de thi thu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.MATHVN.com SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ www.MATHVN.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = ( x + 2 )( x − 1) ( C ) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .. b) Tìm các điểm M trên đường thẳng d : y = −2x + 19 , biết rằng tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng x + 9y − 8 = 0 . Câu 2 (2,0 điểm). ( 2sin x − 1)( cos 2x + sin x + 1) = 3 + 2cos x . a) Giải phương trình 3 sin x − sin 2x 9 2x b) Giải phương trình 2 + −1 = 0 . x 2x 2 + 9  y 4 − 2xy 2 + 7y 2 = − x 2 + 7x + 8 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  . 2  3y + 13 − 15 − 2x = x + 1 Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' , có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( A'BC) bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' . 15 Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a 3 + b3 = c3 .. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =. a 2 + b2 − c2 . ( c − a )( c − b ). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( −3;5 ) , tâm I thuộc đường thẳng d : y = − x + 5 và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. n Câu 7a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức P(x) = (1 − 6x ) = a 0 + a1x + ... + a k x k + ... + a n x n . Tính giá trị a a của biểu thức T = a 0 + 1 + ... + nn , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2C 2n − 8C1n = n . 2 2 1 Câu 8a (1,0 điểm). Giải phương trình log 22x x + log 2x 3 x = . 2 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 , d ' : x − 2y + 21 = 0 và điểm A ( 3;4 ) . Hai điểm B, C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC = 10 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7b (1,0 điểm). Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu. 3  Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình: 27 x − 271−x − 16  3x − x  + 6 = 0 . 3   ---------HẾT-------www.mathvn.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>