De thi thu DH mon toan lan 1THPT Dien Chau 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD&§T NghÖ An Trêng THPT DiÔn Ch©u 2. Đề thi thử đại học lần 1 Năm: 2012 – 2013 M«n To¸n Khèi: A,B Thêi gian lµm bµi: 180 phót (kh«ng tÝnh thêi gian giao bµi). Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7đ) 2x  3 y x  1 (C) Câu I (2đ) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M  (C) sao cho tiếp tuyến tại đó với (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích 289 S 10 . Câu II (2đ) 1) Giải phương trình:. 3sin 2 x  5cos 2 x  2cos 2 x  4sin 2 x 0.  x  y  xy  3   1  x  1  y 4 2) Giải hệ phương trình: Câu III (2đ) Cho hình chóp SABCD, SA vuông góc với mặt đáy. Đáy ABCD là hình thang vuông; góc C = D = 900. DA = DC =2a; BC = a ( a>0 ). Gọi N là trung điểm DC ,nối AN cắt BD tại M, góc SMA = 60 0. 1) Tìm VSABCD theo a 2) Tìm diện tích xung quanh hình chóp theo a. mx  (m  1) y 1  ( m  1) x  my 8m  3 (m tham số) Câu IV (1đ) Cho hệ phương trình Chứng minh rằng hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất (x;y) P  x 2  y 2  (4  2 3) y Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. II) Phần riêng (3đ) thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây. Phần A: Câu Va: (3đ) 2 2 1A) Trên mặt phẳng (0xy) cho đường tròn (C): x  y  2 x  2 y  3 0 Lập phương trình tiếp tuyến với (C). Biết tiếp tuyến cắt hai tia 0x, 0y lần lượt ở A, B sao cho OAB có S = 4 2A) Giải bất phương trình: 3A) Giải phương trình: Phần B: Câu Vb: (3đ). log 9 (3 x 2  4 x  2)  1  log3 (3 x 2  4 x  2). 1  2 x  1  2 x  x 2  2 0. 2 2 ; 1B) Trên mặt phẳng (0xy) cho  cân ABC. Biết AB = AC, đỉnh A(2;2), trực tâm H( 5 5 ) và phương trình đường thẳng BC: x + y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng AB và AC. 2 2B) Giải phương trình: x  3 x 1 x  x  1 x x 1 2 x 1 2 3B) Giải bất phương trình: 3  2  12  0. ………. Hết ………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án và biểu điểm đề thi thử môn toán Khối A – B năm học : 2012-2013 lần 1 Trường THPT Diễn Châu2 Câu. Đáp án Phần chung. Điểm 2x  3 x 1. Câu I. Cho hàm số : y= 1) khảo sát và vẻ đồ thị hàm số ¼ .Miên xác đinh hàm sô: x 1 …………………………………………………………………………………….. .Chiều biến thiên: Giơi hạn và tiệm cận: TCN y= 2 chưng minh lim. lim. x . 2x  3 2 x 1. ¼. 2x  3 2x  3  lim   x 1 x 1 x 1. TCĐ:x=1 Vì: x  1 ……………………………………………………………………………………. y/ . .sự biên thiên: BBT: x. 5.  x  1.  0x 1. -. Hàm số nghich biến trên ( ( ;1)và(1; ) 1. -. y/. y. 2. +. ¼. -. 2. +∞. -. 2. ∞. ………………………………………………………………………. 3 Đồ thị : C  oy= (o ;-3) , C ox =(- 2 ;0) ,tâm đối xứng I(1;2). y ¼. o. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¼ 5 2a  3 ( x  a )  2a  3 ) 2 a 1 () 2) Lấy M(a; a  1  C Tiêp tuyên với C tại M là:y= (a  1). …………………………………………………………………………………. 2a 2  6a  3 2a 2  6a  3 ;0) 2 5  0x  A ( .   0 y B(0; (a  1) ) 2a 2  6a  3 . 2a 2  6a  3 289 1  10(a  1)2 10 S  OAB= 2 OA .OB=.  2a. 2. ¼. 2.  6a  3 (17 a  17). 2. ……………………………………………………………………………….. 7 TH1: 2a  11a  14 0 suy ra a=2 ; a= 2 7 7 ; 4) a 1 =2 thì M 1 (2 ;7) ,a 2 = 2 thì M 2 ( 2. ¼. 2. 1/4. …………………………………………………………………………………  23  689  23  689 4 4 TH2; 2a 23a  20 0 suy ra a 3 = ;a 4 =  23  689  34  2 689 )  23  689 34  2 689 ; ;  27  689 . M 4 ( 27  689 ) 4 4 Tương tư M 3 ( 2. Câu II. ¼. ………………………………………………………………………………. 2 2 1) 3sin x  5cos x  2cos 2 x  4sin 2 x 0  5sin 2 x  3cos 2 x  8sin x cos x 0 vì cos x 0 ……………………………………………………………………………….. 3 2  5 tan x  8 tan x  3 0  tanx=1;tanx= 5. ……………………………………………………………………………………  3  k arctan  k 5 KL: x= 4 ; x= k Z. ¼ ½ ¼ ¼. …………………………………………………………………………………….  2) ĐK:  …………………………………………………………………………………. x 1; y 1; xy 0. .(2)  2 xy  x  y  1 14  x  y …………………………………………………………………………………….. ¼.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 Đăt xy t 0 ta đươc 2 t  t  4 11  t. 0 t 11  2 3t  26t  105 0. Câu III. 1/4.  35 t 3 loai giai ra t=3 ;. ……………………………………………………………………………….  x  3  xy 9   Vơi t=3  x  y  6  y  3. ………………………………………………………………………………. 1) S. D N. A M. C B E ………………………………………………………………………… .CMR:AN  DB tại M 0 Góc SMA =60 ……………………………………………………………………………. 1 dt ( ABCD).SA .V= 3 2. dt (ABDC) = 3a ……………………………………………………………………………………. 4 a √5 Tính AM= 5 4 a √ 15 Tính SA = 5 3 4 a √ 15 => V = (DVTT) 5. ……………………………………………………………………………….. 4 √ 15 2 a 2) . dt( Δ SAD ) = 5. . dt( ΔSAB ) = 2 a √ 3 ……………………………………………………………………………. 2. 1/4. ¼. ¼. ¼. ¼. ¼.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . Vẻ thêm AE. CB. 2❑ 1 a √340 CB .SE= dt( Δ SCB ) =. 2. 10. ……………………………………………………………………………. a 340 Vì SE = √. ¼. 5. . dt( Δ SDC ) =. Câu IV. a2 √340 5. Vì SE = SD ……………………………………………………………………………… 8 √ 15+ 20 √ 3+3 √340 ¿ . (dvdt) a2 ¿ S xq=¿. .Tính. ¼. ¼. m+ 1¿ 2 ≠ 0 ∀ m => hệ có nghiệm duy nhất (x;y) D=−m2 − ¿. …………………………………………………………………………………. . gọi d1 là đường thẳng ứng với pt(1) Gọi d2 là đường thẳng ứng với pt(2) Ta có d1 đi qua A(-1;1) d2 đi qua B(3;-5)  nghiệm (x;y) là tọa độ d1 và d2 n⃗1=(m ; m+1) n2=(m+1; − m) ⃗ n1 ⃗ n2=0 suy ra d1 => ⃗ d2 => giao điểm d1,d2 nằm trên đường tròn đường 2 y +2 ¿ =13 kính AB có pt là: x −1 ¿2 +¿ ¿. ¼. ¼. ………………………………………………………………….. x −1 2 y+ 2 2 + =1 √ 13 √ 13 Đặt x=1+ √ 13 cos α ; y=− 2+√ 13 sin α y +2 ¿2+ 2 x +2 √ 3 y −5 2 x −1 ¿ +¿ ¿ p=¿ p=|10 − 4 √ 3+2 √ 3(cos α + √ 3 sin α )| π p= 10 − 4 √ 3+ 4 √ 3 cos( α − ) 3. ( ) ( ). |. |. ………………………………………………………………………... ¼.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> π cos (α − )=1 3 13 13 Khi x=1+ √ ; y=−2+ √ 2 2 6 − √ 39 Kl: m= −2+ √ 13+ √ 39 Pmax khi. Câu Va. Phần riêng 1A) . Tâm I(1;-1), R = √ 5 ………………………………………………………………………………. .Gọi A(a;0) tia ox; B(0;b) tia oy; a,b >0 Pt AB là bx+ay-ab = 0 |b − a −ab| =√ 5 AB tiếp xúc với đường tròn C ↔ 2 2. ¼. ¼. √ a +b. …………………………………………………………………………. 1 S= ab=4 ⇔ ab=8 2 a − b ¿2 +2 ab ¿ ( a −b ¿2 +16) . ¿ 5¿ ¿ ¿ |b − a− 8|=√ 5 √¿ Đặt u = a-b ta có u2 +4 u +4=0. ………………………………………………………………………….. ¼. ¼. ¿ a −b=− 2 u= -2 => ab=8 ¿{ ¿. giải ra ta được: a = 2; b= 4 vậy pt cần tìm là 2x + y – 4 =0 …………………………………………………………………………….. 2A) ¿ 3 x 2+ 4 x +2>0 .ĐK: log 9 (3 x 2 +4 x +2)≥ 0 ¿{ ¿. 1 Giải rat a được: x −1 hoặc x − 3 ………………………………………………………………………………….. ¼. ¼.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 log 3 (3 x2 + 4 x+ 2) ≥ 0 2 2 2 ⇒log 3 (3 x +4 x +2)=2 t 1 2 BPT đầu ⇔ 2 t −t −1<0 ⇔ − 2 <t<1. . đặt t=. √. ¼. ………………………………………………………………………………….. 7 Giải ra ta được: − 3 < x<1. ¼. 7 1 Kl: − 3 < x ≤ −1 hoặc − 3 ≤ x< 1 ………………………………………………………………………………….. 3A). ¼. 1 1 ĐK: − 2 ≤ x ≤ 2 ……………………………………………………………………………. u= √ 1 −2 x+ √1+2 x ⇒ √1 −4 x2 = u2 − 2≥ 0 4 u2 −u 4 x 2= 16 ¿{. Đặt. Câu Vb. 2. ¼. u −2 ↔ 2. ¼. ………………………………………………………………………… Thay vào pt đầu ta được: (u −2)(u −2)(u2 +4 u+ 8)=0 ⇒ u=2. ……………………………………………………………………………….. KL: x=0 ………………………….. 1B). ¼. A. H B. C K. . pt AH: x-y = 0 . AH. 1 1 BC=k( − 2 ; − 2 ). K là trung điểm của BC. ¼.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ……………………………………………………………………………. .B(t; -t-1) -> C(-1-t; t) 7 2 ⃗ CH=( +t ; −t) 5 5. ¼. …………………………………………………………………………….. ⃗ CH . ⃗ AB=0 ⃗ AB=(t −2 ; −t − 3) ⇒ 10 t 2 +10 t − 20=0 ⇒ t=1; t =− 2. Vậy B(1, -2), C(-2,1) …………………………………………………………………………….. Pt AB:4x- y – 6 = 0 Pt AC: x – 4y + 6 = 0 ……………………………………………………………………………. 2B) . ĐK: x 0 Dự đoán x = 0; x = 1 là nghiệm. CM: chỉ có 2 nghiệm ấy …………………………………………………………………………….. 3 (x −1) x −1 + =(x −1)(x +2) √ x +1 √ 3 x+1+2 . TH 1: x=1 1 3 TH 2: + =x+2 √ x +1 √3 x+ 1+ 2 NX : x ≥ 0⇒ VT ≤2 ; VP ≥2. ……………………………………………………………………….. VT = VP khi x =0 KL: pt đầu có 2 nghiệm x=0; x =1. ¼ ¼. ¼ ¼. ¼ ¼. 3B) .BPT đầu ⇔ 3 x . 3 −22 x .2 − √ 4 x . 3x <0 …………………………………………………………………………. Chia 2 vế cho 3 x >0 BPT. 4 x 4 ¿ .2 − x 3 3 <0 ⇔3 −¿. √. …………………………………………………………………………. Đặt t =. ¼. x. √. x. 4 3x. 3 2 >0 ; ta có: −2 t −t +3<0 ⇔− 2 <t <1. …………………………………………………………………………….. => x<0 Diễn Châu ngày 13 tháng 1 năm 2013. ¼ 1/4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Người ra đề và lập đáp án. Mai Đình Hương.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>