De thi thu dai hoc lan 2 nam 2013 Mon Toan ChuyenDHKHTN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút. 3 2 2 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  (m  2) (1) với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0 . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (trong đó O là gốc tọa độ).   2sin 2  x    cos 2 x  3sin x  cos x  1 0 4  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phöông trình .. ( x 2  y 2  7)( x  y ) 2  2 0 ( x, y  ).  ( x  3)( x  y)  1 0. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phöông trình ( x  cos x) cos xdx. Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm  Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC và mặt bên SBC là các tam giác đều cạnh 2a, SA  3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương sao cho x  y  z 4 xyz . Chứng minh rằng 1 1 1 5    . x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) ( x  y  z ) Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;3) , có AB 2 AC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng BC là điểm H (4;9) . Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y 1 z 3 x2 y 1 z  5 d1 :   d2 :   . 2 1 4 và 3 2 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. C 0  C22n  C24n  ...  C22nn 223 Câu 9 (1,0 điểm). Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn 2 n . n n 1 n Trong khai triển (2 x  3) a0  a1 x  ...  an  1 x  an x . Hãy tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1 ,..., an. ...................HẾT....................

<span class='text_page_counter'>(2)</span>