Tài liệu Chứng minh công thức vật lý-vận tốc-lực căng dây-con lắc đơn docx

trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
1
PHầN I
CáCH CHứNG MINH CÔNG THúC TíNH VậN TốC Và SứC CĂNG DÂY
CủA CON LắC ĐƠN
PHƯƠNG PHáP:
1. Công thức tính vận tốc tại vị trí bất kỳ:
Do con lắc chuyển động trong trờng trọng lực nên cơ năng bảo toàn
Chọn mốc thế năng h=o tại vị trí cân bằng O. áp dụng định luật
Bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A và B ta có

. W
A
=W
B
hay :
2
.
2
B
A B
m v
mgh mgh= +
(1)
Chú ý : con lắc đơn đợc thả không vận tốc ban đầu từ vị trí A
Nên v
A
=O
Trong đó
. . ( )
A o

h IO IH l l co s

= =


. . ( )
B
h IO IB l l co s

= =

Nên thay vào biểu thức (1) ta có:
2
.
[ . ( )] [ . ( )]
2
B
o
m v
mg l lco s mg l lco s

= +


Tơng đơng :
[ ]
2. . . ( ) . ( )
B o
v g l co s co s

=
(2)

Từ đó ta có các trờng hợp sau xảy ra :
a. Tại vị trí cân bằng góc
0
o

=

cos(o
o
)=1
suy ra

[ ]
.
2. . 1 . ( )
ma x o
v g l co s

=
(3) ( Tại VTCB vận tốc đạt giá trị cực đại )


I
O


O

B
A


O

A
H
B
trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
2
N
N
ế
ế
u
u


g
g
ó
ó
c
c

0 0
10 , 10
o


ta sử dụng công thức gần đúng :
2
2
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=

Và
2
2
0 0
0
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=
Thay tất cả vào (2) ta có :

2 2
0
.
B
v g l


=

(
(
4
4
)
)




V
V
à
à

c
c
ô
ô
n
n
g
g


t
t
h
h
ứ
ứ
c
c


v
v
ậ
ậ
n
n


t
t

ố
ố
c
c


c
c
ự
ự
c
c


đ
đ
ạ
ạ
i
i


l
l
ú
ú
c
c

n
n
à
à
y
y


l
l
à
à


:
:


t
t
h
h
a
a
y
y


v
v

à
à
o
o


(
(
3
3
)
)


:
:


2 2
0 0
.
2. . 1 (1 2.sin ) 2. . 2.sin
2 2
ma x
v g l g l


= =

2
0
. 0
2. . .2. . .
4
ma x
v g l g l


=
(5) Do
2
2
0 0
sin
2 4





Tại vị trí biên
0

=
nên
.minB
v o=

2
2
.
.
C
C
ô
ô
n
n
g
g


t
t
h
h
ứ
ứ
c
c


t

t
í
í
n
n
h
h


s
s
ứ
ứ
c
c


c
c
ă
ă
n
n
g
g


d
d
â

â
y
y


T
T


t
t
ạ
ạ
i
i


v
v
ị
ị


t
t
r
r
í
í

b
b
ấ
ấ
t
t


k
k
ỳ
ỳ


:
:




x
x
é
é
t
t


t

t
ạ
ạ
i
i


v
v
ị
ị


t
t
r
r
í
í


b
b
i
i
ê
ê
n
n

A
A


t
t
a
a


c
c
ó
ó


c
c
á
á
c
c


l
l
ự
ự
c

c


t
t
á
á
c
c


d
d
ụ
ụ
n
n
g
g


l
l
ê
ê
n
n


v

v
ậ
ậ
t
t


m
m


l
l
à
à


s
s
ứ
ứ
c
c


c
c
ă
ă
n

n
g
g


s
s
ợ
ợ
i
i


d
d
â
â
y
y


T
T


v
v
à
à

t
t
r
r
ọ
ọ
n
n
g
g


l
l
ự
ự
c
c


P
P
.
.


T
T
h

h
e
e
o
o


đ
đ
ị
ị
n
n
h
h


l
l
u
u
ậ
ậ
t
t


I
I
I

I


N
N
I
I
U
U
T
T
Ơ
Ơ
N
N


t
t
a
a


c
c
ó
ó


:

:




























.P T m a+ =

(
(
6
6
)
)




trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
3
C
C
h
h
i
i
ế
ế
u
u


(
(
6
6

)
)


l
l
ê
ê
n
n


p
p
h
h


ơ
ơ
n
n
g
g


s
s
ợ
ợ

i
i


d
d
â
â
y
y


h
h


ớ
ớ
n
n
g
g


v
v
à
à
o
o

đ
đ
i
i
ể
ể
m
m


t
t
r
r
e
e
o
o


I
I


c
c
h
h

i
i
ề
ề
u
u


d
d


ơ
ơ
n
n
g
g


n
n
h
h




h
h

ì
ì
n
n
h
h


v
v
ẽ
ẽ


:
:


2
. ( ) .
B
v
Pco s T m
l

+ =

(
(
7
7
)
)










T
T
h
h
a
a
y
y


(
(
2
2

)
)


v
v
à
à
o
o


(
(
7
7
)
)




:
:


[ ]
0
3. . ( ) 2. . ( )T mg co s co s

=
(
(
8
8
)
)




T
T
ạ
ạ
i
i


V
V
T
T
C
C
B
B


0

o

=

cos(o
o
)=1 nên :




[ ]
. 0
3 2. . ( )
ma x
T mg co s

=
(
(
9
9
)
)




T
T

ạ
ạ
i
i


v
v
ị
ị


t
t
r
r
í
í


h
h
a
a
i
i


b
b

i
i
ê
ê
n
n


0

=
nên :

[ ]
min 0
. ( ) . . ( )T mg co s mg co s

= =
(
(
1
1
0
0
)
)

N
N
ế
ế
u
u


g
g
ó
ó
c
c


0 0
10 , 10
o


ta sử dụng công thức gần đúng :
2
2
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=

Và
2
2
0 0
0
. ( ) 1 2.sin 1
2 2
co s


=

Suy ra :

2
2 2
2
0
0
3(1 ) 2.(1 ) . 1 3.
2 2 2
T mg mg





= +

T
T
ạ
ạ
i
i


V
V
T
T
C
C
B
B


0
o

=

cos(o
o
)=1 nên : (11)
P
X

P


O
B
A


O

A
H
B
T
I
T
trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
4



[ ]
2
0

. 0
3 2. . ( ) . 3 2.(1 )
2
ma x
T mg co s mg



= =




H
H
a
a
y
y


:
:

2
. 0
1
ma x
T mg

= +

(
(
1
1
2
2
)
)




T
T
ạ
ạ
i
i


v
v
ị
ị

t
t
r
r
í
í


h
h
a
a
i
i


b
b
i
i
ê
ê
n
n


0

=
nên :

[ ]
2
2
0
min 0
. ( ) . . ( ) .(1 ) .(1 )
2 2
T mg co s mg co s mg mg



= = =

P
P
H
H
ầ
ầ
N

N


2
2

(
(
1
1
3
3
)
)








B
B
i

i
ế
ế
n
n


t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n


c
c
h
h
u
u


k
k
ỳ

ỳ


c
c
ủ
ủ
a
a


c
c
o
o
n
n


l
l
ắ
ắ
c
c


đ
đ
ơ

ơ
n
n


t
t
h
h
e
e
o
o


n
n
h
h
i
i
ệ
ệ
t
t


đ
đ
ộ

ộ
,
,


đ
đ
ộ
ộ


c
c
a
a
o
o


v
v
à
à


v
v
ị
ị

t
t
r
r
í
í


t
t
r
r
ê
ê
n
n


t
t
r
r
á
á
i
i


đ

đ
ấ
ấ
t
t






P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G


P
P
H
H
á

á
P
P
:
:


D
D
ự
ự
a
a


v
v
à
à
o
o


c
c
ô
ô
n
n
g

g


t
t
h
h
ứ
ứ
c
c


:
:


0
(1 . )
2 . 2.
l t
l
T
g g


+
= =
T
T

r
r
o
o
n
n
g
g


đ
đ
ó
ó


:
:


o
l




:
:

l
l
à
à


c
c
h
h
i
i
ề
ề
u
u


d
d
à
à
I
I


d
d
â
â

y
y


t
t
r
r
e
e
o
o


c
c
o
o
n
n


l
l
ắ
ắ
c
c

ở
ở


0
0
0t c=


l




:
:


l
l
à
à


c
c
h
h
i
i

ề
ề
u
u


d
d
à
à
I
I


d
d
â
â
y
y


t
t
r
r
e
e
o
o

c
c
o
o
n
n


l
l
ắ
ắ
c
c


ở
ở


0
t c



:
:

l
l
à
à


h
h
ệ
ệ


s
s
ố
ố


n
n
ở
ở


d
d
à
à
I

I


ở
ở


0
0
0
0
C
C






B
B
à
à
i
i


t
t
o

o
á
á
n
n


1
1
:
:


X
X
á
á
c
c


đ
đ
ị
ị
n
n
h
h

t
t
h
h
ờ
ờ
i
i


g
g
i
i
a
a
n
n


c
c
o
o
n
n


l

l
ắ
ắ
c
c


c
c
h
h
ạ
ạ
y
y


s
s
a
a
i
i


t
t
r
r
o

o
n
n
g
g


m
m
ỗ
ỗ
i
i


c
c
h
h
u
u


k
k
ỳ
ỳ
.
.

T
T
H
H
1
1
:
:


K
K
h
h
i
i


ở
ở


đ
đ
ộ
ộ

c
c
a
a
o
o


n
n
h
h
ấ
ấ
t
t


đ
đ
ị
ị
n
n
h
h


(

(
c
c
ù
ù
n
n
g
g


đ
đ
ô
ô


c
c
a
a
o
o


)
)


c

c
ó
ó


g
g
=
=
c
c
o
o
n
n
s
s
t
t


v
v
à
à


n
n
h

h
i
i
ệ
ệ
t
t


đ
đ
ộ
ộ


k
k
h
h
á
á
c
c


n
n
h
h
a

a
u
u


(
(
1 2
t t
)
)




C
C
o
o
n
n


l
l
ắ
ắ
c
c

c
c
h
h
ạ
ạ
y
y


đ
đ
ú
ú
n
n
g
g


ở
ở


n
n
h
h
i

i
ệ
ệ
t
t


đ
đ
ộ
ộ


t
t
1
1


,
,


t
t
a
a


c

c
ó
ó


c
c
h
h
u
u


k
k
ỳ
ỳ


T
T
1
1




trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008
5
0 1

1
(1 . )
2.
l t
T
g


+
=




V
V
à
à


c
c
h
h
u
u


k
k

ý
ý


T
T
2
2


0 2
2
(1 . )
2.
l t
T
g


+
=


S
S
u
u
y
y

r
r
a
a


:
:


1 1
2 2
1 .
1 .
T t
T t


+
=
+

(
(
1
1
4
4
)
)


H
H
a
a
y
y


:
:


á
á
p
p

d
d
ụ
ụ
n
n
g
g


c
c
ô
ô
n
n
g
g


t
t
h
h
ú
ú
c
c

g
g
ầ
ầ
n
n


đ
đ
ú
ú
n
n
g
g


:
:


v
v
ớ
ớ
i
i

0 1

<
t
t
h
h
ì
ì


:
:


1 1 2
2
1
1
1 2 2


+
+
+

(
(
1
1
5
5
)
)




t
t
h
h
a
a
y
y


(
(
1
1
5
5
)

)


v
v
à
à
o
o


(
(
1
1
4
4
)
)


t
t
a
a


c
c
ó

ó
















1 1 2
2
( )
1
2
T t t
T


+


H

H
a
a
y
y




1 1 2
2
( )
1
2
T t t
T










1 2 1 2
2
( )
2

T T t t
T



(
(
1
1
6
6
)
)


N
N
H
H
ậ
ậ
N
N


X
X
é
é
T

T
:
:






+
+
)
)
N
N
ế
ế
u
u


t
t
1
1
>
>
t
t
2

2


s
s
u
u
y
y


r
r
a
a


T
T
1
1
>
>
T
T
2
2

c
c
h
h
u
u


k
k
ỳ
ỳ


g
g
i
i
ả
ả
m
m


đ
đ
ồ
ồ
n

n
g
g


h
h
ồ
ồ


c
c
h
h
ạ
ạ
y
y


n
n
h
h
a
a
n
n
h

h
.
.


+
+
)
)
N
N
ế
ế
u
u


t
t
1
1
<
<
t
t
2
2


s

s
u
u
y
y


r
r
a
a


T
T
1
1
<
<
T
T
2
2




c
c
h

h
u
u


k
k
ỳ
ỳ


t
t
ă
ă
n
n
g
g


đ
đ
ồ
ồ
n
n
g
g

h
h
ồ
ồ


c
c
h
h
ạ
ạ
y
y


c
c
h
h
ậ
ậ
m
m


.
.

+
+
)
)
Đ
Đ
ộ
ộ


b
b
i
i
ế
ế
n
n

t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n


t
t


ơ
ơ
n
n
g
g


đ
đ
ố
ố
i

i


t
t
r
r
o
o
n
n
g
g


m
m
ỗ
ỗ
i
i


c
c
h
h
u
u

k
k
ỳ
ỳ


l
l
à
à
:
:














T
T
ừ

ừ


(
(
1
1
6
6
)
)


s
s
u
u
y
y


r
r
a
a

1 2 1 2
2 2
( )
2
T T t tT
T T


= =
(
(

1
1
7
7
)
)


K
K
ế
ế
t
t


l
l
u
u
ậ
ậ
n
n


:
:

M
M
ỗ
ỗ
i
i


n
n
g
g
à
à
y
y


đ
đ
ê
ê
m
m


đ
đ
ồ
ồ

n
n
g
g


h
h
ồ
ồ


c
c
h
h
ạ
ạ
y
y


s
s
a
a
i
i

m
m
ộ
ộ
t
t


k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g

1 2
2
( )
86400. 86400.
2
t tT
T

= =
(
(
1
1
8
8
)
)