac đêu năm trong mặt phẳng vuông goc vơi đay?
A.

.
B.
.
C.
.
a3 3
a3 3
a3 3
2
3

a

D.

, mặt bên

SAB

.
a3 3
6

Lời giải
Chọn D
Gọi
la trung điêm cua
. Theo giả thiết ta co:
H
AB

⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB
∆SAB

đêu canh

a

.
⇒ SH =

S ABCD = a

a 3
2

Vây thê tich khối chop cần tim la:

VS . ABCD

Câu 29.

Cho hinh chop

.

S . ABC

co

2

.

3
1
= SH .S ABCD = 1 . a 3 .a 2 = a 3
3
3 2
6

SA = SB = SC

, tam giac

ABC

.

la tam giac vuông tai

B

,

;
, mặt bên
tao vơi đay goc
. Thê tich khối chop
la:
AB = a BC = a 3
60°
S . ABC
( SBC )
A.

a3
6

.

B.

D.

a3
4

a3
3

.

C.

2a 3
3

.

.

Lời giải
21


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Chọn D
Gọi la trung điêm canh huyên
, suy ra
.
AC
HA = HB = HC
H
Mặt khac theo giả thiết
Gọi

la trung điêm

I

Ta co

SA = SB = SC

BC

. Do đo

SH ⊥ ( ABC )

.

.

·
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ (·
= 60°
( SBC ) , ( ABC ) ) = SIH

 HI ⊥ BC
 SI ⊥ BC


Lai co

HI

la đương trung binh tam giac

Xet tam giac vuông

SHI

Vây thê tich khối chop

co

ABC

nên

.

AB a
HI =
=
2
2

SH
a 3
tan 60° =
⇒ SH = HI . 3 =
HI
2

S . ABC

.

.

la:

.
1 1
1
a 3 a3
V = . . AB.BC.SH = .a.a 3.
=
3 2
6
2
4

2
Câu 30. Tinh thê tich cua khối lâp phương co diên tich môt mặt cheo băng a 2 .

3
B. a .

3
A. 2a 2 .

C. a

Lời giải

3

3
D. 4a 2 .

2.

Chọn B
2
′
′2
′
Diên tich mặt cheo cua hinh lâp phương la: S ACC ′A ' = AA . AC = AA 2 = a 2 ⇒ AA = a
3
Thê tich khối lâp phương la: VABCD. A′B′C′D′ = a
Câu 31. Cho hinh chop S . ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh băng 2a . Tam giac SAB cân tai
S va năm trong mặt phẳng vuông goc vơi mặt phẳng đay. Biết thê tich kh ối chop S . ABCD

4a 3
băng 3 . Khi đo đô dai SC băng

A.

6a .

B. 3a .

C. 2a .

Lời giải

D. 6a .

Chọn A

S

Gọi H la trung điêm AB .

Ta co

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB
⇒ SH ⊥ ( ABCD )


A

D

H
B

C

22

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

1
4a 3
4a 3
V = .SH .S ABCD =
⇒ SH = 2 = a
3
3
4a
.

HC = BH 2 + HC 2 = a 5 ; SC = SH 2 + HC 2 = a 2 + 5a 2 = a 6
Câu 32. Cho hinh chop tam giac đêu S . ABC co canh đay băng a va canh bên la 2a . M thuôc canh
SA sao cho 2MS = MA . Tinh thê tich V cua tư diên MABC.
A.

11 3
a.
12

V=

B.

11 3
a.
14

V=

C.
Lời giải

V=

11 3
a.
16

D.

V=

11 3
a.
18

Chọn D
Gọi D la trung điêm canh BC va H , E lần lượt la hinh chiếu vuông goc cua S , M lên AD.
Ta co

AH =

2
2 a 3 a 3
AD = .
=
.
3
3 2
3

a 2 a 33
SH = SA − AH = 4a −
=
.
3
3
Trong tam giac vuông SHA co
2

2

2

Mặt khac, ta co ME PSH ( vi cùng vuông goc vơi AD ). Do đo ta co
ME AM 2
2
2 a 33 2a 33
=

= ⇒ ME = SH = .
=
.
SH
SA 3
3
3 3
9

Vây thê tich

1 a 2 3 2a 33 a 3 11
V= .
.
=
.
V cua tư diên MABC la
3 4
9
18

Câu 33. Cho khối lăng trụ
A.

3V
4

.

ABC. A′B′C ′

B.

2V
3

co thê tich băng

.

C.

V
2

V
.

. Tinh thê tich khối đa diên
D.

Lời giải

V
4

ABCB′C ′

.

.

A′

C′

Chọn B
B′

Ta co: V

ABCB ′C ′

= VB′ABC + VC ′B′AC =

V V 2V
+ =
3 3
3

C

A

B

23


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

Câu 34. Ngươi ta ghep

5

Stp = 20a

2

.

Phần Hình Học

khối lâp phương canh

diên tich toan phần

A.

–

Stp

B.

a

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

đê được khối hơp chư thâp như hinh dươi. Tinh

cua khối chư thâp đo.

Stp = 12a

2

.

C.

Stp = 30a

2

.

D.

Stp = 22a

2

.

Lời giải
Chọn D
Diên tich toan phần cua

5

khối lâp phương la

Khi ghep thanh khối hôp chư thâp, đã co
toan phần cần tim la

30a 2 − 8a 2 = 22a 2

5.6a 2 = 30a 2

4.2 = 8

.

mặt ghep vao phia trong, do đo diên tich

.

Câu 35. Khi tăng đô dai tất cả cac canh cua môt khối hôp chư nhât lên gấp đôi thi th ê tich kh ối
hôp tương ưng sẽ:
8
2
A. Tăng lần.
B. Tăng lần.

C. Tăng
Lời giải

4

lần.

D. Tăng

6

lần.

Chọn B
V1 = abc.
a, b, c
⇒
Gọi
la ba kich thươc cua khối hôp chư nhât
thê tich khối hôp la
Tăng cac kich thươc lên gấp đôi thi thê tich khối hôp t ương ưng la

V2 = ( 2a ) ( 2b ) ( 2c ) = 8abc = 8V1.

Câu 36. Cho khối lăng trụ đưng
, goc giưa
A.

.
4a 3
3

AC ′

ABC. A′B′C ′

va mặt phẳng
B.

.

( ABC )

co đay la môt tam giac vuông cân tai
băng

30°

. Thê tich khối lăng trụ

C.

4a 3 3
3

.
2a 3 3
3

,
A AC = AB = 2a

ABC. A′B′C ′

D.

la

.
4a 2 3
3

Lời giải
Chọn B
24


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
Ta co

AC

–

la hinh chiếu vng goc cua

Phần Hình Học

AC ′

lên mặt phẳng

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
B′

( ABC )

A′

)

(

C′

·
′ = 30°
⇒ ·
AC ′, ( ABC ) = CAC
Tam giac

ACC ′

B

vuông tai

C

co
CC ′ = AC .tan 30° =

Khi đo

C

A

2a 3
3

.
VABC . A′B′C ′

4a 3 3
= S ABC .CC ′ =
3

Câu 37. Cho khối lăng trụ đưng

AC = a 2
A.

30°

a3
V=
2

. Tinh thê tich

.

B.

Chọn A
Tam giac

ABC. A′B′C ′

co

BB′ = a

, đay

ABC

la tam giac vuông cân tai

B

va

cua khối lăng trụ đã cho.

V

a3
V=
6

.

C.

a3
V=
3

.

D.

V = a3

.

Lời giải

ABC

vuông cân tai

Câu 38. Cho lăng trụ đưng

nên

B

ABC. A′B′C ′

AC
AB =
=a
2

co đay

Biết canh bên cua lăng trụ băng

ABC

. Vây
VABC . A′B′C ′ = BB′.S ABC

la tam giac vuông tai

a.a a 3
= a.
=
2
2

.

;
;
.
A BC = 2a ·ABC = 30°

. Thê tich khối lăng trụ la:

2a 3

A.

a3
3

.

B.

6a 3

.

C.

3a3

.

D.

2a 3 3

.

Lời giải:
Chọn C
Tam giac

ABC

vuông tai

AC = BC.sin 30° = a
Hinh

lăng

A

co

AB = BC.cos ·ABC = 2a.cos 30° = a 3

;

.

trụ co

chiêu cao

AA′ = 2a 3

,

diên tich

đay:

.
S ABC =

2

1
1
a 3
AB. AC = .a.a 3 =
2
2
2

25