MỘT họ THUẬT TOÁN đối SÁNH mẫu CHÍNH xác NHANH SSABS TVSBS FQS và THỰC NGHIỆM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN&TRUYỀN THƠNG

Nguyễn Thị Phương Thảo

MỘT HỌ THUẬT TỐN ĐỐI SÁNH MẪU CHÍNH XÁC NHANH
SSABS - TVSBS - FQS VÀ THỰC NGHIỆM

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60. 48. 01. 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS Hà Quang Thụy

Thái Nguyên - 2015


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn trực
tiếp của thầy giáo hướng dẫn PGS TS. Hà Quang Thụy.
Mọi tham khảo trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tác giả, tên cơng
trình, thời gian, địa điểm công bố.
Tôi xin cam đoan luận văn không phải là sản phẩm sao chép của bất kỳ tài liệu
khoa học nào.

Học viên

Nguyễn Thị Phương Thảo


ii

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS. TS Hà Quang Thụy người
hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn. Tôi cũng xin
lời lời cám ơn trân thành tới PGS. TS. Nguyễn Trí Thành và các anh chị em Phịng
Thí nghiệm Khoa học dữ liệu và Công nghệ Tri thức, Trường Đại học Công nghệ,
Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện hỗ trợ tôi.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền
thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi.
Tôi xin trân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng nghề Phú Thọ và
các đồng nghiệp trong khoa Công nghệ thông tin đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tơi
hồn thành nhiệm vụ học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẻ, giúp đỡ tơi
hồn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản
thân, nhưng luận văn vẫn cịn những thiếu sót. Kính mong nhận được những ý kiến
đóng góp của q Thầy, Cơ và bạn bè đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Việt Trì, ngày 10 tháng 09 năm 2015

Nguyễn Thị Phương Thảo


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................................................... ii
MỤC LỤC................................................................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.................................................................. v
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ............................................................................................................ vii
MỞ ĐẦU................................................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ THUẬT TOÁN SÁNH MẪU................................... 3
1.1. Bài toán sánh mẫu và phân loại............................................................................................... 3
1.1.1. Bài toán sánh mẫu............................................................................................................... 3
1.1.2. Phân loại bài toán sánh mẫu............................................................................................. 3
1.2. Một số ứng dụng của bài toán sánh mẫu............................................................................... 5
1.3. Một số thuật toán sánh mẫu truyền thống............................................................................. 5
1.3.1. Thuật toán Boyer–Moore.................................................................................................. 6
1.3.2. Thuật toán Quick Search................................................................................................... 9
1.4. Khái quát về các thuật tốn sánh mẫu chính xác.............................................................. 10
1.5. Kết luận chương 1.................................................................................................................... 11
CHƯƠNG 2: HỌ THUẬT TOÁN SÁNH MẪU CHÍNH XÁC NHANH SSABS TVSBS – FQS........................................................................................................................................ 13
2.1. Giới thiệu về các biến thể của thuật toán Quick Search.................................................. 13
2.2. Thuật toán đối sánh mẫu nhanh SSABS............................................................................. 13
2.2.1. Giới thiệu............................................................................................................................ 13
2.2.2. Thuật toán........................................................................................................................... 14
2.3. Thuật toán TVSBS................................................................................................................... 19
2.3.1. Giới thiệu............................................................................................................................ 19
2.3.2. Thuật tốn........................................................................................................................... 19
2.3.3. Ví dụ.................................................................................................................................... 21
2.4. Thuật tốn Faster Quick Search............................................................................................ 24
2.4.1. Giới thiệu............................................................................................................................ 24

2.4.2. Thuật tốn........................................................................................................................... 24
2.4.3. Ví dụ.................................................................................................................................... 29
2.5. Kết luận chương 2.................................................................................................................... 32


iv
CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM HỌ THUẬT TỐN
ĐỐI
SÁNH MẪU CHÍNH XÁC NHANH VỚI BỘ CƠNG CỤ SMART....................................... 33
3.1. Giới thiệu.................................................................................................................................... 33
3.2. Bộ công cụ Smart..................................................................................................................... 33
3.2.1. Các thành phần chính trong bộ cơng cụ SMART..................................................... 33
3.2.2. Sử dụng bộ công cụ Smart.............................................................................................. 43
3.3. Bộ trung gian PUTTY............................................................................................................. 44
3.4. Kết quả thực nghiệm và nhận xét......................................................................................... 45
3.4.1. Thực nghiệm đánh giá hiệu năng hai thuật toán SSABS và TVSBS...................45
3.4.2. Thực nghiệm về kết quả sánh mẫu của hai thuật toán SSABS và TVSBS........49
3.5. Kết luận chương 3.................................................................................................................... 51
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO............................................................. 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................................... 54
PHỤ LỤC


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MP70
BM
CLRS01

BDM
ACR99
BDM
QS
KMP
brBc


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các giá trị dịch chuyển cho σ = 4 được đưa ra bởi hàm brBc..................22
Bảng 2.2. Các hàng ES, next và shift cho một mẫu ví dụ............................................. 30
Bảng 3.1. Danh sách tất cả các thuật toán sánh xâu từ năm 1970 trên SMART . 34
Bảng 3.2. Bộ các kho ngữ liệu thử nghiệm...................................................................... 38
Bảng 3.3. Bảng kết quả thử nghiệm 1............................................................................... 46


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 3.1. Đăng nhập bằng bộ trung gian PUTTY.......................................................... 45
Hình 3.2. Kết quả thực nghiệm 1........................................................................................ 46
Hình 3.3. Kết quả thực nghiệm 2 tìm mẫu trong chuỗi................................................. 50
Hình 3.4. Kết quả thực nghiệm 2 tìm mẫu trong file..................................................... 51


1

MỞ ĐẦU

Đối sánh xâu chính xác (exac string matching, sau đây gọi tắt là “sánh xâu
chính xác”), cịn được gọi là sánh mẫu chính xác (exac pattern matching) là bài tốn
tìm ra tất cả sự xuất hiện của một xâu p cho trước trong một văn bản t, trong đó p, t
đều là các xâu văn bản theo một bảng chữ cái; p được gọi là “mẫu” (pattern) còn t là
được gọi là “văn bản đích” (target text) [3, 8]. Một ví dụ gần gũi là cho một truy vấn
p và một trang web t, kiểm tra xem p có xuất hiện trong nội dung của t hay không.
Theo Simone Faro và Thierry Lecroq [8], trong 40 năm gần đây, đối sánh xâu
là một trong những bài toán được nghiên cứu rộng rãi nhất trong khoa học máy tính,
chủ yếu vì các ứng dụng trực tiếp của nó cho rất nhiều lĩnh vực khác nhau như xử lý
văn bản - hình ảnh - tín hiệu (text, image and signal processing), phân tích và nhận
dạng giọng nói (speech analysis and recognition), truy hồi thông tin (information
retrieval), nén dữ liệu (data compression), sinh học và hóa học tính tốn
(computational biology and chemistry). Bài tốn sánh xâu chính xác trực tuyến
(onlineexac string matching) nhận được sự quan tâm rất lớn của cộng đồng nghiên
cứu. Trong thập kỷ 2001-2010, hơn 50 thuật toán mới được đưa ra, mở rộng thêm số
lượng khoảng 40 thuật tốn đã có từ trước năm 2000 [2]. Hệ thống các thuật tốn này
đã được phân tích, đánh giá cơng phu [5, 6, 7].
Theo Simone Faro và Thierry Lecroq, nhóm các thuật tốn sánh mẫu nhanh có
nguồn gốc từ thuật toán QS [9] đã chứng tỏ được lợi thế, đặc biệt khi mẫu đối sánh có
độ dài ngắn. Chính vì lý do đó, luận văn này định hướng nghiên cứu một số thuật
tốn sánh mẫu chính xác nhanh có nguồn gốc từ thuật toán QS, tập trung vào họ thuật
toán SSABS [8] – TVSBS [4] - FQS [3] do các thuật toán này đã tỏ ra ưu việt trong
bài toán sánh mẫu ngắn. Họ thuật toán này là ở nhánh thuật toán khác với các thuật
toán trong [1], hơn nữa, thuật tốn FQS là mới được cơng bố vào năm 2014.
Nội dung chủ yếu của luận văn là nghiên cứu, phân tích chi tiết các thuật tốn
sánh mẫu SSABS – TVSBS - FQS, khai thác công cụ [11] để tiến hành thực nghiệm.
Nội dung chính của luận văn gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận.
Nội dung của bốn chương nội dung được giới thiệu sơ bộ như sau:
Chương 1. Giới thiệu chung về thuật toán sánh mẫu trình bày các khái niệm và đặc
trưng của bài toán sánh mẫu, các ứng dụng của sánh mẫu, khái qt về các thuật tốn

sánh mẫu chính xác nhanh.


2
Chương 2. Họ thuật tốn sánh mẫu chính xác nhanh SSABS -TVSBS- FQS giới
thiệu về một lớp thuật toán sánh mẫu chính xác nhanh, trình bày và phân tích họ thuật
tốn SSABS-TVSBS- FQS. Đồng thời, các bước tiến hóa và hiệu suất của ba thuật
toán này cũng được giới thiệu.
Chương 3. Chương trình thực nghiệm họ thuật tốn đối sánh mẫu chính xác nhanh
với bộ cơng cụ Smart.
Phần kết luận tổng kết các kết quả chính cũng như các hạn chế của luận văn, đồng
thời, ý tưởng về các nghiên cứu tiếp theo cũng được giới thiệu.


3

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ THUẬT TOÁN SÁNH MẪU
1.1. Bài toán sánh mẫu và phân loại
1.1.1. Bài toán sánh mẫu
Theo Simone Faro và Thierry Lecroq [6, 7, 8], bài toán sánh mẫu được phát
biểu như sau “Cho một bảng chữ cái S cỡ s, một văn bản T với độ dài n và một mẫu p
với độ dài m, bài tốn sánh mẫu là việc tìm ra tất cả các lần xuất hiện của mẫu p trong
văn bản T đã cho’’.
Như đã được giới thiệu, do được ứng dụng trực tiếp trong rất nhiều lĩnh vực
như xử lý văn bản, hình ảnh và tín hiệu, phân tích giọng nói và nhận dạng, truy hồi
thông tin, nén dữ liệu, sinh học tính tốn và hóa học tính tốn cho nên bài toán sánh
mẫu được nghiên cứu rộng rãi trong khoa học máy tính. Từ năm 1970 tới nay đã có
hơn 80 thuật toán sánh mẫu đã được đề xuất và hơn 50% các thuật toán này đã được
đưa ra trong 10 năm qua [6, 7, 8].
Thời gian gần đây, bài toán sánh mẫu càng trở nên quan trọng và được quan

tâm nhiều do sự tăng trưởng nhanh chóng của các hệ thống truy hồi thông tin
(information retrieval) và các hệ thống tin - sinh học (bioinformatics). Một lý do nữa,
con người ngày nay không chỉ đối mặt với một lượng tài ngun thơng tin khổng lồ
mà cịn địi hỏi những yêu cầu tìm kiếm ngày càng phức tạp. Các mẫu đưa vào không
chỉ đơn thuần là một xâu ký tự mà cịn có thể chứa các ký tự thay thế, các khoảng
trống và các biểu thức chính quy. Sự “tìm thấy” khơng đơn giản là chỉ ra sự xuất hiện
chính xác mẫu trong văn bản mà còn cho phép “một xấp xỉ” giữa mẫu và sự xuất hiện
của nó trong văn bản. Từ đó, bên cạnh vấn đề kinh điển là “tìm kiếm chính xác”, nảy
sinh một hướng nghiên cứu là "sánh mẫu xấp xỉ/tìm kiếm xấp xỉ” (approximate
pattern match/search) v.v.
1.1.2. Phân loại bài tốn sánh mẫu
1.1.2.1. Sánh mẫu chính xác và sánh mẫu xấp xỉ
Phát biểu về bài toán sánh mẫu được trình bày trong mục trên đây [5] thực
chất là phát biểu cho bài tốn sánh mẫu chính xác. Với bài tốn sánh mẫu chính xác,
việc tìm ra tất cả các lần xuất hiện của chuỗi mẫu có thể được thi hành bằng một lần
quét duy nhất, diễn ra với nhiều lần thử trên các đoạn khác nhau của văn bản đích T.
Trong mỗi lần thử, chương trình sẽ kiểm tra sự giống nhau giữa mẫu với cửa sổ hiện
thời. Độ phức tạp của thuật tốn tìm tất cả các lần xuất hiện của P trong T là O
(m×n).


4
Trong bài tốn tìm kiếm văn bản trên tập văn bản T, bài toán sánh mẫu được
thực hiện đối với mọi cặp gồm mẫu (truy vấn) q và mọi văn bản t∈T. Trong trường
hợp độ dài n của t rất lớn và số lượng văn bản trong T rất nhiều (|T|>>1) thì thời gian
tìm kiếm văn bản phù hợp với câu hỏi q sẽ là rất tốn kém. Chính vì lý do đó, nghiên
cứu đề x`uất các thuật tốn sánh mẫu mới, cải tiến các thuật toán sánh mẫu sẵn có để
nâng cao tốc độ sánh mẫu ln là một chủ đề nghiên cứu được cộng đồng hết sức
quan tâm.
Thực tiễn cũng tồn tại nhiều tình huống tìm kiếm xấp xỉ trong đó cho phép có

sự "sai khác khơng đáng kể" giữa mẫu P và xâu con S' của xâu S. Cũng chính vì lý do
đó, bài tốn sánh mẫu xấp xỉ (Approximate Pattern Matching) được đặt ra, trong đó,
hãy tìm ra một (hay tất cả) các xâu con S' của xâu S mà S' "sai khác không đáng kể"
với mẫu P [11]. Tồn tại một số tiêu chí cho độ đo "sai khác không đáng kể", chẳng
hạn như số lượng ký tự cùng vị trí trong hai xâu S' và P là khác nhau chiếm tỷ lệ rất
nhỏ so với độ dài m của xâu P.
Thông thường, các thuật tốn sánh mẫu làm việc với mẫu có độ dài ngắn
(m≤30), tuy nhiên trong thực tiễn, bài toán sánh mẫu có độ dài mẫu lên tới con số
hàng chục ngàn. Người ta gọi các bài toán sánh mẫu với mẫu dài như vậy là bài toán
sánh mẫu "nặng" để phân biệt với bài toán sánh mẫu "nhẹ" mà độ dài mẫu không quá
30. Thực tiễn cũng chỉ ra rằng hầu hết các ứng dụng của sánh mẫu là sánh mẫu nhẹ.
1.1.2.2. Sánh mẫu trực tuyến và sánh mẫu ngoại tuyến
Sánh mẫu ngoại tuyến (offline pattern matching) là trường hợp bài toán sánh
mẫu khi mà cả mẫu P và văn bản T đã có sẵn. Một trường hợp đặc biệt chính là cả
mẫu P và văn bản T đã có trong bộ nhớ. Trong sánh mẫu ngoại tuyến, việc tiền xử lý
dữ liệu đối với P và T có thể được tiến hành từ trước để tạo điều kiện tạo nên các cơ
chế phù hợp (bao gồm các cấu trúc dữ liệu bổ sung thích hợp) để tăng tốc độ q
trình sánh mẫu. Thông tin cơ bản như độ dài của P và T được coi như một thông tin
tiên liệu về quá trình sánh mẫu.
Sánh mẫu trực tuyến (online pattern matching) là trường hợp bài toán sánh
mẫu khi mà văn bản T chưa được biết toàn bộ, chẳng hạn như trường hợp tiến hành
sánh một mẫu P đã cho với một văn bản T đang được đọc từ Internet. Tiền xử lý dữ
liệu không cho phép tiền xử lý dữ liệu, khi đó nhiều thơng tin liên quan chưa thể biết,
chẳng hạn như độ dài của văn bản T.


5
1.2. Một số ứng dụng của bài toán sánh mẫu
Bài tốn sánh mẫu khơng chỉ được ứng dụng trong miền xử lý văn bản (text
processing) mà còn được ứng dụng trong nhiều miền ứng dụng khác, chẳng hạn như,

xử lý hình ảnh và tín hiệu (image and signal processing), phân tích và tổng hợp tiếng
nói (speech analysis and recognition), nén dữ liệu (data compression), truy hồi thông
tin (informationretrieval), sinh học và hóa học tính tốn (computational biology and
chemistry) [5, 6, 7].
Trên thực tế có rất nhiều ứng dụng sánh mẫu như: cơ chế sánh mẫu của hệ
điều hành (chẳng hạn, lệnh grep, fgrep ... tìm kiếm một file theo tên file trong hệ điều
hành UNIX), cơ chế kiểm tra một file có bị nhiễm virus hay khơng (sánh mẫu “xâu
đặc tả virus” với nội dung file), máy tìm kiếm (search engine) trên Internet tìm kiếm
các trang web có chứa mẫu p là cụm từ khóa tìm kiếm, xác định mẫu gene bệnh xuất
hiện trong đoạn gene của người (các xâu văn bản trong bảng chữ cái gồm bốn chữ cái
A, C, G, T) ...
1.3. Một số thuật toán sánh mẫu truyền thống
Tất cả các thuật toán sánh mẫu truyền thống đều quét văn bản T với sự trợ giúp
của một cửa sổ có độ dài tương đương với độ dài của mẫu, trong đó, cửa sổ là một
chuỗi m ký tự liên tiếp trên văn bản. Trong mỗi lần kiểm tra, chương trình sẽ xem xét
sự giống nhau giữa mẫu với cửa sổ hiện thời, nếu kết quả đúng thì ghi nhận một lần
xuất hiện của mẫu trong xâu. Sau đó, cửa sổ sẽ được dịch sang bên phải trên văn bản
cho lần kiểm tra tiếp theo.
Trong mỗi lần xem xét, quá trình được bắt đầu từ việc so sánh lần lượt từng
phần tử từ trái sang phải của cửa sổ với phần tử tương ứng của mẫu. Nếu xuất hiện
một sự khơng phù hợp có thể dừng việc xem xét cửa sổ hiện thời với mẫu, nếu ngược
lại thì quá trình được tiếp tục cho tới phần tử cuối cùng trong cửa sổ. Các thuật toán
sánh mẫu là khác nhau ở trật tự so sánh ký tự trên mẫu và khoảng cách mà cửa sổ
được di chuyển trên văn bản sau mỗi lần kiểm tra.
Nhiều thuật toán sánh mẫu đã được đề xuất mà mỗi thuật tốn có những ưu,
nhược điểm tùy theo độ dài mẫu, sự thiết lập chu kỳ và bảng chữ cái. Simone Faro và
Thierry Lecroq [6] đã trình bày một phân tích đánh giá 85 thuật tốn sánh mẫu chính
xác, đưa ra mười lớp tình huống sánh mẫu chính xác và tương ứng là 10 thuật tốn
điển hình cho từng tình huống bài tốn sánh mẫu.
Các thuật tốn sánh mẫu chính xác được phát triển dựa trên một số thuật toán

sánh mẫu truyền thống mà điển hình là các Boyer–Moore và Quick Search như giới
thiệu dưới đây.


6
1.3.1. Thuật tốn Boyer–Moore
Boyer–Moore (BM) là một thuật tốn tìm kiếm xâu hiệu quả được Boyer và
Moore đưa ra vào năm 1977 [6, 8]. Thuật toán BM được xếp là loại thuật toán đo
lường đạt chuẩn trong tài liệu về sánh xâu chính xác kể từ khi nó được giới thiệu.
Thuật toán BM xử lý trước mẫu P và sử dụng thông tin thu thập được trong suốt bước
tiền xử lý để bỏ qua các khối văn bản trong khi đối sánh, kết quả đạt được nhanh hơn
rất nhiều thuật tốn sánh xâu khác. Nhìn chung, thuật tốn BM chạy nhanh hơn khi
chiều dài của mẫu tăng lên.
Đầu tiên, BM xử lý trước mẫu P để xây dựng hàng dịch chuyển xuất hiện
(được viết tắt là bad_shift) với độ dài |Σ|, được xác định bằng việc sử dụng công
thức:
bad_shift(σ) = min (m-1-k: {0≤ k Sau đó, BM sử dụng quy tắc ký tự xuất hiện. Quy tắc này quy định rằng một
khi xuất hiện lỗi đối sánh, thuật toán nhảy tới vị trí tiếp theo, được xác định bằng
hàng bad_shift mà không cần thực hiện những so sánh theo thuật toán Brute Force.
BM cũng sử dụng quy tắc dịch chuyển khớp, BM bắt đầu so sánh giữa văn bản
T và mẫu P từ phải sang trái. Khi có một lỗi đối sánh xảy ra trong P [i] ≠ T [j + i] với
0 < i < m và 0 < j < n, dịch chuyển khớp của mẫu P[i+1,…,m-1] đối sánh văn bản
T[i+j+1,…,j+m-1]; dịch chuyển khớp của mẫu P[i+1,…,m-1] được gọi là phép dịch
chuyển khớp tốt. Thuật tốn tính tốn hàng dịch chuyển tốt có độ dài m+1 xác định vị
trí nhảy kế tiếp bằng việc sử dụng khoảng cách dịch chuyển tối đa có thể từ cấu trúc
của mẫu. Giá trị dịch chuyển tổng thể sau đó được xác định bằng việc lựa chọn
khoảng cách dài hơn giữa cả hai hàng dịch chuyển khớp và dịch chuyển xuất hiện.
Thuật toán cổ điển Quick Search và biến thể cải tiến của các tác giả đều không sử
dụng quy tắc dịch chuyển khớp; Do đó, phương trình hàng dịch chuyển khớp tương

ứng khơng hiển thị ở đây. Thuật tốn gốc BM có thời gian chạy trong trường hợp xấu
nhất là O(mn) và thời gian chạy thực trong trường hợp tốt nhất là O(n/m). Nhìn
chung, nó có hiệu suất rất tốt và có những chỉnh sửa đổi đơn giản để đạt được thời
gian tổng thể trong trường hợp xấu nhất trong giới hạn:
O(n + m + |Σ|).
Trong thuật tốn này có hai cách dịch cửa sổ:
Cách thứ 1: Dịch sao cho những phần đã so sánh trong lần trước khớp với những
phần giống nó trong lần sau.


7
Trong lần thử tại vị trí j, khi so sánh đến ký tự i trên mẫu thì phát hiện ra sự
khác nhau giữa ký tự x[i]=a của mẫu và ký tự y[i+j]=b của văn bản, lúc đó
x[i+1..m-1]=y[i+j+1..j+m-1]=u và y[i+j-1]=b và x[i]≠y[i+j] khi đó thuật tốn sẽ
dịch cửa sổ sao cho đoạn u=y[i+j+1..j+m-1] giống với một đoạn mới trên mẫu
(trong các phép dịch ta chọn phép dịch nhỏ nhất)
y
x

x
Dịch sao cho u xuất hiện lại và c ≠ a
Nếu khơng có một đoạn nguyên vẹn của u xuất hiện lại trong x, ta sẽ chọn sao
cho phần đôi dài nhất của u xuất hiện trở lại ở đầu mẫu.
y
x
a

u
shift
x

u

Dịch để một phần đôi của u xuất hiện lại trên x
Cách thứ 2: Coi ký tự đầu tiên không khớp trên văn bản là b=y[i+j] ta sẽ dịch sao
cho có một ký tự giống b trên xâu mẫu khớp vào vị trí đó (nếu có nhiều vị trí xuất
hiện b trên xâu mẫu ta chọn vị trí phải nhất).
y
x
x
Dịch để ký tự b ăn khớp với văn bản.


8
Nếu khơng có ký tự b nào xuất hiện trên mẫu ta sẽ dịch cửa sổ sao cho ký tự
trái nhất của cửa sổ vào vị trí ngay sau ký tự y[i+j-1]=b để đảm bảo sự ăn khớp.
y

x
shift
x
Dịch khi b không xuất hiện trong x
Trong hai cách dịch chuyển, thuật tốn sẽ chọn cách dịch có lợi nhất.
Trong cài đặt ta dùng mảng bmGs để lưu cách dịch 1, mảng bmBc để lưu phép dịch
thứ 2 (ký tự không khớp). Việc tính tốn mảng bmBc thực sự khơng có gì nhiều để
bàn.

min{i :1 ≤ i ≤ m −1, x[m −1− i] = c} nếu c xuất hiện trong x
bmBc[c]= m



Nhưng việc tính trước mảng bmGs khá phức tạp, ta khơng tính trực tiếp mảng
này mà tính gián tiếp thơng qua mảng suff.
suff[i]=max{k | x[i-k+1..i]=x[m-k..m-1]}
Các mảng bmGs và bmBc có thể được tính tốn trước trong thời gian tỉ lệ với
O(m+δ). Thời gian tìm kiếm (độ phức tạp tính tốn) của thuật toán Boyer-Moore là
O(m*n). Tuy nhiên với những bản chữ cái lớn thuật toán thực hiện rất nhanh. Trong
trường hợp tốt chi phí thuật tốn có thể xuống đến O(n/m) là chi phí thấp nhất của
các thuật tốn tìm kiếm hiện đại có thể đạt được.
Thuật tốn Boyer-Moore có thể đạt tới chi phí O(n/m) là nhờ có cách dịch thứ
2 “ký tự không khớp”. Cách chuyển cửa sổ khi gặp “ký tự không khớp” cài đặt vừa
đơn giản lại rất hiệu quả trong các bảng chữ cái lớn nên có nhiều thuật tốn khác
cũng đã lợi dụng các qt mẫu từ phải sang trái để sử dụng cách dịch này.
Tuy nhiên chi phí thuật tốn của Boyer-Moore là O(m*n) vì cách dịch thứ nhất
của thuật tốn này khơng phân tích triệt để các thơng tin của những lần thử trước,
những đoạn đã so sánh rồi vẫn có thể bị so sánh lại. Có một vài thuật tốn đã


9
cải tiến cách dịch này để đưa đến chi phí tính tốn của thuật tốn Boyer-Moore là
tuyến tính.
1.3.2. Thuật tốn Quick Search
Thuật toán Quick Search (QS) là một sự đơn giản hóa của thuật tốn BoyerMoore mà khơng theo quy tắc dịch chuyển khớp. QS xử lý trước mẫu P sử dụng một
hàng bad_shift đã qua sửa đổi (được gọi là qbad_shift) của độ dài |Σ| trong độ phức
hợp thời gian của Θ(m + |Σ|). Sự sửa đổi hàng bad_shift của QS được xác định như
sau:
qbad_shift(σ) = min (m-k: {0≤ k≤ m-1| p[m − k − 1] = σ, σ∈Σ} ∪ {m+1})
Các bước tiền xử lý của thuật toán QS được thể hiện trong Thuật toán 1. Trong
Thuật toán 1, hàng qsBc là hàng ký tự dịch chuyển xuất hiện Quick Search, được

khởi tạo giá trị m từ Hàng 1 tới Hàng 3. Hàng 4-6 thực hiện Biểu thức (1.2). Ví dụ,
trong trường hợp P = “GCAGTCAG” với m = 8 và Σ = {A, C, G, T}. Mỗi yếu tố
trong hàng bad_shiftqsBc[A, C, G, T] được khởi tạo đến 8. Sau khi thực hiện lệnh
forloop từ Hàng 4 đến Hàng 6, ta có hàng bad_shift là qsBc[A, C, G, T] = [2,3,1,4].

1
2
3
4
5
6
7

Thuật toán 1: Tiền xử lý của Thuật toán Quick search PREQS(P, m)
for i ← 0 to |Σ|-1
qsBc[i] ← m
end for
for i ← 0 to m − 1
qsBc[P[i]] ← m − i
end for
return qsBC[]
Trong Thuật tốn 1, Dịng 1-3 chạy trong |Σ| các bước; Dòng 4-6 chạy trong m

các bước. Do vậy, tổng thời gian tiền xử lý là O(m + |Σ|).
Thuật toán 2 thể hiện thuật toán Quick Search. Trước tiên, quy trình tiền xử lý
được gọi là preQs, để tính tốn hàng dịch chuyển xuất hiện. Từ Hàng 3-9 sử dụng
whileloop để so sánh văn bản T và mẫu P. Hàng 4 so sánh P[0, ..., m − 1] và T[j, ..., j
+ m − 1], trong đó 0 ≤ j ≤ n − m. Khi lỗi đối sánh xảy ra, thuật toán QS chuyển sang
một vị trí mới được quyết định bởi ký tự xuất hiện trong T, bằng việc sử dụng giá trị
dịch chuyển thích hợp cho biểu tượng, đó là T[j + m]

Thuật toán 2: Thuật toán Quick search


10
QS(P, m, T, n, |Σ|)
1 shift ← preQS(P,m)
2 j←0
3 while (j ≤ n − m)
4 Compare P[0, ..., m − 1] and T[j, ..., j + m − 1]
5 if all matched then do
6 output j
7 end if
8 j ← j + shift[T[j + m]]
9 end while
Giai đoạn tìm kiếm của QS có độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu
nhất là O(mn). Trong mỗi thời gian, khoảng cách dịch chuyển được duy trì và ký tự
xuất hiện được tìm thấy trong so sánh cuối cùng của P[0] tới văn bản phù hợp (QS
bắt đầu so sánh từ phải sang trái).
n

m-1

Ví dụ: Nếu T = A và P = BA , trong trường hợp này, khoảng cách dịch
chuyển qsBc[A] = 1. Đó là, khi mỗi ký tự xấu xuất hiện, khoảng cách dịch chuyển sẽ
là 1. Thêm vào đó, ký tự xuất hiện này được tìm thấy trong so sánh cuối cùng của
P[0] với vị trí văn bản tương ứng, bởi vì so sánh của QS thực hiện từ phải sang trái.
Tuy nhiên, trường hợp cực xấu này hiếm xảy ra. Giống như BM, nhìn chung QS có
hiệu suất thực tiễn rất tốt.
1.4. Khái quát về các thuật toán sánh mẫu chính xác
Theo Simone Faro và Thierry Lecroq [7], bài tốn sánh xâu chính xác bao

gồm việc tìm ra tất cả những lần xuất hiện của một mẫu đối sánh (p) trong một văn
bản (t). Đây là một vấn đề đã được nghiên cứu nhiều trong khoa học máy tính, chủ
yếu do nó có những ứng dụng trực tiếp đến nhiều mặt như xử lý văn bản, hình ảnh và
tín hiệu, phân tích giọng nói và nhận dạng, truy vấn thơng tin, nén dữ liệu, sinh học
tính tốn và hóa học tính tốn.
Trong suốt thập kỷ qua (2001-2010) có hơn 50 thuật toán mới được đưa ra để
áp dụng cho vấn đề này, mở rộng thêm số lượng thuật tốn đã có (khoảng 40 thuật
tốn) được trình bày trước năm 2000. Các tác giả sẽ xem xét những thuật tốn đối
sánh chuỗi hiệu quả nhất được trình bày trong thập kỷ qua để đưa ra một cách hệ
thống trong số hàng chục bài đã xuất bản trong lĩnh vực này.
Các tác giả thực hiện so sánh 85 thuật toán đối sánh chuỗi chính xác với 12
văn bản thuộc về những loại khác nhau. Các tác giả chia các mẫu đối sánh làm 4 loại
theo chiều dài m: rất ngắn (m≤4), ngắn (4 < m ≤ 32), dài (32 < m ≤ 256) và rất


11
dài (m > 256). Các tác giả tiến hành theo cùng một cách như vậy đối với việc chia
mẫu đối sánh theo khổ chữ cái s: rất nhỏ (s<4), nhỏ (4≤ s<32), rộng (32 ≤ s < 128) và
rất rộng (s>128). Theo các kết quả thử nghiệm, các tác giả kết luận rằng các thuật
toán sau đạt hiệu quả nhất trong các tình huống sau đây:
- SA: các mẫu đối sánh rất ngắn và bảng chữ cái rất nhỏ.
- TVSBS: các mẫu đối sánh rất ngắn và bảng chữ cái nhỏ, và các mẫu đối

sánh dài và bảng chữ cái rộng.
- FJS: các mẫu rất ngắn và bảng chữ cái rộng và rất rộng.
- EBOM: các mẫu ngắn và bảng chữ cái rộng và rất rộng.
- SBNDM-BMH và BMH-SBNDM: mẫu ngắn và bảng chữ cái rất rộng.
- HASHq: các mẫu rộng, ngắn và bảng chữ cái nhỏ.
- FSBNDM: các mẫu dài và bảng chữ cái rộng và rất rộng.
- SBNDMq : các mẫu dài và bảng chữ cái nhỏ.

- LBNDM : các mẫu rất dài và bảng chữ cái rất rộng.
- SSEF [7]: các mẫu rất dài.

Nhưng trong số các thuật tốn này chỉ có một thuật tốn là SA được thiết kế
trong suốt thập kỷ qua, 4 thuật toán khác được dựa trên sự so sánh các kí tự, một
thuật toán dựa trên automata trong khi 6 thuật toán cịn lại là những thuật tốn bit
song song.
Để giảm thiểu các cơng việc phát triển các thuật tốn đối sánh chuỗi chính
xác, các tác giả phát triển một cơng cụ thơng minh (cơng cụ nghiên cứu các thuật
tốn đối sánh chuỗi, tham khảo tại cung cấp
khung tiêu chuẩn cho các nhà nghiên cứu trong đối sánh chuỗi. Nó giúp cho người
sử dụng kiểm tra, thiết kế, đánh giá và hiểu được các giải pháp hiện có để giải quyết
vấn đề đối sánh chuỗi chính xác. Hơn nữa nó cung cấp bổ sung hầu hết tất cả các
thuật toán đối sánh chuỗi và một dữ liệu vùng đệm văn bản mở rộng.
1.5. Kết luận chương 1
Chương 1 trình bày các nghiên cứu về các bài toán sánh mẫu. Bài toán sánh
mẫu có thể chia làm 2 loại là: sánh mẫu chính xác và sánh mẫu xấp xỉ; hoặc sánh mẫu
trực tuyến và sánh mẫu ngoại tuyến. Trong đó, bài tốn sánh xâu chính xác bao gồm
việc tìm ra tất cả những lần xuất hiện của một mẫu đối sánh (p) trong một văn bản (t).
Đây là một trong những bài toán được nghiên cứu rộng rãi nhất trong khoa học máy
tính, chủ yếu vì các ứng dụng trực tiếp của nó cho rất nhiều lĩnh vực khác


12
nhau như xử lý văn bản - hình ảnh - tín hiệu (text, image and signal processing), phân
tích và nhận dạng giọng nói (speech analysis and recognition), truy hồi thơng tin
(information retrieval), nén dữ liệu (data compression), sinh học và hóa học tính tốn
(computational biology and chemistry).
Chương này tập trung nghiên cứu và trình bày các thuật tốn sánh mẫu truyền
thống là thuật toán Boyer - Moore và thuật toán QuickSearch.

13

CHƯƠNG 2: HỌ THUẬT TỐN SÁNH MẪU CHÍNH
XÁC NHANH SSABS - TVSBS – FQS
2.1. Giới thiệu về các biến thể của thuật toán Quick Search
Trong [7], Simone Faro và Thierry Lecroq cung cấp một khái quát về các thuật
toán sánh mẫu được phát triển dựa trên thuật toán Quick Search. Một số thuật tốn
điển hình như sau:
- Thuật tốn SSABS được công bố năm 2004 [8] là một kết hợp chiến lược

chuyển dịch của thuật toán QS và chiến lược kiểm thử nghiệm của thuật toán Raita.
Thuật toán TVSBS được công bố năm 2006 [4] là phiên bản cải tiến của SSABS. Hai
thuật tốn này có độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất là O(nm) với n, m
tương ứng là kích thước của mẫu và xâu văn bản.
- Thuật tốn Franek-Jennings-Smyth được cơng bố năm 2007 là một thuật

toán kết hợp đơn giản các trường hợp độ phức tạp thời gian tồi nhất của thuật toán
Knuth-Morris-Pratt với các hành vi trung bình tốt hơn của thuật tốn QS.
- Thuật tốn Forward BOM (Forward-Backward-Oracle-Matching) được

cơng bố năm 2008 là một thuật toán kết hợp các ý tưởng tiến bộ của thuật toán
Extended-BOM và thuật toán QS.
Luận văn này tập trung vào một nhóm thuật tốn biến thể của thuật tốn Quick
Search mà được kiểm định là có lợi thế khi mẫu ngắn với bảng chữ nhỏ hoặc mẫu dài
với bảng chữ lớn [6] với đại diện là thuật tốn TVSBS. Các mục dưới đây trình bày
lần lượt ba thuật tốn thuộc nhóm này là SSABS (Sheik-Sumit-AnindyaBalakrishnan-Seka) [8], TVSBS (Thathoo-Virmani-Sai-Balakrishnan-Sekar) [4] và
FQS (faster quick search) [3].
2.2. Thuật toán đối sánh mẫu nhanh SSABS

2.2.1. Giới thiệu
Thuật toán SSABS được S. S. Sheik và cộng sự công bố vào năm 2004 [8] và
được đặt tên theo tên năm tác giả S. S. Sheik - Sumit K. Aggarwal - Anindya Poddar
- N. Balakrishnan - K. Sekar.
Theo S. S. Sheik và cộng sự, hầu hết các thuật toán sánh mẫu nổi tiếng làm
việc theo hai giai đoạn: giai đoạn tiền xử lý và giai đoạn tìm kiếm. Trong giai đoạn
tiền xử lý, các thuật tốn này xử lý mẫu và sử dụng thơng tin này trong giai đoạn tìm
kiếm để giảm thiểu tổng số lượng so sánh ký tự và do đó giảm thời gian thực hiện
tổng thể. Hiệu quả của một thuật tốn chủ yếu phụ thuộc vào giai đoạn tìm kiếm. Mục
tiêu chính của các thuật tốn đối sánh mẫu là để giảm thiểu số lượng so


14
sánh ký tự giữa mẫu và văn bản nhằm làm tăng hiệu quả tổng thể. Sự cải tiến trong
hiệu quả của một tìm kiếm có thể đạt được bằng cách thay đổi trật tự các ký tự được
so sánh mỗi lần thử nghiệm và bằng việc lựa chọn yếu tố dịch chuyển cho phép bước
nhảy của một số ký tự được xác định trước trong văn bản sau mỗi lần thử nghiệm.
Các thuật toán đối sánh mẫu quét văn bản với sự hỗ trợ của một cửa sổ, có
kích thước tương đương với độ dài của mẫu. Bước đầu tiên là gắn kết các phần cuối
cùng bên trái của cửa sổ và văn bản, sau đó so sánh với các ký tự tương ứng của cửa
sổ và mẫu. Sau mỗi một đối sánh hoặc lỗi đối sánh của mẫu, cửa sổ văn bản được
dịch chuyển sang bên phải. Vấn đề đặt ra ra là có bao nhiêu ký tự được yêu cầu dịch
chuyển cửa sổ trên văn bản. Các giá trị dịch chuyển này dựa trên phương pháp luận
được sử dụng bởi các thuật tốn khác nhau. Quy trình đó được lặp đi lặp lại cho tới
khi phần cuối cùng bên phải của cửa sổ nằm trong phần cuối cùng bên phải của văn
bản.
2.2.2. Thuật toán
Trật tự các so sánh được thực hiện bằng việc so sánh ký tự cuối cùng của cửa
sổ và mẫu, sau khi đối sánh, thuật toán tiếp tục so sánh ký tự đầu tiên của cửa sổ và
mẫu. Như vậy, một sự tương đồng ban đầu có thể được thiết lập giữa mẫu và cửa sổ,

các ký tự còn lại được so sánh từ phải qua trái cho tới khi đối sánh hoàn toàn hoặc lỗi
đối sánh xảy ra. Sau mỗi lần thử nghiệm, bước nhảy của cửa sổ đạt được bằng giá trị
dịch chuyển qsBc đối với ký tự được đặt ở vị trí liền kề với cửa sổ.
Do sự phụ thuộc của các ký tự lân cận mạnh hơn so với các ký tự khác nên cần
so sánh ký tự cuối cùng trước tiên và ký tự đầu tiên thứ hai sau đó tiếp tục so sánh
các ký tự theo trình tự từ phải sang trái của mẫu và cửa sổ. Vì vậy, sẽ tốt hơn nếu tạm
dừng việc so sánh các ký tự lân cận nhau. Xác xuất việc đánh giá một đối sánh chính
xác giữa mẫu với cửa sổ được tăng lên với một lượng tối thiểu so sánh bằng cách kết
hợp sự tương đồng ban đầu. Thêm vào đó, sự tối đa hóa bước nhảy cho cửa sổ giúp
giảm thiểu số lượng so sánh ký tự với ký tự và làm tăng hiệu suất.
Giai đoạn tiền xử lý:
Giai đoạn này được thực hiện bằng việc sử dụng hàm dịch chuyển qsBc đối
với tất cả các ký tự trong bảng chữ cái được thiết lập. Một bảng được hình thành với
cỡ σ, chứa ký tự và giá trị bước nhảy tương ứng của nó. Giá trị qsBc cho một bảng
chữ cái cụ thể được xác định như vị trí của ký tự trong mẫu từ phải sang trái, nếu điều
đó khơng diễn ra trong mẫu thì giá trị sẽ bằng (m+1). Giá trị bước nhảy cho mỗi ký
tự được lưu trữ trong bảng qsBc được sử dụng trong giai đoạn tìm kiếm. Trong giai
đoạn tìm kiếm, sau mỗi lần thử, bước nhảy của cửa sổ được tính tốn


15
bằng việc đạt được giá trị dịch chuyển của ký tự ngay sau cửa sổ. Giá trị bước nhảy
tối đa đối với cửa sổ được nhận ra khi ký tự (ký tự ngay sau cửa sổ) khơng có mặt ở
trong mẫu. Xác suất của một ký tự xuất hiện trong mẫu ít hơn khi cỡ bảng chữ cái lớn
điều đó giúp cho việc đạt được bước nhảy tối đa của cửa sổ. Trong thuật toán này ta
xem xét hàm dịch chuyển qsBC của Quick-search vì những lí do sau:
(1) Giá trị qsBc thường được xác định ≥ 1, do đó nó có thể làm việc một cách

độc lập và ra một thuật tốn nhanh. Mặt khác, bmBc đơi khi mang lại giá trị dịch
chuyển ≤ 0 và trong các trường hợp như vậy nó khơng được sử dụng một cách độc

lập. Do vậy, nó phải làm việc cùng với bmGs (dịch chuyển khớp của Boyer-Moore)
để tính tốn bước nhảy của cửa sổ.
(2) qsBC = bmBC, trừ các ký tự cuối cùng trong mẫu. Do đó, qsBc ln ln

có giá trị dịch chuyển nhiều hơn bmBc trong thực tế.
(3) qsBc không phụ thuộc vào trật tự các so sánh giữa mẫu và cửa sổ. Vì qsBc

được xác định liên quan tới một ký tự nằm ngoài phạm vi so sánh hiện tại của mẫu.
Giai đoạn tìm kiếm:
Bước 1 và bước 2 của giai đoạn này giải quyết trật tự so sánh ký tự với ký tự
giữa cửa sổ và mẫu.
Bước 1: Để tìm ra sự tương đồng ban đầu giữa mẫu và cửa sổ, trước tiên, ký tự
cuối cùng của mẫu và cửa sổ được so sánh, trong trường hợp có đối sánh, ký tự đầu
tiên của mẫu và ký tự tương ứng trong cửa sổ được so sánh. Nếu những ký tự này đối
sánh, thuật toán đi vào bước tiếp theo, nếu khơng nó sẽ đi tới bước cuối cùng.
Bước 2: Sau khi tạo một sự tương đồng ban đầu giữa cửa sổ và mẫu, các ký tự
còn lại được so sánh theo trật tự từ phải sang trái cho đến khi một lỗi đối sánh xảy ra
hoặc tất cả các ký tự (m – 2) đối sánh. Nếu tất cả các ký tự đối sánh, thuật toán hiển
thị vị trí tương ứng (j) của cửa sổ trên văn bản. Sau đó thuật tốn đi vào bước cuối
cùng.
Bước 3: Trong bước này, sự tính tốn khoảng cách mà cửa sổ được dịch
chuyển được tính tốn sử dụng qsBc, đã được tạo ra trong suốt giai đoạn tiền xử lý,
đối với ký tự đầu tiên ngay sau cửa sổ.
Quy trình này lặp lại cho tới khi cửa sổ đạt được vị trí ngồi (n - m +1).
Phân tích thuật tốn:


16
Trong giai đoạn tiền xử lý: Thời gian tính tốn của của thuật toán là O(m + σ) và độ
phức tạp khơng gian là O(σ).

Trong giai đoạn tìm kiếm: Trong trường hợp tốt nhất độ phức tạp thời gian là O([(n/
(m + 1))]) . Các ký tự không xảy ra trong mẫu có giá trị dịch chuyển (m+1) được xác
định bởi qsBc được tính tốn trong suốt giai đoạn tiền xử lý. Việc xem xét trường hợp
tốt nhất là các ký tự trong mẫu hoàn toàn khác so với các ký tự trong văn bản, đối
sánh m ký tự của mẫu trong văn bản thu được giá trị dịch chuyển (m+1) tại mỗi lần
thử nghiệm và do đó độ phức tạp thời gian là O([(n/(m + 1))]).
Trong trường hợp xấu nhất độ phức tạp thời gian là O(m(n-m+1)). Thực tế tất
cả các ký tự trong văn bản được đối sánh không hơn m thời gian, tổng số các so sánh
ký tự đối với n ký tự của văn bản không thể nhiều hơn m(n+1); Sự dịch chuyển bằng
1 và các ký tự được đối sánh trong mỗi lần thử nghiệm. Điều này được nhận ra khi
các ký tự trong mẫu tương đồng chính xác với các ký tự trong văn bản.
Độ phức tạp thời gian trung bình khơng thể được xác định một cách chính xác
vì nó chủ yếu phụ thuộc vào cỡ bảng chữ cái và xác xuất lần xuất hiện của mỗi ký tự
riêng lẻ trong văn bản.
2.2.3. Ví dụ
Gene người bao gồm 37490 trình tự gene (NCBI site, U.S.A., i.
nih.gov/genomes/H_sapiens/protein/).
Tồn bộ trình tự theo định dạng FASTA: >gi|4504279|ref| NP_002098.1|
H3histone,family3A[Homosapiens]MARTKQTARKSTGGKAPRK
QLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTVALREIRRYQKSTELLIRKLPFQR
LVREIAQDFKTDLRFQSAAIGALQEASEAYLVGLFEDTNLCAIHAKRVTIMPKDI
QLARRIRGERA
Phần trình tự được xem xét để chạy thử
MARTKQTARKSTGGKAPRKQLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTV
T=MARTKQTARKSTGGKAPRKQLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTV
P=KAPRKQL
n=47 m=7

Giai đoạn tiền xử lý

17

A

A

qsBc[a]

6

Một bảng được thành lập với cỡ σ, lưu trữ ký tự và giá trị bước nhảy tương
ứng của nó.
Giai đoạn tìm kiếm.
Thử nghiệm đầu tiên :
MARTKQTARKSTGGKAPRKQLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTV
1
KAPRKQL
shift = qsBc[A] =6
Trước tiên, các ký tự cuối cùng của mẫu và cửa sổ được so sánh. Trong
trường hợp lỗi đối sánh, cửa sổ di chuyển dựa trên giá trị dịch chuyển xuất hiện
qsBc y[j+m].
Lần thử thứ hai :
MARTKQTARKSTGGKAPRKQLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTV
1
KAPRKQL
shift = qsBc[G] =8
Tại đây một lần nữa, so sánh các ký tự cuối cùng của mẫu và văn bản được
thực hiện, và trong khi có lỗi đối sánh, cửa sổ được dịch chuyển dựa trên giá trị dịch
chuyển y[j+m].

Lần thử thứ ba :
MARTKQTARKSTGGKAPRKQLATKAARKSAPSTGGVKKPHRYRPGTV
2765431
KAPRKQL
shift = qsBc[A] = 6
Trong trường hợp này, mẫu được đưa ra đối sánh với văn bản và so sánh được
thực hiện như sau: Trước tiên, ký tự cuối cùng của mẫu và cửa sổ được so sánh, sau
đó đến ký tự đầu tiên, tiếp theo là các ký tự còn lại theo trình tự từ phải sang trái. Sau
đó cửa sổ được di chuyển dựa trên giá trị dịch chuyển y[j+m].