Slide lý thuyết mạch chương 4 quá trình quá độ trong vi tuyến

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

.c
om

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

co

ng

I. Khái niệm chung.

th

an

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

du
o

ng

III. Phương pháp sai phân liên tiếp.

u

IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).

cu

V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.
Bài tập: 2, 3, 7, 13 + bài thêm.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

1
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung

.c
om

 Mạch phi tuyến được mô tả bởi những hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian.

Luật

Mạch phi tuyến
K

co

t = t0:
Thay đổi kết cấu
thơng số của mạch

ng

(quy luật, tính chất)

Luật

du
o

ng

(Quy luật, tính chất mới)

th

Mạch phi tuyến mới

an

K

u

Q trình cũ

cu

Hệ phương trình vi tích
phân phi tuyến

-

Hệ phương trình vi tích
phân phi tuyến mới

Q trình mới

0 +Quá trình quá độ
Thời gian quá độ

t

Quá trình mới
xác lập

 Động tác đóng mở kết thúc một q trình cũ và khởi đầu một quá trình quá độ hiện hành.
 Quá trình quá độ của hệ thống nghiệm đúng hệ phương trình mới, khởi đầu từ thời điểm t = 0 +.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

2
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

co

ng

.c

om

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

an

I. Khái niệm chung.

ng

th

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

du
o

III. Phương pháp sai phân liên tiếp.

cu

u

IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

3
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).
 Nội dung: Được sử dụng để giải các bài toán quá độ của mạch phi tuyến (tính phi tuyến

ng

ít) có phương trình mô tả dạng:

(*)

co

f(x, x’, x’’, …, t) = μ.φ(x, x’, …)

an

trong đó: f(x, x’, x’’, …) là những số hạng tuyến tính.

th

μ.φ(x, x’, …) là số hạng phi tuyến (ít  đủ nhỏ so với số hạng tuyến tính).

du

o

ng

 Phương pháp:

 Tìm nghiệm của phương trình tuyến tính cốt yếu: f(x, x’, x’’, …, t) = 0  x0(t).

cu

u

 Đặt nghiệm của phương trình (*) dưới dạng các hàm hiệu chỉnh (số hàm hiệu chỉnh

được đặt tùy theo độ chính xác yêu cầu):
x(t) = x0(t) + μ.x1(t) + μ2.x2(t) + …
 Thay vào phương trình (*) và cân bằng theo bậc của μ để tìm các hàm hiệu chỉnh.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
Ψ(i)

.c
om

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).
Ví dụ 4.1: Dùng phương pháp nhiễu loạn tính dịng q độ với 1 hàm
hiệu chỉnh trong cuộn dây lõi thép đóng vào nguồn áp E = 24V, biết đặc

R=50Ω

co

ng

tính cuộn dây: ψ(i) = 2.i – 3,75.i3, R = 50Ω.

E = 24V

 i
.  24  2.i ' 50.i  24  11, 25.i 2 .i ' (*) (   11, 25)
i t

th

 Lập phương trình mạch: 50.i 

an

Giải:

du
o

ng

 Đặt nghiệm gần đúng với 1 hàm hiệu chỉnh: i(t) = i0(t) + μ.i1(t) 
 Thay vào (*):

i '  i0'  .i1'

i 2  i02   2 .i12  2..i0 .i1

u

2.i0'  2..i1'  50.i0  50..i1  24  .(i02   2 .i12  2..i0 .i1 )(i0'  .i1' )

cu

 (2.i0'  50.i0  24)  .(2.i1'  50.i1  i02 .i0' )   2 .(...)   3 .(...)  0
 Cân bằng theo bậc của μ:
 μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến)
Cơ sở kỹ thuật điện 2

2.i  50.i0  24  0
'
0

CuuDuongThanCong.com

 μ bậc 1:

2.i1'  50.i1  i02 .i0'  0
/>
5

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
Ψ(i)

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).
 Xét phương trình tuyến tính suy biến: 2.i0  50.i0  24  0

.c
om

'

E = 24V

 Sơ kiện: i(0) = 0; Nghiệm xác lập: i = 24/50 = 0,48(A)

ng

 Phương trình đặc trưng: 2.p + 50 = 0  p = -25

co

 Nghiệm là : i0(t) = 0,48.(1 – e-25.t) (A) = I0.(1 – e-α.t) (A) 
 Xét phương trình μ bậc 1:2.i  50.i1  i .i  0
2 '
0 0

an

'
1

R=50Ω

i02  I 02 .(1  2.e .t  e2. .t )
i0'   .I o .e .t

th

 Thay vào ta có:2.i1'  50.i1   .I 03 .(e .t  2.e2. .t  e3. .t )

ng

1
2
1


)
p   p  2. p  3.

 .I 03  1
2
1
 I1 ( p) 
.


2  ( p   )2 ( p  2. ).( p   ) ( p  3. ).( p   ) 

cu

u

du
o

3
 Chuyển sang miền ảnh Laplace: 2( p   ).I1 ( p)   .I 0 .(

 Tra bảng Ảnh - Gốc (dùng công thức Hevixaide):

i1 (t )  0,0555. (25.t  1,5).e25.t  2.e50.t  0,5.e75.t 
 Vậy nghiệm của bài toán là:
Cơ sở kỹ thuật điện 2

i(t )  0, 48.(1  e25.t )  0,625. (25.t  1,5).e25.t  2.e50.t  0,5.e75.t 
CuuDuongThanCong.com

/>
6


Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính q trình
điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện

C

R

co

ng

q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0)
Giải:

an

1
1
q   q3  Rq '  0  Rq ' q   q3   q3 (*)
C0
C0

th

 Lập phương trình: uC + uR = 0 



du
o

ng

 Đặt nghiệm với 1 hàm hiệu chỉnh: q(t) = q0(t) + μ.q1(t)  q '  q0'  .q1'



u

 Thay vào (*): R q0'   q1' 

1
3
 q0   q1     q0   q1 
C0

cu

 Cân bằng theo bậc của μ:

 μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến): 2.q0' 

 μ bậc 1: R.q1 
'

1
q1  q03
C0

1

.q0  0
C0

Cơ sở kỹ thuật điện 2

7
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).
Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính q trình

C

điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện

R

co

ng

q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0)
Giải:

du
o

ng

th

an

1
 Xét phương trình tuyến tính suy biến: 2q 
q0  0
C0
1
1
 Phương trình đặc trưng: Rp 
0 p
    q0 td  Ae  t
C0
RC0
t
Sơ kiện
 Nghiệm quá độ: q0 qd  q0 xl  q0 td  Ae
q0 qd  Q0 .e  t
'
0

q(0) = Q0

cu

u

Q03 1
Q03 3 t Laplace
( p   )Q1 ( p) 
 Xét phương trình μ bậc 1: q   q1 
e
R p  3
R
3
Q03
Hevixaide q (t )  Q0 e   t  e 3 t


 Q1 ( p) 
1
2

R
R( p  3 )( p   )
3
3

C
Q

C
Q

0 0 t
0 0 t
 q '  q0'  .q1'  Q0e  t 
e 
e
8
Cơ sở kỹ thuật điện 2
2
2
CuuDuongThanCong.com

'
1

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

co

ng

.c
om

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

an

I. Khái niệm chung.

ng

th

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

du
o

III. Phương pháp sai phân liên tiếp.

cu

u

IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

9
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

III. Phương pháp sai phân liên tiếp
 Là phương pháp gần đúng tính bằng số dùng sai phân hóa để giải bài tốn vi tích phân thời
gian của các hệ thống phi tuyến và tuyến tính.

ng

 Sai phân hóa là thay thế gần đúng những vi phân của biến thời gian t của ẩn x bằng những vi

co

phân của chúng.

an

 Phương pháp sai phân liên tiếp chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng và

th

dùng phương pháp số để tìm dần từng bước nghiệm gần đúng:

ng

Δt

t

du
o

 Chia trục thời gian t thành những bước h = Δt.

dx x xk 1  xk


dt t
h

cu

 Sai phân hóa:

u

t0 = 0 ; t1 = Δt ; t2 = 2.Δt ; … ; tk = k.Δt

d 2 x xk  2  2.xk 1  xk

2
dt
h2

 Sai phân hóa hệ phương trình mạch bằng những biểu thức sai phân  thu được một hệ
sai phân liên hệ trị xk ở các bước thời gian liên tiếp  biết xk  tính được giá trị xk+1
Cơ sở kỹ thuật điện 2

10
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
Ψ(i)

IV. Phương pháp sai phân liên tiếp

.c
om

Ví dụ 4.3: Dùng phương pháp sai phân tính dịng q độ khi đóng nguồn
hằng E = 24V vào mạch gồm cuộn dây có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3, mắc

R=60Ω

ng

nối tiếp với điện trở R = 60Ω.

E = 24V

 i
.  24  60.i  (1, 75  8, 4.i 2 ).i '  24
i t
i i
 Sai phân hóa phương trình mạch: 60.ik  (1, 75  8, 4.ik2 ). k 1 k  24
h
(24  60.ik ).h
 ik 1 
 ik
2

1, 75  8, 4.ik

du
o

ng

th

an

co

 Lập phương trình mạch: 60.i 

 Tính bước sai phân: Xét phương trình tuyến tính suy biến:

cu

u

1, 75.i ' 60i  24  1, 75. p  60  0  p  34,3   
 Nghiệm xác lập: ixl 
 Bảng kết quả:
Cơ sở kỹ thuật điện 2

24
 0, 4( A)
60

1
1
 0, 03s  h  .3.  10ms
| p|
10

t(ms)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

i(A)

0

0,14

0,24

0,32

0,37

0,4

0,4

0,4

0,4
11

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp sai phân liên tiếp

.c
om

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF,
E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3.

ng

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

an

R1 R2
R12 
 17,14
R1  R2

th

 Biến đổi mạch:

co

Giải:

uR12  uL  uC  E12

du
o

ng

 Lập phương trình mạch:

u

 di 1
di 1
.   idt  R12i  1, 75  8, 4i 2    idt  E12
i dt C
dt C

cu

 R12i 

E
E12 
R2  22,86V
R1  R2

 Đạo hàm 2 vế của phương trình: R12i '16,8i(i ' )  (1,75  8,4i )i ' '
2

i
 17,14i'16,8i(i' )  (1,75  8,4i )i' ' 4  0
10
2

Cơ sở kỹ thuật điện 2

2

CuuDuongThanCong.com

i

0
C

2

/>
12


Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp sai phân liên tiếp

.c
om

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF,
E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3.

ng

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

co

Giải:

an

 Sai phân hóa:

ng

th

ik 1  ik
ik 1  ik 2
ik
2 ik  2  2ik 1  ik
17,14
 16,8ik (
)  (1,75  8,4ik )
 4  0
2
h
h
h
10

du
o

cu

u

 ik  2

h 2ik  17,14.104 h(ik 1  ik )  16,8.104 ik (ik 1  ik ) 2
 2ik 1  ik 
104 (1,75  8,4ik2 )

 Tính sơ kiện: i0 = i(0) = 0 ; uC(0) = 0

i' (0) 

i1  i0 i1  i(0)

 i1  i(0)  hi' (0)
h
h

Phương trình mạch ở chế độ mới:

R12i  1,75  8, 4i 2  i '(t )  uC (t )  E12  17,14i(0)  [1,75  8, 4i 2 (0)]i '(0)  uC (0)  22,86
Cơ sở kỹ thuật điện 2

 i '(0)  13,06( A / s)  i1  i(0)  hi '(0)  13.06h
CuuDuongThanCong.com

/>
13


Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
IV. Phương pháp sai phân liên tiếp

.c
om

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF,

E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3.

ng

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

co

Giải:

th

an

 Phương trình sai phân:

t(ms)

0

i(A)

0

1

cu

u

du
o

ng

h 2ik  17,14.104 h(ik 1  ik )  16,8.104 ik (ik 1  ik ) 2
 ik  2  2ik 1  ik 
104 (1,75  8,4ik2 )
i0  0
 Bảng kết quả: i  13.06h
1
2

3

4

5

6

7

8

9

0,0131 0,0260 0,0387 0,0513 0,0635 0,0754 0,0869 0,0979 0,1084

Cơ sở kỹ thuật điện 2

14
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

co

ng

.c
om

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

an

I. Khái niệm chung.

ng

th

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

du
o

III. Phương pháp sai phân liên tiếp.

cu

u

IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

15
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm
 Nội dung:

ng

 Phương pháp biên pha biến thiên chậm (phương pháp biến thiên hệ số tích phân)
động phi tuyến:

..

co

thường được dùng để xét bài toán mạch phi tuyến Kirhoff cấp 2 với chế độ tự dao
.

x  .x  . f ( x, x)  0

th

an

2
0

ng

 Nghiệm của phương trình xét có tính dao động, nhưng do tính chất phi tuyến nên

du
o

dao động rất gần với điều hòa  được biểu diễn tốn học bằng các hàm điều hịa có
biên độ và góc pha biến thiên.

cu

u

x(t )  A(t ).cos[0t   (t )]  B(t ).cos 0t  C (t )sin 0t

 Với những dao động gần với điều hòa, các cặp A(t), θ(t) hay B(t), C(t) sẽ biến thiên
chậm:

dA(t ) .
 A(t )
dt

và

d (t ) .
  (t )
dt

đủ nhỏ  gia tốc và lũy thừa của tốc độ rất nhỏ, có

thể bỏ qua.
Cơ sở kỹ thuật điện 2

16
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm
 Nội dung:

ng

 Do nghiệm của bài tốn rất gần với điều hịa  có thể coi nghiệm x(t) chuyển dần từ

co

nghiệm dao động điều hịa x0(t) của phương trình dao động tuyến tính suy biến:

an

x0(t) = A0.cos(ω0t + θ0)

th

 Nghiệm x(t) của bài tốn sẽ có dạng:

du
o

ng

t .
t .




x(t )   A0   A(t )dt  .cos 0t  0    (t )dt   A(t ).cos (t )
0

0





.

..

..

cu

.

u

 Vậy ta có:

Bỏ qua những số
hạng nhỏ

.

x  A.cos  A.(0   ).sin
.

.

..

.

.

x  0 . A.sin
.

.

x  A.cos  A.(0   ).sin   . A.sin  (0   ). A.sin  (0   ) 2 . A.cos
Bỏ qua những số
hạng nhỏ

..

.

.

x  2.0 . A.sin  (  2.0 . ). A.cos
2
0

Cơ sở kỹ thuật điện 2

17
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến
V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm
..

.

x x  .(1  x ). x  0 (*)

.

Sơ kiện x(0) = X0 và x(0)  0
..

.

.c
om

Ví dụ 4.5: Cho phương trình Vanderpol

2

co

phi tuyến

th

x x  0  đa thức đặc trưng p2 + 1 = 0  p = ± j

ng

 Xét phương trình tuyến tính:

an

tuyến tính
..

ng

x x  .(1  x ). x  0

 Phân tích phương trình:

2

du
o

 Nghiệm: x0(t) = A0.cos(t + φ0)  dx0/dt = -A0.sin(t + φ0)

cu

u

 X 0  A0 .cos 0
 x0(t) = X0.cos(t)

 0   A0 .sin 0

Xét tại t = 0: 

t .


 t . 
 Nghiệm của phương trình (*) là: x(t )   X 0   Adt  .cos t    dt   A(t ).cos (t )
0


 0


Cơ sở kỹ thuật điện 2

18
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm
Ví dụ 4.5:
 Thay vào phương trình (*):

.

.

co

ng

2. A.sin  (1  2. ). A.cos  A.cos  .(1  A2 .cos 2  ). A.sin  0
 Biến đổi lượng giác:
.

.

4

sin 

. A3
4

.sin 2

ng

 Cân bằng các điều hòa cùng cấp:

th

an

2. A.sin  2. . A.cos  . A.sin 

. A3

 Vậy nghiệm là:

cu

u

du
o

.
.

1  . A3

. A3
A 
 . A 
 . A 
2. A 

2 4
4




.

 .
2. . A  0


   0 do A  0
t

 
1  . A3
x(t )   X 0   
 . A  dt  cos t
2 4
 
0


Cơ sở kỹ thuật điện 2

19
CuuDuongThanCong.com

/>

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

co

ng

.c
om

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

an

I. Khái niệm chung.

ng

th

II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn).

du
o

III. Phương pháp sai phân liên tiếp.

cu

u

IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân).
V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.

Cơ sở kỹ thuật điện 2

20
CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

 Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn là phương pháp tìm cách thay thế từng đoạn đặc

co

ng

tính làm việc của một phần tử phi tuyến bằng nhiều đoạn thẳng tuyến tính

an

 Quá trình tuyến tính đoạn đặc tính làm việc phải đảm bảo sai số giữa đường cong phi

δk < γy.c
u(i)

du
o

ng

th

tuyến và đường thẳng tuyến tính ln nhỏ hơn sai số u cầu:

δk

cu

u

 Sau khi tuyến tính hóa, trong mỗi khoảng tuyến tính hóa, mạch

phi tuyến được xét như một mạch tuyến tính.

i
0

i1 i2 i3 i4 i5
I

Cơ sở kỹ thuật điện 2
CuuDuongThanCong.com

/>
21


Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Ví dụ 4.6: Cho mạch điện phi tuyến. Tại t = 0, khóa mở ra. Sử dụng

ng

phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn, tính dịng qua cuộn dây phi

co

tuyến trong q trình q độ. Biết E1 = 12V (một chiều), R1 = 5Ω,
Giải:

Ψ(I)

0

2

3

I

0

1

3

du
o

ng

E
 Sơ kiện: iL (0)  1  2, 4 A
R1

th

an

R2 = 8Ω, cuộn dây phi tuyến có đặc tính cho theo bảng.

u

 Tại thời điểm bắt đầu quá độ, điểm làm việc của cuộn dây thuộc đoạn i ϵ [1, 3]  cuộn

cu

dây có giá trị tương đương cuộn dây tuyến tính:

 3  2
Ld 

 0,5H

I
3 1

 Khi đó dòng điện trên cuộn dây phi tuyến là: iL3 (t )  iL3 (0).e



R
t
Ld

 2, 4.e16t

Cơ sở kỹ thuật điện 2
CuuDuongThanCong.com

/>
I

22


Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

.c
om

V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn
Ví dụ 4.6: Cho mạch điện phi tuyến. Tại t = 0, khóa mở ra. Sử dụng

ng

phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn, tính dịng qua cuộn dây phi

co

tuyến trong q trình q độ. Biết E1 = 12V (một chiều), R1 = 5Ω,

an

R2 = 8Ω, cuộn dây phi tuyến có đặc tính cho theo bảng.
Giải:

ng

th

 Thời điểm dòng điện cuộn dây giảm về I = 1(A): t1 

ln(1/ 2, 4)
 0, 0547( s)
16

du
o

 Khi đó, điểm làm việc của cuộn dây thuộc đoạn i ϵ [0, 1]  cuộn dây có giá trị tương

 2
  2H

R
I 1
 ( t 0,0547)
L
 e4(t 0,0547)
 Khi đó dịng điện trên cuộn dây phi tuyến là: iL3 (t )  iL3 (0).e d
Ld 

cu

u

đương cuộn dây tuyến tính:

 Tổng hợp nghiệm:
Cơ sở kỹ thuật điện 2


2, 4

iL3 (t )   2, 4e16t
 4 t 0,0547 
e

CuuDuongThanCong.com

khi

t0

khi 0  t  0, 0547
khi

0, 0547  t

/>
23