90 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải

90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. Phần thực, phần ảo
Câu 1: Cho số phức
z = ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )
2

2

22

. Phần thực của số phức z là:
A.

−211

B.

z = −1 + 3i

Câu 2: Cho số phức
A. −3 và −7

−211 + 2

C.

D.

z = 5 + 2i − ( 1 + i )

211

w = 2i − 3z

. Phần thực và phần ảo của số phức

B. 3 và −11

C. 3 và −7

D. 3 và 11

C. 3

D. 5

lần lượt là:

3

Câu 3: Phần thực của số phức
A. Đáp số khác

−211 − 2

là:

B. 7
z1 = 1 − i; z2 = 3 + 2i

Câu 4: Cho hai số phức

bằng:

z1 , z2
. Phần thực và phần ảo của số phức

A. 5 và 1

−i

B. 5 và

C. 5 và −1

iz = 2 + i

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng

Câu 6: Cho số phức
A.

2ab

. Số phức

B.

( x + 2i )

2

= 3x + yi

−2i

z2

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng

A.
C.

có phần ảo là:
C.

a2 + b2

D.

ab

( x, y ∈ ¡ )
. Giá trị của x và y bằng:

y=2

và

x = −1

hoặc

x=2

y = −4

và

Câu 8: Nếu số phức

hoặc
z ≠1

y=4

và

x=4

B.

x=2

y = 16

và

D.

y=5

và

x=6

z =1
thỏa

2i

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2

−2ab

Câu 7: Cho

x =1

D. 4 và 1

. Khi đó phần thực và phần ảo của z là

C. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2

z = a + bi

tương ứng

thì phần thực của

hoặc

x=3

y =1

và
1
1− z

hoặc

bằng:

y = −4

và

x=0

y=4

và


A.

1
2

−

B.

1
2

C. 2

D. một giá trị khác

II. Biểu diễn hình học của số phức

Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của
tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm):
1
 −1 −1 
I ; ÷ R=
2
 2 2 
A.
,

B.

1
 −1 −1 
I  ; ÷, R =
2

 2 2 

C.

1
1 1
I  ; ÷, R =
2
2 2

z −1
z −i

D.

bằng 0 là đường

1
1 1
I  ; ÷, R =
2
2 2

z − 2 − i = z + 2i
Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
4x − 2 y +1 = 0

A.

4 x − 6 y −1 = 0

B.

là đường thẳng:

4x + 2 y −1 = 0

4x − 2 y −1 = 0

C.

D.

z − i = z − 1 + 2i
Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = ( 2 − i) z +1
trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng
đó.
−x + 7 y + 9 = 0

A.

x + 7y −9 = 0

B.

x + 7y +9 = 0

x −7y +9 = 0

C.

D.

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là

4i

.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là

3i

.

z + i = z +1
Câu 13: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
x− y =0

A.
Câu 14: Cho số phức

x+ y =0

B.

z = 5 − 4i

2x + y −1 = 0

C.

là?
x − 2y = 0

D.

. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:


( −5; 4 )

( 5; 4 )

A.

B. Đáp số khác

C.

( 5; −4 )
D.

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − ( 2 + i ) = 2

là:

( x − 2)

+ ( y − 1) = 4

2

2

A.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) = 4

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4

2

B.

( x − 1)

2

+ ( y − 2) = 4
2

C.

2

D.

( 1 + 3i ) z + 2i = −4
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn
trong các

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z

điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

z1 = 1 − i, z2 = 3 + 2i
Câu 17: Cho hai số phức

. Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt
z1 , z2

là điểm biểu diễn số phức
, gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi
G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A.

5−i

B.

4+i

C.

4 1
+ i
3 3

D.

1
2+ i
2

z −1 + i = 2
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn

. Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng 2.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.

z + 1 = z − 2i + 3
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn
đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:

. Biết tập các điểm biểu thị cho z là một


x− y−3= 0

x− y+3= 0

A.

x+ y+3= 0

B.

x− y =0

C.

D.

M ( z)
Câu 20: Giả sử

là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm

M ( z)

z −1+ i = 2
thỏa mãn điều kiện

là một đường tròn.

( −1; −1)
A. Có tâm

( 1; −1)
và bán kính là 2.

B. Có tâm

( −1;1)
C. Có tâm

2

và bán kính là

.

( 1; −1)
và bán kính là 2.

D. Có tâm
z=

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức

( 2; −3)
A.

B.

1
2 − 3i

2 3
 ; ÷
 13 13 

và bán kính là 2.

là:

( 3; −2 )
C.

( 4; −1)

D.

III. Các phép tốn với số phức, mơ đun số phức, số phức liên hợp
z1 = 1 + 2i
Câu 22: Cho số phức

và

z1 − z2
. Tìm mơđun của số phức

z1 − z 2 = 1

z1 − z2 = 2 2
A.

z2 = −2 − 2i

.

z1 − z2 = 5

z1 − z2 = 17

B.

C.

D.

z = i ( 3i + 3 )
Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức
A.

z = 3−i

B.

.

z = −3 + i

C.

z = 3+i

D.

z = −3 − i

z ( 2 − i ) + 13i = 1
Câu 24: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn

A.

B.

Câu 25: Cho số phức
P=

A.

z =

z = 34

z = 34

1
2

C.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

B.

Câu 26. Xét số phức z thỏa mãn:

P =1

)

5 34
3

z =

D.

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i
thỏa mãn

C.

. Tính
P = −1

P=−

D.

1
2

34
3

P = a +b

.


( 1 + 2i )

A.

z =

10

−2+i
z

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3
< z <2
2

B.

Câu 27. Cho số phức z thỏa:

B. 0

Câu 29. Cho số phức

z = 1 + 2i

2−i

C.

w =1
D.

là?

1− i

D.

3 + 3i

C.

1+ i

w = z + iz

, giá trị của số phức

B.

là?

w =3
C.

z = 1 + i + i 2 + ... + i 2017

−1 + i

D.

1+ i

D.

là?

3 − 3i
z1 − z2

z1 = 1 − i, z2 = 3 + 2i
Câu 30. Cho hai số phức

. Tìm mơđun của số phức

5
A.

13
B. 5

C.

Câu 31. Cho số phức

A.

Câu 32. Cho số phức
A.

w = −12 − 17i

.

2

D.

z.z1 + z2 = 0

z1 = 1 − i, z2 = 3 + 2i
1 5
z=− − i
2 2

1
3
< z <
2
2

. Môđun của số phức

B.

Câu 28. Giá trị của

1
2

w = ( 2 − i ) z −1

w= 5

A.

A.

C.

z −1
=i
z −i

w =5

A.

z <

z >2

. Tìm số phức z thỏa mãn
z=

B.

z = 3 + 2i

1 5
− i
2 2

z=

C.

1 5
+ i
2 2

D.

.

1 5
z=− + i
2 2

w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1
. Tìm số phức

B.

w = 12 + 17i

?
C.

w = 12 − 17i

D.

w = −12 + 17i

z − 4 + z + 4 = 10

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn
lần lượt là:
A. 10 và 4

z
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

( 1 − i ) z + 2iz = 5 + 3i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn

. Môđun của z là:


z = 3

z =5

z = 5

A.

B.

z =3

C.

D.

( z1 − z2 )

z1 = 2 + i , z2 = 3 − 4i
Câu 35. Cho hai số phức

24

A.

. Môđun của số phức

26

10

B.

34

C.

D.

Câu 36. Số phức liên hợp của số phức
A.

z = − a + bi

B.

Câu 37. Cho hai số phức

w = −4 − 9i

Câu 38. Cho số phức
A. 6

z = a + bi

là số phức:
C.

z = − a − bi

z2 = 2 − i
;

B.

B. 3

z = a + bi

z = b − ai

z1 = 1 + 3i

A.

. Tìm số phức

w = −3 + 2i

thỏa mãn

C. 4

C.

2z + z = 3 + i

w = −3 − 2i

D.

. Giá trị của biểu thức

w = −4 + 9i
3a + b

B.

w = 6 − 4i

2

C.

w = −6 − 4i

D.

là các số phức thỏa mãn

w = −6 + 4i

z1 = z2 = z3 = 1

z1 + z2 + z3 = 0

A.

và

. Khẳng định

z13 + z23 + z33 ≤ z13 + z23 + z33

B.
z13 + z23 + z33 ≥ z13 + z23 + z33

C.

z13 + z23 + z33 ≠ z13 + z23 + z33

D.

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z = 3 + 4i

Câu 42. Cho số phức

là:

. Tìm số phức

z13 + z23 + z33 = z13 + z23 + z33

A.

.

w = ( z1 ) .z2

z1 , z2 , z3
Câu 40. Cho
nào dưới đây là sai?

z = a − bi

D. 5

Câu 39. Cho hai số phức

w = 6 + 4i

D.

w = 2 z1 − 3z2

z1 = 1 + i; z2 = 2 + 3i

A.

là:

B.

z = 3 − 4i

1
3
z=− +
i
2 2

2 z − iz = 2 + 5i

C.

z = 4 − 3i

( z)
. Khi đó số phức

. Số phức z cần tìm là:

2

bằng:

D.

z = 4 + 3i


A.

1
3
− −
i
2 2

B.

Câu 43. Cho số phức

1
3
z=− +
i
2 2

A. 2

Câu 44. Số phức

3 − 4i
4−i

C.

1 + 3i

3 −i

D.

w = 1+ z + z2, w
. Số phức

B. 3
z=

A.

1
3
− +
i
2 2

C. 1

bằng:
D. 0

bằng:

9 23
− i
25 25

B.

16 11
− i
15 15

C.

9 4
− i
5 5

D.

16 13
− i
17 17

( 1 + i ) z + ( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) = 7 + 3i
Câu 45. Số phức z thỏa mãn:

A.

1 3
z=− + i
2 2

Câu 46.

là:

B.

1 3
z=− − i
2 2

z=

C.

1 3
+ i
2 2

z=

D.

1 1

− i
2 2

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z − 3 + 5i = 4
là một đường trịn. Tính chu vi C của đường trịn đó.
A.

C = 4π

B.

C = 2π

C.

C = 8π

D.

C = 16π

IV. Phương trình
Câu 47. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình
A.

z = 1 − 2i

B.

z = 2+i

C.

iz + 2 − i = 0

z = 1 + 2i

D.

.

z = 4 − 3i

z0
Câu 48. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 z 2 − 16 z + 17 = 0

. Trên

w = iz0
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A.

1 

M1  ; 2 ÷
2 

Câu 49. Cho phương trình
là?

B.

 1 
M2  − ;2÷
 2 

z2 − 2z + 3 = 0

C.

 1 
M 3  − ;1 ÷
 4 

?

D.

1 
M 4  ;1 ÷
4 
w = z12 + z22 + z1 z2

z1 , z2

có hai nghiệm là

. Giá trị của


A. 2

B. 3

C. 1

D.

Câu 50. Giá trị của b và c để phương trình
A.

b =1

c=3

và

z1

B.

b=2

và

1− i

z 2 + bz + c = 0

c = −2

C.

nhận

b = −2

z2

Câu 51. Gọi

và

2

2

A = z1 + z2

thức

là hai nghiệm phức của phương trình

z = 1+ i

và

c=2

làm nghiệm là?
D.

b = −3

z 2 + 2 z + 10 = 0

và

c =1

. Giá trị của biểu

là:
2 10

A. 10

B.

C. 20 D. Đáp số khác

z1 , z2 , z3 , z4
Câu 52. Gọi

là bốn nghiệm phức của phương trình

2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0

. Tổng:

T = z1 + z 2 + z3 + z 4
bằng:
A.

T =5 2

B.

Câu 53. Xét phương trình

S = { 1}
A.

B.

−

A.

9
4

C.

D.

C.

z2
và

B. 3

là hai nghiệm phức của phương trình:

C.

a+b+c
a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca

V. Các Câu Vận Dụng

T= 2

3 
 1
S = 1; − ±
i
 2 2 

9
4

D.

B.
D.

D.

2 x2 + 3x + 3 = 0

z12 + z22

. Khi đó

( a + bz + cz ) ( a + bz
2

. Giá trị của

a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca

0

 1

3 

S = − ±
i
 2 2 



3
4

1
3
z = − +i
2
2

Câu 55. Cho a, b, c là các số thực và
bằng:
A.

C.

T =5

trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:

 −1 ± 3 
S = 1;

2 


z1
Câu 54. Biết
bằng:

z3 = 1

T =3 2

2

+ cz )


( c > 0)
Câu 56. Cho hai số thực b và c

. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn
z 2 + 2bz + c = 0

hai nghiệm phức của phương trình
tam giác vng (O là gốc tọa độ).
A.

b 2 = 2c

B.

. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là

c = 2b 2

z+

C.

b=c

D.

b2 = c

1
=2 3
z

z

Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

max z = 2 + 3; min z = 2 − 3
A.

.

max z = 1 + 3; min z = 2 − 3
B.

max z = 3 + 3; min z = 4 − 3

max z = 2 + 3; min z = 4 − 3

C.

D.

Câu 58. Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn
hai nghiệm của phương trình đã
P = z1 + z2 + z1 − z2 − 2 ( z1 − z2
2

P=2

)

2

c
a

A.

P=4

az 2 + bz + c = 0

cho.

( a ≠ 0)
,

Tính

giá

z1

z2

. Gọi
và
lần lượt là
trị của biểu thức

2

c
a

P=

B.

c
a

C.

1 c
P= .
2 a

D.

3 − 3 2i
z − 1 − 2i = 3
1 + 2 2i

Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

P = z − 3 − 3i
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 25

B. 24

. Giá trị của
C. 20

M .m

bằng

D. 30

z − 2 + 2i = 1
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn

z
nhỏ nhất của
A. 7

. Giá trị của
B. 5

M .m

. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
bằng
C. 2

D. 4

Câu 61. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vng tơ
đậm như hình vẽ bên. Mơđun lớn nhất của số phức z là


z max =

z max = 1
A.

B.

1
2

z max =

z max = 2
C.

D.

2
2

Câu 62. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm.
Môđun nhỏ nhất của số phức z là

z min =

z min = 1
A.

B.
z min =

C.

2
3

1
2

z min = 3
D.

Câu 63: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình trịn tơ đậm
như hình vẽ bên. Mơđun lớn nhất của số phức z là

z max = 1
A.

z max = 2
B.

z max = 3
C.

z max = 3
D.

Câu 64: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình trịn tơ đậm
như hình vẽ bên. Mơđun lớn nhất của số phức z là


z min = 1
A.

z min =

z min = 2
B.

C.

1
2

z min =

D.

3
2

Câu 65: Biết số phức z có tập ohwpj điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ihnfh elip tơ đậm
như hình vẽ bên. Mơđun lớn nhất của số phức z là

z max = 1
A.

z max = 2
B.

z max =

C.

1
2

z max =

D.

3
2

(

u = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i
Câu 66: Biết rằng số phức z thỏa mãn

)
là một số thực. Tìm giá trị nhỏ

z
nhất của
A.

2 2

.
B. 2

C. 4

Câu 67: Biết rằng số phức z thỏa mãn

2

z +2−i
= 2
z +1− i

min z = −2 + 10; max z = 2 + 10
A.
min z = −3 + 10, max z = 3 + 10
B.

C. Không tồn tại GTLN, GTNN
min z = −1 + 10, max z = 1 + 10
D.

D.

z
. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

.


z − 2 + 3i =

Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
mơđun nhỏ nhất có tọa độ là:

A.

. Điểm biểu diễn cho số phức z có

 26 − 3 13 78 + 9 13 
;

÷
÷
13
26



 26 + 3 13 78 + 9 13 
;

÷
÷
13
26



B.

C.

D.

3
2

 26 − 3 13 −78 + 9 13 
;

÷
÷
13
26



 26 + 3 13 78 − 9 13 

;

÷
÷
13
26



z − 2 − 4i = z − 2i
Câu 69: Trong các số phức z thỏa điều kiện
z có mơđun nhỏ nhất có tọa độ là:

( 2; 2 )
A.

(*). Điểm biểu diễn cho số phức

( −2; −2 )
B.

( 2; −2 )
C.

( −2; 2 )
D.

( 1;0 )
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là hình trịn tâm
diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

, bán kính

Khẳng định nào sau đây là sai:

max z = 2
A.

z −1 ≤ 1
B.

C.

z. z ≤ 4

z +1 ≤ 1
D.

R =1

là hình biểu


Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD,
DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. Phần ảo của số phức

z−z

B. Phần thực của số phức

lớn hơn 4
z+z

nhỏ hơn 4

z
C. Giá trị nhỏ nhất của

bằng 1

z
D. Giá trị lớn nhất của

13
bằng

z − 1 + 2i = 3
Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn
26 + 6 17

A.

. Tìm mơđun lớn nhất của số phức

z − 2i

.

26 − 6 17

B.
26 + 8 17

C.

26 − 4 17

D.

z − 1 + 2i = 2
Câu 73. Số phức z thỏa mãn
9+4 5

A.

. Môđun lớn nhất của số phức z có giá trị là
11 + 4 5

B.
6+4 5

C.

5+6 5

D.

Câu 74.

Trong mặt phẳng tọa độ, hình trịn tơ đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?


z−2 ≤ 2
A.

z − 2i ≤ 2
B.

z − 2 − 2i ≤ 2
C.

z − 1 − 2i ≤ 2
D.

Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ, hình trịn tơ đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số
phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

z −1 ≤ 3
A.

z −i ≤ 3
B.

z +1 ≤ 3
C.

z +i ≤ 3
D.

Câu 76. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vng tơ
z+2
đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là

( 0;0 )
A. hình vng có tâm

( 2; 2 )
và có 1 đỉnh là


( 0; 2 )
B. hình vng có tâm

( 1;3)
và có 1 đỉnh là

( 2;0 )

( 3;1)

C. hình vng có tâm

và có 1 đỉnh là

( 0; −2 )
D. hình vng có tâm

( −1;1)
và có 1 đỉnh là

Câu 77. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường trịn tơ
z −1
đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là

( 1; 2 )
A. đường trịn tâm

, bán kính bằng 2

( 2; 2 )
B. đường trịn tâm

, bán kính bằng 2

( −3; −2 )
C. đường trịn tâm

, bán kính bằng 2

( 2; −2 )
D. đường trịn tâm

, bán kính bằng 2

Câu 78. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

A. z có phần thực khơng lớn hơn 2


[ −1; 2]
B. z có mơđun thuộc đoạn

[ −1; 2]
C. z có phần ảo thuộc đoạn

[ −1; 2]
D. z có phần thực thuộc đoạn
Câu 79. : Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

A. z có phần ảo khơng lớn hơn 3

[ −2;3]
B. z có mơđun thuộc đoạn

[ −2;3]
C. z có phần ảo thuộc đoạn

[ −2;3]
D. z có phần thực thuộc đoạn
Câu 80. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
bên là

[ −3; −1]
A. z có phần thực thuộc đoạn

B. z có mơđun khơng lớn hơn 3


[ −3; −1]
C. z có phần thực thuộc đoạn

và có mơđun khơng lớn hơn 3

[ −3; −1]
D. z có phần ảo thuộc đoạn
Câu 81. Cho số phức z có số phức liên hợp
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

z − z +1− i = 2

z

thỏa mãn

. Tập hợp tất cả các điểm

y=0

A. Đường thẳng
y=0

B. Hai đường thẳng

y =1

và

y =1

C. Đường thẳng
y=0

D. Hai đường thẳng

y = −1

và

2 z − i = z − z + 2i

z

Câu 82. Cho số phức z có số phức liên hợp thỏa mãn
điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
y=

A. Đường thẳng
y=

y=0

và

1
2

. Tập hợp tất cả các
y=

y = x2
B. Parabol

C. Parabol

x2
4

D. Hai đường thẳng

1
2

Câu 83. Cho số phức z có số phức liên hợp
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
y=

A. Đường cong

1
x

2

=4

thỏa mãn

. Tập hợp tất cả các điểm

y=x

B. Đường thẳng

y=x

C. Hai đường thẳng

z

( )

z2 − z

y=

y = −x

và

D. Hai đường cong

1
x

y=−

và

A = 1+

z =1
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn
A. 5

B. 4

1
x

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
C. 6

D. 8

5i
2


Câu 85.

z ≥2
Cho số phức z thỏa mãn
P=

. Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z +i
z

A.

3
4

B. 1

C. 2

D.

2
3

z =1
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn

M max
. Tìm giá trị lớn nhất

M min
và giá trị nhỏ nhất

của

M = z2 + z + 1 + z3 + 1

biểu thức
M max = 5; M min = 1
A.
M max = 5; M min = 2
B.
M min = 4; M min = 1
C.
M max = 4; M min = 2
D.
4

z1 , z2 , z3 , z 4
Câu 87. Gọi

là các nghiệm của phương trình

 z −1 

÷ =1
 2z − i 

. Tính giá trị biểu thức

P = ( z12 + 1) ( z22 + 1) ( z32 + 1) ( z42 + 1)

A.

P=

P=2

B.

17
9

P=

C.

16
9

P=

D.

15
9

z =1
Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn
3 15
A.

P = 1+ z + 3 1− z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

6 5

B.

20
C.

2 10
D.

z2 + 4 = 2 z

Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.


A.

3 −1
3 +1
≤ z ≤
6
6

5 −1 ≤ z ≤ 5 + 1
B.
6 −1 ≤ z ≤ 6 +1
C.

D.

2 −1
2 +1
≤ z ≤
3
3

z − 3 − 4i = 5
Câu 90. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2

M = z + 2 − z −i

2

đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức
z + i = 61

z +i =3 5

A.

B.
z +i = 5 2

C.

z + i = 41
D.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1. Đáp án C.

S n = 1 + p1 + p 2 + ... + p n =

p n +1 − 1
p −1

Ta có:
⇒z=

( 1+ i)

23

−1

i

−1− ( 1+ i )

⇒ z = −2050 − 2048i = −211 − 2 − 2048i

Câu 2. Đáp án D.
w = 2i − 3 z = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 11i + 3
Câu 3. Đáp án B.
Ta có:
z = 5 + 2i − ( 1 + i ) = 5 + 2i + 2 − 2i = 7
3

và biểu thức
z +i

.


Câu 4. Đáp án C.

z1.z2 = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) = 5 − i
Ta có:
Câu 5. Đáp án D.
z=

Ta có:

2+i
= 1 − 2i
i

Câu 6. Đáp án A.
z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi
2

Câu 7. Đáp án C.
Ta có:

( x + 2i )

2

= 3 x + yi ⇔ x 2 − 4 + 4 xi = 3 x + yi

  x = −1

x
=
−
1


 x 2 − 4 = 3x

 y = −4
⇔
⇔  x = 4 ⇔ 
 x = 4
4 x = y
4 x = y


  y = 16

Câu 8. Đáp án A.

z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠ 1
Gọi

z = 1 ⇒ a 2 + b2 = 1
Do

.

Ta có

( 1 − a ) + bi
1
1
=
=
1 − z ( 1 − a ) − bi ( 1 − a ) 2 + b 2
=

1− a
b
1
b
+
i= +
i
2 − 2a 2 − 2 a
2 2 − 2a

Vậy phần thực của số phức
Câu 9. Đáp án D.

z = x + yi ( x, y ≠ 0 )
Giả sử:

1

1− z

là

1
2

.


Theo bài ra ta có:

z − 1 x + yi − 1
x + yi − 1 ( x + yi − 1) ( x − i ( y − 1) )
=
=
=
2
z − i x + yi − i x + i ( y − 1)
x 2 + ( y − 1)
⇒

x 2 − x + y ( y − 1)
x 2 + ( y − 1)

2

=0

Vậy biểu diễn hình học của số phức z là:

2

2

1 
1 1

x− ÷ + y − ÷ =
2 
2
2


Câu 10. Đáp án D.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:

z − 2 − i = z + 2i
Ta có:
⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) i = x + ( 2 − y ) i
⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( y − 2 )
2

2

2

⇔ 4x − 2 y −1 = 0

Câu 11. Đáp án C.

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡
Đặt

)
.

Khi đó phương trình

⇔ x 2 + ( y − 1) =
2

( x − 1)

2

+ ( y + 2)

2

⇔ −2 y + 1 = −2 x + 1 + 4 y + 4 ⇔ 2 x − 6 y − 4 = 0
⇔ x − 3y − 2 = 0 ⇔ x = 3y + 2

Với

w = x '+ y ' i = ( 2 − i ) .z + 1 = ( 2 − i ) . ( x + yi ) + 1

= 2 x + 2 yi − ix + y + 1


= ( 2 x − y + 1) + ( 2 y − x ) i
 x ' = 2 x + y + 1 = 2. ( 3 y + 2 ) + y + 1 = 7 y + 5
⇒
 y ' = 2 y − x = 2 y − 3 y − 2 = − y − 2
⇒ x '+ 7 y ' = −9 ⇔ x '+ 7 y '+ 9 = 0

Câu 12. Đáp án C.
Câu 13. Đáp án A.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:

z + i = z +1
Theo bài ra ta có:
⇔ x + ( y + 1) i = ( x + 1) − yi
⇔ x 2 + ( y + 1) = ( x + 1) + ( − y )
2

2

2

⇔ 2x − 2 y = 0
⇔ x− y =0

Câu 14. Đáp án A.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z ' = − x − yi
Câu 15. Đáp án D.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:
zi − ( 2 + i ) = 2

Theo bài ra ta có:

⇔ xi − y − 2 − i = 2
⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

Câu 16. Đáp án D.

( 1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇔ z =
Ta có:

−4 − 2i
= −1 + i
1 + 3i

Câu 17. Đáp án C.

M ( 1; −1) , N ( 3; 2 )

z1 , z2
Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức

nên

4 1
G ; ÷
 3 3
điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ
.
z=

Vậy G là điểm biểu diễn của số phức:
Câu 18. Đáp án C.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:
Theo bài ra ta có:

z −1+ i = 2
⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2
⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4

2

2

Câu 19. Đáp án B.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:
Theo bài ra ta có:

z + 1 = z − 2i + 3
⇔ ( x + 1) + y 2 = ( x + 3) + ( y − 2 )
2

2

2

⇔ x− y +3= 0

Câu 20. Đáp án D.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

Giả sử:

Theo bài ra ta có:
z − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4
2

Câu 21. Đáp án B.

2

4 1
+ i
3 3

.

. Khi đó tọa độ


z=

Ta có:

1
2 3
= + i
2 − 3i 13 13

Câu 22. Đáp án D.
z1 − z2 = 1 + 2i − ( −2 − 2i ) = 3 + 4i = 5

Ta có:

Câu 23. Đáp án D.
Theo bài ra ta có:
z = i ( 3i + 1) = −3 + i ⇒ z = −3 − i
Câu 24. Đáp án A.
z =

1 − 13i
= 3 − 5i = 34
2−i

Ta có:
Câu 25. Đáp án C.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

Giả sử:

( 1 + i ) ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i
⇔ 3a − b + ( a − b ) i = 3 + 2i
1

a=

3a − b = 3 
2
⇔
⇔
a

−
b
=
2

b = − 3

2

⇒ P = a + b = −1

.

Câu 26. Đáp án D.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡
Giả sử:

( 1 + 2i ) c =

)

z = c ( c > 0)
và

10
= 2+i
x + yi

⇔ ( 1 + 2i ) c =

10 ( x − yi )
−2+i
c2

, thay vào đẳng thức ta có:


⇔ c−


x 10
y 10 
+ 2 + i  2c + 2 − 1÷
2
÷= 0
c
c



 x 10

x 10
c − 2 + 2 = 0
c + 2 = 2


c
c

⇒
⇔
2c + y 10 − 1 = 0
−2c + 1 = y 10
2


c
c2

⇒ ( c + 2 ) + ( 2c − 1) =
2

2

10 ( x 2 + y 2 )
c

4

=

10
c2

 c = 1( t / m )
⇔
⇔ z =1
 c = −1( ko t / m )

Do đó ta có:

1
3
< z <
2
2

Câu 27. Đáp án B.
Ta có:
z −1
= i ⇒ z ( 1− i) = 2
z −i

⇔ z = 1+ i ⇒ w = ( 2 − i ) ( 1+ i ) −1 = 2 + i
w= 5
Câu 28. Đáp án D.
z=
Ta có:

i 2018 − 1
= 1+ i
i −1

(Áp dụng cơng thức

Sn = 1 + p + p 2 + ... + p n =

p n −1 − 1
p −1

)

Câu 29. Đáp án B.
w = z + iz = ( 1 + 2i ) + i ( 1 − 2i ) = 3 + 3i
Ta có:
Câu 30. Đáp án A.