DE CUONG HK II LOP 12 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG. NĂM HỌC 2012-2013. A. GIẢI TÍCH. I. Lí thuyết. 1. Nguyên hàm 3. Số phức  Định nghĩa.  Định nghĩa. Hai số phức bằng nhau. Biểu diễn  Tính chất của nguyên hàm. hình học của số phức. Mô đun của số phức.  Phương pháp tính nguyên hàm.  Số phức liên hợp. Cộng, trừ hai số phức. Nhân, 2. Tích phân chia hai số phức.  Định nghĩa, tính chất.  Giải phương trình bậc hai trong tập số phức.  Phương pháp tính tích phân.  Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. II. Bài tập Câu 1 Tính 3x 2  4 x  1 4x  1 1 I1  dx ; I 2  2 dx ; I 3 sin 2 x.cos 3 xdx ; I 4 sin 2 xdx ; I 5  2 dx 2x  1 x x 2 sin x cos2 x  1  3x  2   I 6  2 x 2  3  dx ( x  0) ; I 7  e4 x 1  x  dx e  x   . 5 4 x 1 1 I8  3 x 2  2  2 x dx ; I9  dx ; I10 sin 2 x cos3 x dx ; I11  x dx e  4e  x 2 x 1  3 I12 x.sin 2 x dx ; I13  x  2  e 2 x  1dx ; I14  2 x  1 ln xdx ( x  0) Câu 2 Tính các tích phân sau 1.  2. 2. 3x  1 I1  3x  2 x  2  dx ; I 2  dx ; I 3 cos 2 xdx 4 x  1 0 0 0 2. 3. I 6  0.  2.  2. 3. ;. . 4. . e. 5. ln x. 2  ln 3 x. . I 4  x x  1 dx ; I 5  2. 2. x. 1. 0.  dx. 3. x sin 2 x  sin x dx dx ; I 7  dx I8  16  x 2 dx ; I 9    x 2  2 x dx ; I10   2 x 3 x 1 1  3cos x 0 0 2 1 ; e. 1. e2. 1 2. I11 (2 x  3)sin xdx ; I12 x ln xdx ; I13 xe 0. 1. 3 x 1. dx. ;. 0. I14  ln xdx 1. Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 2 a) y  x  2 x  x  2 , y 0, x 0, x 3 ; b) y ln x,. 3. ;. ln x I15  2 dx x 1. y 0, x 2 .. x - x y x ; y 2 x  3 . c) y = e ; y = e ; x = 1 ; d)  P  : y x 2  4 x  5 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm A  1; 2  , B  4;5  . f) Parabol Câu 4 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : x  a) y  xe , y 0, x 1 y  sin 4 x  cos 4 x , y 0, x  , x  2 ; b) . 2 3 x c) y 2 x  x , y 0 y  , y x2 3 ; d). ;.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 5 Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau 3  2i z1  4  i    2  3i    5  i  z2   ( 2  3i)i 1 i. z3  2  i    3  i . z5 1  3i  2i (1  i ). z7 1  i  i 2  ...  i 2009. 20. z6  1  i    1  i . 20. 3. Câu 6 Giải các phương trình sau trong tập số phức 2 i  1  3i 1   2  i  z  3  i   iz   0 z   2i 2i   a) 1  i b). 3. 2. 2.  1  2i    1  i  z4  2 2  3  2i    2  i  6 z8  2  i . c) z  2 z 2  4i. 4 z  3  7i  z  2i z i f) 2 2 z 2   3  i  z  4  3i 0 g) z  3 z 1 0 h) 3 2 z  2 3 z  2 0 i) Câu 7 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i 4 [- 2;3] z  z 1  i  2 a) c) Phần ảo của z thuộc b) B. HÌNH HỌC 3. d) z  1 0. 4 2 e) z  6 z  25 0. I. Lí thuyết  Hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ và một điểm trong hệ trục..  Các phép toán về tọa độ của vectơ, của điểm..  Lập phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu..  Tính góc và khoảng cách.  Giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ.. II. Bài tập A  1; 2;  1 , B   2;1; 2  , C  0;1;  1 Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm . A , B , C 1. Chứng minh các điểm là ba đỉnh của một tam giác.. 2. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .  3. Tính góc BAC của tam giác ABC . 4. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC ..  ABC  . 5. Lập phương trình mặt phẳng 6. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC . 7. Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc O và song song với mặt phẳng.  ABC  ..  ABC  . 8. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  ABC  ,  Oxy  . 9. Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc O và vuông góc với hai mặt phẳng 10. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm O, A và song song với đường thẳng BC . 11. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A , song song với BC và vuông góc với mặt phẳng  12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua B và trục Oz. 13. Lập phương trình đường thẳng AB. 14. Lập phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.. Oyz . 15. Lập phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 16. Lập phương trình đường vuông góc chung của AB và OC. 17. Lập phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm C. 18. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB..  ABC  ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 19. Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng  ABC  . 20. Lập phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng 21. Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. 22. Lập phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, O, C . 23. Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng.  ABC . d:. x  1 y  2 z 1   1 1 2. tại A và có bán kính R  22 .. Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz cho hai mặt phẳng x  1 y  2 z 1  P  : 2 x  y  z  1 0,  Q  : x  y  2 z  1 0 và đường thẳng  :  1  1  2 1. Chứng minh hai mặt phẳng.  P. và.  Q. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua d và. cắt nhau theo giao tuyến d . A  1;  1; 2 .  R  : 2 x  2 y  z  3 0 3. Lập phương trình mặt phẳng qua d và vuông góc với mặt phẳng 4. Lập phương trình mặt phẳng qua d và song song với đường thẳng  .  P  và  Q  . 5. Tính góc giữa hai mặt phẳng 6.Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng.  P ..  P  ,  Q  và có tâm thuộc đường thẳng A  1; 2;  1 Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz cho điểm , hai đường thẳng 7. Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng  x 1  t x y 1 z  2  d :  y  1  t ;  :    1 1 2  z 1 .  S :. và mặt phẳng.  P  : x  y  z  1 0 , mặt cầu. x 2  y 2  z 2  2 z  4 y  6 z  2 0. 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng ( P) . 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và D ..  P . 3. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d và trên mặt phẳng 4. Tìm điểm đối xứng của A qua d .  P . 5. Tìm điểm đối xứng của A qua mặt phẳng  P  . Viết phương trình của d ' . 6. Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng 7. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA  OM nhỏ nhất. 8. Tìm điểm E trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) lớn nhất.   KA  3KO 9. Tìm điểm K trên đường thẳng  sao cho   nhỏ nhất.  P  sao cho IA  3IO nhỏ nhất. 10. Tìm điểm I trên mặt phẳng Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có độ dài các cạnh AB 3, AD 4, AA ' 2  BC ' A ' . 1) Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng 2) Tính diện tích tam giác BA ' C ' . 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và A ' B ' .. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 6 Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA SB 3a ; mặt bên SAB nằm trong  SBC  . mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2!.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>