DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

<span class='text_page_counter'>(1)</span>..................... KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN. ĐỀ THAM KHẢO. (Đề thi có 6 trang). Mã đề thi BT7. Câu 1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: B. 330. A. 10. 3 C. C30. D. A330. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ), biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u15 bằng A. 27. B. 31. C. 29. D. 35. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau: x y0. −∞ +. −1 0. 1 0. −. +∞ + +∞. 2 y −∞. −1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−2 ; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1. B. x = −1. C. x = −2. y 4. D. x = 2 2. −2 −1 O. 1. 2. x. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. x f (x). −∞. 0. Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 B. 4. +. −3 0. −. 0 0. C. 3. +. 3 0. +∞ −. D. 1. 2x − 1 Câu 6. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 1 1 A. x = , y = −1 B. x = −1, y = 2 C. x = −1, y = D. x = 1, y = −2 2 2. Trang 1/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = −x4 + 4x2. B. y = x4 − 4x2 − 3. C. y = −x3 + 3x2 − 3. D. y = x3 − 3x2 + 3. y. x. O. Câu 8. Đồ thị của hàm số y = −x4 + 2x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0. C. 2 . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log5. . 25 a. bằng. B. 2 − log5 a. A. 2 + log5 a. D. 3. C.. 2 log5 a. D. 2log5 a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 2021x là: 2021x x 0 0 A. y = 2021 B. y = C. y 0 = x.2021x−1 ln 2021 √ 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a. a2 bằng 3. B. a7. A. a 5. D. y 0 = 2021x ln 2021. 5. 1. C. a 3. D. a 7.  3x−4 1 1 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình = 4 16 A. x = 1. C. x = −1. B. x = 3 2 −2x. Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình 2x A. 0. D. x = 2. = 8 là C. −3. B. 3. D. 2. Câu 14. Hàm số F (x) = x3 − 2x2 + 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? x4 2 3 x4 2 3 − x + 3x − x + 3x + 1 A. f (x) = B. f (x) = 4 3 4 3 2 2 C. f (x) = 3x − 4x + 3 D. f (x) = 3x − 4x π  Câu 15. Biết F (x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) = cos 2x thỏa mãn F = 1. Tính 2 π  F . 4 3 1 3 1 A. − B. C. D. − 2 2 2 2 Z 3 Z −1 Câu 16. Cho f (x)dx = −2. Tính I = 3 f (−2x)dx ? −. 2. A. −1. 2 C. −4. B. 4. D. 1. Câu 17. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng trong hình là Z Z Z Z 0. A. S =. b. f (x)dx + Za 0. C. S =. f (x) dx. B. S =. Z0 0 f (x)dx +. a. a. b. f (x)dx + Z0 0. f (x) dx b. f (x) dx Z0 0. f (x)dx −. D. S = a. y. a. O. bx. f (x) dx b. Trang 2/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 18. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 4i. Phần thực của số phức z1 .z2 là B. −8. A. 8. C. 3. D. 0. Câu 19. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i. Số phức z.w bằng: A. −4 − 7i. B. −8 − i. C. −8 + i. D. −4 + 7i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z = −2i + 4 qua trục Oy có tọa độ là A. (−4; −2) B. (4; 2) C. (4; −2) D. (−4; 2) Câu 21. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 24. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 22. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 12 có độ dài là A. 6. B. 13. C. 15. D. 30. r và chiều cao h là 2 πr2 h πr2 h . . C. V = D. V = 6 12. Câu 23. Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là A. V =. πr2 h 24. B. V =. πr2 h 4. Câu 24. Hình trụ có đường cao h = 2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 140πcm2 .. B. 120πcm2 .. C. 240πcm2 .. D. 70πcm2 .. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 3) và B (4; 2; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng √ √ √ √ A. 14 B. 2 3 C. D. 5 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 25 có tâm là A. I2 (0; 1; −3). B. I3 (0; −1; −3). C. I1 (0; −1; 3). D. I4 (0; 1; 3). Câu 27. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ? #» #» #» #» A. h (1; 1; 1) B. j (0; 1; 0) C. i (1; 0; 0) D. k (0; 0; 1) Câu 28.  Trong không gian Oxyz,  đường thẳng nào dướiđây đi qua điểm I (2; 1; 1) ?     x=1+t x=1+t x=1+t x=t         A. B. C. D. y=t y=t y =1−t y =1+t         z = 1 − t z = t z = t z = 1 − t Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 1 2 3 1 A. B. C. D. 2 5 10 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1; 5) ? 2x + 1 x−3 3x − 1 A. B. C. y = x−2 x−4 x+1. x+1 3x + 2 3 Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − x2 − 6x + 1 2 trên đoạn [0; 3]. Khi đó 2M − m có giá trị bằng A. 0. B. 10. C. 18. D. y =. D. 11 Trang 3/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (25 − x2 ) ≤ 2 là A. (−∞; −4] ∪ [4; +∞) B. (−5; −4] ∪ [4; 5) Z Câu 33. Nếu. π 2. C. [4; +∞) Z. [2020f (x) + sin 2x]dx = 2021 thì. 0. π 2. D. (4; 5). f (x)dx bằng. 0. 2021 1011 B. 1 C. −1 D. 2020 1010 Câu 34. Cho số phức z = 2 − 3i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = (1 − 2i) z. Khi đó giá trị của biểu thức P = a + b + 2021 bằng A.. A. 2032. B. 2028. C. 2010. D. 2014. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B A0 √ có AB = a, AA0 = a 2. Góc giữa đường thẳng A0 C với mặt phẳng (AA0 B 0 B) bằng: A. 90◦. B. 45◦. C. 30◦. C0 B0. D. 60◦ A. C B. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = √ a, AD = a 3, SA⊥ (ABCD) và SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: √ √ √ √ 2 5a 2 57a 5a 57a A. B. C. D. 5 19 5 19. S. D. A B. C. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (3; −1; 2) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A. (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 1 B. (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 9 C. (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 5. D. (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 4. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (0; 1; −2) , B (3; −2; 1) và C (1; 5; −1). Phươngtrình tham số của đường  thẳng CD là:       x = 1 + 3t x = 1 + t x = −1 + t x=1−t         A. B. C. D. y = 5 + 3t y =5−t y = −5 − t y =5−t         z = −1 + 3t z = −1 + t z = 1 + t z = −1 + t Câu 39. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ. x. −1. 0. 1. 2. 3 0. f (x). 3 4. 1. 2 −1 Trang 4/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x + x đạt giá trị lớn nhất bằng? Trên [−4; 2] hàm số y = f 1 − 2   1 A. f B. f (2) − 2. C. f (2) + 2 + 2. 2 .   3 D. f −1 2. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa √
mãn 3x+1 − 3 (3x − y) < 0? A. 59050. Câu 41. A.. 28 3. Câu 42. A. 3. B. 59048 C. 59149 D. 59049  Z π 2x − 4 khi x ≥ 4
2 . Tích phân Cho hàm số f (x) = 1 f 2sin2 x + 3 sin 2xdx bằng  x3 − x2 + x khi x < 4 0 4 341 341 B. 8 C. D. 48 96 √ Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 5 và (z − 3i) (z̄ + 2) là số thực? B. 1. C. 0. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥ (ABC), AB = a. ◦ Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30 bằng √ . Thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 a a 3 a A. B. a3 C. D. 6 6 3 Câu 44. Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón _ có đáy là cung nhỏ M BN thỏa mãn M SM N đều, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng. 2 1 1 2 M A. B. C. D. 5 4 3 7. S. A B. N   x=t   Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : y = −1 + 2t và (d2 ) :   z = t x y−1 z−1 = = . Đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 và song song với đường thẳng 1 −2 3 x−4 y−7 z−3 d: = = đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 −2 A. M (1; 1; −4) B. Q (−2; −3; −2) C. P (0; 5; −6) D. N (0; −5; 6) Câu 46. Cho hàm số f (x) và có y = f 0 (x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Số điểm cực đại của hàm số g (x) = f |x|3 − |x| là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. y. O. x. Trang 5/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 Câu 47. Có bao nhiêu m nguyên m ∈ [−2021; 2021] để phương trình 6x −2m = log √ 6 (18 (x + 1) + 12m) có nghiệm?. A. 211. B. 2023. C. 212. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f (x) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f (x1 ) + f (x2 ) = 0. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C) ; M, N, K là giao điểm của (C) với trục hoành; S1 là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện tích tam giác N BK. Biết tứ giác M AKB nội S1 bằng tiếp đường tròn, khi đó tỉ số √ √ S2 √ √ 5 3 6 3 3 2 6 A. B. C. D. 4 3 6 2. D. 2020. y A. M O. N. x2. x1. K x. B. Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có \ điểm biểu diễn là N thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = 3 và M ON = 120◦ . Giá trị lớn nhất của |3z1 + 2z2 − 3i| √ √ √ là M0 , giá trị nhỏ nhất của |3z1 − 2z2 + 1 − 2i| là m0 . Biết M0 + m0 = a 7 + b 5 + c 3 + d, với a, b, c, d ∈ Z. Tính a + b + c + d ? A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. y−5 z−3 x−4 = = và hai điểm A ( 3; 1; 2) ; B ( −1; 3; −2) 2 −1 2 Mặt cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là (P ) : 2x + by + cz + d = 0. Tính d + b − c. Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho d :. A. 0. B. −1. C. 2. D. 1. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -. Trang 6/6 Mã đề BT7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT7 Câu 1. Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có 3 C30 cách Chọn đáp án C ( ( u1 + d = 3 u1 = 1 Câu 2. Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình: ⇔ . u1 + 3d = 7 d=2 Vậy u15 = u1 + 14d = 29 Chọn đáp án C Câu 3. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1), suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng (−∞; −2) Chọn đáp án A Câu 4. Căn cứ vào đồ thị ta có f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (−2 ; −1) và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (−1 ; 0) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (0 ; 1) và f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (1 ; 2) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1. Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x = ±2 vì f 0 (x) không đổi dấu khi x đi qua x = ±2 Chọn đáp án B Câu 5. Hàm số có ba điểm cực trị Chọn đáp án C 1 2− 2x − 1 x = 2 nên đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số = lim Câu 6. Ta có : Vì lim 1 x→±∞ x→±∞ x + 1 1+ x 2x − 1 2x − 1 Vì lim + = −∞, lim − = +∞ nên đường thẳng x = −1 là TCĐ của đồ thị hàm số x→−1 x→−1 x+1 x+1 Chọn đáp án B Câu 7. Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 Chọn đáp án C Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = −x4 + 2x2 và trục hoành:  x=0  √
−x4 + 2x2 = 0 ⇔ x2 −x2 + 2 = 0 ⇔  2 x = √ x=− 2 . Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y = −x4 + 2x2 cắt trục hoành tại 3 điểm Chọn đáp án D   25 Câu 9. Ta có log5 = log5 25 − log5 a = 2 − log5 a a Chọn đáp án B Câu 10. Ta có: y = 2021x ⇒ y 0 = 2021x . ln 2021 Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8 2 √ 2 5 1+ 3 Câu 11. Ta có a. a2 = a.a 3 = a 3 = a 3 Chọn đáp án C  3x−4  3x−4  2 1 1 1 1 Câu 12. = ⇔ = ⇔ 3x − 4 = 2 ⇔ x = 2. 4 16 4 4 Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho Chọn đáp án D " x = −1 2 2 Câu 13. Ta có 2x −2x = 8 ⇔ 2x −2x = 23 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ . x=3 Nên tích các nghiệm của phương trình là −3 Chọn đáp án C Câu 14. Ta có F (x) là một nguyên hàm của f (x) nếu F 0 (x) = f (x). 0 Mà [F (x)]0 = (x3 − 2x2 + 3) = 3x2 − 4x ⇒ f (x) = 3x2 − 4x Chọn đáp án D Z Z 1 1 Câu 15. Ta có F (x) = cos2xdx = cos2x d (2x) = sin 2x + C. 2 2 π   π 1 Mà F = 1 ⇒ sin 2. + C = 1 ⇒ C = 1. 2 2 2 π  1  π 1 3 Suy ra F (x) = sin 2x + 1 ⇒ F = sin 2. +1= 2 4 2 4 2 Chọn đáp án C Z Z Z −1 1 −1 1 2 f (−2x) d (−2x) = − f (x) dx = −1. Câu 16. I = 3 f (−2x) dx = − 2 −3 2 3 − 2 2 Chọn đáp án A Z 0 Z b Z 0 f (x)dx + f (x) dx = f (x)dx − Câu 17. Diện tích S của hình phẳng trong hình là S = a 0 a Z 0 f (x) dx b. Chọn đáp án C Câu 18. Ta có: z1 .z2 = (3 + 2i) .4i = −8 + 12i. Nên phần thực của số phức z1 .z2 là −8 Chọn đáp án B Câu 19. z = −i + 2 ⇒ z = 2 + i. w = −3 − 2i ⇒ w = −3 + 2i. Do đó z.w = (2 + i) (−3 + 2i) = −8 + i. Chọn đáp án C Câu 20. Số phức z = −2i + 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M (4; −2). Điểm đối xứng với M qua Oy là M 0 (−4; −2) Chọn đáp án A 1 1 Câu 21. Vì ABCD là hình bình hành nên SABC = SABCD = .8 = 4. 2 2 1 1 VS.ABC = SABC .h = .4.3 = 4. 3 3 Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9 Câu 22. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì có độ dài đường chéo là √ Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32 + 42 + 122 = 13. Chọn đáp án B Câu 23. Thể tích khối nón có bán kính đáy là. √. a2 + b 2 + c 2 .. 1  r 2 r πr2 h và chiều cao h là: V = .π .h = 2 3 2 12. Chọn đáp án D Câu 24. Đường kính đáy hình trụ là 10cm ⇒ bán kính đáy là r = 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2πr (r + h) = 2πr (r + h) = 2π.5. (5 + 2) = 70π Chọn đáp án D q √ Câu 25. AB = (4 − 1)2 + (2 − 1)2 + (1 − 3)2 = 14 Chọn đáp án A Câu 26. Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I2 (0; 1; −3). Chọn đáp án A #» Câu 27. Vectơ j (0; 1; 0) là một vectơ chỉ phương của trục Oy. Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy. Chọn đáp án B   x=1+t   đi qua điểm M khi t = 1 Câu 28. Đường thẳng y = t   z = t Chọn đáp án B Câu 29. Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. 2 4 hay là Do đó xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 10 5 Chọn đáp án B x+1 có tập xác định D = Câu 30. Xét hàm số y = 3x + 2 2 với mọi x 6= − . 3 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5). Chọn đáp án D. .    2 2 −1 −∞; − ∪ − ; +∞ và y 0 = <0 3 3 (3x + 2)2. 3 Câu 31. Xét hàm số f (x) = x3 − x2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3]. 2 " x = −1 Ta có f 0 (x) = 3x2 − 3x − 6. f 0 (x) = 0 ⇔ . x=2 7 Do x ∈ [0; 3] nên x = 2. Ta có: f (0) = 1, f (2) = −9, f (3) = − . 2 Do đó M = f (0) = 1, m = f (2) = −9. Vậy 2M − m = 2 + 9 = 11 Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 10 Câu 32. Ta có log3 (25 − x2 ) ≤ 2 ⇔. ( 25 − x2 > 0. ⇔. ( 2 x < 25. " ⇔. − 5 < x ≤ −4. 25 − x2 ≤ 9 x2 ≥ 16 4≤x<5 Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−5; −4] ∪ [4; 5) Chọn đáp án B Z. Câu 33. Ta có. π 2. 0. Z. Z [2020f (x) + sin 2x]dx = 2021 ⇔ 2020 π 2. π 2. Z f (x)dx +. 0 π 1 f (x)dx − (cos2x)|02 = 2021 ⇔ 2020 2. Khi đó ta có 2020 0 Z π 2 Do đó f (x)dx = 1. Z. π 2. π 2. .. sin 2xdx = 2021.. 0. f (x)dx + 1 = 2021.. 0. 0. Chọn đáp án B Câu 34. Ta có w = (1 − 2i) z = (1 − 2i) (2 + 3i) = 8 − i. Do đó a = 8, b = −1. Vậy P = a + b + 2021 = 8 − 1 + 2021 = 2028 Chọn đáp án B Câu 35.   CB⊥AB  ⇒ CB⊥ (ABB 0 A0 ). Ta có: CB⊥AA0   AA0 ∩ AB = A Suy ra A0 B là hình chiếu của A0 C lên mặt phẳng (ABB 0 A0 ). 0 C. \ Do đó: (A0 C, (AA0 B 0 B)) = (A0 C, A0 B) = BA √ √ Xét ∆A0 AB vuông tại A, ta có: A0 B = A0 A2 + AB 2 = a 3. BC a 1 Xét ∆A0 BC vuông tại B, ta có: tan BA0 C = 0 = √ = √ . AB a 3 3 ◦ 0 0 0 ◦ 0 \ ⇒ BA C = 30 . ⇒ (A C, (AA B B)) = 30. C0. A0 B0. A. C B. Chọn đáp án C Câu 36. Trong (ABCD) kẻ AH⊥BD (H ∈ DB) ( BD⊥AH Ta có: ⇒ BD⊥ (SAH) BD⊥SA Trong (SAH) kẻ AK⊥SH Mà BD⊥ (SAH) và AK ⊂ (SAH) ⇒ AK⊥BD Do đó AK⊥ (SBD) ⇒ d (A, (SBD)) = AK √ 1 1 a 3 1 = + ⇒ AH = Xét ∆ABD có: AH 2 AB 2 AD2 2 √ 1 1 2 57a 1 Xét ∆SAH có: = + ⇒ AK = AK 2 SA 19 √ 2 AH 2 2 57a Do đó d (A, (SBD)) = 19 Chọn đáp án B Câu 37. Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M (3; 0; 0). Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M .. S. K D. A H B. C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 11 √ Do đó R = IM = 5. Vậy phương trình mặt cầu là: (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 5 Chọn đáp án C # » Câu 38. Ta có: AB = (3; −3; 3). 1# » Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ #» u = AB làm vectơ chỉ phương. 3 Ta có #» u = (1; −1; 1).   x=1+t   Do đó phương trình tham số của CD là: y = 5 − t   z = −1 + t Chọn đáp án B.   x x x 1  Câu 39. Đặt g(x) = f 1 − + x ⇒ g 0 (x) = − f 0 1 − + 1. g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 1 − = 2. 2 2 2 2 x Đặt t = 1 − ⇒ t ∈ [0; 3] . Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng một bảng biến thiên 2 Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = 2 ⇒ x = −2 ⇒ max g(x) = g(−2) = f (2) − 2. [−4;2]. Chọn đáp án B √. √ 3 3)(t − y) < 0 hay (t − )(t − y) < 0 (∗). 3. Câu 40. Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t − √ √ √ 3 3 3 Vì y ∈ Z+ nên y > , do đó (∗) ⇔ <t<y⇔ < 3x < y. 3 3 3 1 Do y ∈ N∗ ⇔ − < x < log3 y. 2   1 ∗ Do mỗi giá trị y ∈ N có không quá 10 giá trị nguyên của x ∈ − ; log3 y 2 Nên 0 ≤ log3 y ≤ 10 hay ⇔ 1 ≤ y ≤ 310 = 59049, từ đó có y ∈ {1, 2, . . . , 59049}. Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y Chọn đáp án D   1 3 2 lim+ f (x) = lim+ (2x − 4) = 4; lim− f (x) = lim− x − x + x = 4; f (4) = 4 x→4 x→4 x→4 4 Câu 41. Ta có x→4 ⇒ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (4) x→4. x→4. Nên hàm số đã cho liên tục tại x = 4 Z π
2 Xét I = f 2sin2 x + 3 sin 2xdx 0. 1 Đặt 2sin x + 3 = t ⇒ sin 2xdx = dt 2 π Với x = 0 ⇒ t = 3 x = ⇒ t = 5 2Z  Z 5 Z  Z 1 1 5 1 4 1 3 1 5 341 2 ⇒I= f (t) dt = f (t) dt = t − t + t dt + (2t − 4) dt = 2 2 3 2 3 4 2 4 96 3 Chọn đáp án D 2. Câu 42. Gọi z = a + bi Ta có (z − 3i) (z̄ + 2) = (a + bi ( − 3i) (a + 2 − bi) = (a2 + 2a + b2 − 3b) + (2b − 3a − 6) i a2 + b 2 = 5 Theo đề ta có hệ phương trình 2b − 3a − 6 = 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 12 Câu 43..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 13 Từ A kẻ ( AH⊥SB tại B. BC⊥AB Ta có ⇒ BC⊥ (SAB) ⇒ BC⊥AH. BC⊥SA ( AH⊥SB Lại có ⇒ AH⊥ (SBC). AH⊥BC \ = 30◦ . Từ đó suy ra (AC, (SBC)) = (AC, HC) = ACH √ √ Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = AB 2 = a 2. √ √ 2 a ◦ \ = a 2. sin 30 = Xét ∆AHC vuông tại H : AH = AC. sin ACH . 2. S. H A. C. B 1 1 1 1 1 Xét ∆SAB vuông tại A : = + ⇒ = ⇒ SA = a. AH 2 SA2 AB 2 SA2 a2 a2 1 Diện tích tam giác ABC là SABC = AB 2 = . 2 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABC .SA = 3 6 Chọn đáp án A √ Câu 44. Ta có SO = OA = OB = r ⇒ SM = r 2 = M N Do dó tam giác OM N vuông cân tại O. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, Sd là diện tích xung quanh của phần hình nón được sơn S1 900 1 Sd 1 \ màu đỏ, ứng với góc M ON = 900 nên = ⇒ = . 0 = S 4 St 3 360 Chọn đáp án C. Câu 45. Gọi. ( A = ∆ ∩ d1 ⇒ A (a; −1 + 2a; a) B = ∆ ∩ d2 ⇒ B (b; 1 − 2b; 1 + 3b). # » ⇒ AB = (−a + b; −2a − 2b + 2; −a + 3b + 1) .. ( − 2a + 6b = 2 −2a − 2b + 2 −a + 3b + 1 −a + b # » #» = = ⇒ Ta có: AB// u d ⇒ 1 4 −2 3a − 5b = 1 ( a=2 ⇒ ⇒ A (2; 3; 2) , B (1; −1; 4) . b=1 ⇒ ∆ quaB (1; −1; 4) và có vectơ chỉ phương là #» u = (1; 4; −2)  x=1+t   ⇒ (∆) : y = −1 + 4t đi qua điểm N (0; −5; 6) .   z = 4 − 2t Chọn đáp án D. Câu 46. Xét hàm số h (x) = f (x3 ) − x 1 Ta có h0 (x) = 3x2 f 0 (x3 ) − 1 h0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x3 ) = 2 (x 6= 0) (1) 3x √ √ 3 Đặt x3 = t ⇒ x = 3 t ⇒ x2 = t2 . 1 Khi đó (1) trở thành: f 0 (t) = √ 3 2 3 t 1 Vẽ đồ thị hàm số y = √ , y = f 0 (x) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được: 3 3 x2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14 y. O. x. Từ đồ thị suy ra phương trình có hai nghiệm t1 = a > 0 và t2 = b < 0. √ √ ⇒ (1) có hai nghiệm x = 3 a > 0 và x = 3 b < 0. Bảng biến thiên của h (x), g (x) = h (|x|).
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g (x) = h (|x|) = f |x|3 − |x| có 1 điểm cực đại Chọn đáp án C x 3 Câu 47. Phương trình 6x − 2m = log √ 6 (18 (x + 1) + 12m) ⇔ 6 = 2m + 3log6 [6 (3x + 2m + 3)] ⇔ 6x = 2m + 3 [1 + log6 (3x + 2m + 3)]. ⇔ 6x = 3log6 (3x + 2m + 3) + 2m + 3, (∗) Đặt y = log6 (3x + 2m + 3) ⇔ 6y = 3x + 2m + 3, (1) Mặt khác, PT trở thành: 6x = 3y + 2m + 3, (2) Lấy trừ vế với vế cho, ta được 6y − 6x = 3x − 3y ⇔ 6x + 3x = 6y + 3y (3) Xét hàm số f (t) = 6t + 3t, t ∈ R. Ta có f 0 (t) = 6t ln 6 + 3 > 0, ∀t ∈ R. Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên R Mà PT f (x) = f (y) ⇔ x = y. Thay y = x vào PT, ta được 6x = 3x + 2m + 3 ⇔ 6x − 3x = 2m + 3. Xét hàm số g (x) = 6x − 3x, với x ∈ R.   3 0 x 0 Ta có g (x) = 6 ln 6 − 3 ⇒ g (x) = 0 ⇔ x = log6 ln 6 BBT:   3 Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm ⇔ 2m + 3 ≥ g log6 ≈ 0, 81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln 6 Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án B Câu 48. Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị (C) sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O. Do f (x) là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (O ≡ N ).   1 3 2 0 2 2 Đặt x1 = −a, x2 = a, với a > 0 ⇒ f (x) = k (x − a ) với k > 0 ⇒ f (x) = k x −a x 3 √ √ ⇒ xM = −a 3, xK = a 3 √ Có M AKB nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OM = a 3 √   √ √ √ 1 3 2 3 3 Có f (x1 ) = OA2 − x1 2 ⇔ f (−a) = a 2 ⇔ k − a + a = a 2 ⇔ k = 3 2a2 √   3 2 1 3 ⇒ f (x) = x − a2 x 2a2 3 √  √ 0 Z 0 3 2 1 4 a2 2 9 2 2 S1 = f (x) dx = x − x = a √ √ 2a2 12 2 8 −a 3 −a√3 1 1 √ √ 6 2 S2 = S∆AM O = f (−a) .M O = a 2.a 3 = a 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 15 √ 3 3 S1 = Vậy S2 4 Chọn đáp án A Câu 49. Gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM1 = 3. Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z2 , suy ra ON1 = 6. # » # » # » Gọi P là điểm sao cho OM1 + ON1 = OP . Suy ra tứ giác OM1 P N1 là hình bình hành. ◦ \ Do từ giả thiết M ON = 120◦ , suy ra M\ 1 ON1 = 120 . s   √ 1 = 3 7; Dùng định lí cosin trong tam giác OM1 N1 ta tính được M1 N1 = 9 + 36 − 2.3.6. − 2 r √ 1 và định lí cosin trong tam giác OM1 P ta có OP = 9 + 36 − 2.3.6. = 3 3. 2 √ √ Ta có M1 N1 = |3z1 − 2z2 | = 3 7; OP = |3z1 + 2z2 | = 3 3. •Tìm giá trị lớn nhất của |3z1 + 2z2 − 3i|. √ Đặt 3z1 + 2z2 = w1 ⇒ |w1 | = 3 3, suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộc đường tròn (C1 ) tâm O (0; 0) √ bán kính R1 = 3 3. Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i. Khi đó |3z1 + 2z2 − 3i| = AQ1 , bài toán trở thành tìm (AQ1 )max biết điểm A trên đường tròn (C1 ). √ Dễ thấy (AQ1 )max = OQ1 + R1 = 3 + 3 3. •Tìm giá trị nhỏ nhất của |3z1 − 2z2 + 1 − 2i| = |3z1 − 2z2 − (−1 + 2i)|. √ Đặt 3z1 − 2z2 = w2 ⇒ |w2 | = 3 7, suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộc đường tròn (C2 ) tâm O (0; 0) √ bán kính R1 = 3 7. Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức −1 + 2i. Khi đó |3z1 − 2z2 − (−1 + 2i)| = BQ2 , bài toán trở thành tìm (BQ2 )min biết điểm B trên đường tròn (C2 ). √ √ Dễ thấy điểm Q2 nằm trong đường tròn (C2 ) nên (BQ2 )min = R2 − OQ2 = 3 7 − 5. √ √ √ Vậy M0 + m0 = 3 7 + 3 3 − 5 + 3 Chọn đáp án D √ Câu 50. Gọi E là trung điểm của AB ⇒ E (1; 2; 0) và IE = R2 − 9 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là (α) : 2x − y + 2z = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d. Gọi M là hình chiếu vuông  góc của E lên d ⇒ EM = d(E;d) = 9  x = 2t + 4     y = −t + 5 √ Toạ độ M là nghiệm hệ ⇒ t = −1 ⇒ M (2; 6; 1) ⇒ M E = 3 2  z = 2t + 3     2x − y + 2z = 0 Vì (α) ⊥d và IH + IE ≥ EM ⇒ √ R nhỏ nhất ⇔ I, H, E thẳng hàng. √ √ 9 2 ⇒ R + R2 − 9 = 3 2 ⇒ R =  4   5 1 7 7 # » 1# » #» Vậy ⇒ EI = EH ⇒ I ; 3; ⇒ IA = ; −2; 4 4 4 4 h # » 4# »i #» ⇒ n = AB; IA = (−18; 0; 18) = −18 (1; 0; −1) (P ) : 2x − 2z-2 = 0 ⇒ b = 0; c = −2; d = −2 ⇒ d + b − c = 0 Chọn đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>