de thi thu dai hoc mon toan truong thpt dong quanha noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 LẦN 1 Môn thi: TOÁN, Khối A, A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) 3 2 Cho hàm số y  x  3 x  2 (C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. 2. Tìm tham số m để đường thẳng y mx  m cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(1;0) , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H (1;1) . 2cos 2. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình. x x x x  (sin  3 cos )  3 cos  2sin( x  ) 2 2 2 2 3 ..  y 2 4 x  1  3 5 y 2  12 x  3  4 2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 y (10 x  17 x  3) 3  15 x. (x,y   ).  4. sin 4 x  cos 4 x I  2 dx. 2  tan x  cot x 12 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ 0 đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 60 . Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng 1 3 x3 y3 z3 2 3  3 (   )  2 2 2 x  y  z xy  2 yz yz  2 xz xz  2 xy ( x  1)( y  1)( z  1) 4 x  y  z 1 ; Dấu bằng khi nào xảy ra?. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;0) đường chéo BD có phương trình x  y  1 0 . Tìm. 8 5.. toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng Câu 8.a (1,0 điểm) 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) ( x  2)  ( y  1)  z 3 sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) 2 x  2 y  z  1 0 một đoạn có độ dài bằng 2.  x 2  x 1 log 0,5  log 3 0 x  1   Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A x  1 0 , phương trình đường cao từ đỉnh C x  2 y  6 0 . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có 2 2 phương trình x  ( y  2) 25 và đường thẳng AC đi qua M ( 1;1) . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) x  2 y  3 0 sao cho MA2  2MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Câu 9.b (1 điểm) C0 C1 C2 C 2013 C 2014 S  2014  2014  2014    2014  2014 k 1 2 3 2014 2015 với Cn là tổ hợp chập k của n phần tử Tính tổng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ……………….Hết……………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh………………………………………….; Số báo danh…………...

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung I(2đ) 1(1đ Khảo sát hàm số (C) ). Điểm. a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn:. lim y ; lim y  . x  . x  . 0,25. đồ thị hs không có tiệm cận..  x 0 y '  3 x 2  6 x, y ' 0    x 2 •Chiều biến thiên:. BBT x. -. y’. 0 -. 2. 0. +. 0. +. 0,25. -. y +. 2. -. -2 Hàm số NB trên ( ; 0) và (2 ; +), ĐB trên (0 ; 2). Hàm số CĐ(2;2) CT(0;2) c) Đồ thị: Tâm đối xứng:I(1 ; 0). 0,25. 0,25. 2(1đ ). Tìm m .... .PTHĐ  x  3x  2 mx  m  3. 2. ( x  1)( x 2  2 x  2)  m( x  1) 0. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x 1 2  F ( x) x  2 x  m  2 0. 0,25. ..   0  m 3  F (1)  0  Điều kiện. . Giả sử B( x ; mx  m) C ( x ; mx  m) . BC  (1  m )  (x  x )  4x x   1. 1. 2. 2. 2. 1. d ( H , BC ) . . II(2đ). 1(1đ ). 2. 1 2. 4(3  m)(1  m2 ). 1. 1 1 S  d ( H , BC ).BC  . 4(3  m)(1  m 2 ) 1 2 1 m , 2 2  m 2(n) KL.. 0,5. Giải phương trình .... .. .. x x x sin x.cos  2 3 cos3  3 cos  (sin x  3 cos x) 2 2 2 Phương trình  x x x sin x  3 cos x  sin x cos  3 cos (2 cos 2  1) 0  2 2 2 x  (sin x  3 cos x)(1  cos ) 0 2 x cos  1  x=2  k 4 2 TH1 (k Z ). . TH2 2(1đ ). 2. sin x  3 cos x 0 . tan x  3  x .   k 2 3 ( k Z ). 0,5. 0,25 0,25. Vậy phương trình có các nghiệm như trên Giải hệ pt…... . Điều kiện. x. 1 4. 4 Phương trình (2)  2 y (5 x  1)(2 x  3) 3(1  5 x). 1 x  (l )  5 4 4 xy  3 6 y 4. ..  y 2 4 x  1  3 4 x  1 5 y 2   4 4 Ta được hệ pt 4 xy  3 6 y. . Chia pt thứ nhất cho. 0,25. 3. y 2 và pt thứ hai cho y 4 (do y=0 loại). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  3 3  4 x  1  2 4 x  1 5  2 y y    4 x  1  3 5  y4 Ta được . a  4 x  1; b . 3. y 2 với a 0, b  0 a  ab  b 5 5 b  2  a 2 a  b  5 1  b thay vào (2) Ta có hệ pt  ta được 5 b 2 ( )  b 2 5 1 b  b 4  2b3  3b 2  20b  20 0. • Đặt. 0,25.  (b  1)(b3  3b 2  20) 0  (b  1)(b  2)(b 2  5b  10) 0. • Nên. 1(1đ ). hoặc. 5  1 43 ; 3  ( ; ) 2 4  2.  x; y  . Kết luận III(1đ ). 5  x  4   y 4 3 .  a 2   b 1. 1  x  2  a 1     4 b 2  y  3  2. 0,25. Tính tích phân.  12. 2.  12. cos 2 x.sin x.cos x 1 sin 2 2 x.cos 2 x I  dx   dx sin 2 2 x sin 4 x  cos4 x 4  1 4 4 2 • • Đặt t sin 2 x  dt 2 cos 2 xdx . Đổi cận. 2. 0,25. 1. 2 x 12   t1. 0,25. 4 1. I. Khi đó. •. 1 t2 dt 2 4 1 t  2 2. 1. 1. 2. 2. 1 dt 1 1 t 2 I  ( dt  2  2 )  ln 4 1 8 4 2 t 2 1 t  2. 1 1 21  14 2 I  ln 8 4 2 9 4 2 • KL. 1. 1 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (1đ). Tính thể tích và khoảng cách. IV. S. A. N. D. I x. H. B. K. C. • Kẻ HI  AB , vì SH  AB nên AB  ( SHI ) 0 Gt được góc SIH= 60 1 a 2.a a BH IH  IH  BH . AD  3   BD 3 a 2 • Do IH // AD nên BD AD a SH IH tan 600  3 • • dt ( AHCD) dt ( ABCD )  (dt ( AHB )  dt ( BHC )). =. a2  (. 0,25. 0,25. a2 a2 2a 2  ) 6 6 3. 1 1 a 2a 2 2a 3  SH .dt ( AHCD )   3 3 3 9 3 (đvtt) •V 3. • Kẻ Cx//BD suy ra BD//(SC,Cx) • d ( SC , BD) d ( BD, ( SC , Cx)) d ( H , ( SC , Cx)) • Kẻ HK  Cx tại K. 0,25. • Vì SH  Cx, HK  Cx nên Cx  (SHK) hay (SHK)  (SC,Cx) • Kẻ HN  SK suy ra HN  (SC,Cx) 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a a . 3 2 a  5 SH 2  HK 2 a2 a2  3 2 • d(SC,BD)=HN= SH .HK. V. (1đ). Chứng minh rằng…….. • Đặt. P. 1 x3 y3 z3 (   ) x  y  z y (2 z  x ) z (2 x  y ) x(2 y  z ). 0,25 x3 y 2z  x   x y (2 z  x) 3 9 y3 z 2x  y   y z (2 x  y ) 3 9 z3 x 2y  z   z x (2 y  z ) 3 9 • Ta có x3 y3 z3 xyz    3 • Cộng vế ta được xy  2 yz yz  2 xz xz  2 xy • Hay P 1 Dấu bằng xảy ra khi x  y z 1 (*) Q. • Đặt. 1 2. 2. 2. x  y  z 1. . 2 ( x  1)( y  1)( z  1). 1 1 1 x 2  y 2  z 2  1  ( x  y )2  ( z  1) 2  ( x  y  z  1) 2 2 2 4 • Ta có 1 a 2  b 2  (a  b)2 2 Vì dấu = khi a=b x  y  z 3 3 ( x  1)( y  1)( z  1) ( ) 3 • dấu = khi x=y=z 2 54 Q  x  y  z  1 ( x  y  z  3)3 , đặt t  x  y  z  1  1 • do đó 2 54 Q  f (t )   t (t  2)3 xét hsố f(t) trên (1; ) Ta được t 1(l ) 2 162 1 f '(t )  2  0  f (t )  4 t 4( n) Lập bbt ta được t (t  2) 4 =f(4) Q. 1 4 dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1. Vậy • Từ (*), (**) suy đpcm. 0,25. (**). 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> PHẦN TỰ CHỌN: Câu VIa(2đ). ý 1(1đ) Tìm B, C, D…. Nội dung. Điểm 0,25. • pt AC đi qua A, vuông góc với BD x+y-1=0 • I là giao AC, BD nên I(0;1) 8 • Vì I là trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vuông góc BC nên IH= 5 • AC= 2 2  IC  2 , do tam giác ICB vuông tại I nên 1 1 1  2  2  ID 2 2 2 IH ID IH. 0,25. • Nên BD= 4 2. 0,25.  x 2  ( y  1)2 8  • Toạ độ B, D thoả mãn  x  y  1 0. 0,25. x 2, y 3 • Giải được x  2, y  1 B1 (2;3), D1 (  2;  1), C1 ( 1; 2) B2 ( 2;  1), D2 (2;3), C2 ( 1; 2) • KL 2(1đ) Viết phương trình mp(P)………….. • Gọi M(a;b;c) 2 2 2 • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a  2)  (b  1)  c 3 (1). • Do MH=2 nên. (a  1) 2  b 2  (c  1) 2 2 2a  2b  c  1 2. 2. 2  2 1 • Vì d(M;(P))=2 nên • Từ (1), (2) ta được 2a+2b-2c=4 Từ (3) TH1 2a+2b+c=7. Do đó c=1 thay vào (2), (4) được. 0,5. (2). 2. (3) (4) (5). 0,25. a 1, b 2 (a  1)2  b 2 4   a 3, b 0 a  b 3. • Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 2 2 Thay vào (2) được (a  1)  b  2(l ) • Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1),. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VII.a. (1 đ). Giải bất phương trình  x 2  x 1 log  3 x  1 1 log 3 3   2 log x  x  1 0 log 1 3  3 x  1.  x 2  x 1  x  1 3  2  x  x  1 1  x  1. 0,5. •BPT   x2  2 x  2 x1  x  1 0   2   1  3  x 1  3  x 0  x   1  x 1  •. •Kết luận. T  1 . 3;1  3 . 0,25. 0,25. VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm toạ độ…………………… • Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0 Kẻ HM vuông góc AD tại K, H thuộc AB Pt HM y=1 • K là giao điểm HM và AD nên K(1;1), từ đó H(3;1) • Pt AB qua H vuông góc CE là 2x+y-7=0 • A là giao điểm AB, AD nên A(1;5). 0,5. • Pt AC qua A, M 2x-y+3=0 Nên C là giao CE và AC nên C(-4;-5) • B thoả mãn. 2 x  y  7 0  2 2  x  ( y  2) 25. 0,5 giải được B1 (0;7), B2 (4;  1). • Vì AD là phân giác trong nên loại B1 (0;7). 2(1đ) Tìm toạ độ……. .    IA  2 IB  IC 0 • Gọi I(a;b;c) thoả mãn.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 0,25 1  a  2 1  a  2(0  a)  (1  a) 0  3   0  b  2( 2  b)  1  b 0  b  4 0  c  2(0  c)  (0  c) 0   c 0   • Ta được 1 3 ; ;0 Nên I( 2 4 ) cố định       MA2  2MB 2  MC 2 ( IA  IM ) 2  2( IB  IM ) 2  ( IC  IM ) 2    IA2  2 IB 2  IC 2  2 IM ( IA  2 IB  IC )  4MI 2 IA2  2 IB 2  IC 2  4 MI 2. 0,25. • Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ nhất khi và chi khi MI nhỏ nhất Hay M là hình chiếu của I lên (P)  1  x  2 1.k  3    y  2k  4   z  0 0.k    x  2 y  3 0 • Gọi M(x;y;z) ta có IM k .n ( P ) . 13   x 10  17  y  20   z 0  . 0,5. 13 17 M ( ; ;0) 10 20 • KL. VII.b. 1đ. Tính tổng 2014! C 1 2015! 1 k !(2014  k )! k 1   .  C2015 k 1 k 1 2015 (k  1)! 2015  (k  1)  ! 2015 k 2014. •. 0,5. k 0...2014. • 1 1 2 3 2014 2015  C2015   C2015  C2015 C2015  C2015 2015  1 0  (1  1) 2015  C2015   2015  S. 22015  1 • Kết lận: S= 2015. ……………………Hết……………….. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>