De thi HKII 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN : TOÁN Cấp độ Chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu Số điểm. Nhận biết. LỚP : 9 Thông hiểu. Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp cộng hoặc thế 1 1 1 1điểm (10%). Hiểu tính chất Hàm số y = của hàm số y = Vẽ được đồ thị 2 ax (a ≠ 0), ax2 (a ≠ 0), cách hàm số y = ax2 (a Hàm số y = tính tọa độ giao ≠ 0),y = ax +b ax+b (a ≠ 0) điểm của hai đồ (a ≠ 0) thị hàm số Số câu 1 1 2 Số điểm 0.5 1 1.5điểm(15%) Hiểu và vận Biết tính  và Có kỹ năng vận Hiểu được công dụng được định biết dựa vào đó dụng các bước Phương trình thức nghiệm của lý Vi-ét để nhẩm để xác định số giải bài toán bậc hai một ẩn phương trình bậc nghiệm, tìm hai nghiệm của bằng cách lập hai số biết tổng và phương trình phương trình tích Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 0.5 0,75 0,75 1,53,5 điểm (35%) Vận dụng các Nhận biết các Biết mối liên hệ định lý, hệ quả loại góc với về số đo của góc để tính toán, Góc với đường tròn. với các cung bị chứng minh các đường tròn Biết cách chắn ( thông qua đại lượng trong chứng minh tứ các định lý) các bài toán hình giác nội tiếp học Số câu 1 1 2 4 Số điểm 1 1 2 4điểm (30%) TS Câu 2 3 5 1 11 10điểm TS Điểm 1,5 2,25 4,75 1,5 (100%) Tỷ lệ % 15% 22,5% 47,5% 15% Phòng GD – ĐT Thuận An ĐỀ THI HỌC KÌ II.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS Châu Văn Liêm. MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. II / Biên soạn đề kiểm tra Mức độ : Nhận biết Chủ đề 3 : Biết tính  và biết dựa vào đó để xác định số nghiệm của phương trình Bài 3 : Cho phương trình : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) (1) a. Giải phương trình (1) khi m =  1 Chủ đề 4 : Nhận biết các loại góc với đường tròn Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm chính giữa cung AB , D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a. Chứng minh tam giác ABE vuông cân Mức độ : Thông hiểu Chủ đề 2 : Hiểu tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0), cách tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Bài 2 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) y = x + 2 b/ Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Chủ đề 3 : Hiểu được công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài 3 : Cho phương trình : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) (1) b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m Chủ đề 4 : Biết mối liên hệ về số đo của góc với các cung bị chắn ( thông qua các định lý) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm chính giữa cung AB , D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . b. Chứng minh AC. AE = AD. AF = 4R2. Mức độ : Vận dụng thấp Chủ đề 1 : Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp cộng hoặc thế 3 x  2 y 1  Bài 1 Giải hệ phương trình  x  y  3. Chủ đề 2 : Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) y = ax +b (a ≠ 0) 2 Bài 2 ( 1,5đ ) Cho Parabol (P) : y = x và đường thẳng (d) y = x + 2 a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chủ đề 3 : Hiểu và vận dụng được định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích Bài 3 : (2đ ) Cho phương trình : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) (1) c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình(1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x12x2+ x1x22 – 5. Chủ đề 4 : Vận dụng các định lý, hệ quả để tính toán, chứng minh các đại lượng trong các bài toán hình học Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm chính giữa cung AB , D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . c. Chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung BC của đường tròn (O) theo R. Mức độ : Vận dụng cao Chủ đề 3 : Có kỹ năng vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 4: (1,5đ ) Một ô tô đi từ A đến B đường dài 100km .Cùng lúc đó một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc nhỏ hơn ô tô 10km/h vì vậy xe máy đến B chậm hơn ô tô 30 phút , tính vận tốc của ô tô? III / Đề kiểm tra học sinh 3 x  2 y 1  Bài 1 ( 1đ ) Giải hệ phương trình  x  y  3. Bài 2 ( 1,5đ ) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) y = x + 2 a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 3 : (2đ ) Cho phương trình : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) (1) a/ Giải phương trình (1) khi m =  1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình(1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =x12x2+ x1x22– 5 Bài 4: (1,5đ ) Một ô tô đi từ A đến B đường dài 100km .Cùng lúc đó một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc nhỏ hơn ô tô 10km/h vì vậy xe máy đến B chậm hơn ô tô 30 phút , tính vận tốc của ô tô? Bài 5 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm chính giữa cung AB , D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a. Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b. Chứng minh AC. AE = AD. AF = 4R2. c. Chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp . d. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung BC của đường tròn (O) theo R. ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM CÂU 1. ĐÁP ÁN 3 x  2 y 1  a/ Giải hệ phương trình  x  y  3 3 x  2 y 1  2 x  2 y  6 5 x  5   x  y  3. ĐIỂM 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x  1   1  y  3  x  1   y  2. 2. 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm   1;  2  Bài 2 ( 1,5đ ) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2 a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. HS lập đúng bảng giá trị của hàm số y=x2 ( Gồm ít nhất 5 giá trị ) HS xác định được hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + 2 Vẽ đúng đồ thị hai hàm số b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2 x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0 Ta có a – b + c = 1 + 1 – 2 =0  x1 = -1 ; x2 = 2  y1 = 1 ; y2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là ( - 1 ; 1) và (2 ; 4). 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ. 0,25đ. Bài 3 : (2đ ) Cho phương trình : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m =  1 Thay m = - 1 ta có phương trình x2 + 4x – 5 =0 0,25đ HS nhẩm nghiệm được x1 = 1 ; x2 = - 5 0,25đ b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m Ta có 2 0,25đ  '    m  1   (2m  3) m 2  2m  1  2m  3 m 2  4m  4. 0,25đ. 2.  m  2  0 với mọi m. 0,25đ Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =x12x2+ x1x22– 5 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : x1 + x2 =2(m – 1 ) = 2m – 2 x1 . x2 = 2m – 3 0,25đ  B =x12x2+ x1x22– 5 = x1 . x2 .( x1 + x2 ) – 5 =(2m – 2)( 2m – 3) – 5 =4m2 – 10 m + 1 0,25đ 2. 5  21 21    2m    2 4 4 =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy giá trị nhỏ nhất của B là. . 21 5 4 . Khi đó m= 4. 0,25đ. Gọi x ( km/h ) là vận tốc của ô tô ( x > 10 ) Khi đó vận tốc của xe máy đi là x – 10 (km/h). 0,25đ. 100 Thời gian của ô tô đi là x (h) 100 Thời gian của xe máy đi là x  10 (h). 4. 0,25đ. 1   h Vì xe máy đến chậm hơn ô tô nửa giờ  2  nên ta có phương trình 100 100 1   x  10 x 2  2.100 x  2.100( x  10)  x( x  10). 0,25đ.  200 x  200 x  2000  x 2  10 x. 0,25đ. 2.  x  10 x  2000 0. 5. HS giải phương trình tìm được x1 =50 ( thỏa điều kiện ) x2 = -40 ( không thỏa điều kiện ) Vậy vận tốc của ô tô là 50km/h HS vẽ hình. 0,25đ 0,25đ x E. 0,5đ F. C D. A. O. B. a/ Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 1   EAB  sñ BC 450 (goùc noäi tieáp chaén cung BC ) 2 Ta có. Mà tam giác AEB vuông tại B ( Bx là tiếp tuyến của (O))  tam giác AEB vuông cân tại B b/ Chứng minh AC. AE = AD. AF = 4R2. Xét tam giác AEB vuông tại B ( Bx là tiếp tuyến của (O))  Có BC  AE ( BCA =900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  AC.AE=AB2 =(2R)2 =4R2 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> HS chứng minh tương tự với tam giác ABF vuông tại B Có BD  AF  AD.AF=AB2 =(2R)2 =4R2  AC.AE= AD.AF=4R2 c/ Chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp. 0,25đ 0,25đ. 1  CDA  sñ AC 450 (goùc noäi tieáp chaén cung AC ) 2 Ta có 0  Mà AEB 45 ( tam giác ABE vuông cân tại B )  AEB  CDA. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. =.  tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp. d. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung nhỏBC của đường tròn (O) theo R.   Kẻ OC ta có AB  AC  AB  AC   ABC cân tại C  OC  AB - HS áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OBC  BC R 2  AC R 2. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE  CE R 2 1 1  SECB = 2 BC.CE= 2 R 2 . R 2 =R2( đvdt ). Diện tích quạt tròn OBC :. 0,25đ. .R 2 .90 .R 2  4 ( đvdt ) Squạt = 360. Diện tích tam giác OBC. 0,25đ. 2. 1 R OB.OC  2 ( đvdt ) =2. SOBC Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC .R 2 R 2  2 ( đvdt ) = 4. Squạt - SOBC Diện tích hình gới hạn bởi cung BE CE và cung BC là R2. . 0,25đ 0,25đ. .R 2 R 2 3R 2 .R 2   4 2 = 2 4 ( đvdt ). DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU. DUYỆT CỦA TỔ CM. NGƯỜI RA ĐỀ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>