5 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải (Bộ 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.57 MB, 79 trang )
ĐỀ SỐ 06
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?
x
ln10
1
A. log x
.
B. log x
.
C. log x
.
ln10
x
x ln10
Câu 2. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là:
A. 3 .
B. 3 .
C. 6 3 .
Câu 3. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
D. log x x ln10 .
D. 3 3 .
x
3
A. y ln x .
B. y log 0,99 x .
C. y
.
D. y x 3 .
4
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là
A. 6 .
B. 2 .
C. 1 .
D.
Câu 5. Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6?
A. 9 .
B. 5 .
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y log
2022
2 x 1
C. 7 .
7
.
41
D. Vô số.
là
1
1
C. D ; .
D. ; .
2
2
2
Câu 7. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng
A. D 0; .
B. D
.
toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 .
1
1
1
1
A. M 2 ; 2 .
B. M 4 ;1 .
C. M 1 ; 2 .
D. M 3 ;1 .
2
4
2
4
Câu 8. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng cạnh bằng a . Tính diện tích tồn
phần S của hình trụ.
a2
3 a 2
2
2
A. S 4 a .
B. S a .
C. S
.
D. S
.
2
2
Câu 9. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x 2 1 yi 1 2i . Giá trị của 2x y là
A. 5 .
B. 4 .
Câu 10. Cho z 3 5i . Tính z .
C.
2.
D. 2 .
A. 8 .
B. 8 .
C. 34 .
D. 34 .
Câu 11. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
2x 1
1 x
A. y
.
B. y
.
C. y 2 x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 .
x3
1 x
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 0 .
A. I 2;1; 4 .
B. I 4; 2; 8 .
C. I 2; 1; 4 .
D. I 4; 2;8 .
Trang 1
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số y e2x e x là
1
A. e 2 x e x C .
B. 2e 2 x e x C .
2
1
C. 2e 2 x e x C .
D. e 2 x e x C .
2
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ?
A. y x3 3x 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
D. y x3 3x 1 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 4 ; SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA 6 . Tính thể tích của khối chóp.
A. 8 .
B. 16 .
C. 24 .
D. 48 .
2
Cho hàm số f x x sin x 1. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 1 . Tìm F x
.
x3
A. F x x3 cos x x 2 .
B. F x cos x x .
3
3
x
x3
C. F x cos x x 2 .
D. F x cos x 2 .
3
3
2
Cho số phức z a bi a, b và xét hai số phức z 2 z và 2 z.z i z z . Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. là số thực, là số thực.
B. là số ảo, là số thực.
C. là số thực, là số ảo.
D. là số ảo, là số ảo.
x 1 2t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t ; t . Đường thẳng d có
z 5 3t
một vec tơ chỉ phương là
A. u 2;1;3 .
B. u 2; 1;3 .
C. u 1;1;5 .
D. u 2; 1;3 .
Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a log2 5 4 , b log4 6 16 , c log7 3 49 . Tính giá trị
2
T a log2 5 blog4 6 3c log7 3 .
A. T 126 .
B. T 5 2 3 .
2
Câu 20. Cho
2
D. T 3 2 3 .
C. T 88 .
2
4
1
2
2
2
f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f 2 y dy .
A. I 2,5 .
B. I 5 .
C. I 3 .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng
P : x
D. I 3 .
2 y z 3 0 cắt mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 5 theo giao tuyến là một đường trịn có diện tích là:
11
9
.
B.
.
4
4
Câu 22. Cho hàm số y f x xác định trên
A.
15
7
.
D.
.
4
4
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
C.
Trang 2
Khi đó số cực trị của hàm số y f x là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt
phẳng BBDD . Tính sin .
1
3
3
3
.
B.
.
C.
.
D. .
4
2
5
2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b
A.
A. x 2; 1; 19 .
Câu 25. Trên đồ thị hàm số y
A. 1.
B. x 2; 3; 19 .
C. x 2; 3; 19 .
2x 1
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
3x 4
B. 2.
C. 0.
D. x 2; 1; 19 .
D. 4.
2 3i
. Xác định số phức liên hợp z của z .
4 2i
2 8
7 2
1 2
14 2
i.
A. z i .
B. z i .
C. z i .
D. z
10 20
10 5
10 5
20 5
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ ngun chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì
thể tích khối chóp thu được là
A. 3V .
B. 6V .
C. 9V .
D. 12V .
Câu 28. Số phức z 2 3i 1 i có phần ảo bằng:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
3
2
Câu 29. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x 6mx 6 x 5 nghịch biến trên
là
Câu 26. Cho z
đoạn a ; b . Khi đó a b bằng
1
1
B. .
C. .
D. 2 .
2
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1; 2;1 đồng thời vng góc với mặt phẳng
A. 1 .
P : x y z 1 0 có phương trình là
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
.
D.
.
1
2
1
1
2
1
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc
của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng
A.
trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a .
3a 3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
24
4
8
5
481
Câu 32. Cho hàm số y x 3 x 2 6 x
. Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường
2
27
7
thẳng y 2 x .
3
Trang 3
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 . Mặt phẳng đi qua A và chứa trục Oy là
A. y 2 .
B. x z 0 .
C. x z 0 .
D. x 2z 0 .
Câu 34. Cho ABCD.ABCD là hình lập phương cạnh 2a . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của
hình lập phương bằng
a 2
A. 2a 2 .
B.
.
C. a 3 .
D. a 2 .
2
Câu 35. Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8 cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh
bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N .
768
786
2304
2358
cm3 .
cm3 .
cm3 .
cm3 .
B. V
C. V
D. V
125
125
125
125
x
x
x
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25 34.15 15.9 0 là
3 5
3 5
A. ; 1 1; .
B. ; .
C. 1;1 .
D. ; ; .
5 3
5 3
x 1
Câu 37. Cho hàm số y
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x m 1 ( m là tham số thực). Gọi k1
x2
, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k1.k 2 bằng
A. V
1
.
D. 2 .
4
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0 với c 0 đi qua hai
A. 3 .
B. 4 .
C.
điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. 0;3 .
B. 3;5 .
C. 5;8 .
D. 8;11
4 x 1
Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2
1
x 1
2
A. \ 1 .
B. 1; .
3
D. ; 1; .
2
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 . Gọi N là hình
C.
.
chiếu vng góc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN .
A. x 2 y 2 z 3 0 .
B. x 2 y 2 z 1 0 .
C. x 2 y 2 z 3 0 .
D. x 2 y 2 z 2 0 .
m 1 x 2
1
Câu 41. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1;3 bằng , mệnh đề nào dưới đây
2
x m
đúng?
1
A. m 5; 3 .
B. m 2; 4 .
C. m 9; 6 .
D. m 1; .
2
Câu 42. Cho tích phân
0
cos 2 x cos 4 xdx a b
3 , trong đó a, b là các hằng số hữu tỉ. Tính ea log 2 b .
3
Trang 4
1
.
D. 0 .
8
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng
B. 3 .
A. 2 .
C.
a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến SBC .
A. h
Câu 44. Cho
3a
.
7
hàm
B. h
số
f x
a 3
.
4
liên
a
.
7
trên
tập
D. h
C.
tục
f x 5x 2 f 5x 2 4 x 50 x3 60 x 2 23x 1, x
số
thực
a 3
.
7
thỏa
mãn
1
. Hãy tính
f x dx .
0
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 45. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r
h 2r 0 .
4r 2 h 2
4r 2 h 2
4r 2 h 2
3r 2 h2
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3 h 2r
3 h 2r
4 h 2r
h 2r
Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị
C : y 2 x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B
A. V
vng góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S .
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
3
1 2
Câu 47. Cho đường thẳng y x và parabol y x a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 , S2 lần lượt là
4
2
diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo
trong hình vẽ bên.
Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
1 9
A. ; .
4 32
7 1
B. ; .
32 4
3 7
C. ; .
16 32
3
D. 0; .
16
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x 4 m2024 m2025
đồng biến trên .
A. Vô số.
B. 1.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
C. 3 .
D. 2 .
2
2
2
S : x y z 2 x 2 z 1 0 và đường thẳng
x y2 z
. Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ
1
1
1
trung điểm H của TT .
5 1 5
5 2 7
7 1 7
5 1 5
A. H ; ; .
B. H ; ; .
C. H ; ; .
D. H ; ; .
6 3 6
6 3 6
6 3 6
6 3 6
d:
Trang 5
2 x x 1
32 x 1 2024 x 2024 0
3
Câu 50. Cho hệ bất phương trình 2
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả
2
x
m
2
x
m
3
0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
của S .
A. 10 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 3 .
________________HẾT________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06
1
C
11
A
21
A
31
D
41
C
2
D
12
C
22
A
32
C
42
A
3
A
13
D
23
D
33
B
43
A
4
A
14
C
24
C
34
D
44
A
5
C
15
B
25
B
35
A
45
C
6
C
16
C
26
B
36
A
46
A
7
A
17
A
27
C
37
B
47
C
8
D
18
B
28
B
38
A
48
B
9
D
19
C
29
B
39
B
49
A
10
D
20
A
30
A
40
A
50
D
thực
thỏa
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06
Câu 44. Cho
hàm
số
f x
liên
tục
trên
f x 5x 2 f 5x 2 4 x 50 x3 60 x 2 23x 1, x
tập
số
1
. Hãy tính
f x dx .
0
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải:
D. 6 .
Theo giả thiết: f x 5x 2 f 5x2 4 x 50 x3 60 x2 23x 1, x
1
Lấy tích phân hai vế của (*):
Suy ra
1
f x dx 5 x 2 f 5 x
0
1
0
0
f x dx 5 x 2 f 5 x 2 4 x dx 50 x3 60 x 2 23x 1 dx
0
1
1
(*) .
2
4 x dx 3 (**).
0
I
J
1
1
Xét J 5 x 2 f 5 x 2 4 x dx . Đặt t 5 x 2 4 x dt 10 x 4 dx dt 5 x 2 dx .
2
0
1
1
x 0 t 0
1
1
1
Đổi cận:
. Khi đó: J f t . dt f x dx I .
2
20
2
x 1 t 1
0
Trang 6
mãn
1
1
Choïn
A
I 3 I 2. Vậy f x dx .
2
0
Câu 45. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r
h 2r 0 .
Thay vào (**), ta được: I
A. V
4r 2 h 2
.
3 h 2r
B. V
4r 2 h 2
4r 2 h 2
3r 2 h2
.
C. V
.
D. V
.
3 h 2r
4 h 2r
h 2r
Hướng dẫn giải:
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần
lượt là trung điểm của CD, AB.
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của
tam giác SMN , suy ra I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác SMN . Mặt khác, do S.ABCD là
hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp
hình chóp này, bán kính mặt cầu là r IO .
Xét SMO có MI là đường phân giác ta có:
SM SI
h2 x 2 h r
(với x MO ).
MO IO
x
r
hr 2
hr 2 BC 2 x
2
2
r 2 x 2 h 2 x 2 h r x 2 r 2 h r r 2 h 2 x 2
S ABCD BC 2 4
.
h 2r
h 2r
1
4h 2 r 2
Chọn
C
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V h.S ABCD
.
3
3 h 2r
Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị
C : y 2 x3 3x 2 2
tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B
vng góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S .
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải:
D. 5 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d :
x 1
2 x3 3 x 2 2 mx m 3 x 1 2 x 2 x m 1 0
(*)
2
g
x
2
x
x
m
1
0
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt g x 0 có hai nghiệm phân biệt x 1
9
g 1 8m 8 0
m
8 .
2
g
1
2.1
1
m
1
0
m 0
Do hai tiếp tuyến của C tại A và B vuông góc nhau nên k1.k2 1 trong đó k1 , k2 lần lượt là hệ
số góc tiếp tuyến của C tại A và B.
Ta có : y 6 x 2 6 x k1 6 x12 6 x1 , k2 6 x22 6 x2 .
Do k1.k2 1 nên 6 x12 6 x1 6 x22 6 x2 1 36 x1 x2 36 x1 x2 x1 x2 36 x1 x2 1 0 (*) .
2
Trang 7
1
x1 x2 2
Theo định lí Vi-ét, ta có :
.
x x m 1
1 2
2
m 1
m 1 1
m 1
2
Do đó * 36
36
36
1 0 9m 9m 1 0 .
2
2
2
2
9
Choïn
A
Tổng các phần tử của S là: m1 m2 1 .
9
3
1
Câu 47. Cho đường thẳng y x và parabol y x 2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 , S2 lần lượt là
4
2
diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.
Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
2
1 9
A. ; .
4 32
3 7
7 1
B. ; .
C. ; .
16 32
32 4
Hướng dẫn giải:
3
D. 0; .
16
1 2
3
x a x 2 x 2 3x 4a 0 1 .
2
4
Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 0 x1 x2
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị:
9 32a 0
9
0a
.
3
4a
32
S
0;
P
0
2
2
x1
x2
x2
3
1
3
1
3
1
Ta có: S1 x 2 a x dx ; S 2 x x 2 a dx x 2 a x dx .
4
2
2
4
2
4
x1
x1
0
x
x
1
2
3
3
1
1
S1 S 2 S1 S 2 0 x 2 a x dx x 2 a x dx 0
2
4
2
4
0
x1
x2
x3
3
3
1 2
x a x dx 0 ax x 2 0
2
4
8 0
6
0
1
3
1
3
x23 ax2 x 22 0 x22 a x2 0 4 x22 24a 9 x2 0
6
8
6
8
x2
(2) .
Hơn nữa, x2 cũng thỏa mãn (1), tức là: 2 x22 3x2 4a 0 4a 2 x22 3x2 (3).
Trang 8
éx = 0 (loaïi)
ê2
Thay (3) vào (2): 4 x 6 2 x 3x2 9 x2 0 8x 9 x2 0 ê
(do a 0 ).
êx = 9 (nhaän)
2
ê
8
ë
2
2
Với x2
2
2
2
2
9 3
27 3 7
Choïn
C
; .
a
8
128 16 32
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x 4 m2024 m2025
đồng biến trên
A. Vô số.
.
B. 1.
Tập xác định hàm số: D
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
. Ta có: y 9mx8 6 m2 3m 2 x5 4 2m3 m2 m x3 ;
y x 3 9mx 5 6 m 2 3m 2 x 2 4 2m3 m 2 m 0
éx = 0 (nghiệm bội lẻ)
Û ê
.
êg ( x) = 9mx5 + 6(m2 - 3m + 2) x2 + 4(2m3 - m2 - m) = 0
ë
Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình
y 0 x 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0 .
m 1
1
3
2
Do đó: g 0 0 2m m m 0 m .
2
m 0
Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được.
Với m 0 , ta có y 12 x5 (khơng thỏa mãn y 0, x
Với m 1, ta có y 9 x8 0, x (thỏa mãn).
).
x 0
1
9
45
9
Với m , ta có y x8 x5 x5 x3 5 0
(không thỏa mãn
3
2
2
2
2
x 5
y 0, x
).
Chọn
B
Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1.
2
2
2
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 z 1 0 và đường thẳng
x y2 z
. Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ
1
1
1
trung điểm H của TT .
5 1 5
5 2 7
7 1 7
5 1 5
A. H ; ; .
B. H ; ; .
C. H ; ; .
D. H ; ; .
6 3 6
6 3 6
6 3 6
6 3 6
Hướng dẫn giải:
d:
Mặt cầu S có tâm I 1; 0; 1 , bán kính R 1 . Gọi K d ITT . Ta có
d IT
d ITT nên K là hình chiếu vng góc của I trên d .
d IT
Trang 9
x t
Phương trình tham số của d: y 2 t với vectơ chỉ
z t
phương là ud 1;1; 1 .
Gọi K t; 2 t; t d , suy ra IK t 1; t 2;1 t ;
IK ud IK .ud 0
t 1 t 2 1 t 0 t 0 . Suy ra K 0; 2; 0
và IK 6 .
2
IH IH .IK IT 2
R2 1 1
Ta có :
.
IK
IK 2
IK 2 IK 2 6 6
1
IH IK 6 IH IK
6
6 xH 1 1
5 1 5
Choïn
A
6 y H 2
H ; ; .
6 3 6
6 x 1 1
H
2 x x 1
32 x 1 2024 x 2024 0
3
Câu 50. Cho hệ bất phương trình 2
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả
2
x m 2 x m 3 0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
của S .
A. 10 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x 1.
2 x
Ta có: 3
x 1
32
x 1
2024 x 2024 0 32 x
x 1
2024 x 32
x 1
2024
1
32 x
x 1
1012 2 x x 1 32
Xét hàm số f t 3t 1012t trên
biến trên
x 1
1012 2 x 1
(2).
; f t 3t ln 3 1012 0, t , suy ra f t là hàm số đồng
. Do đó 2 f 2 x x 1 f 2 x 1 2 x x 1 2 x 1 1 x 1 .
Vậy tập nghiệm của (1) là S1 1;1 .
Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi x 2 m 2 x m 2 3 0 có tập nghiệm S 2
3
thỏa S2 S1 tức là (3) có ít nhất một nghiệm thuộc 1;1 .
Đặt g x, m x 2 m 2 x m2 3 với m 2 4m2 12 5m2 4m 8 .
2
Trang 10
Trường hợp 1: 0
2 2 11
2 2 11
m
. Khi đó g x, m 0, x
5
5
1,73
g x, m 0, x 1;1. Vì vậy
nên
0,93
2 2 11
2 2 11
m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
5
5
1,73
0,93
2 2 11
m
5
0,93
Trường hợp 2: 0
. Khi đó g x, m 0 có hai nghiệm x1 x2 .
2 2 11
m
5
1,73
Ta cần g x, m 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;1 . Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nó là:
1 m 2 m2 3 0
g 1 0
g x, m 0 khơng có nghiệm thuộc đoạn 1;1 , khi đó:
2
1 m 2 m 3 0
g 1 0
m 2 m 3
m 2
(*). Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta có: 2 m 3 .
m 2 m 1
m 3
Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta có m 2;3 mà m nguyên nên S 2; 1;0;1; 2;3.
Choïn
D
Tổng các phần tử của S bằng 3.
Trang 11
ĐỀ SỐ 07
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+
Câu 1.
Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đơi một
khác nhau?
A. 60 .
Câu 2.
C. 10 .
D. 6 .
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là:
A. u6 160 .
Câu 3.
B. 125 .
B. u6 320 .
C. u6 160 .
D. u6 320 .
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 2; 2 .
Câu 4.
B. ; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng:
A. 1
Câu 5.
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:
Trang 12
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
Câu 6.
D. 3 .
C. 1 .
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. y
Câu 7.
B. 2 .
2
.
x 1
1 x
.
1 2x
B. y
C. y
2 x 3
.
x2
D. y
2x 2
.
x2
Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây
Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
Câu 8.
A. f x x3 3x 2 4 .
B. f x x3 3x 2 1 .
C. f x x3 3x 1 .
D. f x x3 3x 2 1 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3x 1 và đồ thị hàm số y x3 1 là
B. 0 .
A. 3 .
Câu 9.
C. 2 .
D. 1 .
Biết log 6 2 a , log 6 5 b . Tính I log 3 5 theo a , b .
A. I
b
.
1 a
B. I
b
.
1 a
C. I
b
.
a 1
D. I
b
.
a
C. y
32 x
.
ln 3
D. y 2.32 x.ln 3 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32 x là:
A. y 32 x .
B. y 32 x.ln 3 .
Trang 13
Câu 11. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P a
B. a 5 .
A. 1 .
1 2
2
.a
2 1 2
được kết quả là:
C. a 3 .
D. a 3 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Câu 12. Tìm của phương trình 9 x 3x 4 .
A. x 1 .
B. x 4 .
Câu 13. Cho a, b 0 và a, b 1 , biểu thức P log a b3 .log b a 4 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 18 .
B. 24 .
D. 6 .
C. 12 .
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
x2
xC .
2
A.
2 x 1dx
C.
2x 1dx 2x
2
1 C .
B.
2x 1dx x
D.
2x 1dx x
2
2
xC .
C .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là
A. x3 cos x C .
5
Câu 16. Nếu
f x dx 3 và
2
B. x3 sin x C .
7
f x dx 9 thì
D. 3 x 3 sin x C .
7
f x dx bằng bao nhiêu?
2
5
B. 6 .
A. 3 .
C. x3 cos x C .
C. 12 .
D. 6 .
C. 3.
D. 0.
C. 2 i .
D. 1 2i .
2
Câu 17. Tích phân I 2 x 1 dx có giá trị bằng:
0
A. 1.
B. 2.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
A. 1 2i .
B. 1 2i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là
A. z 2 2i .
B. z 2 2i .
C. z 2 2i .
D. z 2 2i .
Câu 20. Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. 4;5 .
B. 4; 5 .
C. 4; 5 .
Câu 21. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng
là
D. 4;5 .
3 . Thể tích của khối chóp đó
Trang 14
A. V
2 3
.
3
C. V 3 .
B. V 1 .
D. V 2 3 .
Câu 22. Một khối lăng trụ có thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối lăng trụ đó là
A. h 2 .
B. h 9 .
C. h 6 .
D. h 3 .
Câu 23. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l
1
A. S rl .
3
B. S 2 rl .
C. S rl .
D. S rl r 2 .
Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ
đó là
A. S 48 .
B. S 12 .
C. S 30 .
D. S 24 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;3; 2 và N 3; 1; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng
MN có tọa độ là
A. 2; 4;0 .
B. 2;1; 2 .
C. 4;2; 4 .
D. 1; 2;0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 2 y 2 z 2 0 có bán kính bằng
A. 3 .
B. 13 .
C.
42 .
D. 4 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc
vào P ?
A. M 0;1;2 .
C. E 1;1;1 .
B. N 1;0; 2 .
D. F 2;1;1 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
hai điểm A 1;3;2 và B 2;1;1 ?
A. u1 3; 2; 1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u3 1; 2;1 .
D. u4 3; 4;3 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết
cho 3 bằng
A.
5
.
20
B.
3
.
10
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y x3 2 x 2 4 x 5 .
C.
1
.
2
D.
7
.
20
?
B. y x 2 x 1 .
Trang 15
C. y
2x 1
.
x 1
D. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x3 2 x 2 7 x 1 trên
đoạn [-2; 1]. Tồng 3M 2m bằng
B. 7.
A. 5.
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
x2 4 x
8 là
A. ; 3 1; . B. 1;3.
Câu 33. Nếu
A.
4
4
0
0
D. 2.
C. 1 .
C. ;1 3; .
D. 3; 1.
2 3 f ( x)dx 6 thì 2 f ( x)dx bằng
2
.
3
B.
3
.
2
C.
4
.
3
D.
3
.
4
Câu 34. Cho z0 là số phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 5 0 . Số phức liên hợp của số
phức 4 i z0 là
A. 2 9i .
B. 2 9i .
C. 2 9i .
D. 2 9i .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC¢D¢ có diện tích các mặt ABCD , BCC¢B¢, CDDC lần lượt
là 2a 2 , 3a 2 , 6a 2 . Góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ABCD bằng
B
C
D
A
C'
B'
A'
A. tan
1
.
3
B. tan
3
.
5
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng
D'
C. tan
5
.
3
D. tan 3 .
3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD
bằng
A.
3
.
4
B.
3
.
2
C. 2 .
D.
2.
Trang 16
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1; 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 6 0 có phương trình là:
A. ( x 1)2 ( y 1)2 z 2 9 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 z 2 3 .
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 9 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 3 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song với đường thẳng
x 3t
: y 4 2t có phương trình tham số là
z 5 4t
x 1 t
A. y 2 2t .
z 4 3t
x 1 t
B. y 2 2t .
z 3 4t
x 1 t
C. y 2 2t .
z 3 4t
x 1 t
D. y 2 2t .
z 3 4t
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y f '( x ) là đường cong trong hình dưới. Giá trị lớn nhất của
hàm số g ( x) f (2 x) sin 2 x trên đoạn 1;1 là
A. f ( 1) .
B. f (0) .
C. f (2) .
D. f (1) .
3
Câu 40. Số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn điều kiện 3log 3 1 a a 2 log 2 a là?
A 2016 . B 2095 .
C. 3096 .
D. 4095 .
x
e
khi x 0
f ln x 1
a
e 1
dx ce biết
Câu 41. Cho hàm số y f x 2
. Tích phân I
x
b
1/ e
x 2 x 2 khi x 0
a
a, b, c Z và
tối giản. Tính a b c ?
b
2
A. 35 .
B. 29 .
C. 36 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 4i 3 2 và z
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 27 .
2
i 1 2 zi ?
z
D. 3 .
Trang 17
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng
a3 3
A.
.
16
a3
B.
.
8
a3 3
C.
.
8
a3
D.
.
4
Câu 44. Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu
như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm , phần cổ và nắp lọ được tính
riêng. Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ có giá 1000 đ
/1m 2 , phần chỏm cầu có giá 1500 đ /m 2 .
A. 1428.7 đ.
B. 1475.8 đ.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 :
C. 1230.2 đ.
D. 1415.1đ.
x 1 y z 1
x 2 y z 1
.
; d2 :
1
1
1
3
1
2
x 1
d3 : y 1 t t R . Phương trình đường thẳng d cắt 3 đường thẳng d1 ; d 2 ; d3 lần lượt tại
z t
ab
A, B, C sao cho B là trung điểm của AC có véc tơ chỉ phương u a; b; c . Tỉ số T
thuộc
c
khoảng nào sau đây?
A. 3; 1 .
B. 1;3 .
C. 4;6 .
D. 6; 3 .
Trang 18
Câu 46. Cho hàm số y f ( x) có tập xác định là D
và có đạo hàm xác định trên
, đồ thị hàm số
y f ( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số y f x3 12 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11.
Câu 47. Biết rằng 2
B. 10.
x
1
x
C. 12.
D. 9.
log 2 14 y 2 y 1 trong đó x 0 . Tính giá trị biểu thức
P x 2 y 2 xy 1.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 48. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị
hàm số y 2 x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R
thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi
và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào
nhất trong các giá trị sau?
A. 30 cm2 .
B. 40 cm2 .
C. 50 cm2 .
D. 60 cm2 .
Câu 49. Cho số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình: 6 3i iz 2 z 6 9i , thỏa mãn:
z1 z2 2 . Giá trị của biểu thức: P z1 z2 tương ứng bằng
A. 6 .
B. 5 .
C.
26 .
D. 10 .
Trang 19
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các
điểm B, C , D thuộc S sao cho AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ
diện ABCD lớn nhất bằng
A.
64
.
3
B. 32 .
C. 64 .
D.
32
.
3
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.B
12.B
13.B
14.B
15.C
16.C
17.B
18.A
19.B
20.B
21.B
22.A
23.C
24.D
25.B
26.A
27.C
28.C
29.B
30.A
31.C
32.D
33.C
34.B
35.B
36.D
37.A
38.C
39.B
40.D
41.C
42.C
43.A
44.A
45.A
46.B
47.B
48.A
49.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Từ tập X 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một
khác nhau?
A. 60 .
B. 125 .
C. 10 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử.
số các số cần lập là A53 60 (số).
Câu 2.
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là:
A. u6 160 .
B. u6 320 .
C. u6 160 .
D. u6 320 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u6 u1q5 5. 2 160 .
5
Câu 3.
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
Trang 20
A. 2; 2 .
B. ; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 .
Câu 5.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Trang 21
Chọn C
Câu 6.
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. y
2
.
x 1
B. y
1 x
.
1 2x
C. y
2 x 3
.
x2
D. y
2x 2
.
x2
Lời giải
Chọn D
Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y
Câu 7.
2x 2
2x 2
2.
thoả mãn lim
x x 2
x2
Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây
Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. f x x3 3x 2 4 .
B. f x x3 3x 2 1 .
C. f x x3 3x 1 .
D. f x x3 3x 2 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x 0 và x 2 , cắt trục tung tại điểm có
tung độ y 1 và có hệ số a 0 .
Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.
Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3x 1 và đồ thị hàm số y x3 1 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Trang 22
Chọn D
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
x 2 3x 1 x3 1 x3 x 2 3x 0 x3 x 2 3x 0 x3 x 2 3x 0 x 0 .
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1.
Câu 9.
Biết log 6 2 a , log 6 5 b . Tính I log 3 5 theo a , b .
A. I
b
.
1 a
B. I
b
.
1 a
C. I
b
.
a 1
D. I
b
.
a
32 x
.
ln 3
D. y 2.32 x.ln 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có log 3 5
log 6 5
log 6 5
b
.
log 6 3 log 6 6 log 6 2 1 a
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32 x là:
B. y 32 x.ln 3 .
A. y 32 x .
C. y
Lời giải
Chọn D
Ta có: 32 x ' 2.32 x.ln 3 .
Câu 11. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P a
1 2
5
B. a .
A. 1 .
3
C. a .
2
.a
2 1 2
được kết quả là:
3
D. a .
Lời giải
Chọn B
Pa
1 2
2
.a
2 1 2
a
1 2 21 2
2
a5 .
Câu 12. Tìm của phương trình 9 x 3x 4 .
A. x 1 .
B. x 4 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Trang 23
Lời giải
Chọn B
x
x 4
Ta có: 9 3 2x x 4 x 4 .
Câu 13. Cho a, b 0 và a, b 1 , biểu thức P log a b3 .log b a 4 có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 18 .
B. 24 .
D. 6 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn B
P log
a
b3 .log b a 4 6log a b . 4logb a 24 .
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
x2
xC .
2
A.
2 x 1dx
C.
2x 1dx 2x
2
1 C .
B.
2x 1dx x
D.
2x 1dx x
2
2
xC .
C .
Lời giải
Chọn B
2x 1dx x
2
xC .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là
A. x3 cos x C .
B. x3 sin x C .
C. x3 cos x C .
D. 3 x 3 sin x C .
Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là x3 cos x C .
5
Câu 16. Nếu
2
f x dx 3 và
7
5
f x dx 9 thì
7
f x dx bằng bao nhiêu?
2
Trang 24
B. 6 .
A. 3 .
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
7
5
7
2
2
5
f x dx f x dx f x dx 3 9 12 .
2
Câu 17. Tích phân I 2 x 1 dx có giá trị bằng:
0
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Chọn B
2
I 2 x 1 dx x 2 x 2 .
0
2
0
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
A. 1 2i .
B. 1 2i .
C. 2 i .
D. 1 2i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là
A. z 2 2i .
B. z 2 2i .
C. z 2 2i .
D. z 2 2i .
Lời giải
Chọn B
z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i .
Câu 20. Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
Trang 25
