CỦNG CỐ HÌNH HỌC 8 TẬP 2

Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
PHẦN B. HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHỦ ĐỀ 1. ĐỊNH LÝ TA – LÉT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A 'B' và C'D' nếu
AB A 'B'
AB
CD
=
=
(hoặc
).
CD C'D'
A 'B' C'D'

2. Định lý Ta – lét
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại
thì đường thẳng định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
∆ABC : DE PBC
GT
D ∈ AB,E ∈ AC

(

KL

)

AD AE

=
AB AC
AD AE
=
DB EC
DB EC
=
AB AC

Chú ý: Định lý Ta – lét vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một
cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của
hai đoạn thẳng
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ và các tính chất của tỉ lệ
thức.
1A. Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó sao cho: AB = 2cm,BC = 4cm
và CD = 8cm.
AB
BC
và
.
BC
CD
b) Chứng minh BC2 = AB.CD.

a) Tính các tỉ số

GV:

Trêng THCS

71


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
1B. Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho

AB 3
= và
BC 5

BC 5
= .
CD 6
AB
.
CD
b) Cho biết AD = 28cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD.

a) Tính tỉ số

2A. Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho
AD AE
=
.
AB AC
AD AE
=

.
BD EC
b) Cho biết AD = 2cm,BD = 1cm và AE = 4cm . Tính AC.

a) Chứng minh

2B. Cho hình vẽ bên:
Biết

BD CE
=
AB AC
AD AE
=
AB AC
biết AD=2cm, BD=1cm

a) Chứng minh
b) Cho
AC = 4cm

và

. Tính EC.

Dạng 2. Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn
thẳng
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước:
Bước 1. Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét .
Bước 2. Sử dụng độ dài đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để

tìm độ dài đoạn thẳng cần tính.
3A. Cho tam giác ACE có AC = 11cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm.
Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB PEC . Giả sử AE + ED = 25,5cm . Hãy tính:
a) Tỉ số

DE
;
AE

b) Độ dài các đoạn thẳng AE,DE và AD.
3B. Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4cm.
Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DE PBC . Giả sử EC − AE = 1,5cm. Hãy tính:
a) Tỉ số

AE
;
EC

b) Độ dài các đoạn thẳng AE,EC và AC.
BD 3
= , điểm E trên đoạn
BC 4
AE 1
AK
= . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số
AD sao cho
.
AD 3
KC

4A. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho

GV:

Trêng THCS

72


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
1
4

4B. Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho DG = DC. Gọi
E là giao điểm của AG và BD. Tính tỉ số

DE
.
DB

Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét.
Bước 2: Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các kiến thức cần thiết khác để
chứng minh được hệ thức đề bài u cầu.
5A. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với
AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh

ED BF
+

= 1.
AD BC

5B. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, các đường chéo cắt nhau tại O.
Chứng minh OA.OD = OB.OC.
6A. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua
E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường
thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh CF = DK.
6B. Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường
thẳng qua H và vng góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ
đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh:
a) NC = ND .
b) HI = HK.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho đoạn thẳng AB = 42cm và điểm C thuộc đoạn thẳng đó sao cho

CA 2
= . Tính
CB 5

độ dài các đoạn CA, CB và khoảng cách từ C đến trung điểm O của AB.
8. Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AC ở N. Biết AM = 11cm,MB = 8cm,AC = 38cm. Tính độ dài các
đoạn AN, NC.
·
9. Cho xAy
, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho
FD PEG. Đường thẳng kẻ qua G song song với FE cắt tia Ax ở H. Chứng minh
AE2 = AD.AH.

10. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh AB. Qua E kẻ
đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt
AD ở H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh
AH.CD = AD.CG.

HƯỚNG DẪN
1A. a) Ta có

AB 1
BC 1
= và
=
BC 2
CD 2

b) Ta có BC 2 = AB.CD = 16cm 2
1B. a) Ta có

AB 1
=
CD 2

GV:

Trêng THCS

73


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

b) Ta tính được AB = 6cm, BC = 10cm và CD = 12cm
2A. a) Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
⇒

AD
AE
=
AB − AD AC − AE

⇒

AD AF
=
(ĐPCM)
BD EC

b) Ta có

AD AE
=
AB AC

AD AE
=
. Thay số ta tính được EC = 2cm
BD EC

Từ đó tìm được AC = 6cm
2B. Tương tự 2A
4

3

b) Tìm được EC = cm

a) HS tự làm

3A. a) Theo định lý Ta-lét trong ∆ACE , ta có:
DE BC
DE 6
=
⇒
= .
AE AC
AE 11

b) Cách 1. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:
DE + AE 17
=
AE
11

Từ đó tính được AE = 16,5cm ; DE = 9cm và AD = 7,5cm .
Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
DE 6
=
Cách 3. Thay DE = 25,5 − AE vào
AE

11

3B. Tương tự 3A. HS tự làm
Đáp số: AE = 2cm; EC = 3,5cm và AC = 5,5cm
4A. Kẻ DM / / BK ( M ∈ AC )
Áp dụng định lý Ta-lét trong ∆CBK , ta có:
KM BD
KM 3
=
⇒
=
KC BC
KC 4

(1)

Tương tự với ∆ADM , ta có:

GV:

AK 1
=
KM 2

(2)

Trêng THCS

74


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

Từ (1) và (2), tìm được:

AK 3
=
KC 8

4B. Chú ý DC = AB nên

DG ED 1
DE 1
=
= ⇒
=
AB EB 4
DB 5

5A. Ta có:

ED FC
ED BF FC BF
=
+
=
+
=1
nên
AD BC
AD BC BC BC

5B. Vì AB//CD, áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

OA OB
=
OC OD

Từ đó suy ra ĐPCM
6A. Chứng minh được ADEF là hình bình hành, từ
đó: EF=AD (1)
Kẻ MG//AC (G ∈ AB), ta được G là trung điểm
của AB. Áp dụng định lý Ta-lét trong ∆ABC , ta có:
CF AC
=
(2)
EF AB

Tương tự với ∆AGM và ∆ABC , ta có:
DK MG MG AC
=
=
=
AD AG BG AB

(3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra CF = DK
6B. a) Chứng minh được M là trực tâm ∆HNC nên:
MN ⊥ HC , từ đó suy ra MN / / AB hay MN / / DB .
Theo tính chất đường trung bình ta có N là trung
điểm của CD.
b) Ta có IH / / DN và HK / / NC nên chứng minh
được

HI HK
=
. Từ đó suy ra HI = HK.
DN NC

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Tính được CA = 12cm, CB = 30cm, CO = 9cm .
8. Tương tự 2A. Tính được AN = 22cm, NC =
16cm.
9. Chứng minh được
AE AD  FA 
=
=
÷
AH AE  AG 

GV:

Trêng THCS

75


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Từ đó suy ra ĐPCM
10. Áp dụng định lý Ta-lét trong các
∆ADB, ∆ABC và ∆BCD ta có:
AH AE CF CG
=

=
=
AD AB CB CD

Từ đó ⇒ AH .CD = AD.CG
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 2. ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA – LET
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

• Định lý Ta – lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng
đó song song với cạnh cịn lại của tam giác.

GV:

Trêng THCS

76


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

GT

∆ABC : D ∈ AB,E ∈ AC
AD AE
=
và
BD EC

KL

DE PBC

• Hệ quả của định lý Ta – lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh cịn lại thì tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT
KL

∆ABC : DE PBC

( D ∈ AB,E ∈ AC )
AD AE DE
=
=
AB AC BC

• Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với
một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại:

AD AE DE
=
=
.
AB AC BC

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Sử dụng định lý Ta – lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước
Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác
Bước 2: Sử dụng định lý đảo của định lý Ta – let để chứng minh các đoạn thẳng
song song.
1A. Cho hình thang ABCD ( AB PCD) . Gọi trung điểm của các đường chéo AC và
BD là M và N. Chứng minh: MN, AB và CD song song với nhau.
1B. Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM. Trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho

CN 1

= . Chứng minh MN song song với AB.
AN 3

Dạng 2. Sử dụng hệ quả của định lý Ta – lét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng
minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sử dụng hệ quả để
lập các đoạn thẳng tỉ lệ.
Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung
gian (nếu cần) để tính độ dài các đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức có được
từ hệ quả, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau.
2A. Cho tam giác ABC có cạnh BC = m. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho
AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo
thứ tự ở M và N. Tính độ dài các đoạn thẳng DM và EN theo m.

GV:

Trêng THCS

77


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
2B. Cho hình thang ABCD ( AB PCD,AB < CD) . Gọi trung điểm của đường chéo BD
là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Chứng minh:
b) MN =

a) N là trung điểm của AC;

CD − AB

.
2

3A. Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh
BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia
CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a)

AK HA
=
;
BD DC

b)

AF AE AI
+
=
.
BF CE ID

$= D
µ = 900. Gọi M là điểm bất kì trên đường chéo AC.
3B. Cho tứ giác ABCD có B

Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên BC và AD. Chứng minh

MN MP
+
= 1.

AB CD

Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song
Phương pháp giải: Xét các cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trong tam giác để chứng
minh các đường thẳng song song (có thể sử dụng định lý Ta – lét thuận và hệ quả
của định lý Ta – lét để có được các cặp đoạn thẳng tỉ lệ).
4A. Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song
song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN
song song với BC.
4B. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn AM. Gọi E là
giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Chứng minh EF song song
với BC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Cho tam giác AOB có AB = 18cm,OA = 12cm,OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB
lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO
ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tính:
a) Độ dài OC, CD;

b) Tỉ số

FD
.
FA

6. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là
giao điểm của AD và BC. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm của CD.
7. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vng góc với
AB (F thuộc AB); qua E kẻ EG vng góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE = AB.AG = AC.AF;
b) FG song song với BC.

8. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là
giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF song song với AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh: HE = EF = FN.
9. (ĐỊnh lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba
điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì

GV:

PB QC RA
.
.
= 1.
PC QA RB

Trêng THCS

78


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

HƯỚNG DẪN
1A. Gọi P là trung điểm của AD. Ta chứng minh
được NP và MP lần lượt là đường trung bình của
∆ABD và ∆ADC nên suy ra NP//AB và MP//DC.
Mặt khác AB//CD nên ta có P, N, M thẳng hàng
⇒ MN / / AB / / DC .
1B. Ta có BC = 4CM ⇒ BM = 3CM ⇒
Kết hợp với giả thiết ta có

CM 1
=
BM 3

CM CN
=
⇒ MN / / AB
BM AN

2A.Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DM AD
m
=
⇒ DM =
BC
AB
3
EN AE
2
=
⇒ EN = m
BC AB
3

2B. a) Gợi ý: Gọi Q là giao điểm của MN với
BC ( Q ∈ BC ) . Chứng minh được Q là trung điểm của

BC và NQ//AB suy ra ĐPCM.
1

2

1
2

b) Ta có MQ = DC , NQ = AB
Vậy MN = MQ − NQ =
3A. a) AK / / BD ⇒
Do đó

DC − AB
2

AI AK
AI AH
=
; Từ AH / / DC ⇒
=
ID BD
ID DC

AK AH
=
BD DC

b) Ta có:

AK AH AK + AH HK AI
=
=

=
=
(1)
BD DC BD + DC BC ID

Ta chứng minh

GV:

Trêng THCS

79


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
AF AH
AE AK
=
(2);
=
(3)
BF BC
CE BC

Từ (1), (2), (3) ta có

AE AF AI
+
=
(ĐPCM)

CE BF ID

3B.Ta chứng minh được MN//AB, áp dụng hệ quả
định lý Ta-lét ⇒

MN MC
=
(1)
AB AC

Tương tự: PM / / DC ⇒

PM AM
=
(2)
DC
AC

Lấy (1) + (2) ta được ĐPCM
4A. Từ IM//BK và KN//IC ta suy ra

AI AM
=
và
AB AK

AN AK
=
.
AI

AC

Do đó

AN AM
=
⇒ ĐPCM.
AB AC

4B. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia
CF tại H và cắt tia BE tại K. Áp dụng kết quả
ý a) 3A. và MB = MC ta chứng minh được AH =
AK.
Lại có
nên

AH AF AK AE
=
;
=
BC FB BC EC

AF AE
=
⇒ ĐPCM.
FB EC

Cách khác: Áp dụng định lý Xê va (sẽ được chứng
minh ở bài 9 phần BTVN). Do AM, BE, CF đồng
quy tại I.

⇒

MB EC FA
.
.
=1
MC EA FB

GV:

Trêng THCS

80


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Mà
⇒

MB
=1
MC

FB EC
=
⇒ FE / / BC
FA EA

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Từ DC//AB, áp dụng hệ quả định lý Ta-let chứng

minh được: OC = 4cm và DC =6cm.
b) Áp dụng hệ quả Định lý Ta-lét cho ∆AFB tính
được

FD DC 1
=
=
FA AB 3

6. Gợi ý: Chứng minh

AM MB  OM 
=
=
÷ mà AM =
DN NC  ON 

MB ⇒ DN = NC ⇒ N là trung điểm CD.
7. Tương tự 4A.
8. a) Từ AB//DM và AB//MC chứng minh được
AE
BF
=
⇒ EF//AB.
EM FM

b) HF / / DC ⇒

HE
EF

=
⇒ HE = EF (1)
DM MC

Tương tự EF = FN (2). Từ (1) và (2) ⇒ HE = EF =
FN (ĐPCM).
c) Chứng minh được
AE 5
AE
5
AE 5
= ⇒
=
⇒
=
EM 4
AE + EM 5 + 4
AM 9

Mà

HE
AE
10
=
; Từ đó tính được HE = cm suy ra
DM AM
3

HN = 10cm.

9. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BQ
và CR lần lượt tại N và M.

GV:

Trêng THCS

81


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
QC

BC

Ta chứng minh được: AQ = AN (1);
RA AM
=
(2);
BR BC
BP AN
=
(3)
CP AM
PB QC RA

Từ (1), (2), (3) suy ra PC . QA . RB = 1 (ĐPCM)
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
• Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GV:

Trêng THCS

82


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

GT

∆ABC , AD là tia phân giác của
·
BAC
( D ∈ BC )

KL

DB AB
=
DC AC

• Chú ý: Định lý trên vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài của tam giác:
D'B AB
=
(với AB ≠ AC ).
D'C AC

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn
thẳng
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ;
Bước 2: Sử dụng các đoạn thẳng tỉ lệ đó để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết.
1A. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 21cm,AC = 28cm. Kẻ phân giác trong
·
AD của BAC
(với D ∈ BC ). Tính BD, CD.
·

2B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của BAC
(với D ∈ BC ),
biết DB = 15cm,DC = 20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
Dạng 2. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số, chứng
minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song
Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ;
Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian
(nếu cần) và định lý đảo của định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng hoặc chứng
minh các hệ thức, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau hay các đường thẳng song
song.
2A. Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.
a) Chứng minh

DB EC FA
.
.
= 1.
DC EA FB

b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh EF song song với BC.

GV:

Trêng THCS

83


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

c) Biết

AB 2
= , tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
AC 3

2B. Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng
minh:
DI
BC
=
;
DA Chu vi ∆ABC

DI EI FI
+
+
= 1.
DA EB FC
·
3A. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD của BAC
(với D ∈ BC ). Từ

a)

b)

trung điểm M của BC, kẻ một đường thẳng song song với AD, cắt AC tại F và cắt tia
đối của tia AB tại E. Chứng minh BE = CF.
µ và D

µ cắt các đường chéo BD và
3B. Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A
AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Biết BC = 36cm,
CA = 30cm, AB = 18cm. Tính độ dài các đoạn BD, DC, EA, EC, FA, FB.
$ và C
µ
5. Cho tam giác ABC, BC = 10cm,CA = 6cm,AB = 8cm. Đường phân giác của B
cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EB, AD, DC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK =

40
cm. Chứng minh ba đường thẳng AK,
7

BD, CE đồng quy.
·
6. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của AMB
cắt AB ở D, phân giác
·
của góc AMC
cắt AC ở E.
a) Chứng minh DE song song với BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm,AC = 8cm, đường phân giác BD.
a) Tính các độ dài DA, DC.
µ cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
b) Tia phân giác của C

·
BIM
= 900

8. Cho tam giác ABC có BC = 15cm,CA = 18cm,AB = 12cm. Gọi I và G lần lượt là
tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh IG song song với BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

HƯỚNG DẪN

GV:

Trêng THCS

84


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
1A. Tính được BC = 35cm.
Trong tam giác ABC, phân giác AD, ta có:
BD AB 3
=
=
CD AC 4
3
4

Suy ra, BD = CD
7

4

Ta có: BC = BD + CD hay BD = CD .
3
4

Từ đó tính được CD = 20cm, BD = CD = 15cm
1B. Ta có: BC = BD + CD = 35cm.
3
4

Ta chỉ ra được AB = AC
Trong ∆ABC vng cân tại A, ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
BC 2 =

9
25
AC 2 + AC 2 =
AC 2
16
16

Từ đó tính được
AC = 28cm, AB =

3
AC = 21cm
4

2A. a) Cách 1. Sử dụng định lý Xe va đã chứng
minh ở Câu 9 Bài 2.
Cách 2. Có thể chứng minh như sau: Xét tam giác
ABC, phân giác AD, ta có:

BD AB
=
CD AC

Tương tự, ta chứng minh được:
CE BC AF CA
=
,
=
AE BA BF CB

Vậy

DB EC FA AB BC CA
.
.
=
.
.
=1.
DC EA FB AC BA CB

b) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra, ta có:

AE BA AC AF
=
=
=
. Vậy theo định lý
CE BC BC BF

GV:

Trêng THCS

85


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Ta-lét đảo, ta có ĐPCM.
DB AB 2
=
= . Gọi h là chiều cao từ đỉnh
DC AC 3
h.DB
S
2 = DB = 2
A tới đáy BC, ta có: ∆ABD = h.DC
S ∆ACD
DC 3
2

c) Dễ thấy

2B. a) Trong tam giác ABD, phân giác BI, ta có:
DI DB
=
AI AB

Tương tự, ta có:

DI DC
=
AI AC

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DI DB DC DB + DC
BC
=
=
=
=
AI AB AC AB + AC AB + AC
DI

BC

DI

BC

Suy ra, AI + DI = AB + AC + BC ⇔ AD = Chu vi ∆ABC
b) Sử dụng kết quả câu a)
·

3A. ·AEF = BAD
(góc đồng vị)
·
·
(góc so le trong)
EFA
= DAC

Nên ta có ∆AEF cân tại A
Từ đó, ta có: EA = FA
3B. Gọi I là giao điểm của BD và AC.
Xét tam giác ABD, phân giác AM, ta có:
Tương tự,

AB BM
=
AD DM

CD CN
=
;
AD AN

Mà AB =CD, suy ra

BM CN
=
DM AN

Từ đó, ta có:

BM
CN
BD CA
DI
AI
+1 =
+1 ⇔
=
⇔
=
DM
AN
DM AN
DM AN

Suy ra ĐPCM.

GV:

Trêng THCS

86


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
4. Học sinh tự thực hiện.
5. a) Học sinh tự thực hiện.
b) Ta lập được tỉ số

BK 4 BA

= =
; Từ đó ta có AK là
CK 3 CA

phân giác góc µA . Nên suy ra ĐPCM.

6. a) Xét tam giác AMB, phân giác MD, có
AD AM
=
BD BM

Tương tự ta chứng minh được
Từ đó ta có

AE AM
=
CE CM

AE AD
=
CE BD

Suy ra DE//BC.
b) Vì DE//BC nên

DI
AI
IE
=
=

BM AM MC

Mà MB = MC, suy ra DI = IE
7. a) Học sinh tự thực hiện.
b) Từ phần a, ta có: MB = MC = 5cm
Suy ra ∆CID = ∆CIM
·
·
Nên IMC
.
= IDC
·
Trong tam giác BIM, có IMC
, là góc ngồi nên ta
có:
·
·
·
IMC
= BIM
+ IBM
·
·
Tương tự, IDC
= BAD
+ ·ABD
·
·
·
Vậy BIM

+ IBM
= BAD
= 900

8. Gọi M là trung điểm của BC.AD là tia phân giác
góc BAC (D nằm trên BC)
Tính được CD = 9cm.
Trong tam giác ACD, phân giác CI, ta có:
AI AC 18
=
= = 2.
DI CD 9

GV:

Trêng THCS

87


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Ta chứng minh được
Nên ta suy ra

AG
= 2.
MF

AG AI
=

từ đó có được ĐPCM.
MG DI

b) Ta tính được DM = 1,5cm.
Vì IG//DM, nên

IG
AG 2
2
=
= ⇒ IG = DM = 1cm.
DM AM 3
3

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
- Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đơi
một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

GV:

Trêng THCS

88


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
µ =A
µ ';B
$ = B';C
µ µ = C'
µ
A

- Ta có ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' ⇔  AB
BC

CA
=
=

 A 'B' B'C' C'A '

2. Tính chất
a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó (hoặc nói: Hai tam giác bằng nhau
thì đồng dạng với nhau).
1
.
k
c) Nếu ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' và ∆A 'B'C'∽ ∆A "B"C" thì ∆ABC ∽ ∆A "B"C".

b) Nếu ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' theo tỉ số k thì ∆A 'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số

3. Định lý
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
GT
KL

∆ABC

DE PBC ( D ∈ AB,E ∈ AC )
∆ADE ∽ ∆ABC

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa, tính chất hoặc định lý để chứng minh các

tam giác đồng dạng.
1A. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 2AB. Trên
tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 2AC. Chứng minh ∆ADE ∽ ∆ABC.
1B. Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với
BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt AC ở I.
Tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Dạng 2. Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua các tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, các tính chất của hai tam giác đồng dạng.
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,BC = 10cm. Kẻ một đường thẳng
song song với BC, cắt các cạnh AB và AC tại E và F. Biết AE = 2cm, tính tỉ số đồng
dạng của ∆AEF , ∆ABC và độ dài các đoạn cạnh AF, EF.
2B. Cho tam giác ABC có AB = 5cm,BC = 8cm,AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh
BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC
và AB lần lượt tại F và E.
a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCF.
b) Tính chu vi tứ giác AEDF.
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua các tam giác đồng dạng
3A. Cho hình bình hành ABCD, có AB = 6cm,AD = 5cm. Lấy F trên cạnh BC sao
cho CF = 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G.
a) Chứng minh ∆GBF ∽ ∆DCF và ∆GAD ∽ ∆DCF.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AG.
c) Chứng minh AG.CF = AD.AB.

GV:

Trêng THCS

89

Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
3B. Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ
một đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh
PN QN
=
.
PM QM

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Cho hai tam giác ABC và A 'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh
rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A 'B'C' cũng bằng k.
5. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10cm,CA = 14cm,AB = 6cm. Tam giác ABC đồng
dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính các cạnh cịn lại của tam giác
DEF.
6. Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 4cm đồng dạng với tam
giác MNP. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP biết chu vi của tam giác MNP là
36cm.
7. Cho hình thang ABCD ( AB PCD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC.
Chứng minh ba tam giác EDA, ABE và CEB đồng dạng với nhau.
8. Cho hình bình hành ABCD, lấy F trên cạnh BC. Tia DF cắt tia AB tại G. Chứng
minh AG, CF luôn không đổi khi F di động trên BC.
9. Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho

MB 1
= . Qua M kẻ đường thẳng
MC 2

song song với AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại
E.
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Tính chu vi các tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.
10. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số

2
. Tính chu vi mỗi
5

tam giác biết hiệu chu vi của hai tam giác là 51cm.
11. Hình thang ABCD ( AB PCD) có AB = 10cm,CD = 25cm và hai đường chéo cắt
nhau tại O. Chứng minhh rằng ∆AOB ∽ ∆COD và tìm tỉ số đồng dạng.

HƯỚNG DẪN
1A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AD, AE.
Từ đó chứng minh được: ∆AMN : ∆ADE (Định lý)
∆ABC : ∆AMN (do hai tam giác bằng nhau)

Suy ra ∆ABC : ∆ADE
1B. Học sinh tự chứng minh: Không kể các tam

GV:

Trêng THCS

90


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
giác đồng dạng với chính nó cịn có:
∆DFB : ∆CBF ; ∆ABC : ∆ADE .

Dùng định nghĩa để chứng minh:
∆ADE : ∆CFE ; ∆EFI : ∆CBI ; ∆FIC : ∆BIA

Suy ra ∆ABC : ∆CFE theo tính chất bắc cầu)
2A. Học sinh tự chứng minh: ∆AEF : ∆ABC
Suy ra:

AF EF AE 2 1
=
=
= =
AC BC AB 6 3

Vậy hệ số tỉ lệ là
Có:

1
3

AF EF 1
AC 8
BC 10
=
= ⇒ AF =
= cm; EF =
= cm
AC BC 3
3
3
3

3

2B. a) Học sinh tự chứng minh:
∆BED : ∆BAC ; ∆DFC : ∆BAC.

Từ đó suy ra ∆BED : ∆DFC
5
4

7
4

b) Tương tự ta tính được BE = cm; ED = cm
Chu vi hình bình hành AEDF = 2 AE + 2 ED = 11cm
a)

Học

sinh

tự

chứng

minh

∆GBF : ∆GAD; ∆GBF : ∆DCF suy ra ∆GAD : ∆DCF

b) Do ∆GBF : ∆DCF ta có:
được BG = 4cm ⇒ AG = 10cm

c) ∆GAD : ∆DCF ⇒

BG BF
=
thay số và tính
CD CF

GA AD
=
⇒ GA.CF = CD. AD;
DC CF

Mà AB = CD, suy ra ĐPCM.
∆PBM : ∆PAN ⇒

PM BM
=
PN
AN

Theo định lý Ta-lét ta có:
QM MC BM
=
=
QN
AN AN

GV:

Trêng THCS

91


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Suy ra ĐPCM.
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng
minh
∆ABC : ∆DEF ⇒

AB BC AC
6
10
14
=
=
⇒
=
=
DE EF DF
DE EF DF

Cạnh nhỏ nhất của ∆DEF phải tỉ lệ với cạnh nhỏ
nhất của ∆ABC
Vậy DE = 9cm và

6 10
14
=
=

9 EF DF

Suy ra, EF = 15cm, DF = 21cm.
Từ kết quả của bài. Ta có:
Chu vi ∆ABC 9 1 AB BC AC
=
= =
=
=
Chu vi∆MNP 36 4 MN NP MP

⇒ MN = 8cm; NP = 12cm; MP = 16cm.

Học sinh sử dụng tính chất các tam giác bằng nhau
thì đồng dạng với nhau để chứng minh
8. Tương tự 3A. Ta có: GA.CF = CD.AD
Mà CD, AD là không đổi khi F di chuyển trên BC.
Ta được ĐPCM.
9. a)

BM 1
BM 1 CM 2
= ⇒
= ;
= . Suy ra:
CM 2
BC 3 BC 3

∆BDM : ∆BAC với tỉ số đồng dạng là

BM 1
=
BC 3

∆MEC : ∆BAC với tỉ số đồng dạng là

CM 2
=
BC 3

∆BDM : ∆MEC với tỉ số đồng dạng là

BM 1
= .
CM 2

b) Tính được chu vi tam giác BMD là 8cm, chu vi
tam giác MEC là 16cm.
10. Ta gọi chu vi của hai tam giác ABC và MNP lần
lượt là x, y.
x

2

Theo giả thiết, ta có: y = 5 và y - x = 51.

GV:

Trêng THCS

92


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
Từ đó tính được y = 85cm; x = 34cm.
11.

Sử

dụng

∆AOB : ∆COD

định

Tỉ số đồng dạng là

nghĩa

để

chứng

minh

AB 10 2
=
=
CD 25 5

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng.

GV:

Trêng THCS

93


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2

GT
KL

∆ABC, ∆A 'B'C'
AB
BC
CA
=
=
A 'B' B'C' C'A '
∆ABC ∽ ∆A 'B'C'

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số các cạnh
tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau, từ đó ta được ĐPCM.
1A. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.
b) Tam giác ABC vng tại A, có AB = cm,AC = 8cm và tam giác A 'B'C' vuông tại
A ' , có A 'B' = 9cm,B'C' = 16cm.
1B. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng khơng? Tại sao?
a) 24cm, 21cm, 27cm và 28dm, 36dm, 32dm.
AB BC CA
DE FD EF
=

=
=
=
.
và
3
4
5
6
9
8
2A. Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 10cm,AC = 8cm và tam giác A 'B'C'
vng tại A ' có B'C' = 5cm,A 'C' = 4cm.
a) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆A 'B'C'.
b) Tính tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆A 'B'C' .
2B. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A 'B'C' vng tại A ' có
AB
BC
=
= 2 . Chứng minh:
A 'B' B'C'
CA
= 2 và ∆ABC ∽ ∆A 'B'C'.
a)
C'A '
b) Tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆A 'B'C' bằng 2.

b) Tam giác ABC và tam giác DEF có

Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc

chứng minh các góc bằng nhau
Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng
minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
3A. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B'C' . Cho biết AB = 6cm,
BC = 10cm,AC = 14cm và chu vi tam giác A 'B'C' bằng 45cm. Hãy tính độ dài các
cạnh của tam giác A 'B'C' .
3B. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 . Cho biết ∆DEF ∽ ∆ABC
và cạnh nhỏ nhất của ∆DEF là 0,8m, hãy tính các cạnh cịn lại của ∆DEF .
4A. Tứ giác ABCD có AB = 3cm,BC = 10cm,CD = 12cm,AD = 5cm và BD = 6cm.
Chứng minh:
a) ∆ABD ∽ ∆BDC;
b) ABCD là hình thang.

GV:

Trêng THCS

94


Tài liệu củng cố và ôn luyện hình 8 TËp 2
4B. Cho tam giác ABC có AB = 10cm,AC = 20cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
·
·
·
AD = 5cm. Chứng minh ABD
, biết BAC
= 900 .
= ACB
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

·
5. Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 5cm và BAC
= 900 . Cho biết tam giác
A 'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 1,5cm, hãy tính các cạnh
cịn lại của tam giác A 'B'C' .
6. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a) Chứng minh ∆PQR ∽ ∆ABC .
b) Cho biết ∆ABC có chu vi bằng 543cm, hãy tính chu vi ∆PQR.
7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B'C' . Cho biết
BC = 24,3cm,CA = 32,4cm và AB = 16,2cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác
A 'B'C' nếu:
a) AB lớn hơn A 'B' là 10cm;
b) A 'B' lớn hơn AB là 10cm.

HƯỚNG DẪN
1A. a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số:

40 50 60
=
=
=5
8 10 12

Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.
Vì

AB
2 5 BC

= ≠ =
nên hai tam giác không đồng dạng.
A' B ' 3 8 B 'C '

1B. Sắp xếp các cạnh của mỗi tam giác theo thứ tự tăng dần rồi mới lập tỉ số, ta
được hai tam giác đã cho đồng dạng.
b) Đặt
Đặt

AB BC CA
=
=
= k > 0 ⇒ AB = 3k , BC = 4k , CA = 5k
3
4
5

DE FD EF
=
=
= t > 0 ⇒ DE = 6t , EF = 8t , FD = 9t
6
9
8

Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác khơng đồng dạng.
2A. a) Tính được AB = 6cm, A'B' = 3cm. Từ đó tìm được:
AB
BC
CA

=
=
= 2 nên ∆ABC : ∆A ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng là 2.
A ' B ' B 'C ' C ' A '

b) Ta có

AB
BC
AC
AB + BC + CA
=
=
=2=
, nên tỉ số chu vi của ∆ABC và
A' B ' B 'C ' A ' A'
A ' B '+ B ' C '+ C ' A '

∆A ' B ' C ' là 2.

GV:

Trêng THCS

95