DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.59 KB, 14 trang )

(1)..................... KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN. ĐỀ THAM KHẢO. (Đề thi có 6 trang). Mã đề thi BT5. Câu 1. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là B. 103. 3 A. C10. C. A710. D. A310. Câu 2. Cho một cấp số cộng có u4 = 2, u2 = 4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? B. u1 = 5 và d = −1. A. u1 = 6 và d = 1. D. u1 = −1 và d = −1. C. u1 = 1 và d = 1. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0. −∞ +. −1 0. −. 0 0. +. 2. 1 0. +∞ −. 2. y −∞. −1. −∞. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (−∞; 0). Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0. −∞ +. −1 0. −. 0 0. +. 1. 1 0. +∞ −. 1. y −∞. −2. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 0 B. x = −1. −∞. D. x = −2. C. x = 1. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x y0. −∞ +. 0 0. −. 2 0. +∞ + +∞. 5 y −∞. 1. A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −3. B. y = −3. 2−x là x+3 C. x = 2. D. y = −1. Trang 1/6 Mã đề BT5.

(2) Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = −x2 + x − 1. B. y = −x3 + 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = x4 − x2 + 1. y. O. x. Câu 8. Đồ thị hàm số y = − x4 + x2 + 2 cắt trục Oy tại điểm B. A (0 ; −2). A. A (0 ; 0). C. A (2 ; 0). D. A (0 ; 2). Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log a3 = 3 log a B. log a3 = log a C. log (3a) = 3 log a D. log (3a) = log a 3 3 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 6x . 6x 0 A. y = B. y 0 = 6x ln 6 ln 6 Câu 11. Cho số thực dương x. Viết biểu thức P =. C. y 0 = x.6x−1 √ 3. D. y 0 = 6x. 1 x5 . √ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết x3. quả. 1 A. P = x 15 −. 19. 1. 19. B. P = x 15. C. P = x 6. D. P = x 6. Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x−1 = A. x = −3. B. x = 3. 1 có nghiệm là 16 C. x = 5. D. x = 4. Câu 13. Nghiệm của phương trình log4 (3x − 2) = 2 là 7 10 A. x = B. x = C. x = 6 2 3. D. x = 3. Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + sin x là A. x3 − cos x + C. B. x3 + cos x + C. D. 6x − cos x + C. C. 6x + cos x + C. Câu 15. hàm của hàm số f (x) = e3x . Z Z Tìm họ nguyên e3x e3x+1 A. B. f (x) dx = +C f (x) dx = +C 3 3x + 1 Z Z C. D. f (x) dx = 3e3x + C f (x) dx = e3 + C Z Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn Z 10 I= f (x)dx bằng. 6. Z. 0. 10. f (x)dx = −1. Giá trị của. f (x)dx = 7, 6. 0. A. I = 8. B. I = 6 Z. Câu 17. Giá trị của A.. π 2. π 2. C. I = 7. D. I = 5. C. -1. D. 1. C. z = 2 − i. D. z = −2 − i. sin xdx bằng. 0. B. 0. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = −2 + i. B. z = 2 + i. Trang 2/6 Mã đề BT5.

(3) Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i. Phần thực của số phức z1 + z2 bằng A. −2.. B. 4.. C. 1.. D. 3.. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q (1; 2). B. M (−1; −2). C. P (−1; 2). D. N (1; −2). C. 6. D. 2. Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 4. B. 8. Câu 22. Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 4cm Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16π. B. 4π. C. 36π. D. 48π. Câu 24. Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. 2πa3 πa3 A. πa3 B. C. D. 2πa3 3 3 Câu 25. Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; −3; −6 ) , B ( 0; 5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I ( −1; 4; 4 ) B. I( 1; 1; −2 ) C. I ( −2; 8; 8 ) D. I ( 2; 2; −4 ) Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 4)2 + (z − 1)2 = 9. Tâm của (S) có tọa độ là B. (2; −4; 1) C. (2; 4; 1) D. (−2; −4; −1) A. (−2; 4; −1) Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P ) ? A. P (0; −3; 2). D. M (1; −2; 1)   x = 4 + 7t   Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 5 + 4t (t ∈ R)   z = −7 − 5t . u 3 = (4; 5; −7) u 4 = (7; 4; −5) u 2 = (5; −4; −7) D. #» u 1 = (7; −4; −5) A. #» B. #» C. #» B. N (2; 1; 1). C. Q (3; 0; −4). Câu 29. Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 1 4 A. B. C. D. 2 266 11 33 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? 2x − 1 A. f (x) = B. f (x) = x2 − 4x + 1 x+1 3 C. f (x) = x − 3x2 + 3x − 4 D. f (x) = x4 − 2x2 − 4 Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1; 2]. Tổng M + m bằng: A. −20. B. −27. C. −5. D. −29 Trang 3/6 Mã đề BT5.

(4) Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A. (−∞; 10) Z Câu 33. Nếu. B. (10; +∞) C. (0; +∞) Z 1 1 f (x)dx = 4 thì 2f (x)dx bằng. 0. D. [10 ; +∞). 0. A. 16. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 34. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i)2 . 1 1 1 A. √ B. C. 25 5 5. D.. Câu 35. √ Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. √. 5. S. D. 90◦ A. C B. √ Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng cách từ điểm A đến √ đáy và SA = 2a. Khoảng √ √mặt phẳng (SBC) bằng√ 2a 38 2a 3 2a 57 a 57 A. B. C. D. 19 19 19 19 Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I (−1; 2; 0) và đi qua điểm A (2; −2; 0) là A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 5. B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 10. C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 100.. D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 25.. Câu 38. Trong không gian Oxyz. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; −3) và B (3; −1; 1) là x−1 y−2 z+3 x−1 y−2 z+3 A. = = B. = = 3 −1 1 2 −3 4 x−3 y+1 z−1 x+1 y+2 z−3 C. = = D. = = 1 2 −3 2 −3 4 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f 0 (x) cho như hình dưới đây. Đặt g (x) = 2f (x) − (x + 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.. y. A. min g (x) = g (1). 4. [−3;3]. B. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g (x) 2. C. max g (x) = g (3) [−3;3]. −3. D. max g (x) = g (1). O. [−3;3]. 1. 3. x. −2 √ x √ x2 Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 ≥ 3 + 8 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2 Trang 4/6 Mã đề BT5.

(5) Câu 41. Cho hàm số y = f (x) =. ( 2 x + 3 khix ≥ 1 5 − x khi x < 1. Z . Tính I = 2. π 2. Z. 1. f (3 − 2x) dx. f (sin x) cos xdx+3 0. 0. 32 71 B. I = 32 C. I = 31 D. I = 3 6 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i) z + z là số thuần ảo và |z − 2i| = 1? A. I =. A. 1. B. 0. D. 2. C. Vô số. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD), cạnh bên SC tạo với ◦ mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối √ √ chóp S.ABCD theo a. √ 3 3 3 √ 3 a 2 a 2 a A. V = B. V = C. V = a3 2 D. V = 6 3 3 Câu 44. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , G chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0, 9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 F E đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000. B. 11370000 C. 4077000. D. 7368000 A. C. H. D. B. x−3 y−3 z+2 x−5 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = −1 −2 1 −3 z−2 y+1 = và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P ) , cắt d1 và d2 2 1 có phương trình là x−1 y+1 z x−3 y−3 z+2 A. = = B. = = 1 2 3 1 2 3 y−3 z−1 y+1 z x−2 x−1 = = = = C. D. 1 2 3 3 2 1 Câu 46. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm 2 số g (x) = 2f (x) − (x − 1) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 6. C. 3. D. 7. 2 1. O. 1. 2. 3. x. −1. Câu 47. Tập giá trị của x thỏa mãn. 2.9x − 3.6x ≤ 2 (x ∈ R) là (−∞; a] ∪ (b; c]. Khi đó (a + b + c)! 6x − 4x. bằng A. 0. B. 1. C. 6. D. 2. Trang 5/6 Mã đề BT5.

(6) Câu 48. Cho hàm số y = x4 − 3x2 + m có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực. Giả sử (Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 + S3 = S2 là 7 5 6 4 A. B. C. D. 6 4 5 3. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − i|+|z − 3 − 2i| = √ √ 10 A. 2 10 B. C. 5. y S2 S1. S3. O. x. √ 5. Giá trị lớn nhất của |z + 2i| bằng: D. 10. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 +(y − 1)2 +(z − 1)2 = 9 và M (x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (S) sao cho A = x0 + 2y0 + 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng A. 2. B. 1. C. −2. D. −1. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -. Trang 6/6 Mã đề BT5.

(7) 7 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT5 3 Câu 1. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 Chọn đáp án A. Câu 2. Ta có: un = u1 + (n − 1) d. ( ( ( u4 = 2 u1 + 3d = 2 u1 = 5 Theo giả thiết ta có hệ phương trình ⇔ ⇔ . u2 = 4 u1 + d = 4 d = −1 Vậy u1 = 5 và d = −1. Chọn đáp án B Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f 0 (x) < 0 trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞) ⇒ hàm số nghịch biến trên (−1; 0) Chọn đáp án B Câu 4. Theo BBT hàm số đạt cực tiểu tạix = 0 Chọn đáp án D Câu 5. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x = 0 Chọn đáp án A Câu 6. Tập xác định của hàm số D = R\ {−3}. 2−x Ta có lim + y = lim + = +∞. x→(−3) x→(−3) x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −3 Chọn đáp án A Câu 7. Hàm bậc ba với hệ số a > 0. Chọn đáp án C Câu 8. Với x = 0 ⇒ y = 2. Vậy đồ thị hàm số y = − x4 + x2 + 2 cắt trục Oy tại điểm A (0 ; 2) Chọn đáp án D Câu 9. log a3 = 3 log a ⇒A sai, D đúng. log (3a) = log 3 + loga ⇒ B, C sai Chọn đáp án A Câu 10. Ta có y = 6x ⇒ y 0 = 6x ln 6 Chọn đáp án B. Câu 11. P =. √ 3. 3 5 3 5 − 1 − 1 3 x5 . √ = x 3 .x 2 = x 2 = x 6 x3. Chọn đáp án C Câu 12. 2x−1 =. 1 ⇔ 2x−1 = 2−4 ⇔ x − 1 = −4 ⇔ x = −3 16. Chọn đáp án A Câu 13. Ta có: log4 (3x − 2) = 2 ⇔ 3x − 2 = 42 ⇔ 3x − 2 = 16 ⇔ x = 6. Chọn đáp án C.

(8) 8 Z Câu 14. Ta có. 3x2 + sin x dx = x3 − cos x + C. Chọn đáp án A Z Câu 15. Ta có:. e3x dx =. e3x +C 3. Chọn đáp án A Z. 10. Z. 6. 0. 0. 10. f (x)dx = 7 − 1 = 6. Vậy I = 6.. f (x)dx +. f (x)dx =. Câu 16. Ta có: I =. Z 6. Chọn đáp án B Z Câu 17. 0. π 2. π sin xdx = − cos x 2 = 1 0. Chọn đáp án D Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z = 2 − i Chọn đáp án C Câu 19. Ta có z1 + z2 = (2 + i) + (1 + 3i) = 3 + 4i. Vậy phần thực của số phức z1 + z2 bằng 3 Chọn đáp án D Câu 20. Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là điểm P (−1; 2) Chọn đáp án C Câu 21. V = 23 = 8 Chọn đáp án B 1 3V 3.32 Câu 22. Ta có Vchop = B.h ⇒ h = = = 6 (cm) 3 B 16 Chọn đáp án C 1 1 Câu 23. Thể tích của khối nón đã cho là V = πr2 h = π42 .3 = 16π 3 3 Chọn đáp án A Câu 24. Thể tích khối trụ là V = πR2 .h = π.a2 .2a = 2πa3 Chọn đáp án D xA + xB yA + yB zA + zB Câu 25. Vì I là trung điểm của AB nên I ; ; vậy I ( 1; 1; −2 ) 2 2 2 Chọn đáp án B Câu 26. Mặt cầu (S) có tâm (2; −4; 1) Chọn đáp án B Câu 27. Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình (P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P ) . Do đó điểm N thuộc (P ) . Chọn đáp án B Chọn đáp án B Câu 28. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là #» u 4 = (7; 4; −5) . Chọn đáp án D Chọn đáp án B.

(9) 9 3 = 1330. Câu 29. n (Ω) = C21 3 Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n (A) = C15 = 455. 13 91 n (A) = = Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P (A) = n (Ω) 38 266 Chọn đáp án B. Câu 30. Xét các phương án: *) f (x) = x3 − 3x2 + 3x − 4 ⇒ f 0 (x) = 3x2 − 6x + 3 = 3(x − 1)2 ≥ 0 , ∀x ∈ R và dấu bằng xảy ra tại x = 1. Do đó hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 3x − 4 đồng biến trên R *) f (x) = x2 − 4x + 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên R *) f (x) = x4 − 2x2 − 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên R 2x − 1 có D = R\ {−1} nên không đồng biến trên R *) f (x) = x+1 Chọn đáp án C  x=0  √ Câu 31. y = x4 − 10x2 + 2 ⇒ y 0 = 4x3 − 20x = 4x (x2 − 5). y 0 = 0 ⇔  x = 5 .  √ x=− 5 √ √ Các giá trị x = − 5 và x = 5 không thuộc đoạn [−1; 2] nên ta không tính. Ta có f (−1) = −7 ; f (0) = 2 ; f (2) = −22. Do đó M = max y = 2, m = min y = −22 nên M + m = −20 [−1;2]. [−1;2]. Chọn đáp án A Câu 32. Ta có: log x ≥ 1 ⇔ x ≥ 10. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [10 ; +∞) Chọn đáp án D Z. 1. Z. 0. 1. f (x)dx = 2.4 = 8. 2f (x)dx = 2. Câu 33.. 0. Chọn đáp án B 1 3 4 1 = − + i. Câu 34. Ta có z = −3 − 4i. Suy ra = z −3 − 4i 25 25 s 2 2 −3 4 1 Nên |z| = + = 25 25 5 Chọn đáp án C Câu 35. Ta có: SB ∩ (ABC) = B; SA⊥ (ABC) tại A. ⇒ Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) là AB. [ ⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là α = SBA. AC √ Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB = √ = 2a = SA. 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A. [ = 45◦ . Do đó: α = SBA Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ Chọn đáp án B Câu 36..

(10) 10 Từ A kẻ AD⊥BC mà SA⊥ (ABC) ⇒ SA⊥BC S ⇒ BC⊥ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SBC) mà (SAD) ∩ (SBC) = SD. Từ A kẻ AE⊥SD ⇒ AE⊥ (SBC) ⇒ d (A; (SBC)) = AE. 1 1 1 4 Trong M ABC vuông tại A ta có: = + = 2. 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 Trong M SAD vuông tại A ta có: = + = ⇒ AE = 2 2 2 AE AS AD 12a2 √ A 2a 57 . 19. E. C D B. Chọn đáp án C Câu 37. Ta có: R = IA = 25. Chọn đáp án D. √. 32 + 42 = 5. Vậy phương trình mặt cầu có dạng: (x + 1)2 +(y − 2)2 +z 2 =. y−2 x−1 # » = = Câu 38. Ta có AB = (2; −3; 4) nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 2 −3 z+3 4 Chọn đáp án B Câu 39. Xét trên đoạn [−3; 3]. Ta có g 0 (x) = 2f 0 (x) − 2(x + 1) = 0 ⇔ f 0 (x) = x + 1. Nhận xét f 0 (x) = x + 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f 0 (x) và đồ thị hàm số y = x + 1. y 4 2 −3 O. 1. 3. x. −2 Từ hình vẽ ta có:.  x = −3  0 f (x) = x + 1 ⇔  x = 1 x = 3.. Bảng biến thiên x f (x). −3. 0. +. 1 0. 3 −. g(1) f (x) g(−3). g(3).

(11) 11 Từ bảng biến thiên suy ra max g(x) = g(1). x∈[−3;3]. Chọn đáp án D √ √ −1 √ 2 √ Câu 40. Ta có 3 + 8 = 3 − 8 , 17 − 12 2 = 3 − 8 . √ x √ x2 √ 2x √ x2 √ −2x √ x2 Do đó 17 − 12 2 ≥ 3 + 8 ⇔ 3− 8 ≥ 3+ 8 ⇔ 3+ 8 ≥ 3+ 8 ⇔ −2x ≥ x2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 0. Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ {−2; −1; 0} Chọn đáp án C Z I=2. π 2. Z. 0 π 2. 1. f (3 − 2x) dx. f (sin x) cos xdx + 3 0. Z 3 1 =2 f (sin x) d (sin x) − f (3 − 2x) d (3 − 2x) 2 0 0 Z 1 Z Câu 41. 3 3 f (x) dx + f (x) dx =2 2 1 0 Z 1 Z 3 3 2 (5 − x) dx + =2 x + 3 dx 2 1 0 Z. = 9 + 22 = 31 Chọn đáp án C Câu 42. Đặt z = a + bi với a, b ∈ R ta có : (1 + i) z + z = (1 + i) (a + bi) + a − bi = 2a − b + ai. Mà (1 + i) z + z là số thuần ảo nên 2a − b = 0 ⇔ b = 2a. Mặt khác |z − 2i| = 1 nên a2 + (b − 2)2 = 1 ⇔ a2 + (2a − 2)2 = 1 ⇔ 5a2 − 8a + 3 = 0 a=1⇒b=2  ⇔ 3 6. a= ⇒b= 5 5 Vây co 2 sô phưc thoa yêu câu bai toan Chọn đáp án D Câu 43. ◦ [ Ta có: góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc √ SCA = 45 3 √ √ 1 a 2 ⇒ SA = AC = a 2. Vậy VS.ABCD = .a2 .a 2 = 3 3. S. D. A ◦. 45. B Chọn đáp án B Câu 44.. C.

(12) 12 Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G (2; 4) và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y = ax2 + bx + c    c=0   a = −1     −b ⇔ b=4 . Do đó ta có =2   2a   c = 0   2 2 a + 2b + c = 4 Nên phương trình parabol là y = f (x) = −x2 + 4x Diện tích của cả cổng là 3 Z 4 x 32 2 2 4 (−x + 4x)dx = − + 2x S= = ≈ 10, 67(m2 ) 0 3 3 0. y G. F. A. E. C. H. D. B. x. Do vậy chiều cao CF = DE = f (0, 9) = 2, 79(m) CD = 4 − 2.0, 9 = 2, 2 (m) Diện tích hai cánh cổng là SCDEF = CD.CF = 6, 138 ≈ 6, 14 (m2 ) Diện tích phần xiên hoa là Sxh = S − SCDEF = 10, 67 − 6, 14 = 4, 53(m2 ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6, 1 × 1200000 = 7368000 đồng và tiền làm phần xiên hoa là 4, 53 × 900000 = 4077000 đồng . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng Chọn đáp án A Câu 45. Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Gọi M = ∆ ∩ d1 ; N = ∆ ∩ d2 . Vì M ∈ d1 nên M (3 − t ; 3 − 2t ; −2 + t), vì N ∈ d2 nên N (5 − 3s ; −1 + 2s ; 2 + s). # » M N = (2 + t − 3s ; −4 + 2t + 2s ; 4 − t + s), (P ) có một vec tơ pháp tuyến là #» n = (1 ; 2 ; 3); # » #» Vì  ∆⊥ (P ) nên n , M N cùng phương, do đó: ( (  2 + t − 3s = −4 + 2t + 2s  s = 1 M (1 ; −1 ; 0) 1 2 ⇔ ⇔  t=2 N (2 ; 1 ; 3)  −4 + 2t + 2s = 4 − t + s 2 3 # » ∆ đi qua M và có một vecto chỉ phương là M N = (1 ; 2 ; 3). x−1 y+1 z Do đó ∆ có phương trình chính tắc là = = 1 2 3 Chọn đáp án A Câu 46. y. 2 1. O −1. Xét hàm số h (x) = 2f (x) − (x − 1)2 .. 1. 2. 3. x.

(13) 13 Ta có h0 (x) = 2f 0 (x) − 2 (x − 1) . h0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = x − 1 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3. Lập bảng biến thiên: x h0 (x). −∞ −. 0 0. +∞. +. 1 0. −. 2 0. −. 3 0. +∞ −. h(1). h(x) h(0). −∞. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y = h (x) có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g (x) = |h (x)| nhận có tối đa 5 điểm cực trị Chọn đáp án A x 3 Câu 47. Điều kiện: 6x − 4x 6= 0 ⇔ 6= 1 ⇔ x 6= 0. 2 x 2x 3 3 − 3. 2. x x 2.9 − 3.6 2 2 x ≤2 ≤2⇔ Khi đó x x 6 −4 3 −1 2  1 x 2 2 t< 3 2t − 3t 2t − 5t + 2 2 Đặt t = , t > 0 ta được bất phương trình ≤2⇔ ≤0⇔ 2 t−1 t−1 t>2  x  3 1 1 ≤ x ≤ log 3  2 2  22 x ⇔ ⇔  3 0 < x ≤ log 3 2 ≤2 1< 2 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: −∞; log 3 ∪ 0; log 3 2 22 2 1 Suy ra a + b + c = log 3 + log 3 2 = 0. 22 2 Vậy (a + b + c)! = 1 Chọn đáp án B Câu 48. Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 − 3x2 + m = 0, ta có m = −x41 + 3x21 (1). Z x1 Vì S1 + S3 = S2 và S1 = S3 nên S2 = 2S3 hay f (x) dx = 0. 05 x1 4 Z x1 Z x1 x x51 3 x1 4 2 3 2 Mà f (x) dx = x − 3x + m dx = − x + mx = −x1 +mx1 = x1 − x1 + m . 5 5 5 0 0 0 4 x1 x4 Do đó, x1 − x21 + m = 0 ⇔ 1 − x21 + m = 0 (2). 5 5 x41 5 Từ (1) và (2), ta có phương trình − x21 − x41 + 3x21 = 0 ⇔ −4x41 + 10x21 = 0 ⇔ x21 = . 5 2 5 4 2 Vậy m = −x1 + 3x1 = 4 Chọn đáp án B Câu 49. Gọi z = x + yi, (x, y ∈ R). √ √ Khi đó|z − 1 − i| + |z − 3 − 2i| = 5 ⇔ |(x − 1) + (y − 1) i| + |(x − 3) + (y − 2) i| = 5 (1)..

(14) 14 Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1; 1) ; B (3; 2); M (a; b). ⇒ Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M (a; b) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn M A + √ M B = 5. q √ Mặt khác AB = (3 − 1)2 + (2 − 1)2 = 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB. Ta có |z + 2i| = |a + (b + 2) i|. Đặt N (0; −2) thì |z + 2i| = M N . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB. Phương trình AB √1 = 0. Ta có H (−1; 0) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H. √ : x − 2y + AN = 12 + 32 = 10 q Ta có . BN = 32 + (2 + 2)2 = 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN ≤ M N ≤ BN = 5. Vậy giá trị lớn nhất của |z + 2i| bằng 5 đạt được khi M ≡ B (3; 2), tức là z = 3 + 2i Chọn đáp án C Câu 50. Tacó: A = x0 + 2y0 + 2z0 ⇔ x0 + 2y0 + 2z0 − A = 0 nên M ∈ (P ) : x + 2y + 2z − A = 0. Do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P ). Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1; 1) và bán kính R = 3. |6 − A| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d (I, (P )) ≤ R ⇔ 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì A = x0 + 2y0 + 2z0 ≥ −3. Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của (P ) : x + 2y + 2z + 3 = 0 với (S) hay M là hình chiếu của I lên (P ).     x + 2y + 2z + 3 = 0 t = −1 0 0 0         x 0 = 2 + t x 0 = 1 Suy ra M (x0 ; y0 ; z0 ) thỏa: ⇔   y = 1 + 2t y0 = −1   0       z = 1 + 2t z = −1 0 0 Vậy ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 Chọn đáp án D.

(15)

DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về