De tham khaoDap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề 1 C©u1: Cho hµm sè y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2 CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m. a b c x y z   0   1 C©u2: Gi¶ sö a,b,c,x,y,z lµ nh÷ng sè kh¸c 0 tháa m·n: x y z vµ a b c . x2 y 2 z 2  2  2 1 2 Chøng minh r»ng: a b c ( x2  y 2 )2 8 2 ( x  y ) C©u3: Cho x > y vµ xy = 1. CMR:  x  y 25   y 2 x  18  2 C©u4: T×m nghiÖm nguyªn cña hÖ bpt:  y x  4 x. Câu5: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngoài đờng tròn (O) kẻ các đờng tiếp tuyến MP và MN(P và N lµ c¸c tiÕp ®iÓm) a) CMR: khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp  MNP luôn đi qua hai điểm cố định. b) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp  MNP khi M di động trên d. c) Xác định vị trí của M để  MNP đều. Bµi lµm C©u1: Giả sử đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2 luôn đi qua điểm M(x0;y0) với mọi giá trÞ cña m  mx02 + 2(m- 2)x0 – 3m + 2 = y0 víi mäi gi¸ trÞ cña m  m(x02 + 2x0- 3) + 2- 4x0- y0= 0 víi mäi gi¸ trÞ cña m    x0 1  x  1   0 2  x0  2 x0  3 0   y0  2    x0  3     x0  3  2  4 x0  y0 0  y 2  4 x   0  0   y0 14. Vậy đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m- 2)x- 3m + 2 luôn đi qua hai điểm cố định (1;-2) và (-3; 14) víi mäi gi¸ trÞ cña m. C©u2 a b c   0 x y z  ayz + bxz + cxy = 0 Ta cã: 2.  x y z x 2 y 2 z 2 2 xy 2 xz 2 yz x 2 y 2 z 2 2( xyc  xzb  yza)             a b c a 2 b 2 c 2 ab ac bc a 2 b 2 c 2 abc   2 2 2 2 2 2 x y z x y z  2  2 0  2  2 1 2 2  12 = a  a b c b c ( x2  y 2 )2 8 2 ( x  y ) C©u3: Cho x > y vµ xy = 1. CMR: ( x 2  y 2 )2 8  ( x 2  y 2 ) 2 8( x  y ) 2  ( x 2  y 2 ) 2  8( x  y ) 2 0 2 ( x  y ) Ta cã:   x 2  y 2  2 2( x  y )   x 2  y 2  2 2( x  y)  0     x 2  2  y 2  2 2( x  y)  2   x 2  2  y 2  2 2( x  y)  2 0   2 2   x  2 xy  y  2 2( x  y )  2   x 2  2 xy  y 2  2 2( x  y )  2  0  .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   x  y  2 . . 2. x y. 2. . 2. 0. Luôn đúng. C©u5 a) Gọi H là hình chiếu của O lên đờng thẳng d. Vì O và d cố định nên H cố định 0  Ta cã: ONM 90 (gt).  OPM 900 (gt)   OPMN nội tiếp đờng tròn   OHM OPM 900  . Ta l¹i cã: OHPM nội tiếp đờng tròn  Năm điểm O, H, P, M, N cùng nằm trên một đờng tròn  khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp  MNP luôn đi qua hai điểm cố định O vµ H. b) Vì đờng tròn ngoại tiếp  MNP luôn đi qua hai điểm O và H nên tâm của đờng tròn ngoại tiếp  MNP nằm trên đờng trung trực của OH. Vậy khi M di động trên d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp  MNP nằm trên đờng trung trực của ®o¹n th¼ng OH.    c) Khi  MNP đều  NMP = 600  OMN OMP = 300 1  OP = 2 OM  OM = 2.OP = 2R.. Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì  MNP đều §Ò thi häc sinh giái líp 9 C©u1: 1. Gi¶i pt: ( 1  x  1)( 1  x  1) 2 x 2. Cho pt: x2- 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chøng tá r»ng pt cã nghiÖm x1, x2 víi mäi m. b) §Æt A = 2(x12 + x22)- 5x1x2. CM: A = 8m2- 18m + 9 1 1 1   1 C©u2: a) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña pt: x y z 7 1 1 1 1    b) Cho ba sè d¬ng a,b,c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = 5 . CM: a b c a.b.c  x  y  xy 7  2 2 C©u3: Gi¶i hÖ pt:  xy  x y 12. C©u4: Cho hbh ABCD vµ I lµ trung ®iÓm cña CD. §êng th¼ng BI c¾t tia AD t¹i E. a) CMR:  BIC =  EID. b) Tia EC c¾t AB t¹i F. CMR: FC//BD. c) Xác định vị trí của điểm C đối với đoạn thẳng EF. Câu5: Từ một điểm S ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai cát tuyến SAB, SCD đến đờng tròn. CMR: nÕu AB = CD th× SA = SC Bµi lµm C©u1: 1. Gi¶i pt: ( 1  x  1)( 1  x  1) 2 x §iÒu kiÖn: -1 x 1 Ta cã:. ( 1  x  1)( 1  x 1) 2 x . . . 1  x 1. . 1 x  1. . 1  x  1 2 x. . . 1  x 1.  x 0    x 1  x 1  2 x 1  x  1  2 1  x  1  0   1  x  1 2 1  x  2(*) (*)  1  x 2 1  x  1  1- x = 4 + 4x + 4 1  x + 1  4 1  x = - 4- 5x. . . . . 1  x  1 0  x  . .  . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4  x  4 4 5     24 x  x      x 0  x  5 5  25 16 x  16 25 x 2  40 x  16 25 x 2  24 x 0   24    x  25  . 2. x2- 2mx + 2m – 1 = 0 (1) / a) Ta cã:  = (-m)2- 1.(2m- 1) = m2- 2m + 1 = (m- 1)2 V× (m- 1)2 0 víi mäi m nªn pt (1) lu«n cã nghiÖm x1, x2 víi mäi m. b) Ta cã: A = 2(x12 + x22)- 5x1x2 = 2(x1 + x2)2 – 9x1x2 Theo vi-et ta cã: x1 + x2 = 2m x1.x2 = 2m- 1  A = 2(2m)2- 9(2m- 1) = 8m2- 18m + 9 _®pcm. 1 1 1   1 x y z  x,y,z > 1 C©u2: a) Ta cã: 1 1 1 3 3    Gi¶ sö x y z  x y z z  z 1  V× z nguyªn d¬ng  z = 2;3. 1 1 1 1 1    x y 2 x y=  * NÕu z = 2 ta cã: =1. z 3 1 2  x,y > 2. 1 1 2 1 2  V× x y  x y  y  2  y  y 4 V× y nguyªn d¬ng  y = 3;4 1 1 1  + NÕu y = 3  x 3 = 2  x = 6 1 1 1  + NÕu y = 4  x 4 = 2  x = 4 1 1 1 1 1 2 3    * NÕu z = 3 ta cã: x y 3 = 1  x y = 3  x,y> 2 1 1 2 2 2  V× x y  x y  y  3  y  y 3 V× y nguyªn d¬ng  y = 2;3 1 1 2  + NÕu y = 2  x 2 = 3  x = 6 1 1 2  + NÕu y = 3  x 3 = 3  x = 3. VËy nghiÖm nguyªn d¬ng cña pt lµ: (3;3;3); (6; 2; 3); (6; 3; 2); (3; 2; 6); (3; 6; 2); (2; 3; 6); (2; 6; 3); (2; 4; 4); (4; 2; 4); (4; 4; 2) 1 1 1 1 bc ac ab 1         0  bc  ac  ab  1  0  1  ab  ac  bc  0 b) Ta cã a b c a.b.c abc abc abc abc 7 3 3  2  2ab  2ac  2bc  0    2ab  2ac  2bc  0  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc   0 5 5 5 3  ( a  b  c) 2   0 5 luôn đúng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   x  y 3 (I )   x  y  xy 7  x  y  xy 7  xy 4     2 2   x  y 4  xy ( x  y ) 12  xy  x y 12  ( II )   xy 3. C©u3: Ta cã: HÖ pt (I) v« nghiÖm.  x 1  x 3   HÖ pt(II) cã nghiÖm  y 3 hoÆc  y 1  x 1  x 3   Vậy hệ pt đã cho có nghiệm  y 3 hoặc  y 1. C©u4: a) XÐt  BIC vµ  EID cã:.   BCI EDI (so le trong). IC = ID (gt).   BIC EID (đối đỉnh)   BIC =  EID (g.c.g) b) Ta cã:  BIC =  EID (c©u a)  BC = ED Mµ BC = AD  AD = ED  CD là đờng trung bình của  AEF  CD = AB = BF  BFCD là hình bình hành  FC // BD c) Vì CD là đờng trung bình của  AEF (c/m trên)  C là trung điểm của đoạn thẳng EF.. C©u5: Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña O lªn AB vµ CD V× AB = CD  OH = OK XÐt  SOH vµ  SOK cã: SO lµ c¹nh chung OH = OK (c/m trªn)   SOH =  SOK (c¹nh huyÒn- c¹nh gãc vu«ng)  SH = SK (1) MÆt kh¸c AB = CD  AH = CK (2) Tõ (1) vµ (2)  SA = SC §Ò thi häc sinh giái. 1 1 1 2 2002 1     ...  1 x( x  1) 2004 C©u1: a) T×m x  N biÕt: 3 6 10 x6 y6 z6   3 3 3 3 3 3 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q = x  y y  z z  x. Trong đó x,y,z là các số dơng thỏa mãn: xy xy  yz yz  zx zx 1 C©u2: a) Cho x- y = 4; x2 + y2 = 36. TÝnh x3- y3. b) Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n ®iÒu kiÖn: a + b = 3; ax + by = 5; ax 2 + by2 = 12; ax3 + by3 = 31. TÝnh ax4 + by4 y3 . C©u3:a) Gi¶i pt:. 1 1 78( y  ) 3 y y víi ®iÒu kiÖn y 0.. ( x 2  xy  y 2 ) x 2  y 2 185  2 2 2 2 b) Gi¶i hÖ pt: ( x  xy  y ) x  y 65.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  x  by 36  C©u4: Gi¶ sö x,y,z lµ c¸c sè nguyªn kh«ng ©m tháa m·n diÒu kiÖn sau: 2 x  3z 72. Trong đó b > 0 cho trớc. CMR: a) NÕu b 3 th× (x+y+z)max= 36. 36 b) NÕu b<3 th× (x+y+z)max= 24 + b. Câu5: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA = R 2 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN. a) CM  AMON lµ h×nh vu«ng B) Gäi H lµ trung ®iÓm cña MN. CMR: A, H, O th¼ng hµng c) Một đờng thẳng (m) quay quanh A cắt đờng tròn (O) tại P và Q. Gọi S là trung điểm của d©y PQ. T×m quü tÝch ®iÓm S d) Tìm vị trí của đờng thẳng (m) để AP + AQ max e) Tính theo R độ dài HI trong đó I là giao điểm của AO với cung nhỏ MN. Bµi lµm 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1     ...       ...  x( x  1) 1.2 2.3 3.4 4.5 x( x 1) C©u1: a) Ta cã: 3 6 10  1 1 1 1 1  2      ...   x( x  1)   1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  ;   ;   ;   ;...;   2 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 x( x 1) x x  1 Ta l¹i cã: 1.2 1 1 1 2  1 1 1 1 1 1 1 1 1   1  2x 1     ...  2  1         ...    2  1   3 6 10 x( x  1) x x 1   2 2 3 3 4 4 5  x 1  x 1  1 1 1 2 2002 2x 2002 2x 4006 1     ...  1  1   x( x  1) 2004 x 1 2004 x  1 2004 Do đó 3 6 10  4008 x 4006 x  4006  2 x 4006  x 2003 1 1 1 2 2002 1     ...  1 x( x 1) 2004 VËy víi x = 2003 th× 3 6 10. x6 x3  y 3 3 3 b) *Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số x  y và 4 ta có: x6 x3  y3 x6 x3  y 3   2 . x3 3 3 3 3 x y 4 x y 4 y6 y3  z3 y6 y3  z3  2 3 3 .  y3 3 3 y z 4 y z 4. T¬ng tù ta cã:. z6 z 3  x3 z6 z 3  x3   2 . z 3 z 3  x3 4 z 3  x3 4 x6 y6 z6 x3  y 3 y 3  z 3 z 3  x 3       x3  y 3  z 3 3 3 3 3 3 3 y z z x 4 4 4  x y 6 6 6 3 3 3 x y z  3 3  3 3 x y z 3 3 y z z x   x y 2 (1)  3  x  MÆt kh¸c:   3. 3. y3. . 2.    y3  . z3. . 2.    z3  . x3. 2.   0.  x3- 2 x y + y3 + y3- 2 + z3 + z3- 2 z x + x3 0 3 3. víi mäi x, y, z d¬ng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  2(x3 + y3 + z3) 2( x y + y z + z x )  x3 + y3 + z3  x y + y z + z x 3 3  xy xy  yz yz  zx zx 1  3. x +y +z. (2). 6. 6. 6. x y z 1  3 3 3 3 3 Tõ (1) vµ (2)  x  y y  z z  x  2 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q = 2 3. 1 DÊu “ = “ x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = z = 3 3. . 2. a1  a2  ...  an  an 2 a12 a2 2   ...   bn b1  b2  ...  bn (*) *C¸ch 2: Ta chøng minh B§T: b1 b2. ¸p dông B§T bunhiacopxki ta cã:. 2.  a  a2 a 2 a a2 a  1 . b1  2 . b2  ...  n . bn   1  2  ...  n   b1  b2  ...  bn    b1 b2  b1 bn  b2 bn      a12 a2 2 an 2  2   ...   a1  a2  ...  an     b1  b2  ...  bn  bn   b1 b2  . . a1  a2  ...  an  a2 a12 a2 2   ...  n  bn b1  b2  ...  bn  b1 b2. 2. ®pcm 2. . x3  y 3  z 3  x6 y6 z6 x3  y 3  z 3    3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 ¸p dông B§T (*) ta cã: x  y y  z z  x  2( x  y  z ) (1) 2 2 2  3   3  3 3 3 3   x  y   y  z   z  x  0    MÆt kh¸c:   víi mäi x, y, z d¬ng. . . . 3 3 3 3  x3- 2 x y + y3 + y3- 2 + z3 + z3- 2 z x + x3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  2(x3 + y3 + z3) 2( x y + y z + z x )  x3 + y3 + z3  x y + y z + z x 3 3  xy xy  yz yz  zx zx 1  3. x +y +z. (2). 6. 6. 6. x y z 1  3 3 3 3 3 Tõ (1) vµ (2)  x  y y  z z  x  2 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q = 2 1 3 DÊu “ = “ x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = z = 3 C©u2: a) Ta cã: (x- y)2 = x2 + y2- 2xy  2xy = x2 + y2- (x- y)2 = 36- 16 = 20  xy = 10  x3- y3 = (x- y)(x2 + xy + y2) = 4.(36 + 10) = 184 3. b) Ta cã: ax2 + by2 = (ax + by)(x + y)- (a + b)xy (1) ax3 + by3 = (ax2 + by2)(x + y)- (ax + by)xy (2) ax4 + by4 = (ax3 + by3)(x + y)- (ax2 + by2)xy (3). 5( x  y )  3 xy 12   12( x  y )  5 xy  31  Tõ (1) vµ (2) ta cã  ax4 + by4 = 31.3- 12.1= 81. 25( x  y )  15 xy 60   36( x  y )  15 xy 93. 11( x  y ) 33   5( x  y )  3 xy 12.  x  y 3   xy 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 1 78( y  ) 3 y y víi ®iÒu kiÖn y 0. C©u3:a) Gi¶i pt:     1 1 1  1  1 1  1 y 3  3 78( y  )   y    y 2  1  2  78  y     y    y 2  2  79  0   y y y   y  y y  y     Ta cã: 2         1  2 1 1    1 1  1 1   y   y  2  2  81 0   y    y    81 0   y    y   9   y   9  0 y  y y    y y  y y          y3 .  1  y  y 0( I )   1   y   9 0( II ) y   1  y   9 0( III ) y  2 (I)  y  1 0 _ v« nghiÖm. 9  77 2 (II)  y - 9y + 1 = 0  y =  9  77 2 (III)  y2 + 9y + 1 = 0  y = 2. 9  77  9  77 2 2 Vậy pt đã cho có các nghiệm y = ;y= ( x 2  xy  y 2 ) x 2  y 2 185  2 2 2 2 b) Gi¶i hÖ pt: ( x  xy  y ) x  y 65 (I) 2 t 3  xyt 185 2t 3 250 (t  xy )t 185 3 3  2 2 2 ( t  xy ) t  65 t  xyt  65 t  x  y     t  xyt 65 §Æt (t 0) ta cã hÖ: t 3 125 t 5 t 5   3  xy 12  t  xyt 65 5 xy 60  xy 12  xy 12  xy 12  xy 12     2    2 2 2 2 x  y  25 ( x  y )  2 xy  25 ( x  y )2  24 25 x  y  5     Ta cã (1)  . .  xy 12  xy 12     x  y 7   2 ( x  y) 49   x  y  7 .   xy 12    x  y 7   xy 12  x 3  x 4  x  4  x  3        x  y  7   y 4 hoÆc  y 3 hoÆc  y  3 hoÆc  y  4.  x 3  x 4  x  4  x  3     Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là  y 4 hoặc  y 3 hoặc  y  3 hoặc  y  4  x  by 36  C©u4: Gi¶ sö x,y,z lµ c¸c sè nguyªn kh«ng ©m tháa m·n diÒu kiÖn sau: 2 x  3z 72. Trong đó b > 0 cho trớc. CMR: a) NÕu b 3  by 3y  x + by x + 3y  x + 3y 36  x + 3y + 2x + 3z 36 + 72  3(x + y + z) 108  x + y + z 36  (x+y+z)max= 36.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 36 b) NÕu b<3 th× (x+y+z)max= 24 + b. C©u5: a) áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông OAM ta có: 2. 2. 2. 2. AM = OA  OM  2 R  R R Ta cã: AM = AN(T/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  OM = MA = AN = ON   AMON lµ h×nh thoi  Mµ OMA = 900   AMON lµ h×nh vu«ng. b) Vì  AMON là hình vuông (câu a) nên hai đờng chéo OA và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng  A, H, O thẳng hàng. c) Vì S là trung điểm của PQ  OS  PQ  S thuộc đờng tròn đờng kính OA. Vậy quỹ tích điểm S là đờng tròn đờng kính OA. d) Ta cã: AP + AQ = AP + AS + SQ = AS + AP + PS = 2AS Mà S thuộc đờng tròn đờng kính OA  AS AO  AP + AQ 2AO  (AP + AQ)max=2AO Vậy khi đờng thẳng (m) đi qua O thì AP + AQ max OA OM 2  AM 2 R2  R2 R 2    2 2 2 ; OI = R e) Ta cã: OH = 2 R 2 (2  2) R  HI = OI- OH = R- 2 = 2 .. §Ò thi häc sinh giái líp 9. C©u1:(3,5®) Gi¶i c¸c pt sau: 1 3 2 a) y  y  y  1. y3 . . 4 y 2  10 y 4 y 2  21  4  3 y 1 y 1 y  y 2  y 1.  1 1 78  y   3 y y . b) Câu2:(4,5đ) Gọi d là đờng thẳng y = 2x + 2 cắt trục hoành tại M và trục tung tại N a)Viết pt của đờng thẳng d1//d và đi qua điểm P(1;0) b) d1 c¾t trôc tung t¹i Q, tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? c) Viết pt đờng thẳng d2 qua N và vuông góc với d d) d1 và d2 cắt nhau tại A. Tìm tọa độ của A và tính khoảng cách AN.  xy  x  y 2   yz 3  yz  zx 4  z  x  C©u3:(2®) Gi¶i hÖ pt:. Câu4:(2đ) Tìm giá trị của x sao cho thơng của phép chia 2004x + 1053 cho x2 + 1 đạt giá trị bé nhất có thể đợc. Câu5:(8đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và M là một điểm nằm trên nửa đờng tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt t¹i C vµ D. a) CMR: CD = AC + BD vµ  COD vu«ng b) OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. Xác định tâm P của đờng tròn đI qua bốn ®iÓm O, E, M, F. c) CM:  ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật và tính diện tích nhỏ nhất đó. d) Khi M chạy trên nửa đờng tròn tâm O thì điểm P chạy trên đờng nào? Bµi lµm C©u1:(3,5®) Gi¶i c¸c pt sau:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a) §iÒu kiÖn y 1. 4 y 2  10 y 4 y 2  21   4  3 3 2 y 1 y  y 2  y 1 Ta cã: y  y  y  1 y  1 1 4 y 2  10 y 4 y 2  21  2   2  0 y  y  1   y  1 y  1  y  1  y 2  1 y 2  y  1   y  1 1. y3 . b).  1 1 78  y   3 y y  y3 . Ta cã:. §iÒu kiÖn y 0. 1 1 78( y  )  3 y y.   1  1  1  y    y 2  1  2  78  y     y  y  y  .    1 1   y    y 2  2  2  81 0  y  y     1  y  y 0( I )   1   y   9 0( II ) y   1  y   9 0( III ) y . 2   1    1  0   y  y   81    y    y   .   1  2 1  y    y  2  79  0 y  y    1  1  y  y  y  y . 2 (I)  y  1 0 _ v« nghiÖm. 9  77 2 (II)  y2- 9y + 1 = 0  y =  9  77 2 (III)  y2 + 9y + 1 = 0  y = 9  77  9  77 2 2 Vậy pt đã cho có các nghiệm y = ;y=. §Ò thi häc sinh giái líp 9 2 x 9  C©u1:(4d) Cho biÓu thøc: A = x  5 x  6. x  3 2 x 1  x  2 3 x. a) Rót gän biÓu thøc A b) Tìm x để A < 1. c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của A cũng là số nguyên. C©u2:(3®) a) T×m nghiÖm nguyªn cña pt: (x+5)2 = 64(x-2)3 b) Sè 2100 cã bao nhiªu ch÷ sè. C©u3:(4®) Gi¶i pt vµ bpt sau: 3. a). 1 1 x   x 1 2 2 x. b). 1 x 1 ( x  1)2   2x  1  2 4 8.   1 9   y   9  0 y  .

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  1  1  1  1    1    1   64 a  b  c  C©u4:(2d) Cho a, b, c > 0 vµ a + b + c =1. Chøng minh r»ng:  Câu5:(4đ) Cho  đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Qua điểm M trên cung nhỏ AB vẽ đờng ' tròn tâm O tiếp xúc trong với đờng tròn (O) cắt MA, MC lần lợt ở N và P. Chứng minh:. a)NP//AC b) MA + MB = MC Câu6:(3đ) Cho  MNP có các đỉnh M, N, P lần lợt di động trên ba cạnh BC, AB, AC của  nhọn ABC cho trớc. Xác định vị trí của M, N, P để chu vi  MNP đạt giá trị nhỏ nhất. §Ò thi häc sinh giái líp 9 n¨m häc 2006-2007 C©u1:(4®) Trªn hÖ trôc Oxy a) Viết pt đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; -3) b) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D. Xác định tọa độ của C và D. TÝnh SOCD c) TÝnh kho¶ng c¸ch CD 1  4  x  2 y  x  2 y 1    20  3 1 C©u2:(4®) Gi¶i hÖ pt  x  2 y x  2 y  1 x x   1 x x  1     1 x x x    C©u3:(4®) Cho biÓu thøc: B =. . 3.  1 x x  :  1 x. a) Rót gän B. 1 b) Víi x = ? th× B = 2. C©u4:(8®) Trong (O;R) cho hai d©y AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau( R 3  AB  2 R ) 1. a) CMR: AB2 + AC2 = 4R2 b) Cho AB = R 3 hãy tính AC và khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB và AC. 2. KÎ hai d©y AD vµ BE hîp víi AB gãc 450. DE c¾t AB t¹i P a) CMR: DE  AB b) Gọi OF là khoảng cách từ O đến DE. Tính khoảng cách từ O đến DE và độ dài các ®o¹n th¼ng PA, PB, PD, PE khi AB = R 3 3. Nèi CE. Hái ADEC lµ tø gi¸c g×? 4. Trong trêng hîp tæng qu¸t cho hai d©y AB vµ DE vu«ng gãc víi nhau t¹i P. CMR: PA2 + PB2 + PD2 + PE2 = 4R2. §Ò thi häc sinh giái ax  y 2a  C©u1:(4®) Cho hÖ pt  x  ay 1  a. a. Gi¶i hÖ pt khi a = 2. b. Với (x;y) là nghiệm của hệ pt đã cho, tìm a để x>y. A. 1 1 1 1    ...  2 3 3 4 4 5 2007  2008. C©u2: (4®) Cho biÓu thøc: a. Rót gän A. b. H·y chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc A lµ sè v« tØ. Câu3: (4đ) Tìm tất cả các tam giac vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tÝch b»ng sè ®o chu vi. C©u4: (3®) Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + b + c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a2 b2 c2   biÓu thøc: Q b  c c  a a  b . .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu5 (5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D. Gäi giao ®iÓm cña A vµ BC lµ E. a. CM: AE.ED = BE.EC b. CM: BD + CD = AD 1 1 1   c. CM: BD CD DE ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>