de thi dai hoc toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129 ) 2 - x + 2x - 5 Bài i : (2 điểm) Cho hàm số y = x-1. 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Bài ii : (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm √ x + 1 - √ 3 - x + √ 3 + 2x- x2 = m . 2) Giải bất phương trình : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4)  4 . Bài iii : (3 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A . Biết rằng AB = a , AC = a √ 3 , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 60 0 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) . 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 ; - 7 ; 1) và đường thẳng (d) :. x +1 y+3 z -3 = = . Viết phương trình tham 2 1 -3. số của đường thẳng sau : a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600 . Bài iv : (2 điểm) 2 3. 1) Tính tích phân :. 4-x ¿ ¿ ¿ √¿ x2 ¿ 1. ∫¿ -1. 2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? . Bài v : (1 điểm) a. Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: b + c - a số đo góc lớn nhất của tam giác .. 25b. + c+a-b. ============ Hết ===========. 81c. + a+b-c. = 59. Tìm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129). Bài. Nội dung cơ bản. Điểm. ¿ x0 ≠ 1 y= - x 0 + 1 -.  Lấy M(x0 ; y0 (H)) . Bài I-2 (1 đ). 4 x 0 −1. 0.25 0.25. ¿{ ¿.  Tiệm cận đứng : x- 1 = 0  khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1  Tiệm cận xiên : x + y - 1 = 0  k/c cách d2 từ M tới tiệm cận xiên d2 = |x 0 + y 0 - 1 | 2. 2. √1 +1. 4 x 0 + - x 0 +1 − -1 x 0 −1. | (. =. ). √2. |. =. 2√ 2 |x 0 −1|. 0.25 0.25. 2 √2  d1.d2 = x0 -1. |x 0 − 1| = 2 √2 (Không đổi , không phụ thuộc M )  đpcm. Bài. Nội dung cơ bản.  TXĐ :. ¿ x+1 ≥ 0 3 - x ≥0 3 + 2x - x 2 ≥ 0 ⇔ - 1 ≤x ≤ 3 ¿ {{ ¿.  Đặt t = √ x + 1 - √ 3 - x  t'(x) =. Điểm. 1 1 + 2 √x + 1 2 √3 - x. >0.  x(-. 0.25. 1 ; 3) t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và  trên [-1;3]  tập giá trị của t là [-2 ; 2] .  t2 = 4 - 2 √ 3 + 2x - x 2 . √ 3 + 2x - x2. =. 0.25. 4 - t2 2. Bài 4 - t2 =m PT đã cho trở thành : t +  4 + 2t - t2 = 2m (*) II - 1 2 (1 đ)  PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [-2 ; 2]. 0.25.  2m  tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2] f '(t) = 2- 2t  f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên : t. -2. f '(t). 1 +. 0. 2. _. 5. f (t) 4 -4.  Giá trị cần tìm. :. -2  m  5/2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Ta có 4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1). TXĐ :. Bài II - 2. (1 đ). ¿ 0 < 2x + 1 ≠ 1 0< 5x+ 4 ≠ 1 ¿{ ¿. . -1 <x ≠ 0 2. (*) ( Khi đó 5x + 4 > 1. ) BPT  log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)]  4  2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3  0 Đặt log 5x + 4(2x + 1) = t  log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . BPT trở thành : 2t + 1/t - 3  0  (2t2 - 3t + 1)/ t  0  (2t - 1)(t - 1)/ t  0 (1) 0. +. 1 2. 1. +. _. _. Dấu VT (1)  Tập nghiệm của (1) : 0 < t  1/2 ; t  1 * Nếu 0 < t  1/2  0 < log 5x + 4(2x + 1)  1/2  1 < 2x +1  √ 5x + 4 (với đk (*) thì 5x + 4 > 1). 0.25. 0.25. 0.25. ¿. x >0 4x 2+ 4x + 1 ≤ 5x + 4 ⇔  ¿ x >0 4x2 - x -3 ≤ 0 ¿{ ¿. 0.25  0 < x  1 ( thỏa mãn (*) ). * Nếu t  1 ta có : log 5x + 4(2x + 1)  1  2x + 1  5x + 4  x  -1 (loại ) Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1] .. Bài. Nội dung cơ bản S. Bài III -1 (1 đ). C a 3 A. 600. K. a B.  SBC có hình chiếu trên (SAC) cos =. dt(SAC) 3 = dt(SBC) 4. Điểm.  Hạ AK  BC tại K  BC  SK ( đ/l 3 đờng  )  SKC là góc giữa (SBC) và đáy   SKC = 600  ABC vuông  BC = … = 2a AK = … = a √ 3 /2  SAK vuông  SA = … = 3a / 2 SK = … = a √ 3  dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 √ 3 a2/4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 dt(SBC) = (1/2) BC. SK = … = √ 3 a2  Sxq =. 7 √3+3 2 .a 4. là SAC nên góc  giữa 2 mf đã cho t/m :   41024,6'.   (d') = (P)  (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q)  (P). 0.25. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ud =( 2 ; 1 ; - 3 ) làm vtcf Dễ thấy (d) qua điểm B( - 1 ; - 3 ; 3) và nhận ⃗ ud =( 2 ; 1 ; -3 )  (Q) chứa (d) , (Q)  (P)  (Q) qua B và nhận 2 véc tơ : ⃗ nQ = [ ⃗ nP ; ⃗ ud ] n P=(2; -1 ;-2) làm cặp chỉ phương  (Q) có 1 vtft ⃗ và ⃗ ¿ -1 -2 1 -3 ¿ rli ¿  ; ¿ -2 2 -3 2 = ¿ rli ¿  ; ¿ 2 -1 2 1 ¿ || ¿ ¿. Bài III-2a (1 đ) . nQ = [ ⃗ ⃗ nP ; ⃗ ud ]. 0.25. 0.25 =(5;2;4). 0.25.  PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0 ¿ 2x - y -2z - 4 = 0  (d') : 5x + 2y + 4z - 1 = 0 ¿{ ¿ ¿ x =1 y +2z + 2 = 0. 0.25. (1) (2).  5x + 2y + 4z - 1 = 0 .. ¿ 2x - y - 2z - 4 = 0  x =1 ¿{ ¿. . ¿{ ¿. Bài III - 2b (1 đ). ( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2)  pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số )  PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t ) Giả sử  (d) = M  M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . Vì  qua M và A(5; - 7 ;1 ) u Δ=( 2t - 6 ; t + 4 ; 2 -3t ) ud =( 2 ; 1 ; - 3 ) nên 1 vtcf của  là : ⃗ , đã có ⃗ 0 0 uΔ ; ⃗ u d)|   tạo với (d) góc 60  cos60 =|cos (⃗ 2 -3t ¿ 2. . 1 2. 0.25. − 3¿ 2 ¿. 0.25 ¿. t + 4 ¿ 2+ ¿ = 2t - 6 ¿2 +¿. ¿ 2 +12+ ¿ √¿ |2 .(2t - 6)+ 1 .( t + 4)+(-3).(2 - 3t)| ¿ | 14t − 14 | 2. 1.  2= √ 14 . √14 t 2 - 28t + 56  t2 - 2t = 0  t = 0 hoặc t = 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài Bài III 2b (tiếp). Nội dung cơ bản. Điểm. u Δ 1 = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2)  t = 2  M1(3 ; -1 ;-3)  ⃗  pt 1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m là tham số ) u Δ 2 = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1)  t = 0  M2(-1 ; -3 ; 3)  ⃗  pt 2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m là tham số ) ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài :  1 ;  2 ở trên .. 0.25. Đặt x = 2sint (- /2  t  /2) ; khi x =-1  t = - /6 , khi x = 1  t = /6. Bài IV - 1 (1 đ). I =. 2sint ¿ 2 . d(2sint ) ¿ 2 4 - 4sin t ¿3 ¿ ¿ √¿ ¿ ¿. 0.25 0.25. π6. π6. 2 ∫ 8sin t cost . 3dt −π6 8 .| cos t |. =. =. ∫. tg 2 t . dt. 0.25. −π6. π6. ∫¿. −π 6 π6. =. ∫. −π6. (. 1 - 1 . dt 2 cos t. tgt = ¿π6  ¿−π 6. ). t ¿π 6  ¿− π 6. π6. =. ∫ cos12 t dt −π6 =. 2 π √3 3. =. 0.25. π6. ∫. dt. −π 6. 2 √3 - π 3. Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không cần thứ tự) . Trờng hợp này có : S0 = C07 . C69 = Bài IV - 2 (1 đ). 7! 9! . 7! .0! 6! . 3!. =. 0.25. 84 ( cách chọn )  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ . Ta lần lợt chọn : 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5 trong 9 đoàn viên nam ( có C59 cách chọn ) . Trờng hợp này có : S1 = 7C59 =. 7.. 9! 5! . 4!. = 882 ( cách. 0.25. chọn ) Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966  Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên trên là : S = C616. =. 16! 6! .10!. = 8008. ( cách chọn ) .. Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) . Vậy tất cả có : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn). 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài. Bài V (1 đ). Nội dung cơ bản ¿ b + c - a = 2x c + a - b = 2y  Đặt a + b - c = 2z ¿{{ ¿ y+z  Giả thiết  2x y 25x  x+ y. (. Điểm. ¿ a=y+z b=z+x  x , y , z > 0 và c = x + y ¿{{ ¿ 25(z + x) 81(x + y) + + = 59 2y 2z z 81x 25z 81y + + x+ z + = 108 (*) y z. ). (. ). (. ). 0.25. 0.25. áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*)  2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108. nên (*) thỏa mãn . ¿ y = 5x z = 9x 5z = 9y. ¿ y = 5x z = 9x. . ¿ a = y + z = 14x b = z + x = 10x c = x + y = 6x. . ¿{ ¿. ¿{{ ¿. ¿{{ ¿. hay  ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = 7 : 5 : 3 5 2+ 3 2 - 7 2 2. 5 .3.  góc lớn nhất là A và cosA =. =. -. 1 2. Đồ thị của hàm số ở bài I - 1 . y=. - x 2 + 2x -5. y. x -1 x =1 5 4. x. I -1. O. -4. 0.25. 3. y = -x + 1. Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí vẫn cho điểm tối đa ..  A = 1200 .. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Bài II - 2 nếu giải nh trên mà không có nhận xét 5x + 4 > 1 thì chỉ cho tối đa 0.75 đ - Bài tập hình nếu giải bằng phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , nếu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>