Đề kiểm tra giữa kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 Trường THPT Vinh Lộc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC. KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Mã đề A. Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:...................... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 2 và lim− 𝑓(𝑥) = −2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 𝑥→2. 𝑥→2. A. lim𝑓(𝑥) = 2.. B. lim𝑓(𝑥) = −2.. C. lim𝑓(𝑥) = 0.. D. lim𝑓(𝑥) không tồn tại.. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. Câu 2. Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ? 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 +1 .. B. 𝑦 = 1 + tan𝑥 .. 1. 𝑥+7. C. 𝑦 = sin𝑥 .. D. 𝑦 = 𝑥 2 −9 .. Câu 3. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết rằng hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác đều cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 =. 𝑎√3 2. .. A. 60°. B. 90°. C. 135°. D. 120°. Câu 4. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ 0 thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 9. Giá trị của lim √𝑢𝑛 bằng A. 81.. B. 3.. 9. C. 9.. D. 2. 1. Câu 5. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = 1 và công bội 𝑞 = − 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng 3. 3. A. − 2.. 3. B. 2.. 1. C. 4.. D.. C. 𝑦 = 8𝑥 .. D. 𝑦 = 𝑥 2 +4 .. 3. Câu 6. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? 9. B. 𝑦 = 𝑥 2 + 5 .. A. 𝑦 = 𝑥+1.. 1. Câu 7. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = 1. Tính lim(𝑢𝑛 . 𝑣𝑛 ). A. −∞. B. +∞. C. 0. D. 1. Câu 8. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞. Tính lim[𝑓(𝑥). 𝑔 (𝑥)]. 𝑥→5. 𝑥→5. 𝑥→5. A. 9. B. −∞. C. +∞. D. −9. Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 7 và lim− 𝑓(𝑥) = 7. Giá trị của lim 𝑓(𝑥) bằng 𝑥→3. 𝑥→3. A. 14.. B. 0.. 𝑥→3. C. 1. D. 7.. C. 1.. D. 2.. 𝑥+7. Câu 10. lim+ 𝑥+3 bằng 𝑥→1. A. 3.. B.. Câu 11. Tính lim+ 𝑥→5. 7 3. 3𝑥+10 𝑥−5. .. A. 3. B. +∞. C. −∞. D. −2 Câu 12. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = 2. Giá trị của lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] bằng 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. A. −2. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 13. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. A. 𝐴𝐶 B. 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. C. −𝐴𝐶 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 Câu 14. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = 0. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. −1. B. 0. C. 1. D. +∞. Trang 1/3 - Mã đề A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2𝑥 + 3 khi 𝑥 ≠ 2 Câu 15. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { . Giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục tại 𝑥 = 2 bằng 𝑚 khi 𝑥 = 2 A. 7 . B. 2 . C. 3. D. 0. Câu 16. Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 đều khác vectơ − không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) =. |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗|. B. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |. .. C. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗|.. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. |.. D. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗||.. Câu 17. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 và 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷. Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 . Khẳng định nào dưới đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗). A. 𝑀𝑃 B. 𝑀𝑃 2. 2. 1 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑).. 1 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗). 𝑥+2. Câu 18. Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 4. 𝑥→+∞. A. 𝑎 = 3 .. B. 𝑎 = ±1.. C. 𝑎 = ±2 .. D. 𝑎 = −1.. 5. Câu 19. lim 𝑛3 bằng A. 1. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 20. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? A. 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥. B. 𝑦 = −𝑥 4 + 8𝑥 3 − 3. 𝑥−3. C. 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥.. D. 𝑦 = 3𝑥 2 +4.. Câu 21. Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝐴𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = 𝐴𝐵 𝐴𝐴′. C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′. Câu 22. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1. 1. A. 2,4,8,16,…,2𝑛,…. 11 1. 24 8. 2 𝑛. 3 9 27. 3 𝑛. B. 3,9,27,…,(3) ,….. 1. C. 3,9,27,…,3𝑛,….. D. 2,4, 8 ,…,(2) ,…. 𝑢 −1. Câu 23. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = 2. Tính lim 2𝑢𝑛 +3. 𝑛. 1. A. 7.. B.. −1 7. .. 3. C. +∞.. D. 7.. 𝑢. Câu 24. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 6 và lim𝑣𝑛 = 2. Giá trị của lim 𝑣𝑛 bằng 𝑛. A. 8.. B. 3. C. 12. D. 4. 𝑥 + 2021 khi 𝑥 ≥ 1 Câu 25. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 𝑥 + 2 khi 𝑥 < 1 A. lim− 𝑓(𝑥) = 3 . B. 𝑓(1) = 2022. 𝑥→1. C. lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 . 𝑥→1. D. lim 𝑓(𝑥) = 2022. 𝑥→1. Câu 26. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác đều cạnh 𝑎. Góc giữa hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ bằng bao nhiêu? và 𝑆𝐶 A. 0°. B. 120°. C. 60°. Câu 27. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? A. 𝑦 = C. 𝑦 =. 2𝑥+1 2𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1. .. .. B. 𝑦 = D. 𝑦 =. D. 90°. 1 𝑥 2 −1. .. 𝑥−2 𝑥 2 +𝑥+1. .. Câu 28. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = 3 và lim𝑣𝑛 = − 1. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. 2. B. −4. C. −2. D. 4. Trang 2/3 - Mã đề A.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 29. Mệnh đề nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có một trong ba vectơ đó bằng vectơ ⃗0. A. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, B. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có hai trong ba vectơ đó cùng phương. ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng C. Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và một vectơ 𝑐 trong không gian. Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, khi và chỉ khi có cặp số thực 𝑚, 𝑛 duy nhất sao cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗. D. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 30. Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. Câu 31. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Tính số đo của góc giữa hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A. 45°. C. 90°.. B. 60°. D. 30°.. Câu 32. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′. B. 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′. C. 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷. Câu 33. Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm 𝑥0 = −2? 𝑥+1. 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 −4 .. 1. B. 𝑦 = 𝑥 3 +8 .. D. 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷. 𝑥−1. C. 𝑦 = 𝑥−2 .. D. 𝑦 = 𝑥+2 .. Câu 34. Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0? 3 𝑛. 3 𝑛. A. 𝑢𝑛 = (− 2) .. B. 𝑢𝑛 = (2) .. C. 𝑢𝑛 = (3) .. D. 𝑢𝑛 = (− 3) .. 2 𝑛. Câu 35. lim. 𝑥→1. A. +∞.. 𝑥 2 −3𝑥+2 𝑥 2 −1. 4 𝑛. bằng B. −∞.. C.. −1 2. 3. D. 2.. .. PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀. Câu 2. (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛). Câu 3. (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2 𝑎. = 1.. 𝑏. 𝑐. Câu 4. (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0 với 𝑐 ≠ 0. Chứng minh rằng phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). ------------- HẾT ------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Trang 3/3 - Mã đề A.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC. KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:...................... Mã đề B. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? 𝑥−2. 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 +𝑥+1 .. B. 𝑦 = 𝑥 2 −1 .. 𝑥+1. 2𝑥+1. C. 𝑦 = 𝑥−1 .. D. 𝑦 = 2𝑥−1 .. Câu 2. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = 0. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. 1. B. +∞. C. −1. Câu 3. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷. B. 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷. C. 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′.. D. 0. D. 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′.. 5. Câu 4. lim 𝑛3 bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. 9. Câu 5. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ 0 thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 9. Giá trị của lim √𝑢𝑛 bằng 9. B. 9.. A. 2.. C. 81.. D. 3.. Câu 6. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = 2. Giá trị của lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] bằng 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. A. −2. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 7. Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 𝑥+7. Câu 8. lim+ 𝑥+3 bằng 𝑥→1. A. 3.. B. 1.. C. 2.. D.. 7 3. Câu 9. Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 đều khác vectơ − không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗|. A. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. B. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) =. |.. C. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗||.. |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. .. D. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗|.. Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có một trong ba vectơ đó bằng vectơ ⃗0. A. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, B. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có hai trong ba vectơ đó cùng phương. ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng C. Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và một vectơ 𝑐 trong không gian. Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, khi và chỉ khi có cặp số thực 𝑚, 𝑛 duy nhất sao cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗. D. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng thuộc một mặt phẳng. 𝑥+2. Câu 11. Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 4. 𝑥→+∞. A. 𝑎 = ±2 . B. 𝑎 = 3 . C. 𝑎 = ±1. D. 𝑎 = −1. Câu 12. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết rằng hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác đều cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = A. 135°.. 𝑎√3 2. .. B. 60°.. C. 120°.. D. 90°. Trang 1/3 - Mã đề B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 13. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 +4 .. C. 𝑦 = 𝑥 2 + 5 .. B. 𝑦 = 8𝑥 .. 9. D. 𝑦 = 𝑥+1.. 2𝑥 + 3 khi 𝑥 ≠ 2 Câu 14. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { . Giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục tại 𝑥 = 2 bằng 𝑚 khi 𝑥 = 2 A. 3. B. 7 . C. 0. D. 2 . Câu 15. Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ? 1. 𝑥+7. A. 𝑦 = sin𝑥 .. B. 𝑦 = 𝑥 2 −9 .. C. 𝑦 = 1 + tan𝑥 .. D. 𝑦 = 𝑥 2 +1 .. Câu 16. lim. 𝑥 2 −3𝑥+2 𝑥 2 −1. 𝑥→1. 1. bằng. A. −∞.. B.. −1 2. 3. C. 2.. .. D. +∞.. Câu 17. Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0? 3 𝑛. 4 𝑛. A. 𝑢𝑛 = (− 2) .. B. 𝑢𝑛 = (− 3) .. C. 𝑢𝑛 = (3) .. D. 𝑢𝑛 = (2) .. 2 𝑛. 3 𝑛. 𝑢 −1. Câu 18. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = 2. Tính lim 2𝑢𝑛 +3. 𝑛. 1. 3. A. 7.. B. 7.. C.. −1 7. .. D. +∞.. Câu 19. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 7 và lim− 𝑓(𝑥) = 7. Giá trị của lim 𝑓(𝑥) bằng 𝑥→3. 𝑥→3. 𝑥→3. A. 0. B. 1 C. 14. D. 7. Câu 20. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = 1. Tính lim(𝑢𝑛 . 𝑣𝑛 ). A. −∞. B. +∞. C. 0. D. 1. Câu 21. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Tính số đo của góc giữa hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A. 45°. C. 30°.. B. 60°. D. 90°.. Câu 22. Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm 𝑥0 = −2? 𝑥−1. A. 𝑦 = 𝑥+2 .. 1. 1. B. 𝑦 = 𝑥 3 +8 .. C. 𝑦 = 𝑥−2 .. 𝑥+1. D. 𝑦 = 𝑥 2 −4 .. Câu 23. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 và 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷. Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑). B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗). 2. 2. 1 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗).. 1 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ).. 𝑥 + 2021 khi 𝑥 ≥ 1 Câu 24. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 𝑥 + 2 khi 𝑥 < 1 A. lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 . B. lim− 𝑓(𝑥) = 3 . 𝑥→1. 𝑥→1. C. lim 𝑓(𝑥) = 2022.. D. 𝑓(1) = 2022.. 𝑥→1. Câu 25. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞. Tính lim[𝑓(𝑥). 𝑔 (𝑥)]. 𝑥→5. 𝑥→5. 𝑥→5. A. −9. B. +∞. C. −∞. D. 9. Câu 26. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = 3 và lim𝑣𝑛 = − 1. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. 4. B. −4. C. −2. D. 2. Trang 2/3 - Mã đề B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. Câu 27. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = 1 và công bội 𝑞 = − 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng 3. 3. A. 4.. 3. B. − 2.. C. 2.. D.. 1 3. Câu 28. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3. A. 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥.. B. 𝑦 = 3𝑥 2 +4.. C. 𝑦 = −𝑥 4 + 8𝑥 3 − 3. D. 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥. Câu 29. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? 3 9 27. 3 𝑛. 11 1. 2 𝑛. 24 8. A. 2,4, 8 ,…,(2) ,….. B. 3,9,27,…,(3) ,….. 1. 111 1. C. 3,9,27,…,3𝑛,….. 1. D. 2,4,8,16,…,2𝑛,….. ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 30. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác đều cạnh 𝑎. Góc giữa hai vectơ 𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 bằng bao nhiêu? A. 60°. B. 120°. C. 0°. D. 90°. ′ ′ ′ ′ Câu 31. Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′. B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷. C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′. Câu 32. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. A. 𝐴𝐶 B. −𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. C. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 Câu 33. Tính lim+ 𝑥→5. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. D. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀. 3𝑥+10 𝑥−5. .. A. −∞. B. +∞. C. 3. D. −2 Câu 34. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 2 và lim− 𝑓(𝑥) = −2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 𝑥→2. 𝑥→2. A. lim𝑓(𝑥) = −2.. B. lim𝑓(𝑥) không tồn tại.. C. lim𝑓(𝑥) = 0.. D. lim𝑓(𝑥) = 2.. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑢. Câu 35. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 6 và lim𝑣𝑛 = 2. Giá trị của lim 𝑣𝑛 bằng 𝑛. A. 4. B. 12. PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). C. 8.. D. 3.. Câu 1. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀. Câu 2. (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛). Câu 3. (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2 𝑎. = 1.. 𝑏. 𝑐. Câu 4. (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0 với 𝑐 ≠ 0. Chứng minh rằng phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). ------------- HẾT ------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Trang 3/3 - Mã đề B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC. KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:...................... Mã đề C. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? 𝑥+1. 1. A. 𝑦 = 𝑥−1 .. 𝑥−2. B. 𝑦 = 𝑥 2 −1 .. 2𝑥+1. C. 𝑦 = 𝑥 2 +𝑥+1 .. D. 𝑦 = 2𝑥−1 .. Câu 2. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = 2. Giá trị của lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] bằng 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. A. 2. B. 0. C. −2. D. 1. Câu 3. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞. Tính lim[𝑓(𝑥). 𝑔 (𝑥)]. 𝑥→5. 𝑥→5. 𝑥→5. A. 9. B. +∞. C. −∞. D. −9. Câu 4. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′. B. 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷. C. 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′. D. 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷. Câu 5. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ 0 thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 9. Giá trị của lim √𝑢𝑛 bằng A. 81.. B. 9.. 9. C. 3.. D. 2.. Câu 6. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 và 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷. Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗). B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑 ). 2 1. 2 1. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗). C. 𝑀𝑃 2. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ). D. 𝑀𝑃 2. 5. Câu 7. lim 𝑛3 bằng A. 0.. B. 3.. Câu 8. lim. 𝑥→1. 𝑥 2 −3𝑥+2 𝑥 2 −1. C. 1.. D. 9.. C. +∞.. D. 2.. bằng. A. −∞.. B.. −1 2. .. 3. Câu 9. Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 đều khác vectơ − không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) =. |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗|. B. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |. .. C. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗||.. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. |.. D. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗|.. Câu 10. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 7 và lim− 𝑓(𝑥) = 7. Giá trị của lim 𝑓(𝑥) bằng 𝑥→3. 𝑥→3. 𝑥→3. A. 7. B. 0. C. 14. D. 1 Câu 11. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = 3 và lim𝑣𝑛 = − 1. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. −4. B. −2. C. 2. D. 4. 2𝑥 + 3 khi 𝑥 ≠ 2 Câu 12. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { . Giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục tại 𝑥 = 2 bằng 𝑚 khi 𝑥 = 2 A. 0. B. 7 . C. 2 . D. 3. Câu 13. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3. A. 𝑦 = 3𝑥 2 +4.. B. 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥.. C. 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥.. D. 𝑦 = −𝑥 4 + 8𝑥 3 − 3. 1. Câu 14. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = 1 và công bội 𝑞 = − 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng 3. A. − 2.. 3. B. 4.. C.. 1 3. 3. D. 2. Trang 1/3 - Mã đề C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 15. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = 0. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. −1. B. +∞. C. 0. Câu 16. Tính lim+. D. 1.. 3𝑥+10. 𝑥→5. 𝑥−5. .. A. 3. B. −2 C. +∞. Câu 17. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Tính số đo của góc giữa hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A. 30°. C. 60°.. D. −∞.. B. 45°. D. 90°.. 𝑥+7. Câu 18. lim+ 𝑥+3 bằng 𝑥→1. A. 1.. B.. 7. C. 2.. 3. D. 3.. Câu 19. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1. 1. B. 3,9,27,…,(3) ,….. 3 𝑛. 3 9 27. 2 𝑛. 24 8. A. 2,4,8,16,…,2𝑛,….. 11 1. C. 2,4, 8 ,…,(2) ,….. 1. D. 3,9,27,…,3𝑛,….. Câu 20. Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0? 3 𝑛. 3 𝑛. A. 𝑢𝑛 = (2) .. B. 𝑢𝑛 = (− 2) .. C. 𝑢𝑛 = (− ) .. D. 𝑢𝑛 = ( ) .. 4 𝑛. 2 𝑛. 3. 3. 𝑥 + 2021 khi 𝑥 ≥ 1 Câu 21. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 𝑥 + 2 khi 𝑥 < 1 A. lim− 𝑓(𝑥) = 3 . B. lim 𝑓(𝑥) = 2022. 𝑥→1. 𝑥→1. C. lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 .. D. 𝑓(1) = 2022.. 𝑥→1. Câu 22. Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. Câu 23. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? A. 𝑦 = 8𝑥 .. 9. B. 𝑦 = 𝑥+1.. C. 𝑦 = 𝑥 2 + 5 .. 1. D. 𝑦 = 𝑥 2 +4 .. Câu 24. Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ? 1. 𝑥+7. A. 𝑦 = sin𝑥 .. B. 𝑦 = 𝑥 2 −9 .. C. 𝑦 = 1 + tan𝑥 .. D. 𝑦 = 𝑥 2 +1 .. 1. Câu 25. Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm 𝑥0 = −2? 𝑥−1. 𝑥+1. A. 𝑦 = 𝑥+2 .. B. 𝑦 = 𝑥 2 −4 .. 1. 1. C. 𝑦 = 𝑥 3 +8 .. D. 𝑦 = 𝑥−2 .. Câu 26. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 2 và lim− 𝑓(𝑥) = −2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 𝑥→2. 𝑥→2. A. lim𝑓(𝑥) = −2.. B. lim𝑓(𝑥) không tồn tại.. C. lim𝑓(𝑥) = 2.. D. lim𝑓(𝑥) = 0.. 𝑥→2 𝑥→2. Trang 2/3 - Mã đề C. 𝑥→2. 𝑥→2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 27. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác đều cạnh 𝑎. Góc giữa hai vectơ 𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 bằng bao nhiêu? A. 0°. B. 60°. C. 90°. D. 120°. Câu 28. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết rằng hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác đều cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 =. 𝑎√3. .. 2. A. 60°. B. 120°. C. 135°. D. 90°. Câu 29. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = 1. Tính lim(𝑢𝑛 . 𝑣𝑛 ). A. 0. B. +∞. C. 1. D. −∞. Câu 30. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có một trong ba vectơ đó bằng vectơ ⃗0. ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng B. Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và một vectơ 𝑐 trong không gian. Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, khi và chỉ khi có cặp số thực 𝑚, 𝑛 duy nhất sao cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗. C. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng thuộc một mặt phẳng. D. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có hai trong ba vectơ đó cùng phương. 𝑢 Câu 31. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 6 và lim𝑣𝑛 = 2. Giá trị của lim 𝑛 bằng 𝑣𝑛. A. 8.. B. 12.. C. 4.. D. 3.. 𝑥+2. Câu 32. Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 4. 𝑥→+∞. A. 𝑎 = ±2 .. B. 𝑎 = ±1.. C. 𝑎 = −1. 𝑢𝑛 −1. Câu 33. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = 2. Tính lim 2𝑢. D. 𝑎 = 3 .. .. 𝑛 +3. A.. −1 7. .. 3. B. 7.. 1. C. +∞.. D. 7.. Câu 34. Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ . A. 𝐴𝐶 𝐴𝐴′. B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = 𝐴𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′. Câu 35. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. A. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. C. 𝐴𝐶 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm). ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. D. −𝐴𝐶. Câu 1. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀. Câu 2. (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛). Câu 3. (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2 𝑎. = 1.. 𝑏. 𝑐. Câu 4. (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0 với 𝑐 ≠ 0. Chứng minh rằng phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). ------------- HẾT ------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Trang 3/3 - Mã đề C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC. KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:...................... Mã đề D. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) 𝑥+7 Câu 1. lim+ 𝑥+3 bằng 𝑥→1. A.. 7. B. 2.. 3. C. 3.. D. 1.. Câu 2. Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 đều khác vectơ − không. Mệnh đề nào dưới đây đúng? |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗|. A. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | C. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) =. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢 |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗|. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. B. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗||.. |.. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. D. cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗|.. .. ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢. Câu 3. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 2 và lim− 𝑓(𝑥) = −2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 𝑥→2. 𝑥→2. A. lim𝑓(𝑥) = −2.. B. lim𝑓(𝑥) không tồn tại.. C. lim𝑓(𝑥) = 0.. D. lim𝑓(𝑥) = 2.. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. 𝑥→2. Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng thuộc một mặt phẳng. B. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có một trong ba vectơ đó bằng vectơ ⃗0. ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi có hai trong ba vectơ đó cùng phương. C. Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng D. Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và một vectơ 𝑐 trong không gian. Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, khi và chỉ khi có cặp số thực 𝑚, 𝑛 duy nhất sao cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗. Câu 5. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = 1. Tính lim(𝑢𝑛 . 𝑣𝑛 ). A. +∞. B. 1. C. 0. D. −∞. 𝑢 −1. Câu 6. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = 2. Tính lim 2𝑢𝑛 +3. 𝑛. 1. A. +∞.. B. 7.. C.. −1 7. .. 3. D. 7.. Câu 7. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết rằng hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác đều cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = A. 60°.. 𝑎√3 2. .. B. 120°.. Câu 8. Tính lim+ 𝑥→5. C. 135°.. D. 90°.. 3𝑥+10 𝑥−5. .. A. +∞. B. −∞. C. 3. D. −2 Câu 9. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = 2. Giá trị của lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] bằng 𝑥→2. A. 2.. B. −2.. 𝑥→2. C. 0.. 𝑥→2. D. 1.. 𝑥+2. Câu 10. Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 4. 𝑥→+∞. A. 𝑎 = ±1. B. 𝑎 = 3 . C. 𝑎 = −1. D. 𝑎 = ±2 . Câu 11. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = 3 và lim𝑣𝑛 = − 1. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. −2. B. 4. C. 2. D. −4. ′ ′ ′ ′ Câu 12. Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝐴𝐶 B. 𝐴𝐶 𝐴𝐴′. C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′.. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 . Trang 1/3 - Mã đề D.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 13. Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0? 3 𝑛. 4 𝑛. A. 𝑢𝑛 = (− 2) .. B. 𝑢𝑛 = (− 3) .. C. 𝑢𝑛 = (2) .. D. 𝑢𝑛 = (3) .. 3 𝑛. 2 𝑛. Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3. B. 𝑦 = −𝑥 4 + 8𝑥 3 − 3.. A. 𝑦 = 3𝑥 2 +4.. C. 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥. D. 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥. Câu 15. Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm 𝑥0 = −2? 𝑥+1. 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 −4 .. B. 𝑦 = 𝑥−2 .. 1. 𝑥−1. C. 𝑦 = 𝑥 3 +8 .. D. 𝑦 = 𝑥+2 .. Câu 16. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1. 1. A. , , , ,…, 𝑛,…. 2 4 8 16 11 1. 24 8. 2 𝑛. 3 9 27 3 9 27. 3 3 𝑛. B. , , ,…,( ) ,….. 2. 1. C. 3,9,27,…,3𝑛,….. D. 2,4, 8 ,…,(2) ,….. Câu 17. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 và 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷. Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 . Khẳng định nào dưới đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗). A. 𝑀𝑃 B. 𝑀𝑃 2. 2. 1 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑).. 1 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = 2 (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ).. Câu 18. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Tính số đo của góc giữa hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A. 60°. C. 30°.. B. 90°. D. 45°.. Câu 19. lim. 𝑥 2 −3𝑥+2 𝑥 2 −1. 𝑥→1. A. +∞.. bằng B.. −1 2. 3. C. 2.. .. D. −∞.. Câu 20. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác đều cạnh 𝑎. Góc giữa hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ bằng bao nhiêu? và 𝑆𝐶 A. 60°. B. 90°. C. 0°. Câu 21. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? 1. D. 120°. 𝑥−2. A. 𝑦 = 𝑥 2 −1 .. B. 𝑦 = 𝑥 2 +𝑥+1 .. 𝑥+1. 2𝑥+1. C. 𝑦 = 𝑥−1 .. D. 𝑦 = 2𝑥−1 .. 𝑥 + 2021 khi 𝑥 ≥ 1 Câu 22. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 𝑥 + 2 khi 𝑥 < 1 A. lim 𝑓(𝑥) = 2022. B. lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 . 𝑥→1. 𝑥→1. C. 𝑓(1) = 2022.. D. lim− 𝑓(𝑥) = 3 . 𝑥→1. Câu 23. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ? 9. A. 𝑦 = 𝑥+1.. Trang 2/3 - Mã đề D. 1. B. 𝑦 = 𝑥 2 +4 .. C. 𝑦 = 𝑥 2 + 5 .. D. 𝑦 = 8𝑥 ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2𝑥 + 3 khi 𝑥 ≠ 2 Câu 24. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { . Giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục tại 𝑥 = 2 bằng 𝑚 khi 𝑥 = 2 A. 2 . B. 7 . C. 3. D. 0. Câu 25. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = 0. Giá trị của lim 𝑢𝑛 bằng A. 1. B. 0. C. −1. D. +∞. 1. Câu 26. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = 1 và công bội 𝑞 = − 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng A.. 1. 3. 3. B. − 2.. 3. 3. C. 4.. D. 2.. Câu 27. Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = 7 và lim− 𝑓(𝑥) = 7. Giá trị của lim 𝑓(𝑥) bằng 𝑥→3. 𝑥→3. 𝑥→3. A. 1 B. 0. C. 7. D. 14. 𝑢 Câu 28. Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 6 và lim𝑣𝑛 = 2. Giá trị của lim 𝑣𝑛 bằng 𝑛. A. 8. B. 4. C. 12. D. 3. Câu 29. Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau. C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. Câu 30. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷. B. 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′. C. 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′. D. 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷. Câu 31. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞. Tính lim[𝑓(𝑥). 𝑔 (𝑥)]. 𝑥→5. A. +∞.. B. −∞.. 𝑥→5. C. 9.. 𝑥→5. D. −9.. 5. Câu 32. lim 𝑛3 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 9. Câu 33. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. A. 𝐴𝐶 B. 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. C. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 Câu 34. Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ? 1. A. 𝑦 = 𝑥 2 +1 .. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. D. −𝐴𝐶 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀. 𝑥+7. 1. B. 𝑦 = 𝑥 2 −9 .. C. 𝑦 = sin𝑥 .. D. 𝑦 = 1 + tan𝑥 .. Câu 35. Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ 0 thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = 9. Giá trị của lim √𝑢𝑛 bằng A. 9.. B. 3.. 9. C. 81.. D. 2.. PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀. Câu 2. (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛). Câu 3. (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2 𝑎. = 1.. 𝑏. 𝑐. Câu 4. (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0 với 𝑐 ≠ 0. Chứng minh rằng phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). ------------- HẾT ------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Trang 3/3 - Mã đề D.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -----------------------Mã đề [A] 1 2 D A 19 20 C C. 3 B 21 B. 4 B 22 D. 5 C 23 A. 6 A 24 B. 7 B 25 D. 8 C 26 B. 9 D 27 D. 10 D 28 D. 11 B 29 C. 12 A 30 A. 13 D 31 A. 14 A 32 D. 15 A 33 C. 16 C 34 C. 17 B 35 C. 18 A 36. Mã đề [B] 1 2 A C 19 20 D B. 3 A 21 A. 4 C 22 C. 5 D 23 B. 6 A 24 C. 7 D 25 B. 8 C 26 A. 9 D 27 A. 10 C 28 D. 11 B 29 A. 12 D 30 B. 13 D 31 A. 14 B 32 C. 15 D 33 B. 16 B 34 B. 17 C 35 D. 18 A 36. Mã đề [C] 1 2 C C 19 20 C D. 3 B 21 B. 4 B 22 B. 5 C 23 B. 6 A 24 D. 7 A 25 D. 8 B 26 B. 9 D 27 D. 10 A 28 D. 11 D 29 B. 12 B 30 B. 13 C 31 D. 14 B 32 D. 15 A 33 D. 16 C 34 D. 17 B 35 B. 18 C 36. Mã đề [D] 1 2 B D 19 20 B D. 3 B 21 B. 4 D 22 A. 5 A 23 A. 6 B 24 B. 7 D 25 C. 8 A 26 C. 9 B 27 C. 10 B 28 D. 11 B 29 C. 12 B 30 D. 13 D 31 A. 14 D 32 A. 15 B 33 B. 16 D 34 A. 17 B 35 B. 18 D 36. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM -----------------------Câu hỏi. Nội dung. Điểm. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tính góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀.. 1,0 điểm. 0,25 Câu 1. Kẻ 𝑀𝑁//𝐴𝐵, 𝑁 ∈ 𝐴𝐵 ⇒ (𝐴𝐵, 𝐷𝑀) = (𝑀𝑁, 𝐷𝑀) 𝐷𝑀 là đường cao của 𝛥𝐷𝐵𝐶 đều cạnh 𝑎 ⇒ 𝐷𝑀 = 𝐷𝑁 là đường cao của 𝛥𝐴𝐶𝐷 đều cạnh 𝑎 ⇒ 𝐷𝑁 = 1. 𝑎√3 2 𝑎√3 2. 𝑀𝑁 là đường trung bình của 𝛥𝐴𝐵𝐶 nên 𝑀𝑁 = 2 𝐴𝐵 =. 𝑎. 0,25. 2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. ̂ = 𝑐𝑜𝑠 𝐷𝑀𝑁. 𝑀𝑁 2 + 𝐷𝑀2 − 𝐷𝑁 2 = 2. 𝑀𝑁. 𝐷𝑀. 𝑎 𝑎√3 2. 2 . 2. 1. =. 2. 𝑎 2 𝑎√3 𝑎√3 (2 ) + ( 2 ) − ( 2 ). 2√3. ̂ ≈ 73°. Suy ra: 𝐷𝑀𝑁 Vậy (𝐴𝐵, 𝐷𝑀) ≈ 73°. Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛).. 1,0 điểm 2. Câu 2.. lim (𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) = lim −2𝑛. = lim. 2. 𝑛 − (𝑛 + 2𝑛). 0,25. 𝑛 + √𝑛2 + 2𝑛. 0,25. 𝑛 + √𝑛2 + 2𝑛 −2 = lim = −1 2 1 + √1 + n. 0,5. Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2 3. Câu 3.. 0,5 điểm. = 1.. Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 − 1; 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3𝑥 − 2. Vì 𝑔(2) = 0 nên 𝑓(2) = 0 ⇔ 𝑏 = −2𝑎 − 3 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 − 1 𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 2𝑎 − 4 lim = lim 𝑥→2 𝑥 3 − 3𝑥 − 2 𝑥→2 𝑥 3 − 3𝑥 − 2 (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑎 + 2) = lim 𝑥→2 (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)2. 0,25. 𝑥+𝑎+2 𝑎+4 = 𝑥→2 (𝑥 + 1)2 9. = lim. Theo đề ra ta có : lim. 𝑥 2 +𝑎𝑥+𝑏−1. 𝑥→2 𝑥 3 −3𝑥−2. =1⟺. 𝑎+4 9. =1⟺𝑎=5⇒. 0,25. 𝑏 = −13. Vậy 𝑎 = 5 và 𝑏 = −13. 𝑎 𝑏 𝑐 Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0 với 𝑐 ≠ 0. Chứng minh rằng phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Ta cần chứng minh phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 𝑚+1 (0; 𝑚+2) ⊂ (0; 1). Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Ta có 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ nên 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [0; 1] và 𝑓(0) = 𝑐. Câu 4.. 𝑚+1 2. 𝑚+1. 𝑚+1. Mặt khác: 𝑓 (𝑚+2) = 𝑎 (𝑚+2) + 𝑏 (𝑚+2) + 𝑐 = 𝑏 𝑚+1 𝑐. .. (𝑚+1)2 𝑚+2. 𝑚(𝑚+2). 𝑐. +𝑚. −𝑐. (𝑚+1)2 𝑚+2 𝑎. −𝑐. + 𝑚(𝑚+2) = 𝑏. (𝑚+1)2 𝑚+2. 𝑎. 𝑎. . 𝑚+2. (𝑚+1)2. 𝑚+2 𝑏 𝑐. . (𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚) −. 𝑐. −𝑐 2. Do đó 𝑓(0). 𝑓 (𝑚+2) = 𝑚(𝑚+2) < 0 nên phương trình đã cho có 𝑚+1. 0,25. +. = 𝑚(𝑚+2) vì 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 0. 𝑚+1. 0,5 điểm. nghiệm thuộc khoảng (0; 𝑚+2). Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). * Lưu ý: Mọi cách giải đúng của học sinh đều cho điểm tối đa.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>