De thi hoc sinh gioi tinh Ha Nam lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (5,0 điểm) 2. 2. Cho hàm số: y  x  2(m  1) x  1  m , (1) ( m là tham số) và điểm K (2;  2) 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác KAB vuông tại K . 2) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 1] bằng 1. Câu 2 (5,0 điểm) 2 1) Giải phương trình: 5 x  14 x  9  2) Giải hệ phương trình:. x 2  x  20 5 x 1 ( x   ). (2 x  y ) 2  5(4 x 2  y 2 )  6(2 x  y )2 0  1   2 x  y  2 x  y 3 .  x; y   . Câu 3 (5,0 điểm) 0  1) Cho góc xOy 60 . Gọi M , N là hai điểm tương ứng di động trên Ox, Oy thỏa mãn:. 1 1 2012   OM ON 2013 . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. 2) Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . Gọi O, H tương ứng là tâm đường. tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác ABC ; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 2 2 Chứng minh rằng: AH 4 R  a Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho 3 điểm A(1;1) , B(2;0) và C (3; 4) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B và C đến đường thẳng  đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: của biểu thức: P. x  y  z 2013. . Tìm giá trị lớn nhất. xy yz zx   x  y  2z y  z  2x z  x  2y ------------HẾT-------------. Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Người coi thi số 1:……………………………...Người coi thi số 2:………………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span>