Đề cương ôn tập HK2 toán 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN 11
Năm học 2018 – 2019
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
I. DÃY SỐ

1 1 1
Câu 1: Số hạng tổng quát của dãy số (un ) viết dưới dạng khai triển 1; ; ; ;... là:
2 3 4
A. un =

1
.
2n

B. un =

1
.
n

Câu 2: Cho dãy số (un ) , biết un =
A.

1 1 1
; ; .
2 4 8

B.

C. un =

1
.
n2

D. un =

1
.
n +1

n
. Ba số hạng đầu của dãy số đó là:
3 -1
n

1 1 1
; ; .
2 4 16

C.

1 1 3
; ; .
2 4 26

D.

1 2 3
; ; .
2 3 4

ïìu1 = 1
Câu 3: Cho dãy số (un ) xác định bởi: ïí
. Viết năm số hạng đầu của dãy;
ïïỵun = 2un-1 + 3, "n ³ 2
A.1;5;13;28;61

B. 1;5;13;29;61

C.1;5;17; 29;61

D. 1;5;14; 29;61

ìïu1 = 5
Câu 4: Cho dãy số (un ) , biết ïí
với n ³ 1 . Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
ïïỵun+1 = un + n
A. un =

(n -1) n
2

B. un = 5 +

.

Câu 5: Cho dãy số (un ) , biết un =
A. 8.

(n -1) n

2

.

C. un = 5 +

n (n + 1)
.
2

D. un = 5 +

(n +1)(n + 2)
2

8
n +1
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
15
2n + 1

B. 6.

C. 5.

ỉ n -1ư÷
Câu 6: Cho dãy số (un ) , bit un = ỗỗ
ỗố n + 1ữữứ

D. 7.

2 n +3

ổ n -1ửữ (
A. un+1 = ỗỗ
ỗố n + 1ữứữ

2 n +1)+3

ổ n ửữ
C. un+1 = ỗỗ
ỗố n + 2 ÷÷ø

. Số hạng un+1 là:

.

2 n +3

ỉ n + 1 ửữ (
B. un+1 = ỗỗ
ỗố n + 2 ữứữ

2 n +1)+3

ổ n ửữ
D. un+1 = ỗỗ
ỗố n + 2 ÷÷ø

.

2 n +5

.

.

Câu 7: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un = 2.3n . Công thức truy hồi của dãy số đó là?

ìïu1 = 6
ïìu1 = 6
A. ïí
. B. ïí
ïïỵun = 6un-1 , n ³ 2
ïïỵun = 3un-1 , n ³ 2

ïìu1 = 3
C. ïí
.
ïïỵun = 3un-1 , n ³ 2

ìïu1 = 3
ï
Câu 8: Cho dãy số (un ) , biết ïí
. Mệnh đề nào sau đây sai?
ïïun +1 = 1 un , n ³ 1
ïỵ
2

ïìu1 = 3
D. ïí
.
ïïỵun = 6un-1 , n ³ 2

Trang 1

1


A. u1 + u2 + u3 + u4 + u5 =
C. un+1 + un =

93
.
16

9
.
2n

B. u10 =

3
.
512

D. un =

3

.
2n

Câu 9: Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un =

1
.
2n

B. un =

1
.
n

C. un =

n+5
.
3n + 1

D. un =

2 n -1
.
n +1

Câu 10: Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un =

1
.
2n

B. un =

3n -1
.
n +1

C. un = n 2 .

D. un = n + 2 .

Câu 11: Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên?
A. un = n 2 .

B. un = 2n .

C. un =

1
.
n

D. un = n + 1 .

Câu 12: Cho dãy số (un ) có un = -n 2 + n + 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 4 số hạng đầu của dãy là: 1; -1; -5; -11 .

B. un+1 = -n 2 - n + 1 .

C. Là một dãy số tăng .

D. un-1 - un = -2n .

Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số (un ) , biết : un =
A. Không bị chặn.

B. Bị chặn.

1
1
1
+
+ ... +
.
1.3 2.4
n.(n + 2)

C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

Câu 14: Cho dãy số (un ) , biết un = sin n + cos n . Dãy số (un ) bị chặn dưới bởi
A. 1.

B.

2.

C.

1
.
2

D. - 2 .

Câu 15: Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn.

1
A. un = n - .
n

B. un = n3 + n 2 .

C. un = 3n - 2 .

D. un =

2n
.
n +1

II. CẤP SỐ CỘNG
Câu 1: Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Chọn đáp án đúng
A. 7;12;17.

B. 6,10,14.

C. 8,13,18.

D. Tất cả đều sai.

Câu 2: Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng:
A. un = 5 - 2n .

B. un = 2n .

n
C. un = - 3 .
2

D. un =

2 - 3n
.
5

ïìu1 - u3 + u5 = 10
Câu 3: Cho cấp số cộng (un ) biết : ïí
, khi đó u1 bằng:
ïïỵu1 + u6 = 17
Trang 2

2

A. u1 = 16 .

B. u1 = 6 .

C. u1 = 7 .

D. u1 = 14 .

Câu 4: . Cho cấp số cộng (un ) có d = -2 và S8 = 72 , khi đó u1 bằng:
A. u1 = -

1
.
16

B. u1 = -16 .

C. u1 =

1
.
16

D. u1 = 16 .

1
1
Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) có: u1 = , d = - . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
4
4

5
A. S5 = - .
4

B. S5 =

4
.
5

C. S5 =

5
.
4

4
D. S5 = - .
5

Câu 6: Cho cấp số cộng (un ) có: u1 = -1, d = 2, S n = 483 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?
A. n = 21 .

B. n = 23 .

C. n = 22 .

D. n = 20 .

C. u1 = -22, d = 3 .

D. u1 = -21, d = 3 .

Câu 7: Cho cấp số cộng có u4 = -12, u14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và cơng sai là
A. u1 = -21, d = -3 . B. u1 = -20, d = -3 .

Câu 8: Xác định x để 3 số 1- x, x 2 ,1 + x lập thành một cấp số cộng.
A. x = 1 hoặc x = -1 .

B. x = 2 hoặc x = -2 .

C. Khơng có giá trị nào của x .

D. x = 0 .

Câu 9: Cho a, b, c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 - c 2 = ab - bc .

B. a 2 + c 2 = 2ab - 2bc .

C. a 2 + c 2 + 2ab = 4b 2 .

D. a 2 - c 2 = 2ab - 2bc .

A. 690.

C. 600.

Câu 10: Cho cấp số cộng có u2 + u22 = 60 . Tổng 23 số hạng đầu tiên là:
B. 680.

D. 500.

ïìu2 + u5 = 42
Câu 11: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn ïí
. Tổng của 346 số hạng đầu là:
ïïỵu3 + u10 = 66
A. 242546.

B. 242000.

C. 241000.

D. 240000.

ìïu31 + u34 = 11
Câu 12: Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d > 0 ; ïí 2
. Hãy tìm số hạng tổng qt của cấp
2
ïïu31 + u34
= 101
ỵ
số cộng.
A. un = 3n - 9 .

B. un = 3n - 2 .

C. un = 3n - 92 .

D. un = 3n - 66 .

1 1 3 5
Câu 13: Cho dãy số (un ) : ; - ; - ; - ;... . Khẳng định nào sau đây sai?
2 2 2 2
A. (un ) là một cấp số cộng.

B. (un ) là một dãy giảm.

C. Số hạng u20 = 19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180.

Câu 14: Ba góc A, B, C ( A < B < C ) của 1 tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết góc lớn nhất gấp đơi góc
bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng
A. 40° .

B. 45° .

C. 60° .

D. 80° .
Trang 3

3


Câu 15: Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của
quý làm việc đầu tiên cho công ty là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3 năm làm
việc cho công ty là

A. 147,6.

B. 151,2.

C. 208,8.

é1- (0, 6)12 ù
ê
úû
D. 9. ë
.
1- 0, 6

Câu 16: Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là un = 3n + 4 với n Ỵ N * . Gọi S n là tổng n số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

3n -1
A. S n =
.
2

B. S n =

7 (3n -1)
2

.

3n 2 + 5n
C. S n =

.
2

Câu 17: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S n =

3n 2 + 11n
D. S n =
.
2

3n 2 -19n
với n Ỵ N * . Tìm số hạng đầu tiên
4

u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.
1
A. u1 = 2, d = - .
2

B. u1 = -4, d =

3
.
2

3
C. u1 = , d = -2 .
2

5

1
D. u1 = , d = .
2
2

Câu 18: Một chiếc đồng hồ có tiếng chng để báo số giờ, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ số tiếng
chuông kêu bằng đúng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chng. Hỏi một ngày đồng hồ đó kêu
tổng cộng bao nhiêu tiếng chuông?
A. 156.

B. 288.

C. 300.

D. 600.

Câu 19: Tìm m để phương trình x + 3 x - 2 x - m = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
3

2

A. m = -3 .

B. m = 3 .

C. m = 4 .

D. m = -4 .

A. x = 45 .

B. x = 42 .

C. x = 52 .

D. x = 47 .

Câu 20: Biết dãy số 2, 7,12,..., x là một cấp số cộng. Tìm x biết 2 + 7 + 12 + ... + x = 245 .
Câu 21: Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2019 để được cấp số cộng có 1001 số hạng.
Tìm số hạng thứ 501.
A. 1009.

B.

2019
.
2

C. 1010.

D.

2021
.
2

Câu 22: Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

S=

1
1
1
+
+ ... +
.
u1u2 u2u3
u49u50

A. S = 123 .

B. S =

4
.
23

C. S =

9
.
246

D. S =

49
.
246

III. CẤP SỐ NHÂN

Câu 1: Cho cấp số nhân (un ) , biết: u1 = 3, u5 = 48 .Lựa chọn đáp án đúng.
A. u3 = -16 .

B. u3 = -12 .

C. u3 = 16 .

D. u3 = 12 .

Trang 4

4


Câu 2: Cho cấp số nhân (un ) , biết: u1 = -12, q =
A. u8 = -

3
.
32

1
. Lựa chọn đáp án sai.
2

B. u5u7 = u3u9 .

C. S3 = -21 .

D. S8 = -

1
.
264

Câu 3: Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân:
A. un =

1
n-2

3

.

B. un =

1
-1 .
3n

1
C. un = n + .
3

1
D. un = n 2 - .
3

Câu 4: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 3, q = -2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 5.

B. số hạng thứ 6.

C. số hạng thứ 7.

D. Đáp án khác.

Câu 5: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số

x, 2 y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q ?
1
A. q = .
3

1
B. q = .
9

1
C. q = - .
3

D. q = -3 .

Câu 6: Cho dãy số (un ) : x; -x3 ; x5 ; -x 7 ;... (vi x ẻ R, x ạ 1, x ¹ 0 ). Chọn mệnh đề sai:
A. (un ) là dãy số không tăng, không giảm.

B. (un ) là cấp số nhân có un = (-1)

C. (un ) có tổng S n =

D. (un ) là cấp số nhân có u1 = x, q = -x 2 .

x (1- x 2 n-1 )
1- x

2

n-1

.

.x 2 n-1 .

1
1
Câu 7: Cho cấp số nhân: - ; a; . Giá trị của a là:
5
125
A. a =

1
.
25

B. a = ±

1
.

25

C. a = -

1
.
25

D. a = ±25 .

Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

ỉ 1ư
6
A. CSN: -2; -2,3; -2,9;... cú u6 = (-2)ỗỗ- ữữữ . B. CSN: 2; -6;18;... cú u6 = 2.(-3) .
ỗố 3 ứ
5

C. CSN: -1; - 2; -2;... có u6 = -2 2 .

D. CSN: -1; - 2; -2;... có u6 = -4 2 .

Câu 9: Phương trình x3 + 2 x 2 + (m + 1) x + 2 (m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân khi m
bằng:
A. m ẻ ặ .

B. m = 3; m = -5 .

C. Một kết quả khác.

D. m = -1; m = 3; m = -5 .

Câu 10: Tổng S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 bằng:
50 so 9

A. (1050 -1)

50
10
- 50 . B. (1050 -1) - 50 .
9
9

C. (1-1050 )

10
- 50 .
9

D. (1-1050 )

10
-100 .
9

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. 1;11;111;...;11...1 .

ìïu1 = -2
B. ïí

.
ïïun+1 = 2un , (n ³ 1)
ỵ
Trang 5

5


ïìu1 = -1
C. ïí
.
ïïun +1 = un + 2, (n ³ 1)
ỵ

D.

2, 3, 5, 7,... .

Câu 12: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1,4,16,64,....Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S n = 4

n-1

.

n (1 + 4n-1 )

B. S n =

2

.

4 n -1
C. S n =
.
3

4 (4n -1)

D. S n =

3

x.

Câu 13: Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. u13u15 = u142 .

B. u1u15 = u12u4 .

C. u1u15 = u6u9 .

D. u1u15 = u5u11 .

Câu 14: Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q thỏa mãn

ìï
ỉ

ư
ïïu + u + u + u + u = 49 ỗỗ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ữữ
2
3
4
5
ùớ 1
ỗố u1 u2 u3 u4 u5 ÷÷ø . Tính P = u1 + 4q 2 .
ïï
ïïỵu1 + u3 = 35
A. P = 30 .

C. P = 44 .

B. P = 29 .

D. P = 39 .

Câu 15: Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất.
Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng?
A. 56° .

B. 102° .

C. 252° .

D. 168° .

Câu 16: Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,... với u1 = 1 . Tìm cơng bội q để 4u2 + 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất ?

2
A. q = - .
5

4
B. q = - .
5

Câu 17: Cho CSN (un ) có u2u5 = 2; u3u7 =
A. 2-4700 .

C. q =

4
.
5

D. q =

2
.
5

1
. Tích của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng?
4
C. 2-4650 .

B. 24650 .

D. 24700 .

Câu 18: Cho CSN (un ) với cơng bội q ¹ 0 và u1 ¹ 0 . Với 1 < k < m đẳng thức nào dưới đây là đúng
A. um = uk .q k .

B. um = uk .q m .

C. um = uk .q m-k .

Câu 19: Cho CSN (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là: S n =
A. u5 =

2
.
34

B. u5 =

1
.
35

D. um = uk .q m+k .

3n -1
. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân?
3n-1

C. u5 = 35 .

D. u5 =

5
.
35

Câu 20: Ba số tạo thành một cấp số nhân. Biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn
nhất
A. 27.

B. 9.

C. 3.

D. 10.

Câu 21: Cho tam giác ABC cân tại A . Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có cơng bội q . Tìm cơng bội q của cấp số nhân đó.
A. q =

1+ 2
.
2

B. q =

2+2 2
.
2

C. q =

-1 + 2
.
2

D. q =

-2 + 2 2
.
2
Trang 6

6


Câu 22: Một hình vng ABCD có cạnh AB = a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ
tự của 4 cạnh AB, BC , CD, DA ta được hình vng thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế
ta được hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,...
Tính S = S1 + S 2 + S3 + ... + S100 .

2100 -1
A. S = 99 2 .
2 a

B. S =

a (2100 -1)
299

.

C. S =

a 2 (2100 -1)
299

D. S =

.

a 2 (299 -1)
299

.

Câu 23: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt
của tầng dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m 2 . Diện tích mặt trên cùng là?
A. 12m 2 .

B. 6m 2 .

C. 8m 2 .

D. 18m 2 .

Câu 24: Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược. Lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền
đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng 40000.

B. Thua 20000.

C. Thắng 20000.

D. Hòa vốn.

Câu 25: Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng khơng kì hạn với lãi suất 0.65 % mỗi tháng.
Tính số tiền gốc và lãi bạn Hoa nhận được sau 2 năm?
A. 1000000 (1 + 0, 0065) .

B. 1000000 (1 + 0, 0065) .

C. 1000000 (1 + 0, 65) .

D. 1000000 (1 + 0, 65) .

24

23

24

23

IV. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu dãy số (un ) : un = a n và 0 < a < 1 thì lim un = 0 .
(2) Nếu lim un = +¥ và lim vn = +¥ thì lim (un - vn ) = 0 .
(3) Nếu (un ) là dãy tăng thì lim un = +¥ .

(4) Một dãy số có giới hạn thì ln ln tăng hoặc ln ln giảm.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

(-1)
1 1 1
Câu 2: Tổng các số hạng của dãy số vô hạn sau: 1; - ; ; - ;...; n-1
2 4 8
2

n +1

A. 0.

B.

3
.
2

C.

2
.

3

bằng bao nhiêu?
D. – 1.

Câu 3: Cho cos x ¹ ±1 . Tổng S = 1 + cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + ... + cos 2 n x + ... bằng bao nhiêu?
A.

1
.
cos 2 x

B.

1
.
sin 2 x

C.

1
.
1 + cos 2 x

D.

1
.
1- sin 2 x

Câu 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un ) với u1 = 0,32
. Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
Trang 7

7


A. 0,32.

B. 0,22.

C. 0,29.

D. 0,31.

(-2)
1
2-n
sin n
, rn =
Câu 5: Cho các dãy số (un ) , (vn ) , ( wn ) có số hạng tổng quát: un = 3 , vn = n , wn =
3
n +1
n
n
. Trong các dãy số trên, có bao nhiêu dãy có giới hạn ¹ 0 ?
n

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

(-1)
1
Câu 6: Cho hai dãy số (un ) , (vn ) với số hạng tổng quát là: un = 2 , vn = 2
. Khi đó lim (un + vn )
2n
n +2
bằng bao nhiêu?
n

A. 1.
Câu

B. 0.

7:

Trong

các

dãy

C.
số

1
.
2

D. Không tồn tại.

(un ), (vn ), ( wn ), (rn )

có

số

hạng

tổng

qt

như

sau:

như

sau:

ỉ 2ư
-3 n
un =

, vn = 1 - 2n, wn =
, rn = ỗỗ- ữữữ cú bao nhiờu dóy s cú gii hn l -Ơ ?
2n
ỗố 3 ứ
2
(-4)
n

52 n

A. 0.
Câu

B. 1.

8:

Trong

các

dãy

C. 2.
số

D. 3.

(un ), (vn ), ( wn ), (rn )

có

số

hạng

tổng

quát

un = (0,992) , vn = (1,966) , wn = (-1,899) , rn = (-0,866) có bao nhiêu dãy có giới hạn 0?
n

n

A. 4.

n

B. 3.

n

C. 2.

D. 1.

Câu 9: Xét các khẳng định sau:

4n - 3

(1) lim
= +¥ .
5

4 - 3n 4
(2) lim
= .
5
5

ổ 3ử
3
(3) lim ỗỗ- ữữữ = - .
ỗố 4 ứ
4
n

(4) lim (-1) = 1 .
n

Cú bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4.

B. 3.

Câu 10: Cho dãy số (un ) có un = (n + 1)
A. +¥ .
Câu 11: lim
A. -

B. 1.

D. 1.

2n + 2
. Chọn kết quả đúng của lim un
n + n 2 -1
4

C. -¥ .

D. 0.

C. 1.

5
D. - .
2

2 - 5n + 2
là:
3n + 2.5n

25
.
2

B.

5

.
2

Câu 12: Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. lim (3n - 9n ) = -¥ .
C. lim

C. 2.

2n + 1
= -¥ .
n2 + 3

Câu 13: lim n

(

B. lim (2n - 3n3 ) = +¥ .
D. lim

)

n3
= -¥ .
n2 +1

n + 1 - n bằng:

Trang 8

8


A. 0.

B.

Câu 14: lim

(

3

)

C.

1
.
3

D.

1
.
4

n3 + 1 - n bằng:

A. – 1.

Câu 15: lim

1
.
2

B. 2.

-n 2 + 2n + 1
3n 4 + 2

2
A. - .
3

D. 0.

là:
B.

1
.
2

Câu 16: Dãy số (un ) với un =
A. 0.

C. 1.

B.

C. -

3
.
3

1
D. - .
2

1 + 3 + 32 + ... + 3n
có giới hạn bằng:
1 + 4 + 42 + ... + 4n

3
.
4

C.

4
.
3

D. +¥ .

n + sin éê(a 2 -1) nùú
ë
û . Hỏi a nhận giá trị bao nhiêu để lim u = 1 ?

Câu 17: Cho dãy số (un ) với un =
n
n +1
A. a tùy ý Ỵ R .

B. a chỉ nhận các giá trị thực lớn hơn 1.

C. a chỉ nhận hai giá trị ±1 .
Câu 18: Cho dãy số (un ) với un =
A.

1
.
9

D. a chỉ nhận các giá trị thực nhỏ hơn – 1.

1
2a - 3an
. Để lim un = - thì a nhận giá trị nào sau đây?
3
n+2
1
C. - .
9

B. 1.

D. – 1.

Câu 19: Trong các dãy số (un ) , (vn ) , ( wn ) , (rn ) có số hạng tổng quát sau đây:

un = 2 - 4n, vn = 3n - n 2 , wn = 3n3 - 2n 2 , rn = n3 - 2n 4 có bao nhiêu dãy có giới hạn khơng phải là +¥
?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

Câu 20: Cho dãy số (un ) xác định bởi un = (-1)

n

D. 0.

5n + 7
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
6n + 3n + 1
2

sau?

5
B. lim un = .
6

A. lim un = -1 .

C. lim un = 0 .

D. Không tồn tại lim un .

Câu 21: Xét các mệnh đề sau:
(1) lim

3n -1
= -¥ .
n2 + 5

(2) lim

2-n 2
= .
3+ n 3

(3) lim

1- n
= -¥ . (4) lim (3n - 5n ) = -¥ .
2-n

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
Câu 22: Tính lim

B. 2.

n 2 - a - 2n - b
1 + 4n

C. 3.

D. 4.

( a, b là các số thực để các căn thức có nghĩa). Kết quả là bao

nhiêu?
Trang 9

9


A.

1- 2
.
4

1- a - 2 - b
.
4

B.

C.

Câu 23: Biết a, b là các số thực dương thỏa mãn: lim

1

.
4

D. +¥ .

n 2 + 2n
-n3 + 4n + 1
= +¥ và lim
= -¥ . Có
a + 3n
an 2 + b

mấy khẳng định sai trong các khẳng định sau:
(1) a + b > 0 .

(2) a + b > 1 .

A. 0.

(3) a + b > 2 .

B. 1.

(4) a + b > 3 .

C. 2.

D. 3.

V. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Ta xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu lim f ( x ) = 0 và f ( x ) > 0 khi x đủ gần x0 thì lim

1
= +¥ .
f ( x)

(2) Nếu lim f ( x ) = 0 và f ( x ) < 0 khi x gn x0 thỡ lim

1
= -Ơ .
f ( x)

xđ x0

xđ x0

x® x0

x® x0

1
=0 .
f ( x)

(3) Nếu lim f ( x) = +Ơ thỡ lim

xđ x0

xđ x0

(4) Nu lim+ f ( x ) = +¥ thì lim- f ( x ) = -¥ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x® x0

x® x0

A. Chỉ có một mệnh đề đúng.

B. Chỉ có ba mệnh đề đúng.

C. Chỉ có hai mệnh đề đúng.

D. Cả bốn mệnh đề đều đúng.

ỉ1
2
3ư
Câu 2: lim- ỗỗ 3 - 2 + 5 ữữữ bng?
xđ0 ỗ
ốx
x
x ø
A. 2.

C. +¥ .

B. 0.

D. -¥ .

Câu 3: Xét các mnh sau:

1
(1) lim = +Ơ .
xđ0 x

(2) limxđ0

1
= -Ơ .
x9

(3) lim+
xđ0

1
= +Ơ .
x

(4) limxđ0

1
= -Ơ .
x

3

Cú bao nhiờu mnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

B. 1.

C. – 1.

D. 0.

B. +¥ .

C.

Câu 4: Tìm kết quả đúng của lim
x® 2

A. Khơng tồn tại.
Câu 5: lim+
x ®3

A.

1
.
2

Câu 6: limx®1

x-2
.
x-2

x -3
bằng?
3x - 6
1
.
6

D. 0

1- x 3
bằng:
3x 2 + x
Trang 10

10


A. +Ơ .

xđ 2

A. +Ơ .

xđ-1

C. 0.

D. 1.

C. 1.

D. -Ơ .

C. -¥ .

D. +¥ .

C. -¥ .

D. – 1.

C. – 1.

D. 0.

C. 2.

D.

x -1
bằng bao nhiêu?
x-2

Câu 7: lim-

Câu 8: lim

1
.
3

B.

B.

x3 + x 2

( x +1)

3

1
.
4

bằng:

A. 2.

B. 1.

Câu 9: lim+

2x + x
bng:

5x - x

A. +Ơ .

B.

xđ0

x +1 - x 2 + x +1
bng:
x

Cõu 10: lim
xđ0

1
B. - .
2

A. -Ơ .
3

Cõu 11: lim
xđ1

2
.
5

x -1

bằng:
x -1

A. 1.

B.

1
.
2

1
.
3

ỉ 1
3 ư
- 3 ÷÷÷ bằng :
Câu 12: lim ỗỗ
xđ1 ỗ
ố x -1 x -1ứ
A. 0.

B.

4
.
3

( x -1) ( x + 3)

C.

5
.
9

D. 3.

2

Câu 13: limx®1

x 2 - 3x + 2

A. 2.

bng:

B. 2.
3

Cõu 14: lim

xđ-1

A. -Ơ .

x +1

x +3-2
2

2
C. - .
3

D.

2
.
3

bằng:
B. 1.

C.

2
.
3

2
D. - .
3

x 2 +1
bằng:
x®-1 x 2 + x x 3 + 1
(

)(
)

Câu 15: lim
A. +¥ .

B. -¥ .

C. 2.

D. – 2.
Trang 11

11


Câu 16: lim

3

x® 2

A.

x +7 - x +3
bằng:
x 2 - 3x + 2

1
.

6

B. -

Câu 17: Tính lim
x®1

n 2 (2n + 1)
A.
.
2

1
.
12

C.

1
.
4

D. 2.

x + x 2 + x3 + ... + x n - n
kết quả bằng bao nhiêu?
x -1
B. n .

C.

n (n -1)
.
2

D.

n (n + 1)
.
2

x 2 - ( a + 2) x + 2 a
Câu 18: Với a ¹ 0 , chọn giá trị đúng của lim
.
x® a
x2 - a2
A.

a -3
.
4

B.

a-2
.
2

Câu 19: Biết rằng giới hạn sau có dạng
A. x 2 + x + 1 .

C.

a-2
.
2a

D. 2a .

P ( x)
0
: lim 2
. Khi đó P ( x ) có thể là biểu thức nào?
0 x®-1 ( x + x)( x3 + 1)
C. ( x -1) .

B. x3 -1 .

2

D. x 2 + 1 .

2 x 2 - ax 2
.
x® a a ( x + 3) - 2 x - 6

Câu 20: Với a ¹ 2, a ¹ 3 , hãy chọn giá trị đúng của lim
a -5
A.
.

a+4

-a 2
C.
.
a +3

-a
B.
.
a +3

Câu 21: Với a, b Ỵ R . Hãy tìm giá trị đúng của L = - lim éëê x 2 + (3 - b) x - 3bùûú .

a2
D.
.
a +3

x® a

A. (a + 3)(b - a ) .

B. a 2 + (3 - b) a - 3b .

C. -a 2 + (b - 3) a .

D. a 2 + (3 - b) a + 3b .

4 x3 - 9 x 2

Câu 22: Cho giới hạn: lim
. Xét các khẳng định sau:
x ®3
(3x - 6)( x 2 - 3)
(1) Giới hạn trên không phải dạng

0
.
0

(2) Giới hạn trên không phải dạng

(3) Giới hạn trên khơng phải dạng ¥-¥ . (4) Giới hạn trên khơng tồn tại.

¥
.
¥

Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

C. – 2.

D. 2.

C. +Ơ .

D. 0.

2 x 2 -1
bng:
xđ+Ơ 3 - x 2

Cõu 23: lim
A.

1
.
3

B.

Cõu 24: lim x
xđ+Ơ

A. 1.

(

x2 + 2 - x

)

2

.
3
bằng:

B. 2.

Trang 12

12


Cõu 25: lim

xđ+Ơ

(

x +5 - x-7

A. -Ơ .

)

bng:

B. +Ơ .

C. 0.

D. 4.

C. 3.

D. -Ơ .

3x 2 - x5
bng:
xđ+Ơ x 4 + 6 x + 5

Câu 26: lim
A. +¥ .

Câu 27: lim

xđ-Ơ

A. -

4 x 2 - 7 x + 12
bng:
3 x -17

2
.
17

Cõu 28: lim

xđ-Ơ

A.

B. 1.

B.

1
.
3

x 2 + 2 x + 3x

Cõu 29: . Cho lim

xđ-Ơ

(

A. 6.

4
.
3

D.

2
.
3

D.

2
.
3

bng:

4 x 2 +1 - x + 2

1
.
2

C.

1
B. - .
2

2
C. - .
3

)

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là:
B. 10.

C. – 10.

D. – 6.
2 x +1
= b . Chn khng nh
xđ-Ơ x + 2

Cõu 30: Cho a ¹ 0 . Biết rằng lim (ax 7 - 4 x5 + x3 + 1) = -Ơ v lim
xđ-Ơ

ỳng trong các khẳng định sau :
A. ab = 0 .

B. ab > 0 .

C.

a
<0.
b

D.

a
< -2 .
b

ax5 - x3 - 4
= 1 . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào trong cỏc phng trỡnh
Cõu 31: Bit rng lim 4
xđ-Ơ x + 2 x 5 -1

sau:
A. a 2 + a - 2 = 0 .

B. a 2 - 7 a + 12 = 0 .

Câu 32: Chọn giá trị đúng của a lim ( x + 2)
xđ+Ơ

A. a l s thc bất kỳ. B. a = 0 .
Câu 33: Biết a là số thực thỏa mãn lim x®(-2)

A. (1; 2) .

B. (2;3) .

C. a 2 - 4a + 3 = 0 .

D. a 2 - 3a + 2 = 0 .

2x
= 0.
x + ax 2 + 1
4

C. a = 1 .

D. a = 2 .

C. (3; 4) .

D. (4;5) .

x+a
= -¥ . Có thể chọn a thuộc khoảng nào dưới đây?
x2 + 2x

2x - a
.
x ®b x - b

Câu 34: Với mọi số thực b ¹ 0 , hãy chọn giá trị của a để tồn tại lim
A. a = 4b .

B. a = 3b .

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) =

C. a = b .

D. a = 2b .

x ( x - 3)
. Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
7 x 2 - x + 10
Trang 13

13


(1) lim f ( x ) =

x®-2

1
.
2

(2) lim+ f ( x ) khơng phải dạng
x ®3

(3) lim f ( x ) cú dng
xđ 4

Ơ
.
Ơ

A. 1.

(4) lim- f ( x ) có dạng
x®0

B. 2.

0
.
0

0
.
0

C. 3.

Câu 36: Biết rằng với mọi số a < 0 , ta có lim
x ®?

2-3 x

x 2 + ax - 4

D. 4.

= -3 . Hãy chọn đáp án đúng điền vào dấu

‘?’
A. -¥ .

B. +¥ .

sin
Câu 37: lim

xđ+Ơ

1
x

C. 0.

D. 1.

C. +Ơ .

D. 1.

1
x . Kt qu bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 1.

ìï
1
ïï x cos
khi x > 0
ïï
2
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ïí0
khi x = 0
ïï
3
2
ïï x + 3 x - ax khi x < 0
ïï
ỵ
Để lim f ( x ) tồn tại thì giá trị của a là bao nhiêu?
x®0

A. Khơng có giá trị nào của a .

B. a chỉ nhận giá trị 0.

C. a chỉ nhận giá trị 4.

D. a là số thực bất kỳ.

ìï x 2 - 4 x + 3
ïï
khi x < 1
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = ïí x -1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ïï
ïïỵ5 x - 3
khi x ³ 1
A. lim f ( x ) = 2 .

B. lim- f ( x ) = -2 .

C. lim+ f ( x ) = -2 .

D.Không tồn tại lim f ( x ) .

x®1

x®1

x®1

x®1

ìï x 2 - 3 x
ï
,x³2
Câu 40: Cho hàm số f ( x) = ïí x + 2
. Tìm khẳng định đúng ?
ïï
ïỵï3 x -1 , x < 2
1
A. lim- f ( x ) = - .
x® 2
2
C. lim f ( x ) = x® 2

B. lim+ f ( x) = 5 .
x® 2

1
hoặc lim f ( x ) = 5 .
x® 2
2

D. lim f ( x ) khơng tồn tại.
x® 2

VI. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) xác định trên [ a; b ] . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 14

14

A. Nếu f ( x ) liên tục, tăng trên [ a; b ] và f (a ). f (b) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 khơng có

nghiệm trong khoảng (a; b) .

B. Nếu f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f (a ). f (b) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 khơng có nghiệm trong

khoảng (a; b) .

C. Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng

(a; b) .

D. Nếu f (a ). f (b) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b) .

ìï-x cos x khi x < 0
ïï
ï x2
Câu 2: Hàm số f ( x ) = ïí
khi 0 £ x < 1
ïï1 + x
ïï 3
khi x ³ 1
ïỵ x
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 .

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 .

C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1 .

D. Liên tục tại mọi điểm x Ỵ R .

3
ì
ï
3x + 2 - 2
ï
khi x > 2
ï
ï
x-2
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = ïí
. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 2 .
ï
3
ï
2ax khi x £ 2
ï
ï
4
ï
ỵ

B. a =

A. a = 1 .

1
.
4

ìïsin p x khi
Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = ïí
ïï x -1 khi
ỵ
A. Hàm số liên tục tại 1.
C. Hàm số liên tục trên khoảng (-1;1) .

ìï 3 - x
ïï
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = í x + 1 - 2
ïï
ïïỵm
A. – 1.

B. 4.

C. a = 4 .

x £1

x >1

D. a =

1
.
2

. Mệnh đề nào sau đây sai?

B. Hàm số liên tục tại – 1.
D. Hàm số liên tục trên các khoảng (-¥; -1) , (1; +¥) .

neu x ¹ 3
neu x = 3

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

C. – 4.

D. 1.

Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1 ?
A. f ( x ) =

x +3
.
x 2 -1

ìï x + 1, x ³ 1
ìï x + 1, x ³ 1
B. g ( x ) = ïí
. C. h ( x ) = ïí
. D. k ( x ) = 1- 2 x .
ïïỵ2 x - 3, x < 1
ïïỵ3 x -1, x < 1

ïì3 x + 1, x £ 0
Câu 7: Tập hợp các giá trị của a để hàm số f ( x ) = ïí

liên tục trên R ?
ïïỵax + 1, x > 0

Trang 15

15


A. Ỉ .

C. {1} .

B. R .

D. {3} .

Câu 8: Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x3 + 4 x + 4 = 0 ln có nghiệm trên khoảng (-1;1) .
(2) Phương trình x3 + x -1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1.
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) sai.

B. Chỉ có (2) sai.

C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = -4 x3 + 4 x -1 . Mệnh đề sai là :

ỉ
1ư

A. Phương trình f ( x ) = 0 có ớt nht hai nghim trờn khong ỗỗ-3; ữữữ .
ỗố
2ứ
B. Phng trình f ( x ) = 0 khơng có nghiệm trên khoảng (-¥;1) .
C. Hàm số f ( x ) liên tục trên R .
D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trên khoảng (-2;0) .
Câu 10: Cho phương trình 2 x 4 - 5 x 2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1) .
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2) .
C. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (-2;0) .
D. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (-1;1) .
VII. ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  thỏa mãn lim
x ®3

A. f ¢ (2) = 3 .

B. f ¢ ( x ) = 2 .

f ( x ) - f (3)
= 2 . Kết quả đúng là
x -3

C. f ¢ ( x ) = 3 .

D. f ¢ (3) = 2 .

2 f ( x ) - xf (2)
.
x® 2

x-2

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 = 2 . Tìm lim
B. f ¢ (2) .

A. 0.

C. 2 f ¢ (2) - f (2) .

D. f (2) - 2 f ¢ (2) .

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = -x5 + x3 + 2 x 2 .
A. y ¢ = -5 x 4 + 3 x 2 + 4 x .

B. y ¢ = 5 x 4 + 3 x 2 + 4 x .

C. y ¢ = -5 x 4 - 3 x 2 - 4 x .

D. y ¢ = 5 x 4 - 3 x 2 - 4 x .

Câu 4: Cho hàm số f ( x) =
A. f ¢ ( x ) =

1

( x -1)

2

.

x-2
. Tính f ¢ ( x ) ?
x -1

B. f ¢ ( x ) =

2

( x -1)

2

.

C. f ¢ ( x ) = -

2

( x -1)

2

.

D. f ¢ ( x ) = -

1

( x -1)

2

.

Trang 16

16


1
Câu 5: Một vật chuyển động theo quy luật s = - t 2 + 20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
2
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời
của vật tại thời điểm t = 8 giây bằng bao nhiêu?
A. 40m / s .

B. 152m / s .

C. 22m / s .

D. 12m / s .

Câu 6: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Biết rằng tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp
tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ¢ ( xC ) < f ¢ ( x A ) < f ¢ ( xB ) .

B. f ¢ ( xB ) < f ¢ ( x A ) < f ¢ ( xC ) .

C. f ¢ ( x A ) < f ¢ ( xC ) < f ¢ ( xB ) .

D. f ¢ ( x A ) < f ¢ ( xB ) < f ¢ ( xC ) .

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x - 2) x 2 + 1 .
A. y ¢ =
C. y ¢ =

2 x 2 - 2 x -1

.

B. y ¢ =

2 x 2 - 2 x +1

.

D. y ¢ =

x 2 +1
x 2 -1

2 x 2 + 2 x +1

.

2 x 2 - 2 x +1

.

x 2 +1

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = ( x3 - 2 x 2 ) bằng

x 2 +1

2

A. 6 x5 - 20 x 4 -16 x3 . B. 6 x5 - 20 x 4 + 4 x3 .

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = (1- x3 ) bằng

C. 6 x5 + 16 x3 .

D. 6 x5 - 20 x 4 + 16 x3 .

5

A. y ¢ = 5 (1- x3 ) .
4

B. y ¢ = -15 x 2 (1- x3 ) .
4

C. y ¢ = -3(1 - x3 ) .

D. y ¢ = -5 x 2 (1- x3 ) .

4

4

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = [0; +¥) cho bởi f ( x ) = x x có đạo hàm là:
A. f ¢ ( x ) =

1
x.
2

B. f ¢ ( x ) =

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y =
A. a + b = 4 .

3
x.
2

C. f ¢ ( x ) =

1 x
.
2 x

D. f ¢ ( x ) = x +

x
.

2

x2 + x + 3
ax + b
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a + b bằng:
2
2
2
x + x -1
x
+
x
1
(
)

B. a + b = 5 .

C. a + b = -10 .

D. a + b = -12 .

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = ax 2 + (a -1) x + a 3 - a 2 (với a là hằng số) tại mọi x Ỵ  là:

Trang 17

17

A. 2 x + a -1 .

B. 2ax + 1- a .

C. 2ax + 3a 2 - 2a + 1 .

D. 2ax + a -1 .

B. 24.

C. 51.

D. 34.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = x 2 (2 x + 1)(5 x - 3) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx 2 + cx . Khi đó
a + b + c bằng:

A. 31.

1
Câu 14: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s (t ) = t 2 - t 3 . Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận
6
tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t = 2 .

B. t = 0.5 .

C. t = 2.5 .

D. t = 1 .

Câu 15: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q (t ) = 2t 2 + t trong
đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo cu-lơng (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s .
A. 13.

B. 16.

C. 36.

D. 17.

Câu 16: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t + 3t + 5t + 2 , trong đó tính t bằng
giây và tính S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
3

A. 24 (m / s 2 ) .

B. 17 (m / s 2 ) .

2

C. 14 (m / s 2 ) .

D. 12 (m / s 2 ) .

Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 - 3 x 2 - 2 tại điểm có hồnh độ x = 2 là
A. 6.

B. 0.

C. – 6.

Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = -x + 1 .

B. y = -x - 3 .

D. – 2.

4
tại điểm có hồnh độ x = -1 .
x -1

C. y = x - 3 .

D. y = -x + 3 .

Câu 19: Tìm đạo hàm y ¢ của hàm số y = sin x + cos x .
A. y ¢ = 2 cos x .

B. y ¢ = 2sin x .

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y =

C. y ¢ = sin x - cos x .

D. y ¢ = cos x - sin x .

cos 4 x
+ 3sin 4 x .

2

A. y ¢ = 12 cos 4 x - 2sin 4 x .

B. y ¢ = 12 cos 4 x + 2sin 4 x .

C. y ¢ = -12 cos 4 x + 2sin 4 x .

1
D. y ¢ = 3cos 4 x - sin 4 x .
2

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y = tan x - cot x .
A. y ¢ =

1
.
cos 2 2 x

B. y ¢ =

4
.
sin 2 2 x

C. y ¢ =

4
.
cos 2 2 x

D. y ¢ =

1
.
sin 2 2 x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 2sin 3 x.cos 5 x có biểu thức nào sau đây?
B. -8cos8 x + 2 cos 2 x .

A. 30 cos 3 x.sin 5 x .
C. 8cos8 x - 2 cos 2 x .

D. -30 cos 3 x + 30sin 5 x .

Câu 23: Cho hàm số y = cos 2 x + sin x . Phương trình y ¢ = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;p ) .
A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

1
Câu 24: Cho f ( x ) = x3 - x 2 - 4 x , Tìm x sao cho f ¢ ( x ) < 0 .
2
Trang 18

18

4
A. x > hoặc x < -1 .
3

4
B. -1 < x < .
3

4
hoặc x £ -1 .
3

4
D. -1 £ x £ .
3

C. x ³

Câu 25: Cho hàm số y = x 2 -1 . Nghiệm của phương trình y ¢. y = 2 x + 1 là:
A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. Vô nghiệm.

D. x = -1 .

Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y = x 2 + x + 1 . tại giao điểm của Oy với (C ) là

A. y =

1
x +1 .
2

1
B. y = - x + 1 .
2

C. y = -x + 1 .

D. y = x + 1 .

ỉp
ư
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = tan ỗỗ - xữữữ :
ỗố 4
ứ
A. y  = -

C. y  =

1
.
ửữ
p
2ổ
ỗ
cos ỗ - xữữ

ỗố 4
ứ

B. y  =

1
.
ổ
ửữ
2 ỗp
sin ỗ - xữữ
ỗố 4
ứ

1
.
ửữ
p
2ổ
ỗ
cos ỗ - xữữ
ỗố 4
ứ

D. y  = -

1
.
ổ
ửữ

2 ỗp
sin ỗ - xữữ
ỗố 4
ứ

Cõu 28: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 (3 x + 1) ?
A. 2 x3 + 2 x .

B. 3 x 2 + 2 x + 5 .

C. 3 x 2 + x + 5 .

D. (3 x + 1) .
2

Câu 29: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ¢ = x sin x ?
A. x cos x .

B. sin x - x cos x .

C. sin x - cos x .

D. x cos x - sin x .

B. 0.

C. 1.

D. 2.

ỉpư
Câu 30: Cho f ( x ) = cos 2 x - sin 2 x . Biu thc f  ỗỗ ữữữ cú giỏ tr l bao nhiờu?
ỗố 4 ứ
A. 2.

Cõu 31: Cho f ( x ) = 2 cos 2 (4 x -1) . Giá trị lớn nhất của f ¢ ( x ) bằng?
A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

ỉ pư
Câu 32: Cho f ( x ) = x 2 + sin 3 x . Giỏ tr ca f ÂÂ ỗỗ- ữữữ bng:
ỗố 2 ø
A. – 2.

B. 0.

C. 1.

D. 5.

Câu 33: Cho hàm số y = sin 2 2 x . Giá trị của biểu thức y( ) + y ¢¢ + 16 y ¢ + 16 y - 8 là kết quả nào sau
3

đây?
A. – 8.

B. 0.

C. 8.

D. 16sin 4x .

Câu 34: Cho hàm số y = 1 + 3 x - x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( y ¢) + y. y ¢¢ = -1 . B. ( y ¢) + 2 y. y ¢¢ = 1 .
2

2

C. y. y ¢¢ - ( y ¢) = 1 .
2

D. ( y ¢) + y. y ¢¢ = 1 .
2

Trang 19

19


Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn  éë f (1 + 2 x )ùû = x - éë f (1- x )ùû .
2

3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

1
6
A. y = - x - .
7
7

B. y =

1
8
x- .
7
7

1
8
C. y = - x + .
7
7

6
D. y = -x + .
7

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x 2 + mx + 1 có y ¢ ³ 0, "x Ỵ R .
A. m £

4
.

3

1
B. m £ .
3

1
C. m ³ .
3

Câu 37: Cho các hàm số f ( x) , g ( x) , h ( x) =

D. m ³

4
.
3

f ( x)
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm
3 - g ( x)

số đã cho tại điểm có hồnh độ x0 = 2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
A. f (2018) ³ - .
4

1
B. f (2018) £ - .

4

C. f (2018) ³

1
.
4

D. f (2018) £

1
.
4

ìïsin 2 x + 2, khi x > 0
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ïí
. Khẳng định nào sau đây đúng?
ïïỵ3 x + 2,
khi x £ 0
A. f ( x ) không liên tục tại x = 0 .
B. f ( x ) có đạo hàm tại x = 0 .
C. f ( x ) liên tục tại x = 0 và có đạo hàm tại x = 0 .
D. f ( x ) liên tục tại x = 0 nhưng khơng có đạo hàm tại x = 0 .

ìï x 2 - 3 x + 2
ï
, x >1
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = ïí x -1
.Khẳng định nào đúng ?
ïï

x £1
ïỵ x -1,
A. f ( x ) liên tục tại x = 1 .

B. f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 .

C. f (0) = -2 .

D. f (-2) = -3 .

Câu 40: Cho hàm số f ( x) = x + 1 . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. f ( x ) liên tục tại x = -1 .

B. f ( x ) có đạo hàm tại x = -1 .

C. f (-1) = 0 .

D. f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1 .
VIII. HÌNH HỌC
Véc tơ trong Khơng gian - Hai đường thẳng vng góc

Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. AB + B ¢C ¢ + DD ¢ = AC ¢ .
B. AB + B ¢C ¢ + DD ¢ = 0 .
   
   
C. AB + B ¢C ¢ + DD ¢ = A¢ C .
D. AB + B ¢C ¢ + DD ¢ = A¢ C ¢ .

Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trang 20

20


  
A. Vì IA + IB = 0 nên I là trung điểm AB .

 1  
B. Vì I là trung điểm AB nên với O bất kỳ ta ln có IO = AO + BO .
2

  
C. Vì AB + 2 AD - AC = 0 nên A, B, C , D đồng phẳng.
    
D. Vì AB - CB + CD - AD = 0 nên A, B, C , D đồng phẳng.

(

)

Câu 3: Cho tứ diện ABCD , gọi G, G ¢ lần lượt là trọng tâm tứ diện ABCD và DBCD . Khẳng định nào
dưới đây là sai:
    
A. GA + GB + GC + GD = 0 .
C. A, G, G ¢ thẳng hàng.

 


B. GA + 3GG ¢ = 0 .

D. G là trung điểm AG ¢ .

Câu 4: Cho tứ diện ABCD, M , N , G lần lượt là trung điểm AB, CD, MN , I là điểm bất kỳ trong không
gian, đẳng thức nào dưới đây sai?
 1  
A. IG = IM + IN .
2
   

C. GA + GB + GC + GD = 4GI .

(

)

 1
B. MN =
2
 1
D. AG =
4









( AD + BC ) .



( AB + AC + AD) .

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O. I là trung điểm SO . Đẳng thức
nào dưới đây là Sai?
   
A. SA + SD = SB + SC .
   

C. IA + IB + IC + ID = 2 SO .

   

B. SA + SB + SC + SD = 4 SO .
   
D. SB + SD = SA + SC .
     
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ có AA¢ = a, AB = b, AC = c . G là trọng tâm tam giác A¢ B ¢C ¢ .
Đẳng thức nào dưới đây sai?
  1  
A. AG = a + b + c .
3
  2  1 
C. BG = a - b + c .
3

3

(

)

   
B. BC ¢ = a + b + c .

 1  2 
D. C ¢G = b - c .
3
3


  

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM = 2 AB - 3 AC ; DN = DB + xDC . Tìm
  
x để các véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng.
A. x = -1 .

B. x = -3 .

C. x = -2 .

D. x = 2 .

Câu 8: Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt a, b, c .Chọn mệnh đề đúng:
A. Nếu a vuông góc với b và b vng góc với c thì a vng góc với c .

B. Nếu a vng góc với b và b song song với c thì a vng góc với c .
C. Nếu a, b cùng vng góc với c thì a vng góc với b .
D. a và b song song với nhau, c vng góc với a thì c vng góc với mọi đường nằm trong mp

(a; b) .

 
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a . Khi đó AB. A¢ C ¢ bằng:
Trang 21

21


A. a 2 .

B. a 2 2 .

C. 0.

D.

a2 2
.
2

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B ¢D ¢ và AA¢ bằng 60° .

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B ¢D ¢ bằng 90° .
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B ¢C bằng 45° .

D. Góc giữa hai đường thẳng BD ¢ và AC bằng 90° .

 = 120°, CAD
 = 90° . Góc giữa
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BD = a và BAC
 
AB & CD .
A. 180° .

B. 120° .

C. 90° .

D. 45° .

 = BAD
 = 60°, CAD
 = 90° . Gọi I , J lần
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và BAC
 
lượt là trung điểm AB và CD . Góc giữa AB & IJ là:
A. 60° .

B. 120° .

C. 90° .

D. 45° .

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a . Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .

D. arctan 2 .

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1 . Số
đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Câu 15: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC , ABC ¢ nằm trong mặt phẳng khác nhau.
 
Góc giữa AB & CC ¢ bằng:
A. 60° .

B. 120° .

C. 90° .

Câu 16: . Gọi S là diện tích tam giác ABC . Khi đó S =

A. 0.

B.

1
.
2

C.

D. 45° .

 
1  2  2
AB . AC - k AB. AC
2

1
.
4

(

)

2

. Giá trị của k là:

D. 1.

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình
 
vng. Gọi M là trung điểm của CD . Giá trị MS .CB bằng

a2
A.
.
2

a2
B. - .
2

a2
C.
.
3

D.

2a 2
.
2

Câu 18: Trong hình hộp ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB ¢ ^ BD .

B. A¢ C ¢ ^ BD .

C. A¢ B ^ DC ¢ .

D. BC ¢ ^ A¢ D .

A. 1.

B. 3.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vng góc với
D?
Trang 22

22


 


Câu 20: Cho hình hộp ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ . Biết MA = k .MD ¢, NA ' = l.NB . Khi MN vng góc với A¢ C
thì khẳng định nào sau đây đúng ?
A. k = 1, l Ỵ R .

B. l = 1, k Ỵ R .

C. k = -1, l Ỵ R .

D. l = -1, k Ỵ R .

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Câu 1: Trong các mệnh đề, mệnh đề nào sai:
A. Đường thẳng vng góc với 2 đường thẳng phân biệt trong mp ( P ) thì nó vng góc với mp ( P ) .
B. Một đường vng góc với một trong hai mp song song thì nó cũng vng góc với mp cịn lại.
C. Đường thẳng vng góc với mp thì vng góc với mọi đường nằm trong đó.
D. Một đường thẳng vng góc với một mp cho trước thì mọi đường thẳng song song với đường thẳng
đó đều vng góc với mp.
Câu 2: Dữ kiện nào dưới đây có thể khẳng định d ^ ( P ) .

ì
ïd ^ (Q )
(I) ï
í
ï
ï
ỵ( P ) / / (Q )

ỡùd  ^ (Q )
(II) ùớ
ùùd / / d Â
ợ

A. Chỉ có (III).

B. (I), (II), (III).

ìïd ^ d

1
ïï
ï
(III) íd ^ d 2
ùù
ùùợTrong ( P ) : d1 ầ d 2
C. (III), (IV).

(IV) (d , ( P )) = 90° .
D. Cả 4 khẳng định.

Câu 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
A. Là góc giữa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ khác khơng vng góc với mặt phẳng.
B. Là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vng góc của nó trên mp
C. Có thể là góc tù.
D. Ln ln là góc nhọn.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi một vng góc với nhau. Khi đó CD vng góc với
A. ( ABD ) .

B. ( ABC ) .

C. mp trung trực của BC . D. mp trung trực của BD .

Câu 5: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau. Khi đó hình chiếu vng
góc của O lên mp ( ABC ) là:
A. trọng tâm DABC .

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp DABC .

B. trực tâm DABC .

D. Tâm đường tròn nội tiếp DABC .

Câu 6: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau, H là hình chiếu vng góc
của điểm O lên mặt phẳng ( ABC ) .Chọn kết luận sai :
A.

1
1
1
1
=
+
+
.
2
2
2
OH
OA
OB
OC 2

C. H là trực tâm tam giác ABC .
90° .

B. BC ^ (OAH ) .
D. Tam giác ABC có ít nhất 1 góc khơng nhỏ hơn

Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có SA ^ ( ABC ) , ABC có ba góc nhọn. Gọi H , K lần lượt là trực tâm tam

giác ABC và SBC . Chọn câu sai trong các câu dưới đây:
Trang 23

23


A. HK ^ ( SBC ) .

B. CK ^ ( SAB ) .

C. BH ^ ( SAC ) .

D. CH ^ ( SAB ) .

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ^ ( ABCD ) , SA = a 2 . Góc
giữa SC và ( SAB ) bằng:
A. 90° .

B. 30° .

C. 45° .

D. 60° .

Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ^ ( ABCD ) , SA = 2a . Góc giữa
SC và ( SBD ) bằng:

A. 18°26¢ .

B. 45°35¢ .

C. 45° .

A. 90° .

B. 30° .

C. 45° .

D. 20°42¢ .

Câu 10: Cho tứ diện ABCD, AB ^ ( BCD ) , AB = a 3, DBCD đều cạnh a . Góc giữa AC và ( BCD ) :
D. 60° .

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vng tại B, SA vng góc với ( ABC ) . Khẳng định nào là
sai?
A. SB ^ AC .

B. SA ^ AB .

C. SB ^ BC .

D. SA ^ BC .

C. SB ^ ( MAC ) .

D. AM ^ ( SAD ) .

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có SA ^ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vng. Từ A kẻ AM ^ SB .
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AM ^ ( SBD ) .

B. AM ^ ( SBC ) .

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC

SH ^ ( ABC ) , H Ỵ ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

C. H trùng với trung điểm AC .

D. H trùng với trung điểm BC .

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , ASB = 90°, BSC = 60°, ASC = 120° . Tính góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 90° .

B. 45° .

C. 60° .

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ có AA¢ =

D. 30° .

a 2
, AC = a, BC = a 2, ACB = 135° . Hình chiếu
2

vng góc của C ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của AB . Tính góc tạo bởi đường
thẳng C ¢M với mặt phẳng ( ACC ¢A¢) ?
A. 90° .

B. 60° .

C. 45° .

D. 30° .

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ^ ( ABC ) .

B. AC ^ BC .

C. CD ^ ( ABD ) .

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ . Kết luận nào dưới đây sai:
A. AC ¢ ^ ( A¢ BD) .

B. AC ¢ ^ ( B ¢CD ¢) .

C. ( A¢ BD) / / ( B ¢CD ¢) .

D. BC ^ AD .
D. ( A¢ B, ( AB ¢C ¢D)) = 45°

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
Trang 24

24


A.

a 5
.
2

B.

2a 3
.
3

C. a

3
.
10

D. a

2
.

5

Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và
B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp
S . ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) .

A.

a 30
.
7

B.

a 30
.
10

C.

a 13
.
10

D.

a 17
.
7

Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A với AB = a, BC = 2a . Điểm H

1
a 6
thuộc cạnh AC sao cho CH = CA, SH là đường cao hình chóp S . ABC và SH =
. Gọi I là trung
3
3
điểm BC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vng góc với AI .
A.

2a 2
.
3

B.

2a 2
.
6

C.

3a 2
.
3

D.

3a 2

.
6

Hai mặt phẳng vng góc
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mp phân biệt cùng vng góc với một mp thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mp vng góc với nhau thì mọi đường trong mp này sẽ vng góc với mp kia.
C. Nếu hai mp phân biệt ( P ) , (Q ) cùng vng góc với mp ( R ) thì giao tuyến d của ( P ) , (Q ) sẽ

vng góc với ( R ) .

D. Hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) cắt nhau theo giao tuyến d , với mỗi điểm A thuộc ( P ) , B thuộc (Q ) thì

AB vng góc d .
Câu 2: Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một đường thẳng d cho trước xác định được duy nhất một mp ( P ) chứa d và vng góc với

(Q) cho trước.

B. Có duy nhất một mp đi qua một điểm cho trước và vng góc với hai mp cắt nhau cho trước.
C. Các mp cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước thì ln đi qua một
đường thẳng cố định.
D. Hai mp vng góc nhau thì đường thẳng nằm trong mp này và vng góc với giao tuyến sẽ vng
góc với mp cịn lại.
Câu 3: Chọn câu đúng. Dữ kiện nào dưới đây không thể kết luận ( P ) ^ (Q ) .

ìïd ^ (Q )
A. ïí
.
ïïd Ì ( P )

ỵ

ïìd Ì (Q ) , d1 , d 2 Ì ( P )
C. ïí
.
ïïd ^ d1 , d ^ d 2 , d1 Ç d 2 = I
ỵ

ìïd1 ^ (Q ) , d 2 ^ ( P )
B. ïí
.
ïï(d1 , d 2 ) = 90°
ỵ
ïìd1 Ì (Q ), d 2 Ì ( P )
D. ïí
.
ïïd1 ^ d 2
ỵ

Trang 25

25