Nam 2008

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2008 Câu I 1/ Đơn giản biểu thức : P  3  7 75  12 27 2 x  y 1  2/ Giải hệ phương trình :  2 x  3 y 5. 3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = 0 ; b/ x4 – 2x2 + 1 = 0 Câu II 1 / Cho hàm số y = x2(P). Tìm những điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ. 2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm. Người ta bớt đi chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm để được một hình chữ nhật mới( 0 < x < 7). Xác định x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28cm2. Câu III Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. . . . a/ Chứng minh: BAD DBC  BDC ; b/ Giải sử AB = CD. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN Câu IV 2 2 2 2 2 2 Cho các số a, b, c không âm có tổng bằng 1. chứng minh: a  b  b  c  c  a 2 ……………………… Hết ………………………. HƯỚNG DẪN. Câu I.1/ Đơn giản biểu thức : P  3  7 75  12 27 2 x  y 1  2/ Giải hệ phương trình :  2 x  3 y 5. 3/ Giải phương trình:. a/ x2 – 2x – 15 = 0 ; Giải. b/ x4 – 2x2 + 1 = 0. 1/ Đơn giản biểu thức : P  3  7 75  12 27  3  7 52.3  12 32.3  3  7.5 3  12.3 3  3  35 3  36 3 0. 2/ Giải hệ phương trình : 2 x  y 1 2 y 6  y 3  y 3  x 2       2 x  3 y 5  2 x  3 y 5  2 x  3.3 5  2 x  4  y 3. 3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = 0. Ta có :  = b2 – 4ac = (– 2)2 – 4.1. (–15) = 64 > 0.  b   2  64  b   2  64  5; x2    3 2a 2 2a 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b/ x4 – 2x2 + 1 = 0. Đặt: t = x2 ( điều kiện t  0 ), ta được phương trình: x1 . t2 – 2t + 1 = 0  (t – 1)2 = 0  t = 1. ( nhận) với t = 1, ta được : x2 = 1  x = 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm s = { 1 }. Câu II. 1 / Cho hàm số y = x2(P). Tìm những điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ. 2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm. Người ta bớt đi chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm để được một hình chữ nhật mới( 0 < x < 7). Xác định x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28cm2. Giải 1/ Học sinh tự vẽ đồ thị của hàm số. Giả sử A là một điểm trên đồ thị của hàm và A có tung đồ gấp đôi hoành độ. Đặt A( m; 2m), ta được : 2m = m2  m2 – 2m =0  m( m – 2) = 0 => m =0; m = 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán: O(0;0) và A(2; 4). 2/ Chiều dài của hình chữ nhật mới là : 10 – x (cm); Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 7 – x ( cm) Suy ra diện tích của hình chữ nhật mới là: ( 10 – x) (7 – x), ta được phương trình: (10 – x)(7 – x) = 28  70 – 10x – 7x + x2 = 28  x2 – 17x + 42 = 0 Ta có  = b2 – 4ac = (– 17)2 – 4.1.42 = = 289 – 168 = 121 > 0. x1 .  b   17  121  15; 2a 2. x2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : Đáp số : x = 3cm. Câu III. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. . .  b   17  121  3 2a 2. . a/ Chứng minh: BAD DBC  BDC ; b/ Giải sử AB = CD. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN Giải B 1/ Ta có : 1  DBC  2 sd  1  BDC  sd  2.  DC  BC. A. 1  1  1     DBC  BDC  sd DC  sd BC  sd BCD 2 2 2 O. 1   BAD  sd BCD    2 Mà : . Suy ra : BAD DBC  BDC. 2/ Với AB = CD, ta được: + Kẻ OE vuông góc với AB và OF vuông góc với AB, ta được: AE =EB = ½ AB; DF = FC = ½ DC A + Do AB = CD => OE = OF và EB = FD. + Xét  EOB và  FOD : . . E. B. 0. EB = FD ; E F 90 ; OE = OF Suy ra : FOD ( c – g – c) . C. D. O C. . Suy ra: DOF EOB suy ra: O thuộc BD, vậy BD là D F đường kính của đường tròn(O;R). Tương tự ta được AC cũng là đường kính của đường. Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật . (Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) 3/ Với AC vuông góc với BD tại I. A BDF 900 Kẻ đường kính BF của đường tròn, ta được : . I DF  BD và AC  BD  AC//DF Suy ra: . N Ta được tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn và AC // DF, suy ra: O ADFC là hình thang cân, suy ra: AD = CF. + Xét  BCF : BM= MC và OB = OF, suy ra OM là đường trung D bình của tam giác BCF => OM = ½ FC, suy ra : OM = ½ AD. + Xét  AID vuông tại I có AN = ND = ½ AD => IN = ½ AD F Suy ra: IN = OM. Câu IV. Cho các số a, b, c không âm có tổng bằng 1. chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức : x2 + y2.  x  y  2. 2. , ta được :. B M. a 2  b2  b2  c 2  c2  a 2  2. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2. a b .  a  b. 2. 2. cùng chiều ta được : Vậy :. . | a b | a b  ; 2 2 tương tự. b2  c 2 . a 2  b2  b2  c2  c2  a 2 . a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2  2 . (đpcm).. b c ca ; c2  a2  2 2 . Cộng các bất đẳng thức. a  b b  c c  a 2  a  b  c     2 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>