DE THI VA DAP AN THI THU DH LAN 1 KHOI BD NAM 2013LG2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2. Ngày thi: 20/01/2013. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 NĂM 2013 Môn: Toán - Khối B, D Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian phát đề). I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y = x + mx − 4 (1), m là tham số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3. b. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại đúng một điểm. x 2. x 2. π x − .  4 2. 2 2 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin sin x − cos sin x + 1 = 2 cos .  x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 . 2 2 x + 2 xy + y = 2 2 dx Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ . 3 1 x 1+ x. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều, cạnh a; SA, SB, SC đôi một vuông góc; H là trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng của H qua S. Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều. a +b + c. a b c Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: ( abc ) 3 ≤ a b c . II-PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A-Theo chương trình chuẩn 2 2 Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 (1), điểm A(1; 3). Lập phương trình tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến đó đi qua A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng x = 2 − t  x + y + z – 4 = 0 (1), 2x – y + 5z – 2 = 0 (2), d’:  y = 1 + 2t . Viết phương trình mặt phẳng (α)  z = 5 + 2t  chứa d và song song với d’.. Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 +. 2 x − x2 = x + 1 − x . 3. B-Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 7), B(4; -3); C(-4; 1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 8.b(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :. (α ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của ∆ trên (α).. x − 12 y − 9 z − 1 = = , 4 3 1. Câu 9.b (1,0 điểm). Chứng minh rằng tổng Cn2+ k + Cn2+ k +1 là một số chính phương (với k ∈ ℕ, n ∈ ℕ* ). ____________HẾT___________ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….Số báo danh:………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1 (2,0 điểm). ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN; KHỐI B, D Đáp án a/ (1,0 điểm) Khi m=3, hàm số trở thành y = x3 + 3x 2 − 4 . */ TX Đ: R */ Sự biến thiên: +/ Giới hạn đặc biệt và tiệm cận: lim ( x 3 + 3x 2 − 4 ) = ±∞ x →±∞ +/ Bảng biến thiên: x = 0 y ' = 3x 2 + 6 x = 3x ( x + 2 ) ; y ' = 0 ⇔   x = −2. x. -∞. y’. +. y -∞. -2 0 0. -. 0 0. +∞ + +∞. -4. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-2).(0;+∞)…… */ Đồ thị: +/ Ta có y '' = 6 x + 6; y '' = 0 ⇔ x = −1 ⇒ đồ thị có điểm uốn là I(1;-2). +/ Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-4), Cho y=0 ⇔…….. +/ Vẽ đồ thị:……………………………. b/ (1,0 điểm) Hàm số là hàm bậc 3, hệ số của x3 là 1 dương, x = 0 y ' = 3 x + 2mx = x ( 3x + 2m ) ; cho y ' = 0 ⇔  .  x = −2m 3  −2 m Xét hai trường hợp: = 0 ⇔ m = 0 : Hàm đồng biến, đồ thị luôn cắt Ox 3 2. tại một điểm. Khi m ≠ 0 : Đồ thị có cực đại và cực tiểu, bài toán thoả mãn ⇔y(0).y(. 2 (1,0 điểm) 3 (1,0. −2 m )>0………………………………….. 3. Hạ bậc vế phải và đưa về phương trình tích……………... Nhân phương trình thứ nhất với 2, trừ cho phương trình sau rồi rút x theo y, thế vào phương trình hai ta có phương trình trùng phương. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> điểm) 4 1,0 điểm. 5 1,0 điểm 6 1,0 điểm. …………………… 2. Ta có I = ∫. x 2 dx. ; Đặt. 3 1 + x3 1 x 3 x 2 dx 2 x 2 dx u = 1 + x3 ⇒ du = ⇒ du = ……………… 3 2 1 + x3 1 + x3. Xét các tam giác vuông chung đỉnh S , dễ thấy chúng bằng nhau suy ra hình chóp là hình chóp tam giác đều, suy ra H là tâm của tam giác đều; Xây dựng hệ toạ độ có gốc tại S……. Hai vế của bất đẳng thức dương, lấy ln hai vế có bất đẳng thức a+b+c ( ln a + ln b + ln c ) ≤ a ln a + b ln b + c ln c ⇔ ... ⇔ 3 ( a − b )( ln a − ln b ) + ( b − c )( ln b − ln c ) + ( c − a )( ln c − ln a ) ≥ 0 (1).. ⇔. Do hàm số y=lnx đồng biến trên (0;+∞) nên với mọi a,b có (a-b).(lna-lnb)≥ 0, suy ra điều phải chứng minh. 7a 1,0 điểm. Xét đường thẳng d qua A, có hai khả năng: */ d vuông góc với trục Ox: vec tơ pháp tuyến của d là i =(1;0), suy ra phương trình của d là x=1⇔x-1=0. Đường tròn (1) có tâm I=(3;-1), bán kính r= 32 + 12 − 6 = 2 . Khoảng cách từ I đến d bằng. 3 −1 12 + 02. = 2 = r ; Ta. có một tiếp tuyến của đường tròn (1) là x-1=0. */ d không vuông góc với trục Ox: d có hệ số góc là k, phương trình d có dạng y = k ( x − 1) + 3 ⇔ kx − y − k + 3 = 0 (2). d là tiếp tuyến của đt(1) ⇔ d (I , d ) = r ⇔. 8a 1,0 điểm 9a 1,0 điểm. k .3 + 1 − k + 3 k +1 2. 2. = 2 ⇔ k + 2 = k 2 +1 ⇔ k =. −3 . Thay vào (2) 4. có tiếp tuyến thứ hai. Mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vec tơ chỉ phương của d và d’ và đi qua một điểm của đường thẳng d……… Đặt u = x + 1 − x , điều kiện u ≥ 0………….

<span class='text_page_counter'>(4)</span>