chuyen de luyen thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV : LÊ CAO TOÀN. Chuyên đề :. CÁC BAØI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ. 1.BAØI TOÁN 1 :. ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. I ) Toång Quaùt. • Xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. neáu A ≥ 0. A - A. • Dựa vào định nghĩa A = . neáu A < 0. để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối.. • Viết hàm số dưới dạng được cho nhiều công thức. • Khảo sát hàm số ứng với từng công thức. • Suy ra đồ thị cần vẽ. II ) Một Số Trường Hợp Thường Gặp. Giả sử biết được đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) , ta hãy suy ra đồ thị các hàm số sau.. a) Đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị (C1 ) của hàm số y = -f(x) đối xứng với nhau qua trục hoành. y. f(x)=x^3-3x+2. 7. f(x)=-(x^3-3x+2). 6 5 4. (C) : y = f(x). 3 2 1. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Graph Limited School Edition. TRUNG TÂM BÔNG SEN. (C1) : y = -f(x). 6. 7. 8. 9.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. b) Đồ thị (C 2 ) của hàm số y = f (x)  f ( x) neáu f(x) ≥ 0 - f(x) neáu f(x) < 0. Ta coù: f ( x) = . Cách vẽ đồ thị (C 2 ) • Giữ nguyên đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) ứng với phần đồ thị phía trên trục hoành. • Lấy phần đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành.( bỏ phần phía dưới trục hoành). • Hợp của hai phần trên chính là đồ thị (C 2 ) . y. f(x)=abs(x^3-3x+2). 7 6. (C2). 5 4 3 2 1. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Graph Limited School Edition. c) Đồ thị (C 3 ) của hàm số y = f ( x ) . Đây là hàm số chẳn nên đồ thị đối xứng  x neáu x ≥ 0 - x neáu x < 0. qua truïc tung. Ta coù: x =  Cách vẽ đồ thị (C 3 ). • Giữ nguyên đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) ứng với phần đồ thị phía bên phải truïc tung.( boû phaàn beân traùi truïc tung). • Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung của đồ thị (C ) qua trục tung. TRUNG TÂM BÔNG SEN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. • Hợp của hai phần trên chính là đồ thị (C 3 ) . y. f(x)=abs(x^3)-3abs(x)+2. 7 6. (C3). 5 4 3 2 1. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Graph Limited School Edition. d) Đồ thị (C 4 ) của hàm số y = f ( x ) . Cách vẽ đồ thị (C 4 ) : vẽ (C 2 ) sau đó vẽ (C 3 ) . Baøi taäp Baøi 1: Cho haøm soá : y = − x + 3x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: 3 b) y = − x + 3 x a) y = − x 3 + 3 x 3. Baøi 2: Cho haøm soá : y =. x +1 x −1. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: a) y =. x +1 x −1. b) y =. TRUNG TÂM BÔNG SEN. x +1 x −1. c) y =. x +1 x −1. e) y =. x +1 x −1. 9.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV : LÊ CAO TOÀN 2.BAØI TOÁN 2 : Bài toán tổng quát:. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ (C1 ) : y = f(x) (C2 ) : y = g(x). Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :  y. y M1 y2 y1. (C1 ). x O. M2. (C2 ). (C1 ). M0. x. x1 O. x2. x. O. (C2 ). (C2 ). (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung. y. (C1 ). (C1) vaø (C2) caét nhau. (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau. Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Khaûo saùt nghieäm soá cuûa phöông trình (1) . Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2). Ghi nhớ:. Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).. Chuù yù 1 : * (1) voâ nghieäm ⇔ (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung * (1) coù n nghieäm ⇔ (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung Chuù yù 2 : * Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) y vaø (C2). Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0). y0. x0 O. TRUNG TÂM BÔNG SEN. x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV : LÊ CAO TOÀN AÙp duïng: Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y = Baøi 2: Cho hàm số y =. 2x − 1 và đường thẳng (d ) : y = −3 x − 1 x +1. x+3 . Chứng minh rằng với mọi m, ñường thẳng y = 2x + m luôn cắt ñồ x +1. thị hàm số ñã cho tại hai ñiểm phân biệt. Baøi 3: Cho hàm số y =. 3 − 2x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = mx + 2 x −1. cắt ñồ thị hàm số ñã cho tại hai ñiểm phân biệt. Baøi 4: Cho haøm soá y = ( x − 1)( x 2 + mx + m) (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Baøi 5: Cho haøm soá y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b. Điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai hàm số : (CTNC) Ñònh lyù : f(x) = g(x). (C1) tiếp xúc với (C1) ⇔ hệ : . '. '. f (x) = g (x). y. coù nghieäm. (C 1 ). M x. O. (C 2 ). ∆. AÙp duïng: Bài 1: Tìm k ñể ñường thẳng (d) : y = k ( x − 2 ) − 7 tiếp xúc với ñường cong (C) : y = x3 − 3x2 + 2 Bài 2: Tìm k ñể ñường thẳng (d) : y = k ( x + 1) + 3 tiếp xúc với ñường cong (C) : y =. 2x + 1 x +1. 3.BAØI TOÁN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a. Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) ∈ (C) y. (C): y=f(x). y0 M 0 x0. TRUNG TÂM BÔNG SEN. ∆. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng: y - y0 = k ( x - x0 ) Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0) k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0) AÙp duïng: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 3 tại điểm uốn của nó `b. Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước y (C): y=f(x) ∆. y0 M 0. x. x0. Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : f ' ( x0 ) = k , từ đó suy ra y0 = f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm. Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . y. y. (C): y=f(x) ∆1 ∆2. TRUNG TÂM BÔNG SEN. (C): y=f(x) ∆. k =a y = ax + b. x k = −1 / a. O. x. ∆ 2 : y = ax + b.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: Định lý 1: Nếu đường thẳng ( ∆ ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của ( ∆ ) laø: k∆ = a. Định lý 2: Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua hai điểm A( x A ; y A ) và B(x B; yB ) với x A ≠ xB thì heä soá goùc cuûa ( ∆ ) laø : yB − y A xB − x A. k∆ =. Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng (∆1 ) và (∆ 2 ) . Khi đó:. AÙp duïng:. 1 3. ∆1 // ∆ 2. ⇔ k ∆1 = k ∆2. ∆1 ⊥ ∆ 2. ⇔ k ∆1 .k ∆2 = −1. 1 2. Bài 1 : Cho đường cong (C): y = x 3 + x 2 − 2 x −. 4 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2. x2 + 3 Bài 2 : Cho đường cong (C): y = x +1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng. (∆) : y = −3 x. c. Daïng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA) y. O. TRUNG TÂM BÔNG SEN. (C ) : y = f ( x) A( x A ; y A ) x. ∆ : y − y A = k (x − xA ) ⇔ y = k (x − xA ) + y A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A và có hệ số góc là k bởi công thức: y − y A = k ( x − x A ) ⇔ y = k ( x − x A ) + y A (*) Bước 2: Định k để ( ∆ ) tiếp xúc với (C). Ta có:.  f(x)=k(x-x A ) + y A ∆ tieáp xuùc (C) ⇔ heä  ' coù nghieäm (1)  f ( x ) = k. Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.. AÙp duïng: Bài 1 : Cho đường cong (C): y = x 3 + 3x 2 + 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1) Bài 2 :. Cho đường cong (C): y =. 2x − 5 x −2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).. 4.BAØI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ. Cơ sở của phương pháp: Xeùt phöông trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y = f(x) và (C2):y=g(x) y. TRUNG TÂM BÔNG SEN. x0. (C1 ) (C2 ) x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Dạng 1 : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = m (*) Phöông phaùp: Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:. • (C ) : y = f ( x ) : (C) là đồ thị cố định • (∆ ) : y = m : (∆) là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;m). Bước 2: Vẽ (C) và ( ∆ ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của ( ∆ ) và (C) Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*) (C ) : y = f ( x ). y. m2. Minh hoïa:. x. O m1 ∆. y=m. (0; m ). Dạng 2: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = g(m) (* *) Ñaët k = g(m) Phöông phaùp: Bước 1: Xem (**) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:. • (C ) : y = f ( x ) : (C) là đồ thi cố đinh • (∆ ) : y = k : (∆) là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;k). Bước 2: Vẽ (C) và ( ∆ ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của ( ∆ ) và (C) . Dựa vào hệ thức k=g(m) để suy ra m Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**). y K2. TRUNG TÂM BÔNG SEN. O M1. ∆. K (0; k ). x. y=k.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV : LÊ CAO TOÀN Minh hoïa:. AÙp duïng: Bài 1:. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 2) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 − m = 0 3 3) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9 x 2 + 12 x = m Bài tập Rèn Luyện. Bài 1:. Bài 2:. Bài 3:. Bài 4:. Bài 5:. Bài 6: TRUNG TÂM BÔNG SEN.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Bài 7:. Bài 8:. Bài 9:. Bài 10:. Bài 11:. Bài 12: TRUNG TÂM BÔNG SEN.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GV : LÊ CAO TOÀN. Bài 13: Cho haøm soá y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + xm + m (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 14: Cho haøm soá y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 2 ( m 2 + 4m + 1) x − 4m(m + 1) (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Bài 15: Tìm m ñể ñường thẳng y = m ( x + 1) − 2 cắt ñồ thị (C) của hàm số y = phân biệt A, B sao cho A, B ñối xứng nhau qua ñiểm M(1;1) Bài 16: Tìm m ñể ñường thẳng y = −x + m cắt ñồ thị (C) của hàm số y = phân biệt A, B sao cho ñộ dài ñoạn AB ngắn nhất.. TRUNG TÂM BÔNG SEN. x +1 tại hai ñiểm x −1. 2x + 1 tại hai ñiểm x+2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>