DE 6 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 6 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. Đề 6 Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau : x +1 1 - cos x cos2 x 1. (1đ) L1 = lim 2. (1đ) L2 = lim x®+¥ x®0 x2 1 + x2 - 3x Câu II : (2 điểm) ì x2 + 1 - 1 ï ví i x ¹ 0 1. (1đ) Cho hàm số : f ( x) = í x4 + x2 (m là tham số) ïm - 1 ví i x = 0 î Tìm m để hàm số f liên tục tại x = 0 . 2. (1đ) Cho phương trình : m4 + m + 1 x2009 + x5 - 32 = 0 (m là tham số). (. ). Chứng minh phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m. Câu III : (3 điểm) 1. (1đ) Cho hàm số f ( x) =. x 2. . Chứng minh rằng f '( x) > 0, "x Î ¡ .. x +1 1 æp ö 2. (1đ) Cho hàm số f ( x) = . Tính f ' ç ÷. 1 + cos2 2x è 12 ø x -1 3. (1đ) Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết 2x + 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x . Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và · = 120o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. góc BAD 1. (1đ) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. 3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết diện này theo a. ­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN ĐỀ 6 Câu. Nội dung. I 1. Điểm (2đ). L1 = lim. x®+¥. x +1 æ 1 ö x ç 2 + 1÷ - 3x èx ø. = lim. x®+¥. x +1. 0,25. æ 1 ö x ç 2 + 1÷ - 3x èx ø. 0,25. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ 6 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. 1 1 x =2 æ 1 ö ç 2 + 1÷ - 3 èx ø. 0,25. 1+. = lim. x®+¥. 2. 1L2 = lim. x®0. 0,25. 1 ( cos3x + cos x ) 2 - cos x - cos3x 1 - cos x 1 - cos3x 2 = lim = lim + lim 2 2 2 x®0 x®0 2 x x®0 x 2x 2x2. 0,25. x 3x sin2 sin2 1 - cos x 1 1 cos3 x 2 = 2 =9 Vì lim = lim và lim = lim 2 x®0 2 x2 x®0 x®0 x®0 4 3x 2 4 4 2x2 æ xö æ ö 4ç ÷ 9 çè 2 ÷ø è 2ø nên L2 =. 0,50. 0,25. 1 9 5 + = 4 4 2. II. (2đ). 1. x2 + 1 - 1 x2 = lim = lim x®0 2 2 2 x4 + x2 x x + 1 x + 1 + 1 x®0 ( x + 1). lim f ( x) = lim x®0. (. x®0. )(. ). 1. (. ). x2 + 1 + 1. =. 1 2. 0,50 0,25. Hàm số f liên tục tại x = 0 Û lim f ( x) = f (0) x®0. Û 2. (. 0,25. 1 3 = m- 1 Û m = 2 2. ). Hàm số f ( x) = m4 + m + 1 x2009 + x5 - 32 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ , do đó. 0,25. nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] . f (0) = -32 < 0 ;. (. ). 4. 2009. f (2) = m + m + 1 2. 2009. =2. 2 é æ 2 1 ö2 æ 1 ö 1ù êç m - ÷ + ç m + ÷ + ú > 0, "m Î ¡ 2ø è 2 ø 2 úû êëè. Suy ra f (0) f (2) < 0, "m Î ¡ nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) nên nó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m. III. 0,50. 0,25 (3đ). 1. ( x)'. x2 + 1 f '( x) =. (. (. x2 + 1. ). '. x2 + 1 -. x2 + 1 .x. ). 2. =. (. x x2 + 1. ). x2 + 1 2. 2. .x. 1. =. (x. 2. 0,75. ). +1. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ 6 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. Vì x2 + 1 > 0, "x Î ¡ nên 2. (1 + cos 2x ) f '( x) = (1 + cos 2x ) 2. '. 2. 2. =-. (x. 2. ). 0,25. 3. + 1 > 0, "x Î ¡ do đó f '( x) > 0, "x Î ¡. 2cos2x ( cos2x ). (. 1 + cos2 2 x. ). '. 2. =-. (2cos2x)(-2sin2 x). (. 1 + cos2 2 x. ). 2. =. 2sin4x. (. 1 + cos2 2x. ). 2. 0,25. æ p ö 16 3 f 'ç ÷ = 49 è 12 ø 3. 0,75. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng (d) : y - y0 = f '( x0 )( x - x0 ) 3 với f ' ( x0 ) = 2 ( 2x0 + 1). 0,25. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x khi và chỉ khi : f ' ( x0 ) = 3 Û. 3. ( 2x0 + 1)2. 0,25. éx = 0 2 = 3 Û ( 2x0 + 1) = 1 Û ê 0 ë x0 = -1. với x0 = 0 thì y0 = -1 nên ta có phương trình tiếp tuyến là (d1 ) : y = 3x - 1. 0,25. với x0 = -1 thì y0 = 2 nên ta có phương trình tiếp tuyến là (d2 ) : y = 3x + 5. 0,25. IV. (3đ) S. N. H I. M. D. A O B. 1. C. Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD), do đó góc giữa đường ·. thẳng SC và mp(ABCD) bằng góc giữa đường thẳng SC và AC và bằng góc SCA. 0,25. · = ADC · = 60o , suy ra các tam · = 120o nên suy ra ABC ABCD là hình thoi và góc BAD giác ABC, ADC là những tam giác đều nên AC = a.. 0,25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ 6 ÔN THI HK II ­ KHỐI 11. 2. 3. Mặt khác SA = a và SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC . Suy ra D SAC vuông cân tại A.. 0,25. · và bằng 45o Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng góc SCA. 0,25. ABCD là hình thoi nên suy ra BD ^ AC (1). 0,25. SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD (2). 0,25. Từ (1), (2) suy ra BD ^ (SAC). 0,25. Mà BD Ì (SBD) nên suy ra (SBD) ^ (SAC). 0,25. Gọi H là hình chiếu của A lên SC, suy ra AH ^ SC (3) Gọi I là giao điểm của SO và AH. Qua I, vẽ MN // BD.. 0,25. Vì BD ^ (SAC) nên MN ^ (SAC) , do đó MN ^ SC (4) Từ (3), (4) suy ra (AMHN) ^ SC nên mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (AMHN). Suy ra thiết diện là tứ giác AMHN. MN ^ (SAC) ü ý Þ MN ^ AH . Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vuông góc. AH Ì (SAC) þ AH là đường cao của tam giác vuông cân SAC nên AH = MN // BD Þ. SAMHN. a 2 2. MN SI 2 2 = = (vì I là trọng tâm của D SAC), suy ra MN = BD BD SO 3 3. Mà BD = 2BO = 2. 0,25. 0,25. a 3 2a 3 = a 3 nên MN = 2 3. 1 1 a 2 2a 3 a2 6 = AH.MN = . . = (đvdt) 2 2 2 3 6 HẾT. 4. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>