de thi thu dai hoc khoi d thanh chuong 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi : TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát. đề. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : 2x  1 y x 1 . Câu 1 ( 2,0 điểm ): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 4 x  3   2 sin  2 x   3sin x  cos x  2 4  Câu 2 ( 1,0 điểm): Giải phương trình  x 2  1  y( x  y ) 4 y  2 y  x  y  2 x 2  7 y  2 Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  6 dx I  2 2x 1  4 x 1 . Câu 4 (1,0 điểm) :Tính tích phân. ( x, y  R ).. Câu 5 (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a , SA  (ABCD) và SA = a 6 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD x3  y 3    x2  y 2   P ( x  1)( y  1) Câu 6 (1,0 điểm). Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn H   1; 4  Câu 7.a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm , I   3; 0  M  0;  3 tâm đường tròn ngoại tiếp , trung điểm của BC là . Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương x y z 1   1 , Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : 1 2 x y  1 z 1   d 1  2 và điểm A  1;0;3 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt đường thẳng 2 : 1 d1 và vuông góc với d 2 n 1 n 8 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn 4  Cn 3 7(n  3) .Tìm hệ số của x trong 2 P( x) ( 3  x5 ) n x khai triển: với x  0 B. Theo chương trình Nâng cao D   1;  1 Câu 7.b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có , x  y  2  0 diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A có phương trình .Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật , biết A có tung độ âm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  P  : x  2 y  2 z  1 0 , Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 3 z x  5 y z 5     3 2 và đường thẳng d 2 : 6 4  5 . Tìm M  d1 , N  d 2 sao cho đường thẳng d1 : 2 MN song song với  P  và cách  P  một khoảng bằng 2 2 z  2i 4 Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho z là số thuần ảo và …………………HẾT………………. Câu 1. Nội dung 1. (1.0 điểm) D R \  1 TXĐ: 1 y'  0   ;1 và  1;   . ( x  1)2 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng lim y  lim y   x 1 ; x 1 Tiệm cận đứng x = 1 lim y  lim y 2 x   x   ; Tiệm cận ngang y = 2. * Bảng biến thiên x  1    , y y  2  2. Điểm. Đồ thị:. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. (1.0 điểm) 2) Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y 4 x  3 nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng. . 1 4.. . Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của Pt :. Với. x  1. Với. x 3. thì. thì. y . 1 ( x  1)2. . 1 4.  x  1  x 3  . 3 1 5 1 3 y  ( x  1)   x  2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: 4 4 4 2. y . 5 1 13 1 5  x y  ( x  3)  2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: 4 4 2  4. 0.25. 0.25. 0.25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.. (1.0 điểm).   2 sin  2 x   3sin x  cos x  2 4  sin 2 x  cos 2 x 3sin x  cos x  2  2  2sin x cos x  2cos x  1 3sin x  cos x  2 2  sin x  2 cos x  3  2 cos x  cos x  3 0 sin x  2 cos x  3   cos x  1  2 cos x  3 0   2 cos x  3  sin x  cos x 1 0 . 0.25. 0. 25 0. 25.  1  sin x  cos x  1 0  sin x  cos x  1  sin  x    4 2       x  4  4  k 2   x    5  k 2 4 4   (1.0 điểm). 0.25.   x   k 2  2  , (k  Z )  x   k 2. (k  Z.).  x2 1  x  y 4   x 2  1  y ( x  y ) 4 y  y   2 2 2 y x  y  2 x  1  7 y      x  y  2  2 x  1 7   y Dễ thấy y 0 , do đó (I)  x2 1 u  y  v  x  y  Đặt. Khi đó hệ trở thành :. u  5  Với v 9 thì.  u 9  u  v 4 v  5   2  u 1 v  2u 7   v 3.  x 2 1 9   y  x  y  5 . 0.25. 0.25. 0.25. ( vô nghiệm ) 2. u  5  Với v 9 thì.  x 1 1   y  x  y 3 . Vậy nghệm của hệ đã cho là : 4.. 0.25  x 1   y 2.  hoặc  1; 2  ,   2;5.  x  2   y 5. 6. Tính tích phân Đặt. dx I  2 2x 1  4x 1. t  4 x 1  x . t2  1 tdt  dx  4 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> t  2  3, t  6  5 5. Khi đó .. I  3. tdt.  t  1. 2. 5 1 1  1     dt  ln t  1   2  t  1  t  1  t 1   3 . 1    ln t  1   t 1  . 5 3. 3 1 ln  2 12. 0.25. 5 3. 0.25 0.25. 3 1 ln  2 12 5.. Tính thể tích… VH .SDC. VS .HDC SH SH .SB SA2 6 VS .HDC ,    2  VS .BDC SB SB 2 SB 7. 6 6 1 2  VS .HDC  VS .BDC  . .SA.S BDC  a 6.S BDC 7 7 3 7. 0.25. Gọi K là hình chiếu của B trên AD Ta có ;  S BCD. Vậy. BK.AD  AB.BD  BK=. 0.25. 0.25 AB.BD a 3  AD 2. 1 a2 3  BK .BC  2 4. VH .SDC. 0.25. 3a 3 2  14. 6. xy . t2 4. 0.25. Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có t 3  t 2  xy (3t  2) t2 P  xy  xy  t  1 4 nên ta có . Do 3t - 2 > 0 và t 2 (3t  2) t3  t2  t2 4 P  t2 t 2  t 1 4 t2 t 2  4t f (t )  ; f '(t )  ; 2 t  2 ( t  2) Xét hàm số f’(t) = 0  t = 0 v t = 4. 2 4 t 0 f’(t). 0.25. + +. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> +. +. f(t) 8. Do đó min P =. min f (t ). ( 2; ).  x  y 4  x 2     y 2 = f(4) = 8 đạt được khi  xy 4. 0,25. 7. a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G, I , H thẳng hàng Ta có: AH  IM ( vì cùng vuông góc với BC ). 0,25.    1  x A 6  x  7 AH GH  2  AH 2 IM     A MI GI 4  y A  6  yA 10 Hay A   7;10   IM  3;  3 Đường thẳng BC đi qua M nhận làm pháp tuyến nên có phương trình : 3  x  0   3  y  3 0  x  y  3 0. 0,25. . C  BC  C  c; c  3 . B   c;  c  3  với c  0 . Vì M là trung điểm của BC nên.   C  7; 4  Do CH  AB nên CH . AB 0  c 7 .. x  7 y  10   3x  7 y  49 0 Vậy phương trình đường thẳng AC : 7  7 4  10 .  B  t ; 2t;1  t  Gọi B là giao điểm của  và 1  B  1. VTCP của  2 là 8.a.  u2  1;  1;  2 .    AB  u  AB.u2 0   2 2 nên .Vì . 0,25. 0,25 0.25. 0.25. 0.25.  t 1  B  1; 2; 2 .   0; 2;  1 làm VTCP  Đường thẳng đi qua A nhận AB. Vậy PT đường thẳng  là:. 0.25.  x 1   y 2t  z 3  t . 9a 8. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển. P ( x) (. 2  x5 )n 3 x. Cnn41  Cnn3 7(n  3)  (n  4)(n  3)(n  2)  (n  3)(n  2)(n  1) 42(n  3).  n 2  5n  6 14( n  3)  n2  9n  36 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  n  3(loai ) 2  ( 3  x 5 )12  n 12(tm) Với n=12 ta có nhị thức: x. 0,25. 5(12  k ) 60  11k 12 12 2 5 12 k k  3k k k 2 P ( x) ( 3  x )  C12 2 x x  C12 2 x 2 x k  0 k 0 Ta có:. 0,25 0,25. 60  11k 8  60  11k 16  k 4 4 4 8 2 . Hê số của x là C12 2 7920. Gọi E là điểm đối xứng với D qua   E  AB PT đường thẳng DE: x  y  2 0. 0,25.  I   2;0  E   3;1 Gọi I là giao điểm của DE với  .Vì I là trung điểm của DE nên   A    A  a; a  2  A   3;  1 với a   2 . Do AE  AD nên AE. AD 0  a  3 .. 0,25. 7b B  AE  B   3; b  PT đường thẳng AE: x  3 0 ,  b 2  S ABCD 6  AB. AD . Mà AD 2 nên AB 3  b  4. Khi đó . Loại. B   3; 2  , B   3;  4  B   3;  4 . PTTS của d1 là:. 8.b. 0,25. B   3; 2  vì khi đó  là phân giác ngoài. Vậy. 0,25.  x 1  2t   y 3  3t  z 2t . 0,25 . M  d1 nên M  1  2t;3  3t;2t  ..  x 5  6 s   y 4s  z  5  5s . PTTS của d2 là: .N  d 2 nên N  5  6s;4 s;  5  5s  .     MN  P  Vì nên MN  n  MN .n 0  t  s MN  P  Vì nên d ( MN ,( P)) d ( M ,( P)) 2 . |1  2t  2(3  3t )  4t  1| 2. 2. 1  ( 2)  2. 2. 2 . |12t  6 | 2  3. M  3;0;2 . 9b. 0,25  t 1  t 0 . 0,25. hoặc M  1;3;0   N  –1; –4; 0  hoặc N  5; 0; –5  . . 0,25. 2. z  2i  a 2   b  2  z 2 a 2  b 2  2abi Gọi z a  bi .Ta có , 2 a 2   b  2  4  2 2 a  b 0 Ycbt. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a 0 a 2 a  2    b 0 hoặc b 2 hoặc b 2 Vậy z 0, z 2  2i, z  2  2i. 0,25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>