De Khoi ABA1lan 220122013doc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD - ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN ; Khối : A, A1, B – lần 2 Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 21 tháng 1 năm 2013 =====================. Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 -2x - 3. 2. Tìm m để phương trình sau : Cos2x – 4cosx +2m -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. [. −. π π ; 2 2. ].. Câu II (2 điểm) 2  cos x  sin x  1  cot x  1 1. Giải phương trình: tan x  cot 2 x √ x +2− √ 3− x < 1 2. Giải bất phương trình : 5 −2 x √5 − 2 x. 1. Câu III (2 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.. 1 Cho khai triển Niutơn. 3x. . 2n. a0  a1 x  a2 x 2    a 2 n x 2 n , n  *. .Tính hệ. 2 14 1  3 . 2 số a9 biết n thoả mãn hệ thức: Cn 3Cn n Câu IV (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3); trọng tâm G(2; 0), đỉnh B thuộc d1 và đỉnh C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc x2 y 2  E  :  1 25 9 . Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.. ----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:.................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I 2 điểm 1..  . 1 điểm. . Tập xác định: D=R Đồ thị là đường Parabol có đỉnh I(1; -4). 0.25. Bảng biến thiên:. X Y. - +. 1. + +. 0.25 -4  Hàm số nghịch biến trên (-; 1), đồng biến trên (1; )  Đồ thị y. 0.25. f(x)=x^2-2*x-3. 3 2 1. x -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. 0.25. -2 -3 -4 -5. 2. 1điểm. Tìm m để phương trình sau : Cos2x – 4cosx +2m -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt π π x1, x2 − ; . 2 2 - PT đã cho ⇔ 2 cos 2 x − 4 cos x+2 m− 2=0 ⇔ cos2 x −2 cos x=1 − m - Đặt cos x=t ,t ∈[−1 ; 1] , PTTT: t2 - 2t -3 = -2 -m (2) π π ⇒ t ∈[0 ; 1] . Để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 - Với x1, x2 − ; 2 2 π π − ; thì PT(2) có một nghiệm t ∈ ¿ 2 2. [. [. [. ]. ]. 0.25. ]. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Xét f (t)=t 2 − 2t −3 , khảo sát sự biến thiên hàm số f(t) trên [0;1) được:. X Y. 0 -3. 1 0.25. -4 - Căn cứ bảng biến thiên thấy − 4<− 2− m≤ −3 ⇔1 ≤ m<2 ( Chú ý : học sinh làm cách khác vẫn được điểm như trên) Câu II 2 điểm 1. 2  cos x  sin x  2  cos x  sin x  1 1 pt     1 điểm sin x cos 2 x cos x cos x cos x  sin x  1 cos x sin 2 x sin x cos x.sin 2 x sin x k  x  sin 2 x  0   2   cos x  sin x 0  x    k  4 Điều kiện: 2   x   k 2  k   2 4 Khi đó pt  x   k 2  k   4 Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là  sin 2 x  2 sin x  cos x . 2. 1 điểm. t=√ x+1+ √1 − x ⇒ t 2=1+ x +1 − x +2 √ 1 − x 2=2+2 √1 − x 2 ⇒ 2≤ t 2 ≤ 4 ⇒ √ 2 ≤ t ≤2 t 2 −2 2 ⇒ √1 − x = 2 2 t −2 PT(2): −t=m ⇔ t 2 − 2t −2=2 m (3) 2 [¿ √ 2 ; 2] Dat f (t )=t 2 −2 t − 2/¿ B.b.t: T √2 2 f(t) -2. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 0.5. 0.25. 2 2 PT đã cho có nghiệm khi:. CâuIV. 1.. −2 √ 2≤ 2 m≤ −2 ⇔− √2 ≤ m≤− 1. 3 điểm Do B  d1 nên B = (m; - m – 5), C  d2 nên C = (7 – 2n; n). 0.25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 điêm 2. 1 điểm. 2  m  7  2 n 3.2 m  2 n   3    3  m  5  n  3 . 0  m  n  2   Do G là trọng tâm tam giác ABC nên Suy ra B = (-1; -4), C = (5; 1) Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2  y 2  2ax  2by  c 0 . Do A, B, C  (C) nên ta có hệ 4  9  4a  6b  c 0  1  16  2a  8b  c 0  25  1  10a  2 b  c 0 . 3. 1 điểm 2. 1 điểm. m   1  n 1. a  83 / 54  b 17 / 18 c  338 / 27 . 83 17 338 x+ y − =0 27 9 27 Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a 0 ). Tung độ giao điểm của (d) a2 y2 25  a 2 3  1  y 2 9.  y  25  a 2  a 5  25 5 và (E) là: 25 9 Vậy (C) có phương trình. x 2+ y 2 −. 3 6  3    A  a; 25  a 2  , B  a;  25  a 2   AB  25  a 2 5 5    Vậy  5 6 100 5 5 AB 4  25  a 2 4  25  a 2   a  5 9 3 (thỏa mãn đk) Do đó 5 5 5 5 x , x  3 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Câu V 1đ. ==============Hết==============. 0,25. 0,25. 0,25 0.25. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>