Khao sat toan chat luong cao toan 10THPT Que Vo 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3. ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề). Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 5 x + 4 (1) 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2/ Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx + 2(m ≠ 0) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = 2 7 . 3/ Tìm m để phương trình x 2 − 5 x + 3 − k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II (2,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 2 x 2 + x 2 − 5 x + 7 = 10x-11.  x 2 − y 2 + 4 x = −4 2/ Giải hệ phương trình:  2 2  x + y − x + 5 y = 8 Câu III (1,0 điểm). Cho tam giác ABC biết AB = c; BC = a; CA = b . Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :. b2 =. a 3 + c 3 − b3 a +c−b. Câu IV (2,5 điểm). 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(7;2), B(3;1), C(0;5). Tìm điểm D để ABCD là hình thang cân có hai cạnh xiên là AD và BC. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-3;2). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số x,y,z thỏa mãn x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ 1 và xyz = 8 . Chứng minh rằng:. xy z − 1 + yz x − 1 + xz y − 1 ≤ 12 ----------------------------------------- Hết ----------------------------------------(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:.................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán 10 Thời gian làm bài: 180 phút. SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3 ------------------. Câu I (3,0 1/ (1,5 điểm) + TXĐ: R điểm) + Bảng biến thiên=>KL + Vẽ ( đỉnh, trục đối xứng, điểm) 2/ (1,0 điểm) + Xét phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x 2 − (5 + m) x + 2 = 0.  m < −5 − 2 2 + Pt có hai nghiệm phân biệt khi: ∆ > 0 ⇔   0 ≠ m > −5 + 2 2 x + x = m + 5 + Theo vi-et:  1 2  x1 x2 = 2 + Từ gt ta có (m + 5) 2 − 8 = 28 ⇔ .... ⇔ m = 1 ∨ m = −11 KL: 3/ (0,5 điểm) + Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối 13 + Từ đó chỉ ra: − < k < 3 4 Câu II (2,5 điểm). 0,25 0,5 0,75 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 1/ (1,0 điểm) + Đặt t =. 0,25. x2 − 5x + 7 ≥ 0. t = 1 ( Thoû a maõ n) + Phương trình đưa về dạng: 2t + t − 3 = 0 ⇔  t = − 3 ( Loạ i)  2 + Với t=1 ta được: …… x = 2 ∨ x = 3  x 2 − y 2 + 4 x = −4 (1) 2/ (1,5 điểm)  2 2 (2)  x + y − x + 5 y = 8 x = y − 2 + Từ (1) suy ra: ( x + 2) 2 = y 2 ⇔  x = − y − 2 2. + TH1: x = y − 2 thế vào (2) ta được nghiệm + TH2: x = − y − 2 thế vào (2) được nghiệm.  1- 29 −5 + 29   1+ 29 −5 − 29  ; ;  ;   2 2  2   2  KL:. ( −3; −1) ; ( −1;1). 0,5. 0,25. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu III (1,0 điểm). Câu IV (2,5 điểm). a 3 + c 3 − b3 +b = ⇔ ... ⇔ b 2 = a 2 − ac + c 2 a + c −b + Theo định lý cô sin: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B nên suy ra: 1 cos B = ⇒ B = 600 2 +KL: Tam giác ABC có một góc bằng 600 2. 0,25. 0,5 0,25. 1/ (1,5 điểm) + Giả sử D(x;y)..  AB song song vớ i CD Để ABCD là hình thang cân… thì :   AD = BC uuur uuur uuur uuur + AB (−4; −1); CD ( x; y − 5); BC (−3;4); AD ( x − 7; y − 2) uuur uuur x y −5 + AB song song với CD thì AB cù ng phương vớ i CD ⇔ = (1) −4 −1 + AD 2 = BC 2 ⇔ ( x − 7)2 + ( y − 2)2 = 25 (2)  x = 4   y = 6 y −5  x   = ⇔   x = 132 + Từ (1) và (2) ta có hệ:  −4 −1  17 ( x − 7) 2 + ( y − 2) 2 = 25     118  y = 17  Kiểm tra từng cặp: D(4;6) loại do ABCD là bhb KL: 2/ (1,0 điểm) Giảuuu sử r C(x;y) uuur + CA(2 − x;1 − y ); CB(−3 − x; 2 − y ) CA vuô ng gó c vớ i CB + Để tam giác ABC vuông cân tại C thì   AC = BC.  x2 + y 2 + x − 3 y − 4 = 0 + Từ đó có hệ:  5 x − y = −4 + Giải hệ được: C(0;4); C(-1;-1) Câu V + AD bđt côsi cho hai số dương: 1 và z − 1 ≥ 0 ta được: (1,0 điểm) 1 + ( z − 1) = z ≥ 2 z − 1 ⇒ xyz ≥ 2 xy z − 1 (1). 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. Tương tự: xyz ≥ 2 zy x − 1 (2). xyz ≥ 2 xz y − 1 (3). 0,25. Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta được:. xy z − 1 + yz x − 1 + xz y − 1 ≤. 3 xyz = 12 2. + Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y=2 GHI CHÚ: Mọi lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các bước.. ----------------------Hết-----------------------. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>