DA De Thi Thu DH 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐÁP ÁN Câu I. Ý 1. Nội dung đáp án Tập xác định: D = R. y '=0 ⇔ x=0 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. y '=3 x 2 − 6 x ,. Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng. ( − ∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng. Điểm 0,25. 0,25 0,25.  0;2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là. ( 0 ; 2 ) , điểm cực tiểu là ( 2; − 2 ). lim y =+ ∞ , lim y =− ∞ x →+∞ x →− ∞ 2. Điểm uốn: ( 1; 0 ) , đồ thị vẽ đúng, không dùng bút chì d : y=kx −k d qua I(1;0), có hệ số góc là k ⇒. 0,25 0,25. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):. ⇔ x=2 ¿ 2 x − x −k − 2=0(∗) 2 3 2 x −3 x − kx +k +2=0 ⇔ ( x −2 ) ( x − x − k − 2)=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 9 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔ − <k ≠ 0 4 3 2 3 2 M (0 ; 2) , B ( x 1 ; x 1 − 3 x 1 ) , C( x2 ; x 2 −3 x 2). 0,25 0,25. với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt khác 2 của (*). ⃗ MB. ⃗ MC=0. ⇔. 3 2 2 ( x 1 x 2 ) − 3 ( x 1 x 2 ) (x1 + x 2)+ 9 ( x 1 x2 ) + x 1 x 2=0. k +2 ¿2 −( k +2)=0 3 ⇔ − ( k + 2) + 6 ¿ ⇔ ⇔ k +2=0 k=− 2 ¿ ¿ k +2=3− 2 √ 2 k =1− 2 √ 2 ¿ ¿ (thỏa đk) k +2=3+2 √ 2 k=1+2 √ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy II. 1. 0,25. d : y=−2 x +2 , d : y=( 1− 2 √ 2)x − 1+ 2 √ 2 ,. d : y=(1+ 2 √ 2) x − 1− 2 √ 2 kπ ,k ∈Z Điều kiện sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 Phương trình tương đương:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> sin 2 x cos 2 x 15cos 4 x + = 2 2 2 2 2 cos x +sin x 2sin x +cos x 8+ sin 2 2 x sin 2 x .( 2sin2 x+ cos2 x)+cos 2 x . (2cos 2 x +sin2 x) 15 cos 4 x ⇔ = (2 cos2 x+ sin2 x )(2sin 2 x +cos2 x) 8+sin2 2 x ⇔. 0,25. 2(sin 4 x +cos 4 x)+2 sin 2 x . cos2 x 15 cos 4 x = 2(sin 4 x +cos 4 x)+5 sin 2 x . cos2 x 8+sin 2 2 x. 2(1 −2 sin2 x .cos 2 x )+2sin 2 x . cos 2 x 15 cos 4 x = 2(1 −2 sin2 x .cos 2 x )+ 5 sin2 x .cos 2 x 8+sin2 2 x 1 2− sin2 2 x 2 15 cos 4 x ⇔ = 2 1 2+ sin2 2 x 8+ sin 2 x 4 ⇔. 0,25. 2. ⇔ 8 − 2sin 2 x=15 cos 4 x 2. III. x y , b= y +1 x +1 ¿ 1 ab= 4 1 Ta được hệ (I) a2 +b 2= 2 ¿{ ¿ 1 1 ; Hệ (I) có nghiệm: , 2 2 Đặt. π kπ + ,k∈Z 12 2 xy xy 1 ⇒ ab= = = xy + x + y +1 xy +3 xy 4. ⇔cos 4 x=. ⇔ 7+ cos 4 x =15 cos 4 x a=. 1 2. ⇔ x=±. 0,25 0,25 0,25. ( ) (− 12 ; − 12 ) 1 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm: ( − ; − ) , ( 1; 1 ) 3 3. 0,25. Vẽ được ba đồ thị, xác định đúng phần diện tích cần tìm. 0,25 0,25. ( 2x ) dx +∫ (4 −2 ) dx x. S=∫ 4 −. (. ¿ ( 4 x −2 ln |x|) ¿11 + 4 x − 2. 2 −2 ln 2 ln2 Gọi O=AC ∩BD ,. 0,25. 0,25. 2x 2 ¿ ln 2 1. ). 0,25. ¿6−. IV. (thỏa điều kiện). I =SO ∩ AC'. 0,25. đường thẳng qua I, cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’. SB ' SC ' SI 1 = = = SB SC SO 3 1 1 a2 √ 3 a3 √ 3 V SABCD= SA . S ABCD = a . = 3 3 4 12 V SAB ' C ' SA SB' SC ' 2 1 1 1 ⇒ V SAB 'C ' = V SABC = . . = . = 3 V SABC SA SB SC 3 2 3. I là trọng tâm tam giác SAC ⇒. V SAD ' C ' SA SD ' SC' 2 1 1 = . . = . = V SADC SA SD SC 3 2 3. V. 0,25 0,25. 1 ⇒V SAD' C ' = V SADC 3. 2 a3 √ 3 V SAB' C ' D ' = V SABCD= 3 18 Từ giả thiết suy ra 2≥ a 2+ b2 +c 2+ ab+ bc+ca. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a+ b ¿2 a+ b ¿2 ¿ 2 2 ab+a +b 2+ c 2+ ab+ bc+ca (¿¿) ≥ ¿ ab+ 1 ¿ 2¿. 0,25. a+b ¿ 2+(c +a)(c+ b) ¿ a+b ¿ 2 ¿ a+b ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿¿ 2. ⇒. a+b ¿ ( ¿¿)≥ ab+1 ¿ 2¿. 2. a+b ¿ ¿ (c +a)(c +b) 1+ ¿. (1). 2. b+ c ¿ (¿¿) Tương tự, ta được: bc+1 ¿ 2¿. 0,25. 2. b+ c ¿ ¿ (a+ b)( a+c ) 1+ ¿. (2). 2. a+ c ¿ (¿¿) ac +1 ¿ 2¿. 2. a+ c ¿ ¿ (b+ c)(b+ a) 1+ ¿. (3). Từ (1), (2), (3), ta được:. a+b ¿2 ¿ b+c ¿2 ¿ c+ a ¿2 a+b ¿2 ¿ b+c ¿2 ¿ a+c ¿2 ¿ ¿ ¿ (c +a)(c +b) ¿ ≥3+ ¿ ¿ ¿ ab+1 ¿ 2¿ Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. a+ b ¿ ¿ b+ c ¿ 2 ¿ a+ c ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ (c +a)(c +b) ¿ a+b ¿2 ¿ b+c ¿2 ¿ c+ a ¿2 Nên ¿ ≥3+ 3 ¿ ¿ ab+1 ¿ 2¿. VIa. 1. a+b ¿ 2 ¿ b+ c ¿ 2 ¿ c +a ¿2 ⇒ ¿ ¿ ¿ ¿ ab+1 ¿ B ∈ Ox , B ∈ BC A ∈Ox ⇒. ⇒. 0,25. B (1; 0). A (a; 0) , a ≠ 1. C ∈ BC ⇒ C(1+3 t ; 4 t). ⃗ AB . ⃗ AC=0 ⇔(1 − a)(1+ 3t −a)=0. 1 S Δ ABC= AB . AC 2. ⇔ a=1( loai) ¿ 1+3 t −a=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 1 ⇒ |1 −a| √ ( 1+3 t − a )2 +16 t 2 =6 2. ¿ ¿ 1+3 t −a=0 1+3 t −a=0 t −at=3 Ta được: hoặc t − at=−3 ¿{ ¿{ ¿ ¿. 0,25. ⇒|(1− a)t |=3⇒ (1− a)t=3 ¿ (1− a)t=− 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¿ ⇔ a=1+3 t a=1+3 t hoặc t 2=1 t 2=−1 ¿{ ¿{ ¿. ¿ ⇔ t =− 1 t=1 hoặc a=−2 a=4 ¿{ ¿{ ¿ 4 Với B (1; 0), C(4 ; 4) , A (4 ; 0) ⇒ G 3; 3. 2. Với. B (1; 0), C(−2 ;− 4 ), A(− 2; 0). Gọi. M =d ∩( P). Đường thẳng. ⇒ M(5; 6; 7). d 1 qua A và song song d ⇒d 1 :. d 1 ∩( P)=N ⇒ N (− 3; − 4 ; 1) Ta có ⃗ AC+2 ⃗ AB=0⃗ ⇒ ⃗ NC+2⃗ NM=0⃗ x +1 y z −2 d ': = = 18 24 13 2 z+ 4 ¿ +1=0 2 z+1 ¿ +¿ z +1 ¿4 +2¿ ¿. VIIa. VIb. ( ) 4 ⇒ G (−1 ; − ) 3. 1. x +1 y z − 2 = = 2 4 1 ⇒ C ( − 19; − 24 ; −11 ). z+ 1¿2 +1 z+ 1¿ 2+1 ¿ ¿ ¿ 2 ¿ z+ 4 ¿ =0 ¿ ¿ ⇔¿ ⇔¿ ⇔ 2 ⇔ z +1¿ +1=i(z+ 4) 2 z +(2 −i) z +2− 4 i=0(1) ¿ 2 ¿ z+ 1¿ +1=−i(z +4) 2 z +(2+i) z+ 2+ 4 i=0(2) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2+3 i ¿2 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt là 2i và −2 −i (1) có Δ=−5+12 i=¿ 2 2−3 i ¿ ⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt là −2 i và −2+i (2) có Δ=−5 −12 i=¿ Nhận thấy d ⊥d '. 0,25. 0,25 0.25. 0,25 0.25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,5. Tập hợp giao điểm của d và d’ là đường tròn đường kính AB, với A và B lần lượt là điểm cố định trên d và d’. (m+1) x − my+2 m+1=0, ∀ m. ⇔. m( x 1 − y 1 +2)+ x1 +1=0, ∀ m ⇔ x 1 − y 1 +2=0 x 1+1=0 ⇔ ¿ x 1=−1 y 1=1 ¿{. A (− 1; 1)∈ d mx +(m+ 1) y − 5 m−2=0, ∀ m. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> m(x 2+ y2 −5)+ y 1 − 2=0, ∀ m⇔ x2 + y 2 −5=0 y 2 −2=0 ⇔ ¿ x 2=3 y 2=2 ¿{. ⇔. B (3 ;2) ∈ d ' Phương trình đường tròn: 2 d qua A, d. (P) ⇒. 2 ( x − 1 )2+ y − 3 =17 2 4 d: x=t y=−2 t z=1 −2 t ¿{{. 0,25. ( ). 0,25. Tâm I của (S) thuộc d ⇒ I (t ; −2 t ; 1 −2 t) (S) tiếp xúc (Oxy) và tiếp xúc (P) tại A ⇒ IA=d (I ,(Oxy)). ⇒3|t |=|1 −2 t |. ⇒ t=−1 ¿ 1 t= 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 2 2 2 z − 3 ¿2=9 1 2 3 9 + y+ + z − = (S): x+ 1¿2 + ( y −2 )2 +¿ hay (S ): x − 5 5 5 25 ¿ 7 −i √ 3 z= ¿ 1+i √ 3 1− 2i √3 π π z=2 cos + isin 3 3 z 2010 −1 2 2009 ¿ S=1+z +z + .. .+z z−1 2010 π 2010 π z 2010=22010 cos +i sin =22010 3 3. ( ) ( )( ). VIIb. (. ). (. S=( 1 −22010 ). ). i √3 3. 0,25 * 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>