hhhhh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ==================. Bài 1: ( 2,25 điểm) Tính hợp lý: (Không dùng máy tính) A=¿. 2. 17 11 9 −1 +6 :3 20 15 20. 19 19 + 3 101 B= 7 7 7 7+ + + 13 19 101 20+. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C= + + + + + + + + 6 12 20 30 42 56 72 90 110. Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho D=2+22 +23 +24 +. . .+ 220 a. Chứng minh D chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của D. Bài 3: ( 1,75 điểm) Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1. Bài 4: ( 2,0 điểm) Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước. Tính thể tích khi bể chứa đầy nước? Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 1400; và tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb. a. Tính số đo góc xOy. b. Chứng minh: Góc aOx = góc mOy. ( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài. Hình vẽ 0,25 điểm) ---------------------. UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD & ĐT. NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ==================. ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1: ( 2,0 điểm) Thực hiện tính: a. (-1).(-1)2.(-1)3...(-1)2010 b. (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)...(1000 - 20103) Bài 2: ( 2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 19. a. b.. 3. 9. 4. 2 . 27 +15 . 4 . 9 A= 6 9 . 210 +1210 B=2 x 4 +3 x2 y 2 + y 4 + y 2. với x 2+ y 2 =1. Bài 3: ( 2,0 điểm) a. Cho x 2=yz x. y. (x z. b. Cho 2 = 3 = 4. y và x. x+ y. z+x. z). Chứng minh rằng: x − y = z − x. và x 2 − y 2 +2 yz=171 . Tính x, y, z. Bài 4: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AN, BP, CQ là ba trung tuyến, G là trọng tâm. Trên tia AG lấy điểm E sao cho G là trung điểm của AE. Chứng minh: a. BE= 2QG b.. AN +BP+CQ >AB+ AC+ BC 4 ¿ 3. Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC có số đo góc ABC bằng 2 lần số đo góc ACB và bằng α 2 , đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH; EH cắt AC tại D. a. Chứng minh: DH=DC=DA b. Trên đoạn HC lấy điểm B’ sao cho HB’=HB. Chứng minh: B’C=B’A. c. Chứng minh: CH=AE. ------------------------. UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÒNG GD & ĐT. NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ==================. ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1: ( 2,0 điểm) a. Chứng minh: (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac - bd)2 + (bc + ad)2 b. Cho:. 1 1 1 + + =2 x y z. và x + y + z = xyz (x, y, z là các số khác o) 1 1 1 + + =2 x2 y2 z2. Chứng minh rằng: Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình: a.. x +7 x+ 6 x+5 x+ 2025 + + + =0 2003 2004 2005 5. b. x4 - 2x2 = 400x + 9999 Bài 3: ( 2,0 điểm) a. Chứng minh:. x2 - x + 1 > 0 (với mọi x) 2. b. Chứng minh:. x + x +1 1 ≥ x 2 − x+1 3. c. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức:. A=. x 2 + x +1 x 2 − x+1. Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD); Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt CD tại A’; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại B’. Gọi diện tích các tam giác OAB; OCD; ACD; ABC lần lượt là S1; S2; S3; S4. Chứng minh: a. EF//AB b. c.. AB BE = CD BD S 1 S2 + =1 S 4 S3. và AB 2=EF .CD. --------------------------------. UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ PHÒNG GD & ĐT. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Môn: Toán - Lớp 8 HƯỚNG DẪN CHẤM:. Bài 1: ( 2,0 điểm) a. (0,75 điểm) VT = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 = a2c2 + b2d2 - 2abcd + a2d2 + b2c2 + 2abcd = (ac - bd)2 + ( bc + ad)2=VP ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) b. (1,25 điểm) Với x, y, z khác 0: Bình phương 2 vế:. 1 1 1 + + =2 x y z. ta có:. ¿ 1 1 1 2 2 2 + + + + + =4 x 2 y 2 z 2 xy xz yz ¿ ¿ 1 1 1 2z 2 y 2x ⇔ 2+ 2+ 2 + + + =4 x y z xyz xyz xyz ¿ ¿ 1 1 1 2( x + y + z ) ⇔ 2+ 2+ 2 + =4 x y z xyz ¿ ¿ 1 1 1 2 xyz ⇔ 2+ 2+ 2 + =4 (Vì x+y+z=xyz) x y z xyz ¿ ¿ 1 1 1 1 1 1 ⇔ 2 + 2 + 2 +2=4 ⇔ 2 + 2 + 2 =2 ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) x y z x y z ¿. Bài 2: ( 2,5 điểm) a.(1,25 điểm). x +7 x+ 6 x+5 x+ 2025 + + + =0 2003 2004 2005 5 x+ 7 x +6 x+ 5 x +2025 ⇔ +1+ +1+ +1+ −3=0 2003 2004 2005 5 x+ 7 2003 x+6 2004 x +5 2005 x+2025 15 ⇔ + + + + + + − =0 2003 2003 2004 2004 2005 2005 5 5 x+ 2010 x+ 2010 x+ 2010 x +2010 ⇔ + + + =0 2003 2004 2005 5 1 1 1 1 ⇔ (x+ 2010)( + + + )=0 2003 2004 2005 5 ⇔ x +2010=0 ⇔ x=−2010 ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm). b.(1,25 điểm) x4 - 2x2 = 400x + 9999  x 4 +2 x2 +1=4 x 2 +400 x+ 10000 2  ( x 2+ 1 ) =( 2 x+100 )2. (thêm 4x2+1 vào 2 vế ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. x −2 x+1=100(1)  ( x + 1− 2 x − 100 ) ( x +1+2 x +100 )=0  x 2+2 x +1=−100 (2) ¿ x=− 9 (1) x 2 −2 x +1=100 ta được x=11 ; PT(2) x 2+2 x +1=−100 ¿ 2. 2. vô. nghiệm Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x=11; x=-9. ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) Bài 3: ( 2,0 điểm) a.+ x2 – x + 1 = x2 –x + 1/4 + 3/4 = (x-1/2)2 + 3/4 > 0 + (x-1/2)2 0; 3/4 > 0 nên (x-1/2)2 + 3/4 > 0 b. + Từ kết quả (a) nhân 2 vế của BĐT với số dương 3( x2 – x + 1) được : 3x2 + 3x + 3 > x2 –x + 1 + Biến đổi :  2x2 + 4x + 2 > 0  2(x+1)2 > 0 +. 2. 2. 2(x+1) > 0 luôn đúng. Suy ra:. x + x +1 1 ≥ . x 2 − x+ 1 3. c. 2. +. +. +. 2. 2. x 2+ x +1 3( x − x +1)+ x + x+ 1− 3(x − x +1) = 2 2 x − x+ 1 x − x+ 1 2 x − 1¿ ¿ 2¿ 2 x 2 − 4 x +2 ¿3− 2 =3 −¿ x − x +1 x 2+ x +1 A= 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi x = 1. x − x+ 1. ( Mỗi ý ghi 0,25 điểm) Bài 4: ( 3,5 điểm) a.(1,0 điểm). OE OA = OB OC OF OB BF // AD ⇒ = OA OD OA OB AB // CD ⇒ = OC OD D OE OF ⇒ = ⇒EF // AB (Ta-let đảo) OB OA. A. B. O. AE // BC ⇒. b.(1,75 điểm). EB AB = ED DA ' EB AB ⇒ = ED +EB AB+DA ' AB // DA ' ⇒. E. B’. F. A’. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> AB= A ' C. EB. AB. được BD =DC. EF BE = DB ' BD AB EF ⇒ = DC DB ' AB EF ( Do ⇒ = DC AB ⇒ AB2=EF . DC EF // DB ' ⇒. AB=DB ' ). c.(0,75 điểm). S OAB OA = S ABC AC S OCD OC = S ADC AC. (Tỷ số DT hai tam giác có cùng đáy bằng tỷ số hai đường cao. ) Cộng hai đẳng thức trên vế theo vế ta được điều phải chứng minh ( Mỗi bước cho 0,25 điểm) ========================= Ghi chú: HS giải bằng cách khác nhưng hợp lý giám khảo vẫn ghi điểm tối đa cho từng câu.. *********. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề 16 HƯỚNG DẪN CHẤM:. Bài 1: ( 2,25 điểm). 17 11 9 17 11 3 11 15 11 4 a. A= 2 20 −1 15 +6 20 :3=2 20 −1 15 +2 20 =5 −1 15 =4 15 −1 15 =3 15 điểm) 19 19 19 19 19 + 19+ + + 13 101 19 13 101 b. B ¿ 7 7 7 = 7 7 7 7+ + + 7+ + + 13 19 101 13 19 101 1 1 1 19 1+ + + 13 19 101 ¿ 1 1 1 7 1+ + + 13 19 101 19 ¿ 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C= + + + + + + + + c. 6 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¿ + + + + + + + + 2 . 3 3 . 4 4 . 5 5 . 6 6 . 7 7 . 8 8 . 9 9. 10 10. 11 1 1 1 1 1 1 1 1 ¿ − + − +.. . .. ..+ − + − 2 3 3 4 9 10 10 11 1 1 11 2 9 ¿ − = − = 2 11 22 22 22. (0,75. 19+1+. ( (. ) ). ( 0,75 điểm). ( 0,75 điểm). Bài 2: (2,0 điểm) Cho D = 2 + 22 + 23 + 24 + ...+220 a. Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm) D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+ +213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 ) =(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217) = 15(2 + 25+29 +213 +217) = 5.3. (2 + 25+29 +213 +217) Kết luận D chia hết cho 5. (Mỗi bước ghi 0,25 điểm) b. Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm) - D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2. - D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. - D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn. - D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0. (Mỗi bước ghi 0,25 điểm) Bài 3: (1,75 điểm) 3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1 0,5 đ Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1 0,5 đ k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1 0,5 đ Suy ra được k = 8 hoặc k = 2. 0,25 đ Bài 4 (2,0 điểm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trong 1 phút:. 1 48. - Hai vòi chảy được: đ. 1. - Vòi thứ nhất chảy được: 120 đ. bể. 0,25. bể. 0,25. 1 1 1 − = bể 48 120 80 1 1 1 Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất: 80 − 120 =240 1 Thể tích bể: 50: 240 = 12000 lít. - Vòi thứ hai chảy được: -. Bài 5:(2,0 điểm) a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm) -. ∠ xOy = ∠ xOc + ∠ cOy=. 0,5 đ bể. 0,5 đ 0,5 đ. 1 1 ∠ aOc + ∠ cOb) = ( 2 2. ∠ aOb=. 1 .1400 =700 2. b.Chứng minh ∠ aOx = ∠ mOy: (1,0 điểm) - Om là phân giác ∠ aOb: - Ox là phân giác ∠ aOc:. 1 2. ∠ aOm = ∠ xOc =. - Oy là phân giác ∠ cOb:. 1 2. ∠ aOb (1) ∠ aOc. ∠ cOy =. 1 2. ∠ cOb. 1. - Do: ∠ xOy = ∠ xOc+ ∠ cOy = 2 ( ∠ aOc + ∠ cOb) = 1 2. ∠ aOb (2). Từ (1) & (2) suy ra: ∠ aOm = ∠ xOy ∠ aOx+ ∠ xOm = ∠ aOm ∠ mOy+ ∠ xOm = ∠ xOy ∠ aOx = ∠ mOy Cho ta: a. x c m. O y b.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ PHÒNG GD & ĐT. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 7. HƯỚNG DẪN CHẤM:. Bài 1: ( 2,0 điểm) a. (-1).(-1)2.(-1)3...(-1)2010 = (-1)1+2+...+2010 = (-1)2010(2010+1):2 Do 2010(2010+1):2 là một số lẻ Nên: (-1)2010(2010+1):2 = -1 ( 1,0 điểm) 3 3 3 3 b. Trong tích: (1000 - 1 ).(1000 - 2 ).(1000 - 3 )...(1000 - 2010 ) có thừa số: 1000 - 103= 0 Nên: (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)...(1000 - 20103)=0 ( 1,0 điểm) Bài 2: ( 2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 19. a.. b.. 3. 9. 4. 2 . 27 +15 . 4 . 9 A= 9 10 10 6 . 2 +12 19 9 2 .3 + 3. 5 .218 .3 8 = 9 9 10 10 20 2 . 3 . 2 +3 . 2 218 .3 9 .(2+5) 7 1 = = = 19 9 2 . 3 (1+6) 2. 7 2. với x + y =1 B=2 x +3 x y + y + y 2 2 2 2 2 2 = 2 x ( x + y )+ y ( x + y )+ y 2 = 2 x2 + y2 + y2 = 2 x 2 +2 y 2 = 2( x 2+ y 2)=2 4. 2. 2. 4. Bài 3: ( 2,0 điểm) a.. (1,0 điểm). - Từ x 2=yz được :. 2. 2. x z = y x x x+z = y y+x. x z = được y x x+z x− z - Suy ra y + x = y − x x+ y x+z x+ y z + x ⇒ = ⇒ = y− x x− z x − y z−x. - Từ. b.. 2. và. (1,0 điểm). x ỹx − z = y y −x. x2 y2 = 4 9 2 2 y y z y yz 2 yz = . = = - Từ được 9 3 4 9 12 24 x 2 − y 2 2 yz x2 − y 2 +2 yz 171 = = = = =9 - Kết hợp được : 4 −9 24 4 − 9+24 19 x. y. - Từ 2 = 3 được. - x2 = 4.9=36 được x = 6 và x = -6 * x = 6 được y = 9 và z= 12. (1,0 điểm).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> * x = - 6 được y = -9 và z= -12. (1,0 điểm). Bài 4: ( 2,0 điểm) (Hình vẽ: 0,5 đ; phục vụ cho mỗi câu 0,25 đ) a. Chứng minh BE=2QG: ( 0,75đ) - Chứng minh: tg BNE= tgCNG - Suy ra: BE=GC - Do: GC=2QG (trọng tâm tam giác) nên: BE=2QG (Mỗi ý 0,25đ) b. ( 0,75đ) - Ta có: AG+BG>AB; BG+GC>BC; AG+GC>AC ( bất đẳng thức tg) - Cộng theo vế có: 2(AG+BG+CG)>AB+BC+AC -. 2. Hay:. 2. 3 (AN+BP+CQ)>AB+BC+AC. Vậy:. 4 (AN+BP+CQ)>AB+BC+AC 3. (Mỗi ý 0,25đ). A Q. P G. B. N. C. E. Bài 5: ( 2,0 điểm) (Hình vẽ: 0,25 đ) A D B. C H. B’. E a. - Tam giác BEH cân nên E = H. 1. - ABH là góc ngoài nên E=H= 2 ABH=α - BHE = DHC (Đối đỉnh) nên DHC =.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> - Suy ra DHC cân tại D nên DH=DC - HAD có : AHD = 900 - HAD = 900 -  (AHC vuông tại H) - Suy ra HAD cân tại D nên DH = DA. - Suy ra DH = DC = DA. b. -  ABB’ cân tại A do có trung tuyến là đường cao - Suy ra AB’B = 2 - Suy ra B’AC = BB’A - B’CA =  -  AB’C cân tại B’ nên B’C = B’A c. - Do AB’ = AB nên B’C = AB - HB’= HB = BE nên AB + BE = B’C + B’H hay CH = AE. (0,75 đ). (0,5 đ) (0,5 đ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span>