Luu Ha THCS Thanh Loi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục và đào tạo huyện vụ bản Trêng thcs Thµnh lîi -------. S¸ng kiÕn dù thi cÊp tØnh. B¸o c¸o S¸ng kiÕn Khai th¸c vµ ph¸t triÓn bµi to¸n nh»m ph¸t huy n¨ng lùc t duy cña häc sinh trong ch¬ng tr×nh to¸n 7 T¸c gi¶: Lu ThÞ Hµ Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm Chøc vô: Gi¸o viªn N¬i c«ng t¸c: Trêng THCS Thµnh Lîi. Vô B¶n, th¸ng 6 n¨m 2012. Th«ng tin chung vÒ s¸ng kiÕn 1/ Tªn s¸ng kiÕn: "Khai th¸c vµ ph¸t triÓn bµi to¸n nh»m ph¸t huy n¨ng lùc t duy cña häc sinh trong ch¬ng tr×nh to¸n 7” 2/ LÜnh vùc ¸p dông s¸ng kiÕn: To¸n THCS . 3/ Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 01 tháng 8 năm 2011 đến 18 tháng 4 năm 2012. 4/ T¸c gi¶: Hä vµ tªn: Lu ThÞ Hµ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ngµy sinh: 15/ 08/ 1984 N¬i thêng tró: Xãm 9 x· T©n Thµnh , huyÖn Vô B¶n, tØnh Nam §Þnh. Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm. Chøc vô c«ng t¸c: Gi¸o viªn. N¬i lµm viÖc: Trêng THCS Thµnh Lîi. §Þa chØ liªn hÖ: Trêng THCS Thµnh Lîi. §iÖn tho¹i : 0919787925. 5/ §¬n vÞ ¸p dông s¸ng kiÕn. Tên đơn vị: Trờng THCS Thành Lợi. §Þa chØ: X· Thµnh Lîi., huyÖn Vô B¶n, tØnh Nam §Þnh. §iÖn tho¹i : 03503 820 666. I.§iÒu kiÖn hoµn c¶nh t¹o ra s¸ng kiÕn I.1. Bối cảnh của đề tài. Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy đợc tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi ngời giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy. Vì vậy để học sinh giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học sinh n¾m v÷ng vµ biÕt vËn dông c¸c bµi to¸n c¬ b¶n mµ cßn ph¶i biÕt c¸ch ph¸t triÓn nã thµnh nh÷ng bµi to¸n míi cã tÇm suy luËn cao h¬n, nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy cho học sinh. Cách dạy và học nh vậy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện nay. Có nh vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh. I.2. Lí do chọn đề tài. Từ trớc đến nay việc dạy và học toán thờng sa vào đọc chép áp đặt, bị động, ngời giáo viên thờng chú trọng đến số lợng bài tập. Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải đợc bài tập. Việc phát triển bài toán ít đợc 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, gi¶i bµi tËp to¸n. Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh Khá - Giỏi thờng tự đúc kết những tri thức, phơng pháp cần thiết cho mình bằng con đờng kinh nghiệm; còn Học sinh Trung b×nh hoÆc YÕu, KÐm, gÆp nhiÒu lóng tóng. §Ó cã kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp to¸n ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp. Tuy r»ng, kh«ng ph¶i cø gi¶i bµi tËp nhiÒu lµ cã kÜ n¨ng. ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖu qu¶, nÕu nh biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp t¬ng tù, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phơng pháp làm một dạng bài tập nào đó nào đó. Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh kh«ng nh÷ng kh«ng cßn ¸i ng¹i häc m«n to¸n mµ cßn høng thó víi viÖc häc m«n to¸n. Häc sinh kh«ng cßn c¶m thÊy häc m«n to¸n lµ g¸nh nÆng, mµ cßn ham mê học toán, có đợc nh thế mới là thành công trong việc dạy toán. Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y trªn líp b¶n th©n t«i cã s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhá trong vấn đề: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy cña häc sinh trong ch¬ng tr×nh to¸n 7” I.3. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu. Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phó song trong khu«n khæ thêi gian cã h¹n nªn t«i chØ nªu ra mét sè bµi to¸n điển hình và sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp. Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7C trêng THCS Thµnh Lîi. I.4. Mục đích nghiên cứu. Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh từ học sinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi. Giúp c¸c em hiÓu mét c¸ch s©u s¾c h¬n c¸c bµi to¸n trong ch¬ng tr×nh to¸n 7 còng nh viÖc nghiªn cøu bµi to¸n theo nhiÒu chiÒu kh¸c nhau. Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh t duy sáng tạo, khả năng trình bày bài to¸n vµ quan träng nhÊt lµ híng cho c¸c em nh×n nhËn mét bµi to¸n theo nhiÒu chiÒu híng. I.5. §iÓm míi trong kÕt qu¶ nghiªn cøu. Đề tài này đã đợc tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vào buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trờng. Trong quá trình giảng dạy đề tài này, tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài to¸n cã néi dung t¬ng tù nhau. Bµi to¸n nãi chung rÊt ®a d¹ng vµ phong phó. Mçi bµi to¸n l¹i cã rÊt nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ làm cho học sinh phát triển t duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo. Do đó, học sinh cần có thêm thời gian để su tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết đề một cách hoàn thiện hơn.. II.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu II.1.Thùc tr¹ng. Qua c«ng t¸c gi¶ng d¹y to¸n líp 7 ë trêng THCS Thµnh Lîi . Trong nh÷ng n¨m qua t«i thÊy r»ng ®a sè häc sinh: - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hÕt c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n... - Kh«ng biÕt vËn dông hoÆc vËn dông cha thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p suy luËn trong gi¶i to¸n, kh«ng biÕt sö dông c¸c bµi to¸n gi¶i hoÆc ¸p dông ph¬ng pháp giải một cách thụ động . - Kh«ng chÞu suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n hay më rộng lời giải tìm đợc cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện n¨ng lùc gi¶i to¸n. II.2. KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng. Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trờng THCS Thành Lợi nh thế đã dÉn tíi kÕt qu¶ ®a sè c¸c em c¶m thÊy häc m«n to¸n kh« khan, khã hiÓu, kh«ng có hứng thú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong tõng tiÕt luyÖn tËp, c¸c buæi båi dìng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m " ph¸t triển t duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan : Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lợng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã đợc thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thÓ tham kh¶o vµ gãp ý thªm cho t«i. Tríc khi t«i cha ¸p dông s¸ng kiÕn nµy vµo gi¶ng d¹y, thùc tÕ ®iÒu tra ë häc sinh líp 7 n¨m nay t«i nhËn thÊy nh sau: Líp. SÜ sè. 7C. 37. Sè HS tù häc( cã ph¸t huy đợc tính t duy sáng tạo) 12 Hs (32,4%). Số HS tự học( cha phát huy đợc tính t duy s¸ng t¹o) 25 Hs (67,6%). Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhá, song nã gióp cho häc sinh rÊt lín vÒ mÆt t duy s¸ng t¹o vµ h×nh thµnh cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> giải toán. Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong các tiết ôn tập đợc bố trí vào các buổi chiều trong tuần và đã đạt đợc một số kết quả nhất định. III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. III.1. §iÒu tra c¬ b¶n. Qua c¸c n¨m gi¶ng d¹y trùc tiÕp båi dìng cho häc sinh, qua tr¾c nghiÖm høng thó häc to¸n cña häc sinh t«i thÊy chØ cã 20% c¸c em thùc sù cã høng thó học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha có tính độc lập, t duy s¸ng t¹o) vµ 40% cßn l¹i cha cã høng thó víi bé m«n To¸n. Qua gÇn gòi t×m hiÓu th× c¸c em cho biÕt còng rÊt muèn häc xong nhiÒu khi học một cách thụ động, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phơng và của trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định. Do vậy chỉ đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán. III.2. Qu¸ tr×nh thùc hiÖn. Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đợc khả năng sáng tạo, tìm đợc nhiều cách giải. Do đó bản thân ngời thầy, ngời cô phải là ngời tìm ra nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt. Do ®iÒu kiÖn kh«ng cho phÐp sau ®©y t«i xin ®a ra mét sè bµi to¸n b¾t ®Çu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để đợc bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhng phải có mức độ t duy cao hơn, phải có t duy tổng quát hoá mới giải quyết đợc vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá tr×nh «n tËp cho häc sinh líp 7 rÊt phï hîp. Đề tài của tôi đợc chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc. PhÇn H×nh häc lµ c¸c bµi to¸n to¸n ¸p dông vÒ tÝnh chÊt của các đờng thẳng song song. Thông qua các bài tập tôi sẽ đa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy t duy cho học sinh. §¹i Sè Trớc hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau: x y z   Bµi to¸n 1: Cho 3 5 3 vµ x + y + z = -360. T×m x, y, z.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §èi víi bµi tËp nµy víi häc sinh líp 7C mµ t«i phô tr¸ch, sè lîng c¸c em làm đợc là khá nhiều (27/37 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp a c e a c e    dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau b d f b  d  f .. Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn nh sau: Gi¶i: x y z   ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tõ 3 5 3 , x+y+z=-360 ta cã x y z x  y  z  360      36 2 5 3 2 3 5 10 , x  36  2 x=-72. Suy ra: VËy: x=-72, y=-180, z=-108.. y  36  5 y=-180. z  36  3 z=-108. Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhng tôi thay đổi dữ kiện thø nhÊt ®i mét chót, t«i cã bµi to¸n thø hai khã h¬n nh sau: Bµi to¸n 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z vµ x + y + z = -360. T×m x, y, z. §Õn bµi to¸n nµy trong 37 häc sinh líp 7A t«i chØ thÊy cã 5 em gi¬ tay xung phong lµm, c¸c em cßn l¹i kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u. v× vËy t«i ®a ra cho c¸c em mét sè gîi ý sau: Gîi ý ? Bµi to¸n nµy kh¸c g× so víi bµi to¸n tríc? H/S: kh¸c d÷ kiÖn ®Çu tiªn. ? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau? H/S: ??? Gợi ý thêm:? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ë “ tö ”? H/S: 5x=2y . . x y  2 5 (1). y z  5 3 (2). 3y=5z ? Tõ (1) vµ (2) ta suy ra ®iÒu g×? x y z   H/S: 2 5 3. §Õn lóc nµy c¶ líp å lªn v× thùc ra bµi to¸n nµy kh«ng kh¸c g× so víi bµi to¸n tríc vµ hµo høng lµm vµo vë. T«i gäi 1 häc sinh lªn gi¶i, lêi gi¶i cña em nh sau: 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¶i: Ta cã: 5x=2y. . x y  2 5 (1). 3y=5z. . y z  5 3 (2). x y z   Tõ (1) vµ (2) ta cã: 2 5 3. ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, vµ x+y+z=-360 ta cã: x y z x  y  z  360      36 2 5 3 2 3 5 10 ,. Suy ra:. x  36  2 x=-72. y  36  5 y=-180 z  36  3 z=-108. VËy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiÖn thø nhÊt ®i mét chót, t«i cã bµi to¸n thø 3 khã h¬n nh sau: Bµi to¸n 3: Cho 15x = 6y= 10z vµ x + y + z = -360, t×m x, y, z. §Õn bµi to¸n nµy trong 37 häc sinh líp 7C kh«ng thÊy cã em nµo gi¬ tay, vì các em cha thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đa ra một số gợi ý để học sinh làm nh sau: Gîi ý: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? 15 x 6 y 10 z x y z      2 5 3 H/S: 30 30 30. §Õn ®©y häc sinh l¹i å lªn v× thùc chÊt bµi to¸n 3 còng chÝnh lµ bµi to¸n 1, c¶ líp hµo høng b¾t tay vµo lµm. Tõ c¸ch gîi ý cña hai bµi to¸n trªn t«i l¹i gi÷ l¹i d÷ kiÖn thø nhÊt cña bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đa ra cho học sinh bài to¸n 4 khã h¬n nh sau: Bµi to¸n 4: Cho 5x=2y,3y=5z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z. Cho 15x=6y=10z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết đợc cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và x y z   15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau 2 5 3 . Vấn đề đặt ra là các em cha 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x y z   tìm đợc mối liên hệ giữa 2 5 3 với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để. học sinh làm đợc bài toán này tôi đa ra cho học sinh một số gợi ý sau: Gîi ý: x y , ? Để áp dụng đợc 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số 2 3 phải xuất hiện. thªm c¸c thõa sè nµo? H/S: Trªn tö ph¶i xuÊt hiÖn c¸c tÝch 2x vµ 3y trªn “tö” x y , ? Muèn xuÊt hiÖn 2x vµ 3y trªn tö c¸c tØ sè 2 3 ta lµm thÕ nµo?. H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lợt với 2 và 3, ta đợc dãy tỉ số 2x 3y z   b»ng nhau míi 4 15 3 .. Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn đợc. Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm đợc là: x=-72, y=-180, z=-108. TiÕp tôc khai th¸c bµi to¸n trªn, thay d÷ kiÖn 2x - 3y + z thµnh d÷ kiÖn x2 + y2 + z 2= 152 ta cã bµi to¸n míi khã h¬n nh sau: Bµi to¸n 5: Cho 5x=2y,3y=5z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z. Cho 15x=6y=10z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z. ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và x y z   15x=6y=10z thµnh d·y tØ sè b»ng nhau 2 5 3 . x y z   Vấn đề là làm cách nào để biến đổi 2 5 3 để áp dụng đợc dữ kiện. x2+y2+z2=152. Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra đợc muốn áp x y z , , dụng đợc dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phơng các tỉ số 2 5 3 để x2 y 2 z 2   đợc dãy tỉ số bằng nhau mới 4 25 9 .. Một em lên bảng trình bày lời giải tơng đối hoàn chỉnh nh sau: Gi¶i: x y z x2 y 2 z 2     Ta cã: 2 5 3  4 25 9 .. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta đợc 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 152     4  4 25 9 4  25  9 38.  x2  4 4  2 y  4   25  z2  4 9.  x 4   y 10  z 6 . .. Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) vµ (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại đợc một bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy đợc mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Tõ c¸c bµi to¸n nµy häc sinh h×nh thµnh híng gi¶i hµng lo¹t bµi to¸n vÒ d·y tØ sè b»ng nhau mét c¸ch dÔ dµng. Sau bµi häc nµy, t«i giao cho häc sinh 3 bµi tËp sau cho häc sinh vÒ lµm: Bµi to¸n 6: T×m x, y, z biÕt: x y y z  ;  , x  y  z  78 a) 2 3 5 4 x 1 y 2 z 3   , x  2 y  3 z 14 3 4 b) 2. x y z 2   , x  2 y 2  z 2  12 c) 2 3 5 .. §Õn h«m sau, t«i thu vë chÊm thËt bÊt ngê ®a sè c¸c em lµm rÊt tèt c¸c bài tập mà tôi đã giao. Cụ thể: 29/37 học sinh đã làm đợc các bài tập này với một đáp án chính xác là: a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 vµ x=-4; y=-6; z=-10. Quả thật đây là một kết quả nh tôi mong đợi trớc khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn. h×nh häc Ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán và dùng bài toán này để phát triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đờng thẳng Trªn h×nh vÏ. Cho ∠ CAx=500 , ∠ CBy=400 . TÝnh ∠ ACB b»ng c¸ch xem nã lµ mét gãc ngoµi cña tam gi¸c.. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A. x. C y. B. Đối với bài tập này nếu để nguyên nh vậy để tính thì rất khó khăn. Vì vậy tôi hớng dẫn cho các em kẻ đờng phụ nh sau: Kéo dài AC cắt By tại D. Từ đó cho học sinh xác định góc ACB là góc ngoµi cña tam gi¸c nµo? Sau khi xác định đa số các em đều trình bày đợc nh sau: Gi¶i KÐo dµi AC c¾t By t¹i D. V× Ax // By => ∠ CAx =∠ ADB=500 (So le trong) V× ∠ ACB lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c CBD nªn: 0. 0. 0. ∠ ACB =∠CBD+∠CDB=40 +50 =90. Vẫn giữ nguyên dữ liệu của bài toán trên tôi thay đổi yêu cầu một chút bài toán mới đợc hình thành nh sau. Bµi to¸n 1. Cho h×nh 1 : BiÕt ∠ ACB >∠CAx ; Ax // By. Chøng minh r»ng: ∠ ACB =∠CAx +∠CBy. H×nh 1. Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu nh không vẽ đờng phụ nh bài toán mở đầu ta có làm đợc không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm ph¸t triÓn t duy cña c¸c em. Không nh cách hớng dẫn trên lần nay tôi cho hớng dẫn cho học sinh kẻ đờng phụ Cm với Cm// với Ax. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Cho häc sinh t×m mèi liªn quan gi÷a ∠ ACB víi 2 gãc ∠ BCm . Sau khi ph©n tÝch häc sinh tr×nh bµy bµi nh sau:. ∠ ACm. vµ. Gi¶i. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cã bê Ax chøa tia CA VÏ tia Cm // Ax. Mµ By // Ax => Cm // By. Nªn ∠ CAx=ACm ,∠ CBy =∠BCm ( So le trong) => ∠ CAx+ CBy =∠ ACm +∠BCm Theo GT ∠ ACB >∠CAx => Tia Cm n»m Gi÷a hai tia CA vµ CB. VËy ACB ACm  BCm CAx  CBy NhËn xÐt Bµi to¸n 1 cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a hai gãc ∠CAx vµ ∠ ABC kh«ng phô thuéc vµo sè ®o cô thÓ cña c¸c gãc më ®Çu.  Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đờng phụ Cm // Ax.  Đối với học sinh lớp 7 mới đợc chứng minh hình học nhất là kiến thức cơ bản ở chơng I : Đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song thì đây là bài to¸n kh¸ lÝ thó. Khai th¸c bµi to¸n 1 ta sÏ cã nhiÒu bµi to¸n t¬ng tù. Ta tiÕp tôc khai th¸c c¸c bµi to¸n ( t¬ng tù bµi tËp 1 )  Cho h×nh 2. BiÕt a // b tÝnh nh bµi to¸n më ®Çu. Bµi to¸n 2. (Bµi 57 SGK To¸n 7 ) . TÝnh sè ®o x cña gãc O.. H×nh 2. Bài toán này đợc giải với nhiều cách khác nhau nhng nếu ta áp dụng bài to¸n më ®Çu th× viÖc t×m sè ®o x rÊt dÓ dµng. Lần này thì việc áp dụng bài toán Mở đầu vào giải quyết bài toán 2 đợc tôi híng dÉn nh sau: Cã g× kh¸c gi÷a bµi to¸n më ®Çu vµ bµi to¸n to¸n 2? Häc sinh tr¶ lêi rÊt nhanh. Tôi cho một bạn học sinh lên làm thì tôi thu đợc lời giải của bài toán này nh sau: 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¶i. KÐo dµi AO c¾t b t¹i C. V× a // b nªn ∠aAC =∠BCA (So le trong) 0. ∠ aAC =∠CBO=38. Mµ ∠ OBC=1800 −1320=480 (Hai gãc kÒ bï) Nªn :. ∠ AOB=x =∠OBC+∠OCB ¿ 480 +380=86 0. Tõ bµi to¸n 2 chóng ta cã thÓ ¸p dông vµo gi¶i nh÷ng bµi to¸n sau: Bµi to¸n 3. (Bµi 3 SGK To¸n 7 TËp 2) Cho h×nh 3. BiÕt a // b, ∠ C=44 0 ,∠ D=1320 . TÝnh sè ®o gãc ∠ COD. H×nh 3 Khi ®a bµi to¸n nµy ra cho c¸c em t×m hiÓu th× ®a sè c¸c em kh«ng hiÓu c¸ch lµm vµ còng kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u. Nhng khi t«i híng dÉn c¸c em cách làm tơng tự nh các bài toán trớc đó là vẽ thêm đờng phụ tù điểm O kẻ đờng thẳng thẳng song song với a và b. Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa ∠C và góc ∠COt , góc ∠ D và góc ∠ DOt . Với cách làm trên một vài học sinh trong lớp đã dần dần hiểu ra cách làm. Và bài toán đợc trình bày nh sau: Gi¶i KÎ Ot // a => Ot // b (GT). Ta cã ∠ COD=∠ COt +∠ DOt MÆt kh¸c : a// Ot nªn : ∠ COt =∠aCO=44. 0. Vµ b// Ot nªn : ∠ tOD=180 0 − ∠ ODb=1800 −1320 =480 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> (Hai gãc trong cïng phÝa) => ∠ COD=440 + 480=92 0 Hoµn toµn t¬ng tù t«i cho häc sinh tiÕp tôc nghiªn cøu mét bµi to¸n gièng nh bµi to¸n 3. Bµi to¸n 4. Cho h×nh 4. BiÕt AB // ED ; ∠ ABC=270 ; ∠ BCD=112 0 . TÝnh sè ®o gãc ∠ CDE .. H×nh 4. Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách làm của bài toán 3. Lời giải đầy đủ cảu bài toán trên nh sau: Gi¶i. KÎ CF // AB => CF // ED. Do đó ∠ CDE=∠ DCF (So le trong). MÆt kh¸c ta cã: ∠ ABC =∠BCF=270. (So le trong). VËy ∠ DCF=1120 ; ∠BCF=1120 −270 =850 =>. 0. ∠ CDE=∠ DCF=85. Bµi to¸n 5. Cho h×nh 5. BiÕt Ax // By ; ∠ CAx +∠ ACB> 1800 . Chøng minh r»ng : ∠ CAx +∠ ACB+∠CBy =3600 .. H×nh 5. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Khi tôi đa bài toán này ra đa số các em không làm đợc vì các em không biết nên vẽ đờng phụ nh thế nào mắc dù tôi đã hớng dẫn các em áp dụng các kết qu¶ cña bµi tËp trªn. Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đờng phụ là đờng thẳng đi qua nhng viÖc chøng minh cña c¸c em vÉn gÆp mét chót víng m¾c. Tôi đặt vấn đề cho các em nh sau: Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Ax’ là tia đối của tia Ax, tia By’ là tia đối của tia By.Từ bài toán 1 các em cho biết ∠ ABC bằng góc nào? Sau đó là mối liên hệ giữa góc ∠ CAx và góc ∠ CAx ' , góc ∠ CBy và góc ∠ CBy ' . Từ đó ta tìm điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán nay thì rất ít học sinh làm đợc nhng sau khi đợc tôi hớng dẫn thì cả lớp ồ lên và bắt tay vào tìm cách chứng minh. Gi¶i. Kẻ tia Ax’ là tia đối của tia Ax, và tia By’ là tia đối của tia By. ¸p dông kÕt qu¶ bµi tËp më ®Çu ta cã : ∠ ACB =∠CAx ' +∠ CBy '. VËy ∠ CAx +∠ ACB+∠CBy =¿ ∠CAx +∠CAx +∠ CBy ' +∠CBy Mµ ∠ CAx +∠CAx '=180 0 (2 gãc kÒ bï) 0 (2 gãc kÒ bï) => ∠ CAx +∠ ACB+∠CBy =360 Ph¸t triÓn bµi to¸n trªn t«i tiÕp tôc cho c¸c em lµm mét bµi to¸n mµ muèn chứng minh đợc các em phải thật sự hiểu và nắm bắt thật kĩ các bài toán đã đợc chøng minh ë trªn.. ∠ CBy +∠ CBy ' =180. 0. Bµi to¸n 6. Cho h×nh 6. BiÕt Ax // By vµ CBy  ACB . Chøng minh r»ng : ∠ CBy=∠ xAC +∠ACB .. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> H×nh 6 LÇn nµy bµi to¸n thËt sù lµ mét thö th¸ch víi c¸c em häc sinh cña t«i. Khi đó bài toán lại đợc tôi hớng dẫn nh sau: Tõ C kÎ MM’ ®i qua C vµ song song víi Ax. TiÕp tôc cho hoc sinh ¸p dông các tính chất về đờng thẳng song song, kết hợp với các bài tập ở trên để tìm hớng chứng minh cho bài toán. Gi¶i. Tõ C kÎ MM’ ®i qua C vµ song song víi Ax ( Chøng minh t¬ng tù bµi tËp 1) V× Ax // By => CM // By =>. ∠ xAC =∠ ACM ' ∠ CBy =∠ BCM '. (So le trong) (1). ( So le trong). V× CBy  ACB nªn BCM '  ACB . Do đó tia CA nằm giữa hai tia CB vµ CM’ => ∠ BCM=∠ ACB+∠ ACM ' . Tõ (1) ta cã : ∠ CBy =∠ xAC +∠ACB . Th«ng qua bµi to¸n nµy t«i cho häc sinh thÊy c¸ch lµm thÞ kh«ng cã g× khác so với các bài toán trớc nhng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì viÖc chøng minh sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n. Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tơng tự để các em về nhà tham kh¶o. Bµi to¸n 7. ∠ CBy >∠ ABC . Cho h×nh 7. BiÕt Ax // By vµ Chøng minh r»ng : ∠ xAC +∠CBy −∠ ABC=1800. H×nh 7 Ghi chó: Bµi to¸n nµy lµ bµi to¸n dµnh cho c¸c em chøng minh ë nhµ. Sau khi lµm 7 bµi to¸n trªn víi ph¬ng ph¸p hoµn toµn t¬ng tù nhau t«i më rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa. Với 2 bài toán này thì đối tợng tôi áp dông chØ lµ c¸c em cã häc lùc Kh¸, Giái. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> * Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chơng II nếu thay đổi giả thiÕt cña bµi to¸n 1 r»ng Ax kh«ng song song víi By ta cã 2 bµi to¸n nh÷ng bµi to¸n sau: Bµi to¸n 8. Cho h×nh 8. Chøng minh r»ng ∠ ACB =∠MAC +∠MBC +∠ AMB .. H×nh 8 Lời giải của bài toán này đợc trình bày nh sau: Gi¶i. KÎ tia MC theo tÝnh chÊt gãc ngoµi b»ng Tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã ta cã : ∠ C1 =∠CAM +∠CMA ∠C 2 =∠CBM +∠CMB ACB C1  C2 =>. CAM  CMA  CMB  CBM CAM  CBM  AMB. KÕt hîp víi nh÷ng bµi to¸n trªn ta cã bµi to¸n sau Bµi to¸n 9.Cho h×nh sau. TÝnh c¸c gãc x, y, z ? Gi¶i ¸p dông kÕt qu¶ cña bµi 8 ta cã x 150  200  500 850. ¸p dông kÕt qu¶ bµi 4 ta cã : z 300  450 750. ¸p dông kÕt qu¶ bµi 5 ta cã y  500  y 3600 2 y 3600  500 3100. Hay.  y 1550. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> IV. HiÖu qu¶ do s¸ng kiÕn ®em l¹i. Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y viÖc båi dìng häc sinh m«n to¸n, víi c¸ch lµm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán, độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. Các em còn lại cần gợi ý các trờng hợp, song khả năng nhìn nhận đã đợc cải thiện đáng kể. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt đợc ở trên. Sau khi vËn dông s¸ng kiÕn nµy vµo gi¶ng d¹y båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, t«i ®iÒu tra vµ cho kÕt qu¶ cô thÓ nh sau: Số HS tự học( có phát huy đợc Líp SÜ sè tÝnh t duy s¸ng t¹o) 7C 37 30 (81,08%). Sè HS tù häc( cha ph¸t huy đợc tính t duy sáng tạo) 7 (18,92%). Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề đồng thời tôi có lấy ý kiến của học sinh. Thấy đợc: - B¶n th©n t«i n¾m râ rµng h¬n hÖ thèng kiÕn thøc cña ch¬ng tr×nh to¸n 7. Cã nhiÒu kinh nghiÖm h¬n khi híng dÉn häc sinh lµm to¸n. - Häc sinh hiÓu râ vµ kh¾c s©u kiÕn thøc h¬n. Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đa ra và yªu cÇu häc sinh dùa vµo c¸ch häc nh vËy tù nghiªn cøu tríc ë nhµ hoÆc th¶o luận nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Nh vậy, học sinh đã từ học thụ động giờ có thể chủ động hình thành tri thức bằng c¸ch tù häc. Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi häc vµ gióp häc sinh cã thãi quen "suy nghÜ", gi¶i quyÕt bµi to¸n ë nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng t duy khái quát hoá để làm đợc bài toán khó hơn, tổng quát hơn. Từ đó các em học sinh hình thành t duy của mình biết tự phát triển t duy khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh gi¶i quyÕt mét bµi to¸n h×nh häc ch¾c ch¾n h¬n, s¸ng t¹o h¬n. Đề tài này đợc tôi nghiên cứu từ đầu năm học 2011-2012. Trong quá trình nghiªn cøu cña m×nh, t«i lu«n t×m tßi còng nh lu«n tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c đồng nghiệp nhằm khả năng hoàn thiện hơn nữa nội dung của đề tài. Tôi thấy rằng đề tài này có khả năng ứng dung rất lớn vào thực tế giảng d¹y cña c¸c trêng THCS Khi đề tài đợc áp dụng và triển khai vào thực tiễn tôi thấy rằng nó có tác động rất lớn đến t duy, cách nhìn của các em về môn toán.. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> IV. Những kiến nghị, đề xuất. Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đa vào bài dạy bồi dỡng, nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả rất tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài đợc hoàn thiÖn h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!. Vô B¶n, th¸ng 6 n¨m 2012 T¸c gi¶ s¸ng kiÕn. Lu ThÞ Hµ. Trờng Thcs Thành Lợi (đơn vị áp dụng sáng kiến). ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. Phòng giáo dục và đào tạo Vụ bản. ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại) ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>